2024屆揭陽市重點中學高一數學第二學期期末檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知,是兩個不同的平面,是兩條不同的直線,下列命題中錯誤的是（）A．若∥，，，則B．若∥，，，則C．若，，,則⊥D．若⊥，，,,則2．若不等式對實數恒成立，則實數的取值范圍（）A．或 B．C． D．3．已知函數，若存在實數，滿足，則實數的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．若一個人下半身長（肚臍至足底）與全身長的比近似為5-12（5-12≈0.618A．身材完美，無需改善 B．可以戴一頂合適高度的帽子C．可以穿一雙合適高度的增高鞋 D．同時穿戴同樣高度的增高鞋與帽子5．將一個底面半徑和高都是的圓柱挖去一個以上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐后，剩余部分的體積記為，半徑為的半球的體積記為，則與的大小關系為()A． B． C． D．不能確定6．已知圓，設平面區域，若圓心,且圓與軸相切，則的最大值為（）A．5 B．29 C．37 D．497．在正六邊形ABCDEF中，點P為CE上的任意一點，若，則（）A．2 B． C．3 D．不確定8．如圖，在坡度一定的山坡處測得山頂上一建筑物的頂端對于山坡的斜度為，向山頂前進100米到達后，又測得對于山坡的斜度為，若米，山坡對于地平面的坡角為，則（）A． B． C． D．9．下圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖，這個圓的圓拱跨度米，拱高米，建造時每隔8米需要用一根支柱支撐，則支柱的高度大約是（）A．9.7米 B．9.1米 C．8.7米 D．8.1米10．某程序框圖如圖所示，若輸出的結果為，則判斷框內應填入的條件可以為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角的終邊經過點，若，則______.12．若為的最小內角，則函數的值域為_____．13．如圖所示，分別以為圓心，在內作半徑為2的三個扇形，在內任取一點，如果點落在這三個扇形內的概率為，那么圖中陰影部分的面積是____________.14．已知等差數列的公差為，且，其前項和為，若滿足，，成等比數列，且，則______，______.15．若等差數列的前項和，且，則______________.16．數列滿足，則數列的前6項和為_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓關于直線對稱，半徑為，且圓心在第一象限．（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若直線與圓相交于不同兩點、，且，求實數的值．18．如圖，在平面四邊形中，已知，，在上取點，使得，連接，若，。（1）求的值；（2）求的長。19．渦陽縣某華為手機專賣店對市民進行華為手機認可度的調查，在已購買華為手機的名市民中，隨機抽取名，按年齡（單位：歲）進行統計的頻數分布表和頻率分布直方圖如圖：分組（歲）頻數合計（1）求頻數分布表中、的值，并補全頻率分布直方圖；（2）在抽取的這名市民中，從年齡在、內的市民中用分層抽樣的方法抽取人參加華為手機宣傳活動，現從這人中隨機選取人各贈送一部華為手機，求這人中恰有人的年齡在內的概率.20．在中，已知，是邊上的一點，,,.（1）求的大小；（2）求的長.21．已知數列的前項和為，，.（1）求數列的通項公式；（2）在數列中，，其前項和為，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據平面和直線關系，依次判斷每個選項得到答案.【題目詳解】A.若，，，則如圖所示情況，兩直線為異面直線，錯誤其它選項正確.故答案選A【題目點撥】本題考查了直線平面的關系，找出反例是解題的關鍵.2、C【解題分析】

對m分m≠0和m=0兩種情況討論分析得解.【題目詳解】由題得時，x＜0，與已知不符，所以m≠0.當m≠0時，，所以.綜合得m的取值范圍為.故選C【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式的恒成立問題，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、A【解題分析】

根據題意可知方程有解即可，代入解析式化簡后，利用基本不等式得出，再利用分類討論思想即可求出實數的取值范圍．【題目詳解】由題意知，方程有解，則，化簡得，即，因為，所以，當時，化簡得，解得；當時，化簡得，解得，綜上所述的取值范圍為．故答案為：A【題目點撥】本題主要考查了函數的基本性質的應用，以及利用基本不等式求最值的應用，其中解答中利用題設條件化簡，合理利用基本不等式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題．4、C【解題分析】

對每一個選項逐一分析研究得解.【題目詳解】A.103103+72B.假設她需要戴上高度為x厘米的帽子，則103175C．假設她可以穿一雙合適高度為y的增高鞋，則103+D.假設同時穿戴同樣高度z的增高鞋與帽子,則103+故選：C【題目點撥】本題主要考查學生對新定義的理解和應用，屬于基礎題.5、C【解題分析】

根據題意分別表示出，通過比較。【題目詳解】所以，選C。【題目點撥】，，。記住這幾個公式即可，屬于基礎題目。6、C【解題分析】試題分析：作出可行域如圖，圓C：（x－a）2＋（y－b）2＝1的圓心為，半徑的圓，因為圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，可得，所以所以要使a2＋b2取得的最大值，只需取得最大值，由圖像可知當圓心C位于B點時，取得最大值，B點的坐標為，即時是最大值.考點：線性規劃綜合問題.7、C【解題分析】

延長交于點，延長交于點，可推出，，所以有，然后利用平面向量共線的推論即可求出【題目詳解】如圖，延長交于點，延長交于點設正六邊形ABCDEF的邊長為則在中有，，所以，所以有，同理可得因為所以因為三點共線，所以有，即故選：C【題目點撥】遇到三點共線時，要聯想到平面向量共線的推論：三點共線，若，則.8、C【解題分析】

先在中利用正弦定理求出BC的值，再在中由正弦定理解出，再計算．【題目詳解】在中，，在中，，又∵，∴.故選C.【題目點撥】本題考查解三角形在實際中的應用，屬于基礎題．9、A【解題分析】

以為原點、以為軸，以為軸建立平面直角坐標系，設出圓心坐標與半徑，可得圓拱所在圓的方程，將代入圓的方程，可求出支柱的高度【題目詳解】由圖以為原點、以為軸，以為軸建立平面直角坐標系，設圓心坐標為，，，則圓拱所在圓的方程為，，解得，，圓的方程為，將代入圓的方程，得.故選：A【題目點撥】本題考查了圓的標準方程在生活中的應用，需熟記圓的標準方程的形式，屬于基礎題.10、D【解題分析】

由已知可得，該程序是利用循環結構計算輸出變量S的值，模擬過程分別求出變量的變化情況可的結果.【題目詳解】程序在運行過程中，判斷框前的變量的值如下：k=1,S=1;k=2,S=4;k=3,S=11,k=4,S=26;此時應該結束循環體，并輸出S的值為26，所以判斷框應該填入條件為：故選D【題目點撥】本題主要考查了程序框圖，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用三角函數的定義可求.【題目詳解】由三角函數的定義可得，故.故答案為：.【題目點撥】本題考查三角函數的定義，注意根據正弦的定義構建關于的方程，本題屬于基礎題.12、【解題分析】

依題意，，利用輔助角公式得，利用正弦函數的單調性即可求得的取值范圍，在利用換元法以及同角三角函數基本關系式把所求問題轉化結合基本不等式即可求解．【題目詳解】∵為的最小內角，故，又，因為，故，∴取值范圍是．令，則且∴，令，由雙勾函數可知在上為增函數，故，故.故答案為：.【題目點撥】本題考查同角的三角函數的基本關系、輔助角公式以及正弦型函數的值域，注意根據代數式的結構特點換元后將三角函數的問題轉化為雙勾函數的問題，本題屬于中檔題．13、【解題分析】

先求出三塊扇形的面積,再由概率計算公式求出的面積,進而求出陰影部分的面積.【題目詳解】∵,∴三塊扇形的面積為:,設的面積為,∵在內任取一點,點落在這三個扇形內的概率為,,∴圖中陰影部分的面積為:,故答案為:.【題目點撥】本題主要考查幾何概型的應用,屬于幾何概型中的面積問題,難度不大.14、2【解題分析】

由，可求出，再由，，成等比數列，可建立關系式，求出，進而求出即可.【題目詳解】由，可知，即，又，，成等比數列，所以，則，即，解得或，因為，所以，，所以.故答案為：2；.【題目點撥】本題考查等比數列的性質，考查等差數列前項和的求法，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.15、【解題分析】

設等差數列的公差為，根據題意建立和的方程組，解出這兩個量，即可求出的值.【題目詳解】設等差數列的公差為，由題意得，解得，因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查等差數列中項的計算，解題的關鍵就是要建立首項和公差的方程組，利用這兩個基本量來求解，考查運算求解能力，屬于基礎題.16、84【解題分析】

根據分組求和法以及等差數列與等比數列前n項和公式求解.【題目詳解】因為，所以.【題目點撥】本題考查分組求和法以及等差數列與等比數列前n項和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）由題得和，解方程即得圓的方程；（Ⅱ）取的中點，則，化簡得，即得m的值.【題目詳解】（Ⅰ）由，得圓的圓心為，圓關于直線對稱，①．圓的半徑為，②又圓心在第一象限，，，由①②解得，，故圓的方程為．（Ⅱ）取的中點，則，，，即，又，解得．【題目點撥】本題主要考查圓的方程的求法，考查直線和圓的位置關系和向量的運算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）在中，直接由正弦定理求出；（2）在中，，，可求出，在中，直接由余弦定理可求得.試題解析：（1）在中，據正弦定理，有.∵，，，∴.（2）由平面幾何知識，可知，在中，∵，，∴.∴.在中，據余弦定理，有∴點睛：此題考查了正弦定理、余弦定理的應用，利用正弦、余弦定理可以很好得解決了三角形的邊角關系，熟練掌握定理是解本題的關鍵．在中，涉及三邊三角，知三（除已知三角外）求三，可解出三角形，當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.19、（1），頻率分布直方圖見解析；（2）.【解題分析】

（1）根據分布直方圖計算出第二個矩形的面積，乘以可得出的值，再由頻數之和為得出的值，利用頻數除以樣本容量得出第四個矩形的面積，并計算出第四個矩形的高，于此可補全頻率分布直方圖；（2）先計算出人中年齡在、內的市民人數分別為、，將年齡在的位市民記為，年齡在的位市民記為、、、，記事件恰有人的年齡在內，列舉出所有的基本事件，并確定事件所包含的基本事件數，利用古典概型的概率公式可計算出事件的概率.【題目詳解】（1）由頻數分布表和頻率分布直方圖可知，解得.頻率分布直方圖中年齡在內的人數為人，對應的為，所以補全的頻率分布直方圖如下圖所示：（2）由頻數分布表知，在抽取的人中，年齡在內的市民的人數為，記為，年齡在內的市民的人數為，分別記為、、、.從這人中任取人的所有基本事件為：、、、、、、、、、，共個基本事件.記“恰有人的年齡在內”為事件，則所包含的基本事件有個：、、、，所以這人中恰有人的年齡在內的概率為.【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖和頻率分布表的應用，同時也考查了古典概型概率公式計算概率，在列舉基本事件時要遵循不重不漏的基本原則，常用的是列舉法，也可以利用樹狀圖來輔助理解，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）在中，由余弦定理得，最后根據的值及，即可得到的值；（2）在中，由正弦定理得到，從而