2024屆上海二中數學高一下期末質量跟蹤監視試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，向量，且，那么等于()A． B． C． D．2．若，則下列不等式中不正確的是（）.A． B． C． D．3．（）A．0 B．1 C．-1 D．24．已知直線，直線，若，則直線與的距離為（）A． B． C． D．5．把一塊長是10，寬是8，高是6的長方形木料削成一個體積最大的球，這個球的體積等于（）A． B．480 C． D．6．若直線與圓相切，則（）A． B． C． D．7．已知數列是公差不為零的等差數列，是等比數列，，，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．與的大小不確定8．已知點滿足條件則的最小值為（）A．9 B．-6 C．-9 D．69．設函數（為常實數）在區間上的最小值為，則的值等于（）A．4 B．-6 C．-3 D．-410．如圖所示，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設，若在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，它的值域是__________.12．在正四面體中，棱與所成角大小為________.13．己知數列滿足就：，，若，寫出所有可能的取值為______.14．執行右邊的程序框圖，若輸入的是，則輸出的值是．15．對于下列數排成的數陣：它的第10行所有數的和為________16．已知函數，若函數恰有個零點，則實數的取值范圍為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且，，，求角A的大小．18．已知數列為等差數列，且．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和．19．若數列中存在三項，按一定次序排列構成等比數列，則稱為“等比源數列”。（1）在無窮數列中，，，求數列的通項公式；（2）在（1）的結論下，試判斷數列是否為“等比源數列”，并證明你的結論；（3）已知無窮數列為等差數列，且，（），求證：數列為“等比源數列”.20．設函數.（1）求函數的單調遞增區間；（2）當時，求函數的值域.21．如圖,在直三棱柱中,,二面角為直角,為的中點.(1)求證:平面平面;(2)求直線與平面所成的角.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

由兩向量平行，其向量坐標交叉相乘相等，得到.【題目詳解】因為，所以，解得：.【題目點撥】本題考查向量平行的坐標運算，考查基本運算，注意符號的正負.2、D【解題分析】

先判斷出的大小關系，然后根據不等式的性質以及基本不等式逐項判斷.【題目詳解】由，得，，，故D不正確，C正確；，，，故A正確；，，，取等號時，故B正確，故選D.【題目點撥】本題考查利用不等式性質以及基本不等式判斷不等式是否成立，難度一般.注意使用基本不等式計算最值時，取等號的條件一定要記得添加.3、A【解題分析】

直接利用三角函數的誘導公式化簡求值．【題目詳解】sin210°＝sin（180°+30°）+cos60°＝﹣sin30°+cos60°．故選A．【題目點撥】本題考查利用誘導公式化簡求值，是基礎的計算題．4、A【解題分析】

利用直線平行的性質解得，再由兩平行線間的距離求解即可【題目詳解】∵直線l1：ax+2y﹣1＝0，直線l2：8x+ay+2﹣a＝0，l1∥l2，∴，且解得a＝﹣1．所以直線l1：1x-2y+1＝0，直線l2：1x-2y+3＝0，故與的距離為故選A．【題目點撥】本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線平行的性質的靈活運用．5、A【解題分析】

由題意知，此球是棱長為6的正方體的內切球，根據其幾何特征知，此球的直徑與正方體的棱長是相等的，故可得球的直徑為6，再由球的體積公式求解即可．【題目詳解】解：由已知可得球的直徑為6，故半徑為3，其體積是，故選：．【題目點撥】本題考查長方體內切球的幾何特征，以及球的體積公式，屬于基礎題．6、C【解題分析】

利用圓心到直線的距離等于圓的半徑即可求解.【題目詳解】由題得圓的圓心坐標為（0,0），所以.故選C【題目點撥】本題主要考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.7、A【解題分析】

設等比數列的公比為，結合題中條件得出且，將、、、用與表示，利用因式分解思想以及基本不等式可得出與的不等關系，并結合等差數列下標和性質可得出與的大小關系.【題目詳解】設等比數列的公比為，由于等差數列是公差不為零，則，從而，且，得，，，即，另一方面，由等差數列的性質可得，因此，，故選：A.【題目點撥】本題考查等差數列和等比數列性質的應用，解題的關鍵在于將等比中的項利用首項和公比表示，并進行因式分解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.8、B【解題分析】試題分析：滿足約束條件的點的可行域，如圖所示由圖可知，目標函數在點處取得最小值，故選B.考點：線性規劃問題.9、D【解題分析】試題分析：，，，當時，，故.考點：1、三角恒等變換；2、三角函數的性質.10、A【解題分析】

根據題意，分析可得，由三角形面積公式計算可得△DEF和△ACF的面積，進而可得△ABC的面積，由幾何概型公式計算可得答案．【題目詳解】根據題意，為等邊三角形，則，則，中，，其面積，中，，，其面積，則的面積，故在大等邊三角形中隨機取一點，則此點取自小等邊三角形的概率，故選：A.【題目點撥】本題主要考查幾何概型中的面積類型，基本方法是：分別求得構成事件A的區域面積和試驗的全部結果所構成的區域面積，兩者求比值，即為概率．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由反余弦函數的值域可求出函數的值域.【題目詳解】，，因此，函數的值域為.故答案為：.【題目點撥】本題考查反三角函數值域的求解，解題的關鍵就是依據反余弦函數的值域進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.12、【解題分析】

根據正四面體的結構特征，取中點，連，，利用線面垂直的判定證得平面，進而得到，即可得到答案.【題目詳解】如圖所示，取中點，連，，正四面體是四個全等正三角形圍成的空間封閉圖形，所有棱長都相等，所以，，且，所以平面，又由平面，所以，所以棱與所成角為.【題目點撥】本題主要考查了異面直線所成角的求解，以及直線與平面垂直的判定及應用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.13、【解題分析】（1）若為偶數，則為偶,故①當仍為偶數時，故②當為奇數時，故得m=4。（2）若為奇數，則為偶數，故必為偶數，所以=1可得m=514、24【解題分析】

試題分析：根據框圖的循環結構，依次；；；．跳出循環輸出．考點：算法程序框圖．15、【解題分析】

由題意得第10行的第一個數的絕對值為，第10行的最后一個數的絕對值為，再根據奇數為負數，偶數為正數，得到第10行的各個數，由此能求出第10行所有數的和．【題目詳解】第1行1個數，第2行2個數，則第9行9個數，故第10行的第一個數的絕對值為，第10行的最后一個數的絕對值為，且奇數為負數，偶數為正數，故第10行所有數的和為，故答案為：．【題目點撥】本題以數陣為背景，觀察數列中項的特點，求數列通項和前項和，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時要注意等差數列性質的合理運用．16、【解題分析】

首先根據題意轉化為函數與有個交點，再畫出與的圖象，根據圖象即可得到的取值范圍.【題目詳解】有題知：函數恰有個零點，等價于函數與有個交點.當函數與相切時，即：，，，解得或（舍去）.所以根據圖象可知：.故答案為：【題目點撥】本題主要考查函數的零點問題，同時考查了學生的轉化能力，體現了數形結合的思想，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】

由正弦定理得，即得，再利用余弦定理求解.【題目詳解】因為在三角形ABC中，由正弦定理得．又因為，所以得，由余弦定理得．又三角形內角在．故角A為．【題目點撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.18、(1)；（2）.【解題分析】試題分析：(1)由于為等差數列，根據已知條件求出的第一項和第三項求得數列的公差，即得數列的通項公式，移項可得數列的通項公式；（2）由（1）可知,通過分組求和根據等差數列和等比數列的前項和公式求得的前項和.試題解析:（1）設數列的公差為，∵，∴，∴，∴．（2）考點：等差數列的通項公式及數列求和.19、（1）；（2）不是，證明見解析；（3）證明見解析.【解題分析】

（1）由，可得出，則數列為等比數列，然后利用等比數列的通項公式可間接求出；（2）假設數列為“等比源數列”，則此數列中存在三項成等比數列，可得出，展開后得出，然后利用數的奇偶性即可得出結論；（3）設等差數列的公差為，假設存在三項使得，展開得出，從而可得知，當，時，原命題成立.【題目詳解】（1），得，即，且.所以，數列是以為首項，以為公比的等比數列，則，因此，；（2）數列不是“等比源數列”，下面用反證法來證明.假設數列是“等比源數列”，則存在三項、、，設.由于數列為單調遞增的正項數列，則，所以.得，化簡得，等式兩邊同時除以得，，且、、，則，，，，則為偶數，為奇數，等式不成立.因此，數列中不存在任何三項，按一定的順序排列構成“等比源數列”；（3）不妨設等差數列的公差.當時，等差數列為非零常數列，此時，數列為“等比源數列”；當時，，則且，數列中必有一項，為了使得數列為“等比源數列”，只需數列中存在第項、第項使得，且有，即，，當時，即當，時，等式成立，所以，數列中存在、、成等比數列，因此，等差數列是“等比源數列”.【題目點撥】本題考查數列新定義“等比源數列”的應用，同時也考查了利用待定系數法求數列的通項，也考查“等比源數列”的證明，考查計算能力與推理能力，屬于難題.20、（1）函數遞增區間為，（2）【解題分析】

（1）化簡，再根據正弦函數的單調增區間即可．（2）根據（1）的結果，再根據求出的范圍結合圖像即可．【題目詳解】解：（1）由，則函數遞增區間為，（2）由，得則則，即值域為【題目點撥】本題主要考查了三角函數的性質，常考三角函數的性質有：對稱軸、單調性、最值、對稱中心．屬于中等