2023-2024學(xué)年山東省青島市萊西市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（五四學(xué)制）一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．（3分）在實(shí)數(shù)0、3、?6、2.236、π、23A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）如所示四幅圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）實(shí)數(shù)m、n在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列不等關(guān)系正確的是（）A．n0＜m0 B．n＞m C．n2＜m2 D．|n|＞|m|4．（3分）如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2．則最大的正方形E的面積是（）A．9 B．10 C．11 D．125．（3分）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，﹣2），則點(diǎn)A所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝2∠A，CD⊥AB于D，BD＝1，則AD＝（）A．2 B．3 C．2.5 D．1.57．（3分）如圖，AB＝AC，∠BAD＝α，且AE＝AD，則∠CDE＝（）A．14α B．13α C．12α8．（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B都是格點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．79．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在第二象限，且點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是5，則點(diǎn)P坐標(biāo)是（）A．（﹣5，4） B．（﹣4，5） C．（4，5） D．（5，﹣4）10．（3分）等腰三角形有一個(gè)外角是110°，則其頂角度數(shù)是（）A．70° B．70°或40° C．40° D．110°或40°二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）11．（3分）36的平方根是；的算術(shù)平方根是5．12．（3分）在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝3，那么AB＝．13．（3分）如圖所示的一段樓梯，BC＝2m，AB＝4m，每層樓梯的寬均為3m，若在樓梯上鋪地毯，則至少要用地毯m2．14．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)D，BD＝2．則∠ACB＝°．15．（3分）小穎準(zhǔn)備乘出租車(chē)到距家超過(guò)3km的萊蕪圖書(shū)館參觀，出租車(chē)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：里程數(shù)/km收費(fèi)/元3km以?xún)?nèi)（含3km）7.003km以外每增加1km1.50則小穎應(yīng)付車(chē)費(fèi)y（元）與行駛里程數(shù)x（x＞3）之間的關(guān)系式為．16．（3分）如圖，點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），……，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2023次運(yùn)動(dòng)后動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是．三．解答題（共1小題，滿(mǎn)分4分，每小題4分）17．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣1，4），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）在圖中畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1，寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）△ABC的面積是．四．解答題（共7小題，滿(mǎn)分68分）18．（10分）已知A=m?nm+n+10是m+n+10的算術(shù)平方根，B=m?2n+34m+6n?1是4m+619．（8分）當(dāng)a是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，2?3a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？20．（10分）問(wèn)題情境小瑩媽媽的花卉超市以15元/盆的價(jià)格新購(gòu)進(jìn)了某種盆栽花卉，為了確定售價(jià)，小瑩幫媽媽調(diào)查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期該種盆栽花卉的售價(jià)與日銷(xiāo)售量情況，記錄如下：ABCDE售價(jià)x（元/盆）2030182226日銷(xiāo)售量y（盆）5030544638模型建立（1）請(qǐng)將以上調(diào)查數(shù)據(jù)在草稿紙上按照一定順序重新整理，分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，請(qǐng)求出日銷(xiāo)售量y（盆）與售價(jià)x（元/盆）間的關(guān)系；模型應(yīng)用（2）根據(jù)以上信息，小瑩媽媽在銷(xiāo)售該種花卉中，當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，每天能夠獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元．21．（8分）如圖1，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一條直線(xiàn)上，AE＝CF，DE⊥AC，BF⊥AC，AB＝CD，連接BD，交AC于點(diǎn)G．（1）求證：BD平分EF．（2）若將△DEC的邊ED沿射線(xiàn)AC方向移動(dòng)變?yōu)閳D2所示，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（8分）如圖，一個(gè)透明的無(wú)蓋圓柱筒形容器的底面直徑為10cm，在其內(nèi)壁距上沿5cm處的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，在外壁點(diǎn)B正對(duì)著的另一面距上沿8cm的點(diǎn)A處有一只甲蟲(chóng)，如果筒壁厚度忽略不計(jì)，甲蟲(chóng)由點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處，至少要爬行多長(zhǎng)的路程（精確到0.1cm）．23．（12分）已知：一次函數(shù)的圖象與直線(xiàn)y=?23（1）求一次函數(shù)的解析式．（2）若點(diǎn)M（﹣8，m）和N（n，5）在一次函數(shù)的圖象上，求m，n的值．24．（12分）圖1、2是兩個(gè)相似比為1：2的等腰直角三角形，將兩個(gè)三角形如圖3放置，小直角三角形的斜邊與大直角三角形的一直角邊重合．（1）圖3中，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使兩直角邊分別與AC、BC交于點(diǎn)E、F，如圖4，①求證：DE＝DF．②求證：AE2+BF2＝EF2；（2）在圖3中，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)小直角三角形，使它的斜邊和CD延長(zhǎng)線(xiàn)分別與AB交于點(diǎn)E、F，如圖5，證明結(jié)論：AE2+BF2＝EF2仍成立．

2023-2024學(xué)年山東省青島市萊西市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（五四學(xué)制）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1．【解答】解：無(wú)理數(shù)有：?6，π故選：B．2．【解答】解：選項(xiàng)A、B、C的圖形能找到一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形．選項(xiàng)D的圖形不能找到一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選：D．3．【解答】解：A、∵m、n≠0，n0＝1，m0＝1，∴n0＝m0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為n＜m，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵n離遠(yuǎn)點(diǎn)比m離遠(yuǎn)點(diǎn)遠(yuǎn)，∴|n|＞|m|，∴n2＞m2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵n離遠(yuǎn)點(diǎn)比m離遠(yuǎn)點(diǎn)遠(yuǎn)，∴|n|＞|m|，故本選項(xiàng)正確．故選：D．4．【解答】解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可得A、B的面積和為S1，C、D的面積和為S2，S1+S2＝S3，于是S3＝S1+S2，即S3＝2+5+1+2＝10．故選：B．5．【解答】解：∵A的橫坐標(biāo)的符號(hào)為正，縱坐標(biāo)的符號(hào)為負(fù)，∴點(diǎn)A（3，﹣2）第四象限，故選：D．6．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠B＝2∠A，∴∠A＝30°，∠B＝60°．∵CD⊥AB，∴∠BDC＝∠ADC＝90°．在Rt△DBC中，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝30°，又BD＝1，∴BC＝2BD＝2，∴CD=B在Rt△DAC中，∵∠A＝30°，CD=3∴AC＝23，∴AD=A故選：B．7．【解答】解：∵AB＝AC，AE＝AD，∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，在△ABD中，∠ADC＝∠B+∠BAD，在△CDE中，∠AED＝∠C+∠CDE，∴∠ADC＝（∠C+∠CDE）+∠CDE＝∠C+2∠CDE，∴∠B+∠BAD＝∠C+2∠CDE，解得∠CDE=12∠∵∠BAD＝α，∴∠CDE=12故選：C．8．【解答】解：如圖所示：根據(jù)勾股定理，得AB=A故選：B．9．【解答】解：∵點(diǎn)P在第二象限，且第二象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0；∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，∵點(diǎn)P到x軸的距離等于4，到y(tǒng)軸的距離等于5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣5，4）．故選：A．10．【解答】解：①當(dāng)110°角為頂角的外角時(shí)，頂角為180°﹣110°＝70°；②當(dāng)110°為底角的外角時(shí)，底角為180°﹣110°＝70°，頂角為180°﹣70°×2＝40°．故選：B．二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）11．【解答】解：∵（±6）2＝36，52＝25，∴36的平方根是±6；25的算術(shù)平方根是5，故答案為：±6，25．12．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝3，∴cos∠B=BC∴12∴AB＝6，故答案為613．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=AB2?BC∴AC+BC＝（23+2）m∴地毯的面積至少要（23+2）×3=（6+23）（故答案為：（6+23）．14．【解答】解：∵以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB于點(diǎn)D，∴AD＝AC＝3，∴AB＝AD+BD＝3+2＝5，∵BC＝4，∴AC2+BC2＝32+42＝25，AB2＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°．故答案為90．15．【解答】解：由題意得，y＝7+1.5（x﹣3）＝1.5x+2.5，故答案為：y＝1.5x+2.5．16．【解答】解：由題意可知，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），第4次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4，0），第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（5，1），第6次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（6，0），……，第4n次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n，0），第4n+1次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n+1，1），第4n+2次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n+2，0），第4n+3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（4n+3，2），∵2023÷4＝4×505......3，∴第2023次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2023，2），故答案為：（2023，2）．三．解答題（共1小題，滿(mǎn)分4分，每小題4分）17．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，A1（1，4），B1（3，2），C1（1，1）；（2）S△ABC=1故答案為3．四．解答題（共7小題，滿(mǎn)分68分）18．【解答】解：根據(jù)題意得：m?n=2m?2n=0解得：m=4n=2∴A=16=4，B則3?119．【解答】解：由題意得，2﹣3a≥0，解得，a≤2故a≤23時(shí)，20．【解答】解：（1）按照售價(jià)從低到高排列列出表格如下：售價(jià)（元/盆）1820222630日銷(xiāo)售量（盆）5450463830由表格可知，售價(jià)每漲價(jià)2元，日銷(xiāo)售量少賣(mài)4盆；∴日銷(xiāo)售量y（盆）與售價(jià)x（元/盆）是一次函數(shù)的關(guān)系，設(shè)y＝kx+b，由表格可知：點(diǎn)（18，54），（20，50），在函數(shù)圖象上，∴54=18k+b50=20k+b解得：k=?2b=90∴y＝﹣2x+90；（2）設(shè)每天的利潤(rùn)為w，由題意，得：w=(x?15)[54?(x?18)∴w＝﹣2x2+120x﹣1350＝﹣2（x﹣30）2+450，∵﹣2＜0，∴當(dāng)x＝30時(shí)，w有最大值為450元．答：售價(jià)定為30元時(shí)，每天能夠獲得最大利潤(rùn)，為450元．21．【解答】（1）證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠BFA＝∠DEC＝90°．又∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，在Rt△BFA與Rt△DEC中，AB=CDAF=CE∴Rt△BFA≌Rt△DEC（HL），∴BF＝DE，在△BFG與△DEG中，∠BGF=∠DGE∠BFG=∠DEG=90°∴△BFG≌△DEG（AAS），∴FG＝EG，∴BD平分EF．（2）解：成立，理由如下：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠BFA＝∠DEC＝90°．又∵AE＝CF，∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE，在Rt△BFA與Rt△DEC中，AB=CDAF=CE∴Rt△BFA≌Rt△DEC（HL），∴BF＝DE，在△BFG與△DEG中，∠BGF=∠DGE∠BFG=∠DEG=90°∴△BFG≌△DEG（AAS），∴FG＝EG，∴BD平分EF．22．【解答】解：如圖，將圓柱筒形容器側(cè)面沿點(diǎn)A展開(kāi)如圖所示，根據(jù)題意可知：點(diǎn)E是中點(diǎn)，AF＝8，BE＝5，作點(diǎn)A關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連接BC交EF于點(diǎn)O，再連接AO，則甲蟲(chóng)先由點(diǎn)A爬到點(diǎn)O，再由點(diǎn)O爬到點(diǎn)B，此時(shí)所爬行的路程最短，即為BC．∵點(diǎn)A、點(diǎn)C關(guān)于EF對(duì)稱(chēng)，∴CF＝AF＝8，∵圓柱筒形容器的底面直徑為10，∴EF=12π×過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AF于點(diǎn)D，則四邊形BEFD是矩形，∴DF＝BE＝5，BD＝EF＝5π，∴DC＝8+5＝13．在直角△DBC中，根據(jù)勾股定理，得BC=DC2即甲蟲(chóng)由點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處，至少要爬行的路程約為20.4cm．23．【解答】解：（1）因?yàn)樗笠淮魏瘮?shù)的圖象與直線(xiàn)y=?23設(shè)所求一次函數(shù)解析式為：y=?23x+將點(diǎn)（0，4）代入，得b＝4所以，一次函數(shù)解析式為：y=?23（2）將點(diǎn)M（﹣8，m）和N（n，5）代入y=?23x+得：m=?23×5=?23n+4，n故m=283，n24．【解答】（1）①證明：如圖4，連接CD，∵圖1、2是兩個(gè)相似比為1：2的等腰直角三角形，∴放置后小直角三角形的斜邊正好是大直角三角形的直角邊，∴D為AB中點(diǎn)，CD⊥AB，∵∠ACB＝90°，∴CD＝AD＝BD，∴∠4＝∠A＝45°，∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△CDF和△ADE中∠1=∠3AD=CD∴△CDF≌△ADE，∴DE＝DF．②證明：∵由①知△CDF≌