10月學情調研九年級數學一、選擇題（共30分）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．若關于的一元二次方程的一個根是1，則的值是（

）A． B．1 C．1或 D．或03．關于二次函數，下列說法正確的是（）A．函數圖象的開口向下 B．函數圖象的頂點坐標為C．該函數有最大值，最大值為5 D．當時，y隨x的增大而增大4．如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉到的位置，使得，劃的度數是（）

A． B． C． D．5．已知、、是二次函數圖象上的三點，則、、的大小關系為（

）A． B． C． D．6．二次函數的圖象與x軸有兩個不同交點，則a可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．37．如圖，在一塊長92m、寬60m的矩形耕地上挖三條水渠（水渠的寬都相等），水渠把耕地分成面積均為的6個矩形小塊，設水渠的寬為x米，可列方程為（

）A． B．C． D．8．已知拋物線和直線在同一坐標系內的圖象如圖，其中正確的是（

）A． B． C． D．9．若拋物線向上平移個單位后，在范圍內與x軸只有一個交點，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．10．如圖，正方形的頂點均在坐標軸上，且點B的坐標為，以為邊構造菱形，點E在x軸上，將菱形與正方形組成的圖形繞點O逆時針旋轉，每次旋轉，則第2023次旋轉結束時，點F的對應點的坐標為（

）

A． B． C． D．二、填空題（共15分）11．方程的根是．12．設，是方程的兩個不相等的實數根，則的值為.13．在平面直角坐標系中，已知點和點關于原點對稱，則．14．將拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的函數表達式為，則k的值為．15．如圖，等腰中，D是上一動點，連接．將繞點B逆時針旋轉得到，連接．若，則周長最小值是．

三、解答題（共75分）16．解下列方程：(1)；(2)17．已知：關于的方程．(1)不解方程，判別方程根的情況，并說明理由；(2)若，是該方程的兩個實數根，且，求的值．18．如圖，平面直角坐標系內，小正方形網格的邊長為1個單位長度，的頂點均在格點上．(1)畫出將關于原點O的中心對稱圖形；(2)將繞點E逆時針旋轉得到，畫出；(3)若由繞著某點旋轉得到的，則這點的坐標為________．19．2022年北京冬季奧運會于2月4日至2月20日在北京市和河北省張家口市聯合舉行，冬奧會吉祥物為“冰墩墩”．

(1)據市場調研發現，某工廠今年二月份共生產500個“冰墩墩”，該工廠連續兩個月增加生產量后四月份生產720個“冰墩墩”，求平均每月的增長率是多少？(2)已知某商店“冰墩墩”平均每天可銷售20個，每個盈利20元，在每個降價幅度不超過8元的情況下，每下降2元，則每天可多售10件．如果每天要盈利700元，則每個“冰墩墩”應降價多少元？20．課本知識再現：（Ⅰ）歸納（八年級上冊課本70頁）：點關于x軸對稱的點的坐標為；關于y軸對稱的點的坐標為；（Ⅱ）歸納（九年級上冊課本68頁）：兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點關于原點的對稱點為．小穎在學習完《旋轉》與《二次函數》兩章后，從點的對稱角度思考函數圖象的對稱，發現一次函數、二次函數圖象上也可以應用點的對稱特點．(1)根據上面知識，求與已知直線關于y軸對稱的直線的解析式；解：∵關于y軸對稱的點的坐標為；即直線上的點關于y軸對稱的點的坐標為，∴．∴與已知直線關于y軸對稱的直線的解析式為．理解上面的解題過程，并完成填空：與已知直線關于x軸對稱的直線的解析式為_________；(2)已知二次函數的圖象與拋物線關于原點對稱，求a，b，c的值；(3)判斷以下每對函數的圖象：①與；②與；③與；④與．其中一定關于原點對稱的是_________（填序號）．21．如圖，在某中學的一場籃球賽中，李明在距離籃圈中心（水平距離）處跳起投籃，球出手時離地面，當籃球運行的水平距離為時達到離地面的最大高度．已知籃球在空中的運行路線為一條拋物線，籃圈中心距地面．(1)建立如圖所示的平面直角坐標系，求籃球運動路線所在拋物線的函數解析式；(2)場邊看球的小麗認為，李明投出的此球不能命中籃圈中心．請通過計算說明小麗判斷的正確性；(3)在球出手后，未達到最高點時，被防守隊員攔截下來稱為蓋帽．但球到達最高點后，處于下落過程時，防守隊員再出手攔截，屬于犯規．在（1）的條件下，防守方球員張亮前來蓋帽，已知張亮的最大摸球高度為，則他應該在李明前面多少米范圍內跳起攔截才能蓋帽成功？22．如圖，二次函數的圖象與x軸交于點和點B，與y軸交于點．

(1)求二次函數的解析式；(2)求B點坐標，并結合圖象寫出時，x的取值范圍；(3)直線l交拋物線于點，，若點P在拋物線上且位于直線l的上方（不與M，N重合），直接寫出點P的縱坐標yp的取值范圍．23．綜合與實踐如圖，四邊形ABCD和AFGH都為正方形，點F、H分別在AB、AD上，連接BD、BH、FH，點N、M、K分別是它們的中點．（1）觀察思考圖（1）中，線段MN和MK的數量關系和位置關系為．（2）探究證明將正方形AFGH繞點A旋轉，在旋轉的過程中MN和MK的上述關系是否發生變化？并結合圖（2）說明理由．（3）連接DF，取DF的中點R，連接NR，KR．①判斷四邊形MNRK的形狀，并說明理由；②若AD＝6，AH＝2，在旋轉的過程中，四邊形MNRK的周長的最大值為．參考答案1．C解析：解：A不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．2．A解析：解：把代入方程得：，即，開方得：或，∵，即，∴．故選：A．3．D解析：解：中，的系數為1，，函數圖象開口向上，A錯誤；函數圖象的頂點坐標是，B錯誤；函數圖象開口向上，有最小值為5，C錯誤；函數圖象的對稱軸為，時y隨x的增大而減小；時，y隨x的增大而增大，所以，當時，y隨x的增大而增大，故D正確．故選：D．4．B解析：解：∵，∴，∵將繞點逆時針旋轉到的位置，∴，∴，∴，，，∴，即旋轉角的度數是，故選：B．5．A解析：解：二次函數的關系式為，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線，距離對稱軸越近，函數值越小，∵，，，∴∴，故選：A．6．B解析：∵二次函數的圖像與x軸有兩個不同的交點，∴，，解得，且，所以a可以是1．故選：B．7．A解析：在一塊長92m、寬60m的矩形耕地上挖三條水渠（水渠的寬都相等），水渠把耕地分成面積均為的6個矩形小塊，設水渠的寬為x米，可列方程為故選：A8．D解析：解：A．由二次函數圖象的開口方向可知，根據對稱軸在y軸的右側，可知a、b異號，，此時直線應經過一、二、四象限，與圖中一次函數圖象不一致，故可排除；B．由二次函數圖象的開口方向可知，根據對稱軸在y軸的右側，可知a、b異號，，此時直線應經過一、二、四象限，與圖中一次函數圖象不一致，故可排除；C．由二次函數圖象的開口方向可知，根據對稱軸在y軸的右側，可知a、b異號，，此時直線應經過一、三、四象限，與圖中一次函數圖象不一致，故可排除；D．由二次函數圖象的開口方向可知，根據對稱軸在y軸的右側，可知a、b異號，，此時直線應經過一、三、四象限，與圖中一次函數圖象一致，符合要求；故選D．9．D解析：解：根據題意，平移后的拋物線的表達式為，∵平移后拋物線的開口向下，對稱軸為直線，∴要使在范圍內與x軸只有一個交點，只需時對應圖象上的點在x軸下方，時對應函數圖象上的點在x軸上或x軸上方，如圖，

∴，解得，故選：D．10．B解析：解：由題意知，，由勾股定理得，，∵菱形，∴，∴，∵每次旋轉，∴每旋轉4次，點F重合一次，∵，∴，∵在第四象限，如圖，連接，，作于，

由旋轉的性質可得，，，∵，∴，∵，，，∴，∴，，∴，∴，故選：B．11．解析：解：，∴，即，∴或，解得：，故答案為：．12．2022解析：解：a，b是方程的兩個不相等的實數根，、，．故答案為：2022．13．1解析：解：∵點和點關于原點對稱，∴，∴，故答案為：1．14．解析：將拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后得到的拋物線對應的函數表達式為：，∴，解得．故答案為：．15．##解析：∵將繞點B逆時針旋轉得到，∴,∴,是等腰直角三角形，∴當取最小值時，的值最小，則周長的值最小，當時,的值最小,，∵是等腰直角三角形,,∴,，∴周長最小值是故答案為：.16．(1)(2)解析：（1）方程左邊因式分解得：即：或，解得：；（2），17．(1)方程有兩個不相等的實數根，理由見解析；(2)，．解析：（1）依題意得：．方程有兩個不相等的實數根．（2）由一元二次方程的根與系數的關系可得：，．，解得，．18．(1)見解析(2)見解析(3)解析：（1）解：如圖，即為所求；；（2）解：如圖，即為所求；（3）解：根據旋轉的性質可得，旋轉中心為和垂直平分線的交點，圖中點P即為旋轉中心，∴，故答案為：．19．(1)(2)6元解析：（1）解：設平均每月的增長率是，（個），解得，（舍）答：平均每月的增長率是．（2）設每個“冰墩墩”降價元，則每個盈利元，平均每天可售出個，依題意得：，整理得：，解得：（不符合題意，舍去）答：每個“冰墩墩”應降價6元．20．(1)(2)(3)③解析：（1）解：∵關于x軸對稱的點的坐標為；即直線上的點關于x軸對稱的點的坐標為，∴，即．∴與已知直線關于y軸對稱的直線的解析式為，故答案為：．（2）解：∵點關于原點的對稱點為，∴即拋物線上的點關于原點的對稱點為，∴，即．∴與已知直線關于y軸對稱的直線的解析式為，∴．（3）j解：①∵點關于原點的對稱點為，則直線關于原點的對稱的對稱直線為，即，即不關于原點對稱；②拋物線關于原點的對稱的對稱拋物線為，即，即不關于原點對稱；③拋物線關于原點的對稱的對稱拋物線為，即，即關于原點對稱；④拋物線關于原點的對稱的對稱拋物線為，即，即不關于原點對稱；故一定關于原點對稱的是③，故答案為：③．21．(1)(2)小麗的判斷是正確的，計算過程見解析(3)張亮應在李明前面1米范圍內處跳起攔截才能蓋帽成功解析：（1）拋物線頂點坐標為，設拋物線的解析式為．把代入，得．；（2）把代入拋物線解析式得．，此球不能投中，小麗的判斷是正確的．（3）當時，，解之，得或．，．答：張亮應在李明前面1米范圍內處跳起攔截才能蓋帽成功．22．(1)(2)，或(3)或解析：（1）解：∵二次函數的圖象經過點，，∴，解得，∴該二次函數的解析式為．（2）解：由（1）可知，二次函數的解析式為，當=0時，，解得，∴．根據圖象可知，當時，的取值范圍為或．（3）解：∵，∴當時，y取得最大值，最大值為4，當時，，當時，，解得：或2，∴點，或，∵點P在拋物線上且位于直線l的上方（不與M，N重合），當點時，；當時，；綜上所述，點P的縱坐標yp的取值范圍或．23．（1）MN=MK，MN⊥MK；（2）沒有發生變化，理由見解析；（3）①四邊形MNRK為正方形，理由見解析；②16．解析：解：（1）∵點N、M、K分別是BD、BH、FH的中點，∴MN∥DH且MN=DH，MK∥BF且MK=BF，∵四邊形ABCD和AFGH都為正方形，∴AB-AF=AD-AH，∴BF=DH，∴MN=MK，∵MN∥DH∥BC，MK∥AB，∴∠NMH=∠CBH，∠KMH=FBH，∵∠ABC=∠CBH+∠FBH=90°，∴∠NMH+∠KMH=90°，∴MN⊥MK．故答案為：MN=MK且MN⊥MK；（2）不會變化，理由如下：∵點N、M、K分別是它們的中點，∴MN∥DH且MN=DH，MK∥BF且MK=BF，∵四邊形ABCD和AFGH都為正方形，∴∠BAD=∠FAH=90°，∴∠BAD-∠FAD=∠FAH-∠FAD，即∠BAF=∠DAH，在△BAF與△DAH中，，∴△BAF≌△DAH（SAS），∴BF=DH，∠ABF=∠ADH，∴MN=MK，如圖，延長BF交DH與T，∵∠ABF=∠ADH，∴∠DAB=∠D