2024屆福建省永春一中數(shù)學高一第二學期期末學業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸非負半軸重合，終邊過點，則（）A． B． C． D．2．已知向量，且，則m=()A．?8 B．?6C．6 D．83．已知直線平面，直線平面，下列四個命題中正確的是（）．（）（）（）（）A．（）與（） B．（）與（） C．（）與（） D．（）與（）4．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度5．在邊長為1的正方體中，，，分別是棱，，的中點，是底面內(nèi)一動點，若直線與平面沒有公共點，則三角形面積的最小值為（）A．1 B． C． D．6．某高級中學共有學生3000人,其中高二年級有學生800人,高三年級有學生1200人,為了調查學生的課外閱讀時長,現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有學生中抽取75人進行問卷調查，則高一年級被抽取的人數(shù)為（）A．20 B．25 C．30 D．357．設的內(nèi)角所對邊的長分別為，若,則角=（）A． B．C． D．8．已知點，，則與向量方向相同的單位向量為（）A． B． C． D．9．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.710．若，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓錐的頂點為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為__________．12．在中，角的對邊分別為，若面積，則角__________．13．已知函數(shù)的最小正周期為，且的圖象過點，則方程所有解的和為________.14．為了研究問題方便,有時將余弦定理寫成:,利用這個結構解決如下問題:若三個正實數(shù)，滿足,，，則_______.15．“”是“數(shù)列依次成等差數(shù)列”的______條件（填“充要”，“充分非必要”，“必要非充分”，“既不充分也不必要”）.16．中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》有這樣一個問題：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還.”其大意為：“有一個人要走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后達到目的地.”則該人最后一天走的路程為__________里．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）求角B；（2）若，求周長的取值范圍.18．在平面直角坐標系中，的頂點、，邊上的高線所在的直線方程為，邊上的中線所在的直線方程為.（1）求點B到直線的距離；（2）求的面積.19．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）設a=2，c=3，求b和的值.20．已知f(x)=（Ⅰ）化簡f(x)；（Ⅱ）若x是第三象限角，且tanx=2，求f(x)21．如圖，在四棱柱中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，AC與BD交于點O，，，．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

利用三角函數(shù)定義即可求得：，，再利用余弦的二倍角公式得解.【題目詳解】因為角的終邊過點，所以點到原點的距離所以，所以故選C【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)定義及余弦的二倍角公式，考查計算能力，屬于較易題．2、D【解題分析】

由已知向量的坐標求出的坐標，再由向量垂直的坐標運算得答案．【題目詳解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝1．故選D．【題目點撥】本題考查平面向量的坐標運算，考查向量垂直的坐標運算，屬于基礎題．3、D【解題分析】

∵直線l⊥平面α，若α∥β，則直線l⊥平面β，又∵直線m?平面β，∴l(xiāng)⊥m，即(1)正確；∵直線l⊥平面α，若α⊥β，則l與m可能平行、異面也可能相交，故(2)錯誤；∵直線l⊥平面α，若l∥m，則m⊥平面α，∵直線m?平面β，∴α⊥β；故(3)正確；∵直線l⊥平面α，若l⊥m，則m∥α或m?α，則α與β平行或相交，故(4)錯誤；故選D.4、A【解題分析】

根據(jù),因此只需把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度．【題目詳解】因為，所以只需把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度即可得，選A.【題目點撥】本題主要考查就三角函數(shù)的變換，左加右減只針對，屬于基礎題．5、D【解題分析】

根據(jù)直線與平面沒有公共點可知平面.將截面補全后,可確定點的位置,進而求得三角形面積的最小值.【題目詳解】由題意,,分別是棱,,的中點,補全截面為,如下圖所示:因為直線與平面沒有公共點所以平面,即平面,平面平面此時位于底面對角線上,且當與底面中心重合時,取得最小值此時三角形的面積最小故選:D【題目點撥】本題考查了直線與平面平行、平面與平面平行的性質與應用,過定點截面的作法,屬于難題.6、B【解題分析】

通過計算三個年級的人數(shù)比例，于是可得答案.【題目詳解】抽取比例為753000=140，高一年級有【題目點撥】本題主要考查分層抽樣的相關計算，難度很小.7、B【解題分析】

試題分析：，由正弦定理可得即；因為，所以，所以，而，所以，故選B.考點：1.正弦定理；2.余弦定理.8、A【解題分析】

由題得，設與向量方向相同的單位向量為，其中，利用列方程即可得解.【題目詳解】由題可得：，設與向量方向相同的單位向量為，其中，則，解得：或（舍去）所以與向量方向相同的單位向量為故選A【題目點撥】本題主要考查了單位向量的概念及方程思想，還考查了平面向量共線定理的應用，考查計算能力，屬于較易題．9、B【解題分析】

分析：由公式計算可得詳解：設事件A為只用現(xiàn)金支付，事件B為只用非現(xiàn)金支付，則因為所以，故選B.點睛：本題主要考查事件的基本關系和概率的計算，屬于基礎題．10、B【解題分析】試題分析：，.考點：三角恒等變形、誘導公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關系．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8π【解題分析】分析：作出示意圖，根據(jù)條件分別求出圓錐的母線，高，底面圓半徑的長，代入公式計算即可.詳解：如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.點睛：此題為填空題的壓軸題，實際上并不難，關鍵在于根據(jù)題意作出相應圖形，利用平面幾何知識求解相應線段長，代入圓錐體積公式即可.12、【解題分析】

根據(jù)面積公式計算出的值，然后利用反三角函數(shù)求解出的值.【題目詳解】因為，所以，則，則有：.【題目點撥】本題考查三角形的面積公式以及余弦定理的應用，難度較易.利用面積公式的時候要選擇合適的公式進行化簡，可根據(jù)所求角進行選擇.13、【解題分析】

由周期求出，由圖象的所過點的坐標求得，【題目詳解】由題意，又，且，∴，，由得或，又，，∴或，或，兩根之和為．故答案為：．【題目點撥】本題考查求三角函數(shù)的解析式，考查解三角方程．掌握正切函數(shù)的性質是解題關鍵．14、【解題分析】

設的角、、的對邊分別為、、，在內(nèi)取點，使得，設，，，利用余弦定理得出的三邊長，由此計算出的面積，再利用可得出的值.【題目詳解】設的角、、的對邊分別為、、，在內(nèi)取點，使得，設，，，由余弦定理得，，同理可得，，，則，的面積為，另一方面，解得，故答案為.【題目點撥】本題考查余弦定理的應用，問題的關鍵在于將題中的等式轉化為余弦定理，并轉化為三角形的面積來進行計算，考查化歸與轉化思想以及數(shù)形結合思想，屬于中等題.15、必要非充分【解題分析】

通過等差數(shù)列的下標公式，得到必要條件，通過舉特例證明非充分條件，從而得到答案.【題目詳解】因為數(shù)列依次成等差數(shù)列，所以根據(jù)等差數(shù)列下標公式，可得，當，時，滿足，但不能得到數(shù)列依次成等差數(shù)列所以綜上，“”是“數(shù)列依次成等差數(shù)列”的必要非充分條件.故答案為：必要非充分.【題目點撥】本題考查必要非充分條件的證明，等差數(shù)列通項的性質，屬于簡單題.16、3【解題分析】分析：每天走的路形成等比數(shù)列{an}，q=，S3=1．利用求和公式即可得出．詳解：每天走的路形成等比數(shù)列{an}，q=，S3=1．∴S3=1=，解得a1=2．∴該人最后一天走的路程=a1q5==3．故答案為：3．點睛：本題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)輔助角公式和的范圍，得到的值；（2）利用余弦定理和基本不等式，得到的范圍，結合三角形三邊關系，從而得到周長的取值范圍.【題目詳解】（1）因為，所以，即，因為，所以，所以，所以；（2）在中，由余弦定理得由基本不等式可知，又，所以解得，根據(jù)三角形三邊關系得，即，故所以周長的范圍為.【題目點撥】本題考查輔助角公式，余弦定理解三角形，基本不等式求最值，三角形三邊關系，屬于中檔題.18、（1）（2）【解題分析】

（1）由題意求得所在直線的斜率再由直線方程點斜式求的方程，然后利用點到直線的距離公式求解；（2）設的坐標，由題意列式求得的坐標，再求出，代入三角形面積公式求解．【題目詳解】（1）由題意，，直線的方程為，即．點到直線的距離；（2）設，則的中點坐標為，則，解得，即，．的面積．【題目點撥】本題考查點到直線的距離公式的應用，考查點關于直線的對稱點的求法，是基礎題．19、(Ⅰ)；(Ⅱ)，.【解題分析】分析：（Ⅰ）由題意結合正弦定理邊化角結合同角三角函數(shù)基本關系可得，則B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．結合二倍角公式和兩角差的正弦公式可得詳解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因為，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因為a<c，故．因此，所以，點睛：在處理三角形中的邊角關系時，一般全部化為角的關系，或全部化為邊的關系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理．應用正、余弦定理時，注意公式變式的應用．解決三角形問題時，注意角的限制范圍．20、（Ⅰ）f(x)=cosx【解題分析】

（Ⅰ）利用誘導公式進行化簡即可，注意符號正負；（Ⅱ）根據(jù)化簡的的結果以及給出的條件，利用同角的三角函數(shù)的基本關系求解.【題目詳解】解：（Ⅰ）f(x)=（Ⅱ）∵tanx=2，∴sinx=2cosx∵x是第三象限角，∴f(x)=【題目點撥】（1）誘導公式的使用方法：奇變偶不變，符號看象限，這里的奇變和偶不變主要是看π2（2）同角三角函數(shù)的基本關系：sin221、(1)證明見解析；(2)﹒【解題分析】

(1)證面面垂直只需證一個平面內(nèi)有一條直線和另一