絕密★啟用前佳木斯福利2023-2024學年八年級上學期期末數學達標卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（吉林省長春市名校調研八年級（上）第三次月考數學試卷）如圖將4個長、寬分別均為a，b的長方形，擺成了一個大的正方形，利用面積的不同表示方法寫出一個代數恒等式是（）A.a2+2ab+b2=（a+b）2B.a2-2ab+b2=（a-b）2C.4ab=（a+b）2-（a-b）2D.（a+b）（a-b）=a2-b22.（浙江省溫州市平陽縣山門中學八年級（上）第二次段考數學試卷）已知點P1（a-1，4）和P2（2，b）關于x軸對稱，則（a+b）2015的值為（）A.72014B.1C.-1D.（-3）20143.（山西省呂梁市孝義市八年級（上）期末數學試卷）如圖，△ABC的內角∠ABC與外角∠ACD的平分線交于點E，且CE∥AB，AC與BE交于點E，則下列結論錯誤的是（）A.CB=CEB.∠A=∠ECDC.∠A=2∠ED.AB=BF4.（山東省威海市乳山市八年級（上）期中數學試卷（五四學制））下列分式是最簡分式的是（）A.B.C.D.5.（新人教版八年級（下）暑假數學作業（1））下列關于戈的方程是分式方程的是（）①=1；②=2；③=；④-=3（a、b為常數）A.1個B.2個C.3個D.4個6.（江蘇省鎮江市丹陽市麥溪中學七年級（下）第一次月考數學試卷）在△ABC中，畫出邊AC上的高，畫法正確的是（）A.B.C.D.7.（2021?青山區模擬）如圖，等邊?ΔABC??邊長為3，將?ΔABC??繞?AC??上的三等分點?O??逆時針旋轉?60°??得到△?A′B′C′??，其中點?B??的運動軌跡為?BB′??，圖中陰影部分面積為?(??A.?7πB.?7πC.?7πD.?7π8.（2022年浙江省湖州市八年級上學期期中考試數學卷）將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若DE＝1，則下列說法正確的個數有（▲）①DF平分∠BDE；②BC長為；③△BFD是等腰三角形；④△CED的周長等于BC的長。A.1個；B.2個；C.3個；D.4個。9.（遼寧省鞍山市八年級（上）期末數學試卷）下列各式運算正確的是（）A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.（a2）3=a6D.a0=110.（新人教版八年級上冊《第13章軸對稱》2022年單元測試卷（河北省滄州市獻縣郭莊中學））將兩塊全等的直角三角形（有一銳角為30°）拼成一個四邊形，其中軸對稱圖形的四邊形有多少個（）A.1B.2C.3D.4評卷人得分二、填空題（共10題）11.如圖，在△ABC中，∠A=62°，點O是AB，AC的垂直平分線的交點，則∠OCB的度數為．12.（浙江省杭州市八年級（上）期中數學試卷）（2020年秋?杭州期中）如圖所示，∠C=∠D=90°，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等，則應添加一個條件是．13.已知x2+4y2+z2-2x+4y-6z+11=0，則x+y+z=．14.（2022年春?江都區校級月考）若關于x的分式方程-=1的解是負數，則m的取值范圍是．15.（江蘇省南京十三中七年級（上）期末數學試卷）（2020年秋?南京校級期末）如圖，陰影部分是由4段以正方形邊長的一半為半徑的圓弧圍成的，這個圖形被稱作為斯坦因豪斯圖形．若圖中正方形的邊長為a，則陰影部分的面積為．16.在下列方程：①x2=1、②-x2=1、③=x、④+3=、⑤=0中，分式方程的個數有．17.（江蘇省南京市雨花區梅山二中七年級（上）期末數學試卷）不改變分式的值，化簡：=．18.（2012?哈爾濱）把多項式??a319.下列各式中，從左邊到右邊為因式分解的是（填序號）．①x4-5x6y=x4（1-5x2y）；②x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x．20.如圖，正方形ABCD中，M在DC上，且BM=10，N是AC上一動點，則DN+MN的最小值為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，正方形ABCD中，E為AB上一點，F是BC延長線上一點，且AE=CF，M是EF的中點．（1）求證：∠EDB=∠EFC；（2）直線CM是否能垂直平分線段BD？如果能，請給出證明，如果不能，請說明理由．22.把下列多項式，在實數范圍內因式分解①x2-2②x2-2x+3③a2-9a．23.（2022年吉林省白城市鎮賚縣勝利中學中考數學模擬試卷（5月份））如圖1，點P是∠MON平分線上的點，射線PA交射線OM于點A，將射線PA繞點P逆時針旋轉交射線ON于點B，且使∠APB+∠MON=180°．（1）求證：PA=PB；（2）如圖2，若∠MON=60°，OB=2，射線AP交ON于點D，且滿足∠PBD=∠ABO，求OP的長．24.分式方程+=2有增根，求m的值．25.在銳角三角形ABC中，AD，BE分別在邊BC，AC上的高．求證：△ACD∽△BCE．26.當m為何值時，分式方程-=會產生增根？27.（2016?咸陽模擬）先將（1-）÷化簡，再從1，0，-1，2中任選一個你認為合適的代數代入并求值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵大正方形的面積-小正方形的面積=4個矩形的面積，∴（a+b）2-（a-b）2=4ab，即4ab=（a+b）2-（a-b）2．故選C．【解析】【分析】根據圖形的組成以及正方形和長方形的面積公式，知：大正方形的面積-小正方形的面積=4個矩形的面積．2.【答案】【解答】解：∵點P1（a-1，4）和P2（2，b）關于x軸對稱，∴a-1=2，b=-4，解得：a=3，b=-4，則（a+b）2015的值為：（3-4）2015=-1．故選：C．【解析】【分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數．即點P（x，y）關于x軸的對稱點P′的坐標是（x，-y），進而得出A，b的值，再利用有理數的乘方運算法則得出答案．3.【答案】【解答】解：∵△ABC的內角∠ABC與外角∠ACD的平分線交于點E，∴∠ABF=∠CBF，∠FCE=∠ECD，∵CE∥AB，∴∠A=∠FCE，∠E=∠ABE，∴∠A=∠ECD，∠FBC=∠E，∴CB=CE，∵∠ACD=∠A+∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC）（角平分線的定義），∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC（角平分線的定義），∵∠ECD是△BCE的外角，∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A，即∠A=2∠E；根據已知條件不能推出∠A=∠AFB，即不能推出AB=BF；所以選項A、B、C的結論都正確，只有選項D的結論錯誤；故選D．【解析】【分析】選項A和B：根據角平分線定義和平行線的性質推出∠FBC=∠E即可；選項C：先根據三角形外角的性質及角平分線的定義得出∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC），再由BE平分∠ABC可知∠EBC=∠ABC，根據∠ECD是△BCE的外角即可得出結論；選項D：根據等腰三角形的判定和已知推出即可．4.【答案】【解答】解：A、分子、分母中含有公因式（a-1），不是最簡分式，故本選項錯誤；B、它的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，故本選項正確；C、分子、分母中含有公因式（a+2），不是最簡分式，故本選項錯誤；D、分子、分母中含有公因式（a-1），不是最簡分式，故本選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子、分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．5.【答案】【解答】解：①是一元一次方程，故錯誤；②是分式方程；③是分式方程；④是一元一次方程，故錯誤．故選B．【解析】【分析】根據分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進行判斷．6.【答案】【解答】解：根據三角形高線的定義，AC邊上的高是過點B向AC作垂線垂足為E，縱觀各圖形，ABD都不符合高線的定義，C符合高線的定義．故選C．【解析】【分析】根據高的定義對各個圖形觀察后解答即可．7.【答案】解：如圖，過點?B??作?BH⊥AC??于?H??，過點?B′??作?B′K⊥BC??于?K??，設?BC??交?A′B′??于?J??，連接?OB??，?OB′??，?BB′??．?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴AB=BC=AC=3??，?∵BH⊥AC??，?∴AH=CH=1.5??，?∵OC=1?∴OH=0.5??，?∵BH=?AB?∴OB=OB′=?BH?∵ΔCJB′??是邊長為的等邊三角形，?B′K⊥CJ??，?∴JK=JC=1??，?KB′=?B′J??∴S陰故選：?D??．【解析】如圖，過點?B??作?BH⊥AC??于?H??，過點?B′??作?B′K⊥BC??于?K??，設?BC??交?A′B′??于?J??，連接?OB??，?OB′??，?BB′??．求出?OB??，?BJ??，?B′K??，根據??S陰8.【答案】【答案】C【解析】9.【答案】【解答】解：A、a2與a3不是同類項，不能合并，錯誤；B、a2?a3=a5，錯誤；C、（a2）3=a6，正確；D、a0=1（a≠0），錯誤；故選C．【解析】【分析】根據合并同類項，冪的乘方與積的乘方，以及同底數冪的乘法法則判斷即可．10.【答案】【解答】解：如圖所示：可拼成如上圖所示的四種四邊形．軸對稱圖形有①④；中心對稱圖形有：①②③．故選：B．【解析】【分析】根據題意畫出符合題意的四邊形，進而利用軸對稱圖形以及中心對稱圖形的性質得出即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵O是AB、AC的垂直平分線的交點，∴點O是△ABC的外心，如圖，連接OB，則∠BOC=2∠A=124°，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=（180°-∠BOC）÷2=28°，故答案是：28°．【解析】【分析】根據題意確定點O是△ABC的外心，所以連接OB．利用圓周角定理可知∠BOC=2∠A，然后根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理來求∠OCB的度數即可．12.【答案】【解答】解：條件是AC=AD，∵∠C=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ABD中∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），故答案為：AC=AD．【解析】【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，還可以是BC=BD．13.【答案】【解答】解：∵x2+4y2+z2-2x+4y-6z+11=0，∴x2-2x+1+4y2+4y+1+z2-6z+9=0，即（x-1）2+（2y+1）2+（z-3）2=0，則x=1，y=-，z=3，∴x+y+z=1-+3=，故答案為：．【解析】【分析】把11分成1+1+9，與剩余的項構成3個完全平方式，從而出現三個非負數的和等于0的情況，則每一個非負數等于0，解即可．14.【答案】【解答】解：去分母，得：（x+1）2-m=x2-1，去括號，得：x2+2x+1-m=x2-1，移項、合并，得：2x=m-2，系數化為1，得：x=，∵方程的解為負數，且x≠-1，∴＜0，且≠-1，解得：m＜2且m≠0，故答案為：m＜2且m≠0．【解析】【分析】解該分式方程，根據方程的解為負數且不能使分母為0，可得關于m的不等式，解不等式可得．15.【答案】【解答】解：如圖所示，S陰影=S正方形ABCD=AC×BD=a2，故答案為：a2．【解析】【分析】利用割補法可得陰影部分的面積等于正方形面積的一半．16.【答案】【解答】解：分式方程有：③④⑤，故答案為3．【解析】【分析】根據分式方程的概念，直接得出結果即可．17.【答案】【解答】解：=，故答案為：．【解析】【分析】根據分式分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數，分式的值不變，可得答案．18.【答案】解：??a3?=a(?a?=a(?a-1)故答案為：?a(?a-1)【解析】先提取公因式?a??，再利用完全平方公式進行二次分解因式本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點在于需要進行二次分解因式．19.【答案】【解答】解：①x4-5x6y=x4（1-5x2y）是因式分解；②x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x不是因式分解，故答案為：①．【解析】【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．20.【答案】【解答】解：如圖，連接BD，∵點B和點D關于直線AC對稱，∴NB=ND，則BM就是DN+MN的最小值，∴DN+MN的最小值是10．故答案為：10．【解析】【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠EAD=∠ADC=∠ABC=∠DCB=∠DCF=90°，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF，∴∠ADE=∠CDF，∴∠EDF=∠ADC=90°，∴∠ABC+∠EDF=180°，∴E、B、F、D四點共圓，∴∠EDB=∠EFC．（2）結論：CM垂直平分線段BD，理由如下：連接AC交EF于N，作EH∥BC交AC于H，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠EAH=∠BCA=45°，∵EH∥BC，∴∠AHE=∠BCA=45°，∠EHN=∠NCF，∴∠EAH=∠AHE=45°，∴AE=EH=CF，在△EHN和△FCN中，，∴△EHN≌△FCN，∴EN=NF，∴N是EF中點，∴點M、N重合，∵四邊形ABCD是正方形，∴CA垂直平分BD，即CM垂直平分線段BD．【解析】【分析】（1）要證明∠EDB=∠EFC只要證明EBFD四點共圓即可．（2）連接AC交EF于N，作EH∥BC交AC于H，由△EHN≌△FCN得到N是EF中點．即M、N重合，利用線段AC、BD相互垂直平分調出結論．22.【答案】【解答】解：①原式=x2-（）2=（x+）（x-）；②原式=x2-2?x?+（）2=（x-）2；③原式=a（a-9）．【解析】【分析】①將2寫成（）2，運用平方差公式分解；②將3寫成（）2，運用完全平方公式分解；③提取公式a即可分解．23.【答案】【解答】解：（1）作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足為E、F∵四邊形OEPF中，∠OEP=∠OFP=90°，∴∠EPF+∠MON=180°，已知∠APB+∠MON=180°，∴∠EPF=∠APB，即∠EPA+∠APF=∠APF+∠FPB，∴∠EPA=∠FPB，由角平分線的性質，得PE=PF，在△EPA與△FPB中，，∴△EPA≌△FPB，∴PA=PB；（2）作BH⊥OP，垂足為H，當∠MON=60°時，∠APB=120°，由PA=PB，得∠PBA=∠PAB=（180°-∠APB）=30°，又∵∠PBD=∠ABO，∠PBD+∠PBA+∠ABO=180°，∴∠ABO=（180°-30°）=75°，則∠OBP=∠ABO+∠ABP=105°，在△OBP中，∵∠BOP=30°，∴∠BPO=45°，在Rt△OBH中，BH=OB=1，OH=，在Rt△PBH中，PH=BH=1，∴OP=OH+PH=+1．【解析】【分析】（1）作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足為M、N，由四邊形內角和定理可知∠EPF+∠MON=1