./海淀區九年級第一學期期中練習數學2016.11學校姓名學號一、選擇題〔本題共30分,每小題3分下面各題均有四個選項,其中只有一個是符合題意的．請將正確選項前的字母填在表格中相應的位置．題號12345678910答案1．一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項分別是A．,,B．,,C．,,D．,,2．里約奧運會后,受到奧運健兒的感召,群眾參與體育運動的熱度不減,全民健身再次成為了一種時尚,球場上也出現了更多年輕人的身影．請問下面四幅球類的平面圖案中,是中心對稱圖形的是ABCD3．用配方法解方程,配方正確的是A．B．C．D．AAO4．如圖,小林坐在秋千上,秋千旋轉了80°,小林的位置也從A點運動到了點,則的度數為A．40°B．50°C．70°D．80°5．將拋物線平移后得到拋物線,則平移方式為A．向左平移1個單位B．向右平移1個單位C．向上平移1個單位D．向下平移1個單位6．在△ABC中,,以點B為圓心,以BC長為半徑作圓,點A與該圓的位置關系為A．點A在圓外B．點A在圓內C．點A在圓上D．無法確定7．若扇形的圓心角為60°,半徑為6,則該扇形的弧長為A．B．C．D．8．已知2是關于的方程的根,則的值為A．B．C．D．9．給出一種運算：對于函數,規定．例如：若函數,則有．函數,則方程的解是A．,B．,C．D．,10．太陽影子定位技術是通過分析視頻中物體的太陽影子變化,確定視頻拍攝地點的一種方法．為了確定視頻拍攝地的經度,我們需要對比視頻中影子最短的時刻與同一天東經120度影子最短的時刻．在一定條件下,直桿的太陽影子長度l〔單位：米與時刻t〔單位：時的關系滿足函數關系〔a,b,c是常數,如圖記錄了三個時刻的數據,根據上述函數模型和記錄的數據,則該地影子最短時,最接近的時刻t是A．B．C．D．二、填空題〔本題共18分,每小題3分11．方程的解為．12．請寫出一個對稱軸為的拋物線的解析式．13．如圖,用直角曲尺檢查半圓形的工件,其中合格的是圖〔填"甲"、"乙"或"丙",你的根據是_____________________________________________________________________________________________．甲甲乙丙圖214．若關于的方程有兩個相等的實數根,則k的值是．圖215．如圖,△ABC內接于⊙O,∠C=45°,半徑OB的長為3,則AB的長為．16．CPI指居民消費價格指數,反映居民家庭購買消費商品及服務的價格水平的變動情況．CPI的漲跌率在一定程度受到季節性因素和天氣因素的影響．根據北京市2015年與2016年CPI漲跌率的統計圖中的信息,請判斷2015年1~8月份與2016年1~8月份,同月份比較CPI漲跌率下降最多的月份是月；請根據圖中提供的信息,預估北京市2016年第四季度CPI漲跌率變化趨勢是,你的預估理由是．三、解答題〔本題共72分,第17~26題,每小題5分,第27題7分,第28題7分,第29題8分17．解方程：．18．求拋物線的對稱軸和頂點坐標,并畫出圖象．19．如圖,A,D是半圓上的兩點,O為圓心,BC是直徑,∠D=35°,求∠OAC的度數．20．已知：．求證：關于的方程有兩個不相等的實數根．21．如圖,在等邊△ABC中,點D是AB邊上一點,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉60°后得到CE,連接AE．求證：AE∥BC．22．如圖1,在線段AB上找一點C,C把AB分為AC和CB兩段,其中BC是較小的一段,如果,那么稱線段AB被點C黃金分割．圖1圖1為了增加美感,黃金分割經常被應用在繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術領域．如圖2,在我國古代紫禁城的中軸線上,太和門位于太和殿與內金水橋之間靠近內金水橋的一側,三個建筑的位置關系滿足黃金分割,已知太和殿到內金水橋的距離約為100丈,求太和門到太和殿之間的距離〔的近似值取．圖2圖223．如圖1是某公園一塊草坪上的自動旋轉噴水裝置,這種旋轉噴水裝置的旋轉角度為240°,它的噴灌區是一個扇形．小濤同學想了解這種裝置能夠噴灌的草坪面積,他測量出了相關數據,并畫出了示意圖．如圖2,A,B兩點的距離為18米,求這種裝置能夠噴灌的草坪面積．圖圖1圖224．下表是二次函數的部分,的對應值：…0123………〔1二次函數圖象的開口向,頂點坐標是,的值為；〔2當時,的取值范圍是；〔3當拋物線的頂點在直線的下方時,的取值范圍是．25．如圖,在△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O分別交AC,BC于點D,E,過點A作⊙O的切線交BC的延長線于點F,連接AE．〔1求證：∠ABC=2∠CAF；〔2過點C作CM⊥AF于M點,若CM=4,BE=6,求AE的長．26．小華在研究函數與圖象關系時發現：如圖所示,當時,,；當時,,；…；當時,,．他得出如果將函數圖象上各點的橫坐標不變,縱坐標變為原來的2倍,就可以得到函數的圖象．類比小華的研究方法,解決下列問題：〔1如果函數圖象上各點橫坐標不變,縱坐標變為原來的3倍,得到的函數圖象的表達式為；〔2①將函數圖象上各點的橫坐標不變,縱坐標變為原來的倍,得到函數的圖象；②將函數圖象上各點的縱坐標不變,橫坐標變為原來的2倍,得到圖象的函數表達式為．27．在平面直角坐標系xOy中,拋物線的對稱軸為．〔1的值為；〔2若拋物線與y軸正半軸交于點A,其對稱軸與x軸交于點B,當△OAB是等腰直角三角形時,求n的值；〔3點C的坐標為〔3,0,若該拋物線與線段OC有且只有一個交點,求n的取值范圍．28．在菱形ABCD中,∠BAD=,E為對角線AC上的一點〔不與A,C重合,將射線EB繞點E順時針旋轉角之后,所得射線與直線AD交于F點．試探究線段EB與EF的數量關系．小宇發現點E的位置,和的大小都不確定,于是他從特殊情況開始進行探究．〔1如圖1,當==90°時,菱形ABCD是正方形．小宇發現,在正方形中,AC平分∠BAD,作EM⊥AD于M,EN⊥AB于N．由角平分線的性質可知EM=EN,進而可得,并由全等三角形的性質得到EB與EF的數量關系為．〔2如圖2,當=60°,=120°時,①依題意補全圖形；②請幫小宇繼續探究〔1的結論是否成立．若成立,請給出證明；若不成立,請舉出反例說明；圖1圖1圖2〔3小宇在利用特殊圖形得到了一些結論之后,在此基礎上對一般的圖形進行了探究,設∠ABE=,若旋轉后所得的線段EF與EB的數量關系滿足〔1中的結論,請直接寫出角,,滿足的關系：．29．點P到的距離定義如下：點Q為的兩邊上的動點,當PQ最小時,我們稱此時PQ的長度為點P到的距離,記為．特別的,當點P在的邊上時,．圖1在平面直角坐標系xOy中,．圖1〔1如圖1,若M〔0,2,N〔,0,則,；圖圖2〔2在正方形OABC中,點B〔4,4．=1\*GB3①如圖2,若點P在直線上,且,求點P的坐標；圖3=2\*GB3②如圖3,若點P在拋物線上,滿足的點P有個,請你畫出示意圖,并標出點P．圖3九年級第一學期期中練習數學答案2016．11一、選擇題〔本題共30分,每小題3分題號12345678910答案ACDBCABBDC二、填空題〔本題共18分,每小題3分11．；12．〔答案不唯一；13．乙,90°的圓周角所對的弦是直徑；14．；15．；16．8,第二空填"上漲"、"下降"、"先減后增"等,第三空要能支持第二空的合理性即可．三、解答題〔本題共72分,第17~26題,每小題5分,第27題7分,第28題7分,第29題8分17．解法一：解：,1分,3分,,．5分解法二：解：,1分,3分,,．5分18．解：,1分∴對稱軸為．2分頂點為．3分5分19．解法一：解：∵°,∴°．1分∵是直徑,∴°．∴°°．3分∵,∴°．5分解法二：解：∵°,∴°．1分∵,∴,3分∵°,∴°．5分20．解：∵,∴．1分∴2分,4分∴原方程有兩個不相等的實數根．5分21．解：∵等邊,∴,°．∵線段繞點順時針旋轉60°得到,∴,°．∴．1分即．∴．2分在與中,∴≌．3分∴°．∴．4分∴．5分22．解：設太和門到太和殿的距離為丈,1分由題意可得,.3分,〔舍.4分．答：太和門到太和殿的距離為60丈．5分23．解：過點作于點．∵,,∴．1分∵,°°°,∴°．2分在Rt中,,又∵,∴．4分∴πr2=72π〔m2．5分24．〔1上；；2；〔說明：每空1分3分〔2；4分〔3．5分25．〔1連接BD,∵AB是直徑,∴°．1分∵AF是⊙O的切線,∴°.∴°．∴.∵AB=BC,∴．2分〔2∵,∴．∵AB是直徑,∴CE⊥AE．3分∵CM⊥AF,CM=4,∴CE=CM=4．4分∵BE=6,∴AB=BC=BE+EC=10．在Rt△ABE中,．5分26．〔1;1分〔2①4；3分②．5分27．〔1．1分〔2,,,2分,．3分〔3如圖1,當拋物線頂點在x軸上時,,4分如圖2,當拋物線過點C<3,0>時,,5分如圖3,當拋物線過原點時,,6分結合圖象可得,或．7分圖1圖2圖3圖1圖2圖328．〔1EB=EF；1分〔2①；2分②結論依然成立EB=EF．3分證法1：過點E作EM⊥AF于M,EN⊥AB于N．∵四邊形ABCD為菱形,∴．∵EM⊥AF,EN⊥AB．∴°,EM=EN．4分∵°,°,∴°°．∵°,∴．5分在△EFM與△EBN中,∴△EFM≌△EBN．∴EF=EB．6分證法2：連接ED∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=AB,∠DAC=∠BAE．又∵AE=AE,∴△ADE≌△ABE．∴ED=EB,∠ADE=∠