河南省滎陽高中2023-2024學年高二數學第一學期期末學業水平測試試題注意事項1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列導數運算正確的是()D.(sinx-cosx)'=cosx-sinx2.已知函數f(x)=2ax-a+3,若3x?∈(-1,1),f(x?)=0,則實數a的取值范圍是A.(-o,-3)U(1,+0)B.(3.已知雙曲線.的左、右焦點分別為F,F?,過點F?作直線l交雙曲線的右支于A,B兩點.若|AB|:AF|:|BF|=3:3:2,則雙曲線的離心率為()C4.執行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是()開始開始否結束是AC5.若方程表示雙曲線，則實數m的取值范圍是()為();8.某口罩生產商為了檢驗產品質量，從總體編號為001,002,003,…,499,500的500盒口罩中，利用下面的隨機數表選取10個樣本進行抽檢，選取方法是從下面的隨機數表第1行第5列的數字開始由左向右讀取，則選出的第3個樣本的編號為()A.1489.已知球0的半徑為2,球心到平面α的距離為1,則球O被平面α截得的截面面積為()C.√3π10.下列求導不正確的是()C.(2sin2x)'=2cos2x11.已知函數在定義域內單調遞減，則實數a的取值范圍是()C.(1,+x).12.△ABC內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若c=bcosA,則ABC一定是()二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在平面直角坐標系xOy中，橢圓C:(1)求橢圓C的標準方程；(2)過點M作兩條不同的直線與橢圓C分別交于點A,B(均異于點M).若∠AMB的角平分線與y軸平行，試探究直線AB的斜率是否為定值?若是，請給予證明；若不是，請說明理由.19.(12分)已知拋物線C的頂點在坐標原點，準線方程為x=-1(1)求拋物線C的標準方程；(2)若AB是過拋物線C的焦點F的弦，以弦AB為直徑的圓與直線x=-1的位置關系是什么?先給出你的判斷結論，再給出你的證明，并作出必要的圖形20.(12分)已知的展開式中只有第五項的二項式系數最大.(1)求該展開式中有理項的項數；(2)求該展開式中系數最大的項.點M∈PB且BM=2MP,PA//面MOC(1)求證：平面MOC⊥平面POB;(2)求平面POA與平面MOC所成二面角的正弦值的大小,,一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。【解析】利用基本初等函數的導數和復合函數的導數，【詳解】選項A,,錯誤；,錯誤；事事(1)定義法：通過已知條件列出方程組，求得a,C得值，根據離心率的定義求解離心率；(2)齊次式法：由已知條件得出關于的二元齊次方程，然后轉化為關于的一元二次方程求解；【解析】由題意確定流程圖的功能，然后計算其輸出值即可.,k=2,不滿足k>6,,,k=5,不滿足k>6,k=6,不滿足k>6,,k=7,滿足k>6,【解析】方程化為圓錐曲線(橢圓與雙曲線)標準方程的形式，然后由方程表示雙曲線可得不等關系【詳解】解：方程,它表示雙曲線，則m(m-2)<0,解得O<m<2.又x2+y2=9,,則x2+y2+x2+y2=(x?+x?)2-2xx?+(y?+y?)2-2yy?=18,又PA⊥PB,則PA·PB=0,而PA=(xi-4,y?),PB=(x?-4,y?);573(舍),880(舍),590(舍),522(舍),741(舍),148,故選出的第3個樣本的編號為148.【解析】由導數的運算法則、復合函數的求導法則計算后可判斷【解析】利用余弦定理角化邊整理可得.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。,,事,事【點睛】本題主要考查差角的正切公式，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.【解析】根據導數幾何意義，可得f(1)的值，根據點M在切線上，可求得f(1)的值，即可得答案.【點睛】本題考查導數的幾何意義的應用，考查分析理解的能力，屬基礎題.所以三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(2)是，證明見解析,,【解析】(1)根據離心率及橢圓上的點可求解；(2)根據題意分別設出直線MA、MB,與橢圓聯立后得到相關點的坐標，再通過斜率公式計算即可證明.【小問1詳解】【小問2詳解】設直線MA的斜率為k,點A(xj,y?),B(x?;y?),因為∠AMB的平分線與y軸平行，所以直線MA與MB的斜率互為聯立直線MA與橢圓方程，得為定值.(2)答案見解析.【解析】(1)已知切線求方程參數，第一步求導，切點在曲線，切點在切線，切點處的導數值為切線斜率.(2)第一步定義域，第二步求導，第三步令導數大于或小于0,求解析，即可得到答案.【小問1詳解】,,【小問2詳解】由(1)知：xlla0+單調遞增【點睛】導函數中得切線問題第一步求導，第二步列切點在曲線，切點在切線，切點處的導數值為切線斜率這三個方程，可解切線相關問題.(2)相切，證明過程、圖形見解析.【解析】(1)根據拋物線的準線方程，結合拋物線標準方程進行求解即可；(2)設出直線AB的方程與拋物線方程聯立，利用一元二次方程根與系數關系，結合圓的性質進行求解即可.【小問1詳解】小問2詳解】以弦AB為直徑的圓與直線x=-1相切，理由如下：因為AB是過拋物線C的焦點F的弦，所以直線AB的斜率不為零，設橢圓的焦點坐標為F(1,0),設直線AB的方設A(x;,y?),B(x?,y?),因此x+x?=my;+1+my?+1=4m2+2,所以弦AB為直徑的圓的圓心的橫坐標為：2m2+1,所以以弦AB為直徑的圓與直線x=-1相切.【點睛】關鍵點睛：利用一元二次方程的根與系數關系是解題的關鍵.【解析】(1)先求出n=8,再寫出二項式展開式的通項(2)設第k+1項系數最大，則即可解得k的值，進而可得展開式中系數最大的項.,所以k=0,2,4,6.8所以有理項有5項，(2)設第k+1項系數最大，則即,即解得：5≤k≤6,即,因為k∈Z,事事所以展開式中系數最大的項為和1792x1.【點睛】解二項式的題關鍵是求二項式展開式的通項，求有理項需要讓x的指數位置是整數，求展開式中系數最大的項需要滿足第k+1項的系數大于等于第k項的系數，第k+1項的系數大于等于第k+2項的系數，屬于中檔題(2)先由求和公式得出S,,再由裂項相消求和法求和即可.【小問1詳解】小問2詳解】22、(1)證明見解析【解析】(1)連接AB,設AB與OC相交于點N,連接MN,利用余弦定理可求得AB,BN,ON的長度，進而得到OB⊥ON,又PO⊥ON,由此可得ON⊥平面POB,最后利用面面垂直的判定定理即可得證；(2)建立恰當空間直角坐標系，求出兩個平面的法向量，然后利用向量法求解二面角的余弦值，從而即可得答案【小問1詳解】證明：連接AB,設AB與OC相交于點N,連接MN,∵PA//平面MOC,PA