浙江省溫州市八年級上學期期末數學試題一、單選題1．下列冬奧會會徽中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．若三角形兩邊長分別為7cm和10cm，則第三邊長可能為（）A．2cm B．3cm C．8cm D．17cm3．不等式3x>6的解為（）A．x>12 B．x<12 C．4．下列選項中各坐標對應的點，落在如圖所示平面直角坐標系陰影區域內的是（） A．(1，2) B．(2，0) C．(0，5．能說明命題“如果a是任意實數，那么a2A．a=?1 B．a=0 C．a=2 D．6．如圖，△ABC≌△DEF，點A，B分別對應點D，E.若∠A=70°，∠B=50°，則∠1等于（） A．50° B．60° C．70° D．80°7．在平面直角坐標系中，有四個點A(4，8)，B(4，2)，A．點A B．點B C．點C D．點D8．如圖，已知線段AB，以點A，B為圓心，5為半徑作弧相交于點C，D.連結CD，點E在CD上，連結CA，CB，EA，EB.若△ABC與△ABE的周長之差為4，則AE的長為（） A．1 B．2 C．3 D．49．已知A，B兩地相距1680米，甲步行沿一條筆直的公路從A地出發到B地.乙騎自行車比甲晚7分鐘從B地出發，沿同一條公路到達A地后立刻以原速度返回，并與甲同時到達B地.甲、乙離A地的距離y（米）與甲行走時間x（分）的函數圖象如圖所示，則甲出發后兩人第一次相遇所需的時間是（）A．10分鐘 B．10.5分鐘 C．11分鐘 D．11.5分鐘 第9題圖 第10題圖10．在活動課上，同學們用4張圖1所示的紙片拼出了兩個不同的六邊形（圖2，圖3中的空白部分），將兩個六邊形分割，圖形Ⅰ，Ⅱ均為正方形.已知BC=10，AC=A．20 B．23 C．5 D．26二、填空題11．“a的一半與3的和小于-2”用不等式表示為.12．在平面直角坐標系中，點（-1，2）關于y軸對稱的點的坐標是.13．在△ABC中，AB=AC，周長為12.設BC=y，AB=x，則y關于x的函數表達式為.14．如圖，等邊三角形ABC的角平分線AD，BE交于點O，則∠BOD=度. 第14題圖 第15題圖15．如圖，一次函數的圖象與y軸交于點(0，2).當y<2時，自變量x的取值范圍是16．如圖，已知A(1，6)為直線l：17．如圖，在△ABC中，AE是BC邊上的中線，過點C作CD⊥AE，交AE的延長線于點D，連結BD.若AB=BD，△BCD的面積為10，則△ABC的面積為. 第17題圖 第18題圖18．如圖，在長方形球桌ABCD上，母球P在邊AB處被擊中后依次在邊BC，CD，DA上的E，F，G三點反彈，最終停在邊AB上的點Q處.若BP=100cm，AQ=60cm，CE=BE，則PQ的長cm.三、解答題19．解不等式組5x+12≥2，20．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，點E，F分別為垂足.求證：DE=DF.針對這道題，三位同學進行了如下討論小溫：“需要利用全等證明.”小州：“要證線線段相等，我想到了角平分線.”小市：“我覺得你們都對，但還有別的方法.”請你結合上述討論，選擇恰當的方法完成證明.21．在平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數的點稱為整點，記頂點都是整點的三角形為整點三角形.如圖，已知整點A(2，2)，（1）在圖1中畫一個△ABC使點C的橫、縱坐標的平方和等于25.（2）在圖2中畫一個△OBD使點D的橫、縱坐標之和等于4，且點A在△OBD的內部.22．如圖，直線y=x+3分別交x軸、y軸于點A，B，直線y=?3x+b經過點B，交x軸于點C，以BC為斜邊向左側作等腰Rt△BCD.（1）求b的值和OC的長.（2）連結OD，求∠AOD的度數.（3）設點D到AB，AC，BC的距離分別為d1，d2，d3，求d1，23．項目化成果展示了一款簡易電子秤：可變電阻上裝有托盤（質量忽略不計），測得物品質量x（kg）與可變電阻y（Ω）的多組對應值，畫出函數圖象（如圖1）.圖2是三種測量方案，電源電壓恒為8V，定值電阻為30Ω，與可變電阻串聯.【鏈接】串聯電路中，通過兩個電阻的電流I相等，I=UR.可變電阻、定值電阻兩端的電壓之和為8V，則有（1）求y關于x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍.（2）三個托盤放置不同物品后，電表A，V0，V（3）小明家買了某散裝大米65kg，為了檢驗商家是否存在缺斤少兩的情況，請你將大米分批稱重，用方案一、二、三來進行檢驗，設大米為a(60<a≤65)kg，前兩次稱合適的千克數，第3次用含a的代數式表示，請填寫下表.第1次（方案一）第2次（方案二）第3次（方案三）大米（kg）?????????????????????讀數I＝AV0＝???????V1≥

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：選項A、B、C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項D能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故答案為：D.【分析】軸對稱圖形：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據此逐一判斷即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：設第三邊的長為xcm，根據三角形的三邊關系，得10-7＜x＜10+7，即3＜x＜17，四個選項中，只有8cm適合，故答案為：C.

【分析】利用三角形三邊關系定理可知兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和；設第三邊的長為xcm，可得到關于x的不等式組，然后求出不等式組的解集.3．【答案】C【解析】【解答】解：3x>6，系數化為1，得x>2.故答案為：C.

【分析】不等式兩邊同時除以3，不等號的方向不變，可得到不等式的解集.4．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示，點A（1，2），點B（2，0），點C（0，3），點D（-1，-1），∴落在陰影區域內的點只有點A（1，2），故答案為：A.【分析】利用各選項中的點的坐標，可得到它們所在的象限和坐標軸，可得到落在陰影區域內的點的選項.5．【答案】A【解析】【解答】解：當時a=?1，a2∴命題“如果a是任意實數，那么a2故答案為：A.【分析】由題意可知，將a的值為負數時，可得其命題的反例.6．【答案】B【解析】【解答】解：在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，則∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-50°=60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠1=∠C=60°，故答案為：B.

【分析】利用三角形的內角和定理求出∠C的度數，利用全等三角形的對應角相等，可求出∠1的度數.7．【答案】B【解析】【解答】解：設正比例函數為y=kx，∴k=yxA、84B、24C、42D、?2?1由以上可知不在同一正比例函數圖象上的是點B.故答案為：B.

【分析】設正比例函數為y=kx，分別將點A，B，C，D的坐標代入，分別求出對應的k的值，可得到不在同一正比例函數圖象上的點選項.8．【答案】C【解析】【解答】解：根據作圖的意義，可得CD是線段AB的垂直平分線，∴△ABC與△ABE的周長之差為4，就是2AC-2AE=4，∴AC=5，∴10-2AE=4，解得AE=3，故答案為：C.【分析】利用作圖可知CD是線段AB的垂直平分線，利用垂直平分線的性質可證得AC=BC，AE=BE，再利用△ABC和△ABE的周長的差為4，可得到2AC-2AE=4，代入計算求出AE的長.9．【答案】B【解析】【解答】解：從圖像中，得到乙的圖象經過(7，1680)和（14，0）兩點，設一次函數的解析式為y=kx+b，根據題意，得7k+b=168014k+b=0解得k=?240b=3360故解析式為y=?240x+3360；甲的運動圖象是正比例函數，且甲用時間為14+7=21分鐘，故甲的速度為1680÷21=80m/min，故甲的解析式為y=80x，聯立解析式得y=?240x+3360y=80x解得x=10.5，故答案為：B.【分析】設乙的圖象的解析式為y=kx+b，將點（7，1680），（14，0）代入函數解析式，可得到關于k，b的方程組，解方程組求出k，b的值，可得到一次函數解析式；再根據甲的運動圖象是正比例函數，可求出甲的函數解析式，將兩函數解析式聯立方程組，解方程組求出x的值即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，過點D作DG⊥EF于G，DH⊥CF，交CF的延長線于H，∵BC=10∴AB=B由圖2，可知：DF=AB=22∵SΔDEF∴DG=2∴GF=D∵DG⊥EF，DH⊥FH，GF⊥FH，∴四邊形DGFH是矩形，∴DG=FH=2∴DC=D故答案為：D.

【分析】過點D作DG⊥EF于G，DH⊥CF，交CF的延長線于H，利用勾股定理求出AB的長；由圖2可得到DF，DE，CF，EF的長，利用三角形的面積公式求出DG的長，利用勾股定理求出GF的長；易證四邊形DGFH是矩形，利用矩形的性質可求出DH，DH的長；利用勾股定理求出DC的長.11．【答案】1【解析】【解答】解：由題意得，12故答案為：12

【分析】利用a的一半與3的和＜-2，列出不等式即可.12．【答案】（1，2）【解析】【解答】解：由點（-1，2）關于y軸對稱的點的坐標是（1，2），故答案為：（1，2）.【分析】利用關于y軸對稱的點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標相等，可得答案.13．【答案】y=?2x+12【解析】【解答】解：根據題意得：2x+y=12，故y關于x的函數表達式為y=-2x+12.故答案為：y=-2x+12.

【分析】利用△ABC的周長為12，可得到關于x，y的方程，解方程表示出y.14．【答案】60【解析】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°，∵AD、BE為角平分線，∴∠BAD=12∠BAC=30°，∠ABE=1∴∠BOD=∠BAD+∠ABD=30°+30°=60°.故答案為：60.

【分析】利用等邊三角形的性質可證得∠BAC=∠ABC=60°，同時求出∠BAD和∠ABE的度數，然后利用三角形的外角的性質可求出∠BOD的度數.15．【答案】x<0【解析】【解答】解：由圖象可知，當y<2時，自變量x的取值范圍是x<0故答案為：x<0.【分析】觀察圖象要求y＜2時的x的取值范圍，就是要看直線y＞2上方的圖象，即可得到x的取值范圍.16．【答案】4【解析】【解答】解：點A（1，6）代入y=-2x+b得，-2×1+b=6，解得：b=8，∴直線l的解析式為y=-2x+8，∵點A向下平移a個單位長度，再向右平移4個單位長度至點B，再將點B向下平移a個單位長度至點C，∴點C的坐標為（5，6-2a），將點C的坐標代入直線的解析式y=-2x+8得，-2×5+8=6-2a，解得：a=4，故答案為：4.

【分析】將點A的坐標代入函數解析式，可求出b的值，即可得到函數解析式；再利用點的坐標平移規律：上加下減，左減右加，可得到點C的坐標；再將點C的坐標代入函數解析式，可得到關于a的方程，解方程求出a的值.17．【答案】30【解析】【解答】解：如圖，作BF⊥AE于點F，∵CD⊥AE，∴∠BFE=∠CDE=90°，∵AE是BC邊上的中線，∴BE=CE，在△BEF和△CED中，∠BFE=∠CDE∴△BEF≌△CED（AAS），∴FE=DE，BF=CD，∵AB=BD，∴BF=DF，設FE=DE=m，BF=CD=n，則AF=DF=2FE=2m，∴AE=AF＋FE=3m，∵S△BCD=S△BDE且S△BCD∴mn=10，∴S∴S△ABC故答案為：30.【分析】作BF⊥AE于點F，利用垂直的定義可證得∠BFE=∠CDE=90°，利用三角形的中線定義可證得BE=CE，利用AAS證明△BEF≌△CED，利用全等三角形的性質可證得FE=DE，BF=CD，由此可證得BF-DF；設FE=DE=m，可表示出BF，AF，AE的長，根據S△BCD=S18．【答案】80【解析】【解答】解：過點G，F，E分別作法線GH，FS，ER，∵HG⊥DA，SF⊥DC，ER⊥BC，根據光的反射原理，∠HGQ=∠HGF，∠SFG=∠SFE，∠REF=∠REP，∵四邊形ABCD為矩形，∴CD⊥AD，CD⊥BC，AD=BC，AB=DC，∴GH∥DC∥AB，RE∥DC∥AB，∴∠DFG=∠HGF=∠HGQ=∠GQA，∠EPB=∠REP=∠REF=∠CFE，∵∠DFG=90°-∠SFG=90°-∠SFE=∠CFE，∴∠AQG=∠DFG=∠CFE=∠BPE，又∵∠A=∠D=∠C=∠B=90°，∴△AQG∽△DFG∽△CFE∽△BPE在△AQG∽△BPE中AG∴BE=在△CFE∽△BPE中∴CFBP∵CE=BE，∴CF∴CF=BP=100cm，∵CE=BE=∴BC=CE+BE=∴AD=BC=10∴GD=AD-AG=10∴DGAG在△AQG∽△DFG中，AQDF=AG∴DF=140，∴AQ+QP+BP=DF+CF，∴60+QP+100=140+100，∴QP=80cm，故答案為：80.

【分析】過點G，F，E分別作法線GH，FS，ER，利用光的反射原理，可證得∠HGQ=∠HGF，∠SFG=∠SFE，∠REF=∠REP，利用矩形的性質可證得CD⊥AD，CD⊥BC，AD=BC，AB=DC，利用平行線的性質去證明∠AQG=∠DFG=∠CFE=∠BPE，利用有兩組對應角分別相等的三角形相似，可證得△AQG∽△DFG∽△CFE∽△BPE，利用相似三角形的對應邊成比例，可表示出BE的長，同時可求出CF，BP的長，根據BC=CE+BE，可表示出AD的長，根據GD=AD-AG，表示出GD的長；由△AQG∽△DFG，可得對應邊成比例，可求出DF的長，根據AQ+QP+BP=DF+CF，可求出QP的長.19．【答案】解：解不等式5x+12≥2，得x≥?2，解不等式2x?13<1，得原不等式組的解是?2≤x<2，把兩個不等式的解表示在數軸上，如圖，【解析】【分析】先分別解出兩個不等式的解集，然后根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無處找”的規律找出不等式組的解集，再利用數軸畫出解集即可.20．【答案】證明：小溫的證明方法：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，點E，F分別為垂足，∴∠BED=∠CFD=90°，∵D是BC的中點，∴BD=CD，在△BED和△CFD中，∠BED＝∠CFD∠B＝∠C∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF.小州的證明方法：如圖，連結AD，∵AB=AC，D是BC的中點，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，點E，F分別為垂足，∴DE=DF.小市的證明方法：如圖，連結AD，∵AB=AC，D是BC的中點，∴AD⊥BC，∵BD=CD=12∴S△ABD=S△ACD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，點E，F分別為垂足，∴S△ABD=12AB?DE，S△ACD=1∴12AB?DE=1∴DE=DF.【解析】【分析】小溫的證明方法：利用等邊對等角可證得∠B=∠C，利用垂直的定義可證得∠BED=∠CFD=90°，利用線段中點的定義可推出BD=CD；利用AAS證明△BED≌△CFD，利用全等三角形的對應邊相等，可證得結論；小州的證明方法：連結AD，利用等腰三角形的性質可證得∠BAD=∠CAD，利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等，可證得DE=DF；小市的證明方法：連接AD，利用等腰三角形的性質可證得AD⊥BC，同時可證得BD=CD，從而可推出S△ABD=S△ACD，利用三角形的面積公式可證得結論.21．【答案】（1）解：畫法不唯一，如下圖.（2）解：畫法不唯一，如下圖.【解析】【分析】（1）畫出△ABC，使點C的橫縱坐標的平方和為25，點C可以在y軸上，且點C的坐標為（0，5），畫出點C，然后畫出△ABC；點C也可以在x軸上，此時點C（5，0），利用32+42=52，可以畫出點C及△ABC.

（2）根據4=1+3=0+4，可確定出滿足條件的點D的位置.22．【答案】（1）解：直線y=x+3分別交x軸、y軸于點A，B，當x=0時，y=3；當y=0時，x=-3；∴點A（-3，0）、B（0，3），∵直線y=-3x+b經過點B（0，3），將點B的坐標（0，3）代入直線y=-3x+b得：b=3，∴y=-3x+3當y=0時，-3x+3=0，解得x=1，∴C（1，0），∴OC=1；（2）解：連接OD，作DE⊥OD交y軸于E，∵Rt△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=90°，DB=DC，∴∠BDE+∠EDC=90°，∵DE⊥OD，∴∠CDO+∠EDC=90°，∴∠BDE=∠CDO，設CD、OB交于Q，∵∠BDC=∠QOC=90°，∠BQD=∠CQO，∴∠DBE=∠DCO，∵DB=DC，∠BDE=∠CDO，∴△DBE≌△DCO（ASA），∴DE=DO，∵DE⊥OD，∴∠DOE=45°，∴∠AOD=45°；（3）解：延長OD交AB于H，過D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，DF⊥OB于F，則d2=DM，d3=DN，∵△DBE≌△DCO，C（1，0），∴BE=CO=1，∵A（-3，0）、B（0，3），∴OE=2，OA=OB=3，∵DE=DO，DE⊥OD，∴OD=延長OD交AB于點Q，∵OD平分∠EOF，AO=OB=3，∴OQ⊥AB.在等腰Rt△ABO中，AB=2d1∴d1【解析】【分析】（1）利用直線AB的函數解析式，可求出點A，B的坐標，再根據直線y=-3x+b經過點B，將點B的坐標代入，可得到關于b的方程，解方程求出b的值，可得到直線BC的函數解析式，再求出當y=0時的x的值，可得到點C的坐標，即可求出OC的長.

（2）連接OD，作DE⊥OD交y軸于E，利用等腰三角形的性質可證得∠BDC=90°，DB=DC，利用垂直的定義及余角的性質可證得∠BDE=∠CDO；設CD、OB交于Q，利用三角形的內角和定理可推出∠DBE=∠DCO，利用ASA證明△DBE≌△DCO，利用全等三角形的性質可得到DE=DO，即可求出∠AOD的度數.

（3）延長OD交AB于H，過D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，DF⊥OB于F，則d2=DM，d3=DN，利用全等三角形的性質及點C的坐標，可求出BE的長，利用點A，B的坐標，可得到OE，OA，OB的長，利用勾股定理求出OD的長；延長OD交AB于點Q，易證△ABO是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的長，即可求出d1的長；然后求出d1，d2，d3的比值.23．【答案】（1）解：根據圖象得：y是x的一次函數，設y=kx+b，將(0，60)，(30，0)∴所求函數表達式為y=?2x+60自變量x的取值范圍是0≤x≤30.（2）解：選擇方案一：由題意得0.1×(y+30)