上海市楊浦高中2024屆數學高一下期末學業質量監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知為銳角，且滿足，則（）A． B． C． D．2．設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列結論正確的是()A．若，，則B．若，，則C．若，，則是異面直線D．若，，，則3．若等差數列的前10項之和大于其前21項之和，則的值（）A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能確定4．設為等差數列的前項和，.若，則（）A．的最大值為 B．的最小值為 C．的最大值為 D．的最小值為5．不等式的解集是A．或 B．或C． D．6．在中，角的對邊分別為，且，，，則的周長為（）A． B． C． D．7．已知過點的直線的傾斜角為，則直線的方程為（）A． B． C． D．8．直線與圓相交于點，則（）A． B． C． D．9．設的內角所對的邊分別為，且，已知的面積等于，，則的值為（）A． B． C． D．10．已知變量x，y滿足約束條件x+y-2≥0,y≤2,x-y≤0,則A．2 B．3 C．4 D．6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設為數列的前項和，則__12．函數的單調遞減區間是______.13．已知等差數列的公差為2，若成等比數列，則________．14．如圖是函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的一個周期的圖象，則f(1)=__________.15．若的兩邊長分別為和，其夾角的余弦為，則其外接圓的面積為______________；16．cos2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）求函數的值域和單調減區間；（2）已知為的三個內角，且，，求的值.18．在三棱柱中，平面ABC，，，D，E分別為AB，中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：四邊形為平行四邊形；（Ⅲ）求證：平面平面.19．如圖所示，一個半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊為半圓的直徑，為半圓的圓心，，，現要將此鐵皮剪出一個三角形，使得，.(1)設，求三角形鐵皮的面積；(2)求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.20．在中，內角、、的對邊分別為、、，且．（1）求角的大小；（2）若，求的最大值及相應的角的余弦值.21．某生產廠家生產一種產品的固定成本為4萬元，并且每生產1百臺產品需增加投入0.8萬元.已知銷售收入（萬元）滿足（其中是該產品的月產量，單位：百臺），假定生產的產品都能賣掉，請完成下列問題：（1）將利潤表示為月產量的函數；（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

由，得，，即可得到本題答案.【題目詳解】由，得，所以，，所以.故選：D【題目點撥】本題主要考查兩角和的正切公式的應用以及特殊角的三角函數值.2、A【解題分析】

利用線面垂直的判定，線面平行的判定，線線的位置關系及面面平行的性質逐一判斷即可.【題目詳解】對于A，垂直于同一個平面的兩條直線互相平行，故A正確.對于B，若，，則或，故B錯誤.對于C，若，，則位置關系為平行或相交或異面，故C錯誤.對于D，若，，，則位置關系為平行或異面，故D錯誤.故選：A【題目點撥】本題主要考查了線面垂直的性質，線面平行的判定和面面平行的性質，屬于簡單題.3、C【解題分析】

根據條件得到不等式，化簡后可判斷的情況.【題目詳解】據題意：，則，所以，即，則：，故選C.【題目點撥】本題考查等差數列前項和的應用，難度較易.等差數列前項和之間的關系可以轉化為與的關系.4、C【解題分析】

由已知條件推導出（n2﹣n）d＜2n2d，從而得到d＞0，所以a1＜0，a8＞0，由此求出數列{Sn}中最小值是S1．【題目詳解】∵（n+1）Sn＜nSn+1，∴Sn＜nSn+1﹣nSn＝nan+1即na1na1+n2d，整理得（n2﹣n）d＜2n2d∵n2﹣n﹣2n2＝﹣n2﹣n＜0∴d＞0∵1＜0∴a1＜0，a8＞0數列的前1項為負，故數列{Sn}中最小值是S1故選C．【題目點撥】本題考查等差數列中前n項和最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的靈活運用．5、C【解題分析】

把原不等式化簡為，即可求解不等式的解集.【題目詳解】由不等式即，即，得，則不等式的解集為，故選C．【題目點撥】本題主要考查了一元二次不等式的求解，其中把不等式對應的一元二次方程能夠因式分解，即能夠轉化為幾個代數式的乘積形式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6、C【解題分析】

根據，得到，利用余弦定理，得到關于的方程，從而得到的值，得到的周長.【題目詳解】在中，由正弦定理因為，所以因為，，所以由余弦定理得即，解得，所以所以的周長為.故選C.【題目點撥】本題考查正弦定理的角化邊，余弦定理解三角形，屬于簡單題.7、B【解題分析】

由直線的傾斜角求得直線的斜率，再由直線的點斜式方程求解．【題目詳解】∵直線的傾斜角為，∵直線的斜率，又直線過點，由直線方程的點斜式可得直線的方程為，即．故選：B．【題目點撥】本題考查直線的點斜式方程，考查直線的傾斜角與斜率的關系，是基礎題．8、D【解題分析】

利用直線與圓相交的性質可知，要求，只要求解圓心到直線的距離.【題目詳解】由題意圓，可得圓心，半徑，圓心到直線的距離.則由圓的性質可得，所以.故選：D【題目點撥】本題考查了求弦長、圓的性質，同時考查了點到直線的距離公式，屬于基礎題.9、D【解題分析】

由正弦定理化簡已知，結合，可求，利用同角三角函數基本關系式可求，進而利用三角形的面積公式即可解得的值．【題目詳解】解：，由正弦定理可得，，，即，，解得：或（舍去），的面積，解得．故選：．【題目點撥】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數基本關系式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．10、D【解題分析】

試題分析：把函數轉化為表示斜率為截距為平行直線系，當截距最大時，最大，由題意知當直線過和兩條直線交點時考點：線性規劃的應用.【題目詳解】請在此輸入詳解！二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

當時，；當時，，即，若為偶數，則為奇數）；若為奇數，則，故是偶數）．因為，，所以，同理可得，，，所以，應選答案．點睛：本題運用演繹推理的思維方法，分別探求出數列各項的規律（成等比數列），再運用等比數列的求和公式，使得問題簡捷、巧妙獲解．12、【解題分析】

求出函數的定義域，結合復合函數求單調性的方法求解即可.【題目詳解】由，解得令，則函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增函數在定義域內單調遞增函數的單調遞減區間是故答案為：【題目點撥】本題主要考查了復合函數的單調性，屬于中檔題.13、【解題分析】

利用等差數列{an}的公差為1，a1，a3，a4成等比數列，求出a1，即可求出a1．【題目詳解】∵等差數列{an}的公差為1，a1，a3，a4成等比數列，

∴（a1+4）1=a1（a1+2），

∴a1=-8，

∴a1=-2．

故答案為-2.．【題目點撥】本題考查等比數列的性質，考查等差數列的通項，考查學生的計算能力，屬基礎題.．14、2【解題分析】

由三角函數圖象，利用三角函數的性質，求得函數的解析式，即可求解的值，得到答案.【題目詳解】由三角函數圖象，可得，由，得，于是，又，即，解得，所以，則.【題目點撥】本題主要考查了由三角函數的部分圖象求解函數的解析式及其應用，其中解答中熟記三角函數的圖象與性質，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15、【解題分析】

首先根據余弦定理求第三邊，再求其對邊的正弦值，最后根據正弦定理求半徑和面積.【題目詳解】設第三邊為，，解得：，設已知兩邊的夾角為，，那么，根據正弦定理可知，,外接圓的面積.故填：.【題目點撥】本題簡單考查了正余弦定理，考查計算能力，屬于基礎題型.16、3【解題分析】由二倍角公式可得：cos2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解題分析】

（1）將函數化簡，利用三角函數的取值范圍的單調性得到答案.（2）通過函數計算，，再計算代入數據得到答案.【題目詳解】（1）∵且∴故所求值域為由得：所求減區間：；（2）∵是的三個內角，，∴∴又，即又∵，∴,故,故.【題目點撥】本題考查了三角函數的最值，單調性，角度的大小，意在考查學生對于三角函數公式性質的靈活運用.18、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）只需證明，，即可得平面；（Ⅱ）可得四邊形為平行四邊形，，，即可得四邊形為平行四邊形；（Ⅲ）易得平面，即可得平面平面.【題目詳解】（Ⅰ）∵平面，∴，又，，而，∴平面.（Ⅱ）∵、分別為、的中點，∴，，即四邊形為平行四邊形，∴，，∴四邊形為平行四邊形.（Ⅲ）∵，為中點，∴，又∵，且，∴平面，而平面，∴平面平面.【題目點撥】本題考查了空間點、線、面位置關系，屬于基礎題.19、（1）三角形鐵皮的面積為；（2）剪下的鐵皮三角形的面積的最大值為.【解題分析】試題分析：（1）利用銳角三角函數求出和的長度，然后以為底邊、以為高，利用三角形面積公式求出三角形的面積；（2）設，以銳角為自變量將和的長度表示出來，并利用面積公式求出三角形的面積的表達式，利用與之間的關系，令將三角形的面積的表達式表示為以為自變量的二次函數，利用二次函數的單調性求出三角形的面積的最大值，但是要注意自變量的取值范圍作為新函數的定義域.試題解析：（1）由題意知，，，，即三角形鐵皮的面積為；（2）設，則，，，，令，由于，所以，則有，所以，且，所以，故，而函數在區間上單調遞增，故當時，取最大值，即，即剪下的鐵皮三角形的面積的最大值為.考點：1.三角形的面積；2.三角函數的最值；3.二次函數的最值20、（1）（2）的最大值為，此時【解題分析】

（1）由正弦定理邊角互化思想結合內角和定理、誘導公式可得出的值，結合角的取值范圍可得出角的大??；（2）由正弦定理得出，，然后利用三角恒等變換思想將轉化為關于角的三角函數，可得出的值，并求出的值.【題目詳解】（1）由正弦定理得，即，從而有，即，由得，因為，所以；（2）由正弦定理可知，，則有，，，其中，因為，所以，所以當時，取得最大值，此時，所以，的最大值為，此時．【題目點撥】本題考查正弦定理邊角互化思想的應用，考查內角和定理、誘導公式，以及三角形中最值的求解，求解時常利用正弦定理將邊轉化為角的三角函數來求解，解題時要充分利用三角恒等變換思想將三角函數解析式化簡，考查運算求解能力，屬于中等題.21、（1）；（2