九年級數學期末質量監測試題（滿分120分考試時間120分鐘）一．選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖所示的立體圖形是一個圓柱被截去四分之一后得到的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．2．如果（均不為0），那么下列比例式中正確的是（）A． B． C． D．3．在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小亮做摸球試驗，他將盒子內的球攪勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，不斷重復上述過程，對試驗結果進行統計后，小玲得到下表中的數據：摸球的次數10020030050080010001500摸到白球的次數70128171302481599903摸到白球的頻率0.700.640.570.6040.6010.5990.602則下列結論中正確的是（）A．越大，摸到白球的概率越接近0.7B．當時，摸到白球的次數C．當很大時，摸到白球的頻率將會穩定在0.6附近D．這個盒子中約有28個白球4．在四邊形中，交于點，在下列條件中，不能判定四邊形為矩形的是（）A．B．C．D．5．如圖，與相交于點（點在之間），若，則的值為（）（5題）A． B． C． D．6．用配方法解方程時，配方后正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，菱形中，分別是的中點，若，則菱形的周長為（）（7題）A．24 B．18 C．12 D．98．在平面直角坐標系中，矩形的頂點坐標分別是，．已知矩形與矩形位似，位似中心是原點，且矩形的面積等于矩形面積的4倍，則點的坐標為（）A． B．或 C． D．或9．已知反比例函數，下列說法中正確的是（）A．該函數的圖象分布在第一、三象限 B．點在該函數圖象上C．隨的增大而增大 D．該圖象關于原點成中心對稱10．反比例函數與一次函數在同一坐標系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．二．填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．方程的解為______．12．一天下午，小紅先參加了校運動會女子比賽，然后又參加了女子比賽，攝影師在同位置拍攝了她參加這兩場比賽的照片，如圖所示，則小紅參加比賽的照片是______．（填“圖1”或“圖2”）圖1圖213．如圖，過軸上任意點作軸的平行線，分別與反比例函數的圖象交于點和點，若為軸任意一點．連接，則的面積為______．（13題）14．已知點是線段的黃金分割點，，若，則______．15．正方形中，，點在直線上，且，連接，線段的垂直平分線交邊于點，則的長為______．三．解答題（共8小題，共75分）16．解下列方程（每題4分，共8分）（1）； （2）．17．（本小題8分）已知關于的一元二次方程．（1）若方程有兩個不相等的實數根，求的取值范圍；（2）若是方程的兩個不相等的實數根，且，求的值．18．（本小題10分）如圖，有四張背面相同的紙牌，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小紅從中隨機摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率為______；（2）從這四張紙牌中隨機摸出一張，放回洗勻后再摸出一張，用樹狀圖或表格法，求摸出的兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的概率．19．（本小題8分）如圖，在中，是的中點，是的中點，過點作交的延長線于點．（1）求證：；（2）連接，若，求證：四邊形是矩形．20．（本小題9分）如圖，已知是一次函數的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點，直線與軸交于點．（1）求反比例函數和一次函數的關系式；（2）連接，求的面積；（3）不等式的解集是______．21．（本小題10分）公安交警部門提醒市民，笴車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規定．某頭盔經銷商統計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．（1）求該品牌頭盔銷售量的月增長率；（2）若此種頭盔的進價為30元/個，測算在市場中，當售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔的實際售價應定為多少元/個？22．（本小題10分）如圖，中，過點作于為上一點，且．（1）求證：；（2）若，求的長．23．（本小題12分）在中，，點在邊上．（1）如圖1，將線段繞著點順時針旋轉，得到線段，連接，判斷線段的數量關系，并證明；（2）在圖2中，在線段取一點，使得，以為斜邊向外做等腰直角三角形，連接．①補全圖形；②判斷線段與的數量關系，并證明．圖1圖2

九年級數學期末質量監測答案一．選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1—5CCCCA6—10CADDC二．填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11、x1＝0，x2＝2．12、圖213、9214、9﹣3515、9316三．解答題（共8小題，共75分）16、（8分）解：（1）2x2﹣4x﹣1＝0，∴a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，Δ＝b2﹣4ac＝16+8＝24，∴x=-b±解得：x1（2）（x﹣4）2＝2（x﹣4），∴（x﹣4）2﹣2（x﹣4）＝0，∴（x﹣4）（x﹣4﹣2）＝0，∴x﹣4＝0或x﹣6＝0，解得x1＝4，x2＝6．17、（8分）解：（1）由題意可知Δ＝b2﹣4ac＝[﹣2（m﹣1）]2﹣4m2＞0，化簡得Δ＝[﹣2（m﹣1）]2﹣4m2＝﹣8m+4＞0，解得m＜（2）由題意知x1+x∵1x∴x2即2m-2m化簡得m2+m﹣1＝0，解得m=±5∵m＜∴m=1-（10分）故答案為：12（2）列樹狀圖得：共產生16種結果，每種結果出現的可能性相同，其中兩張牌都是中心對稱圖形的有4種，∴P（兩張都是中心對稱圖形）=4（8分）（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠FAE＝∠CDE，又∵E為AD的中點，∴AE＝DE，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF＝DC，又∵D為BC的中點，∴BD＝CD，∴AF＝BD；（2）證明：∵AF＝BD，AF∥BD，∴四邊形ADBF是平行四邊形，∵AB＝AC，D為BC的中點，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四邊形ADBF是矩形．（9分）解：（1）∵B點（1，4）在反比例函數y=mx的∴m＝1×4＝4，∴反比例函數解析式為y=4∵A點（n，﹣2）在反比例函數y=4x∴n＝﹣2，即A點坐標為（﹣2，﹣2），又∵A、B兩點在一次函數圖象上，∴代入一次函數解析式y＝kx+b可得-2k+b=-2k+b=4解得k=2b=2∴一次函數解析式為y＝2x+2；（2）在y＝2x+2中，令x＝0可得y＝2，∴C點坐標為（0，2），∴OC＝2，又∵A為（﹣2，﹣2），∴A到OC的距離為2，∴S△AOC=12×2×2x＜﹣2或0＜x＜1．21、（10分）解：（1）設該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，依題意，得：150（1+x）2＝216，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%．（2）設該品牌頭盔的實際售價為y元，依題意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000，整理，得：y2﹣130y+4000＝0，解得：y1＝80（不合題意，舍去），y2＝50，答：該品牌頭盔的實際售價應定為50元．22、（10分）（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥DC，∴∠C+∠EDA＝180°，∠BAF＝∠AED，∵∠BFE＝∠C，∠BFE+∠AFB＝180°，∴∠AFB＝∠EDA，∴△ABF∽△EAD；（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90°，∵∠BAE＝30°，∴BE=1在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，AB＝3，得AE解得AE=23或﹣23∵△ABF∽△EAD，∴BFAD得BF2解得BF=3故BF的長為3．23、（12分）解：（1）EB2+BD2＝2AD2，理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠C＝45°，由旋轉的性質得：AE＝AD，∠EAD＝∠BAC＝90°，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠DAC，在△EAB與△DAC中，AE=AD∠EAB=∠DAC∴△EAB≌△DAC（SAS），∴BE＝CD，∠EBA＝∠C＝45°，∴∠EBC＝∠EBA+∠ABC＝45°+45°＝90°，在Rt△BED中，由勾股定理得：EB2+BD2＝DE2，∵AE＝AD，∠EAD＝90°，∴DE2＝2AD2，∴EB2+BD2＝2AD2；（2）①補全圖形，如圖2；②線段AG與AD的數量關系為：AG=2AD如圖3，延長GF交AC于點H，連接DH、DG，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠C＝45°，∵△BGF是以BF為斜邊的等腰直角三角形，∴BG＝FG，∠GBF＝∠BFG＝45°，∠BGF＝90°，∴∠ABG＝∠ABC+∠GBF＝45°+45°＝90°，∴∠BAH＝∠ABG＝∠BGH＝90°，∴四邊形ABGH是矩形，∴∠AHG＝90°，BG＝AH＝FG，∵∠HFC＝∠BFG＝45°，∴∠HFC＝∠C＝45°，∴△CHF是等腰直角三角形，∵DF＝DC，∴DF＝DH＝DC，∠HDF＝∠H