銳角三角函數章節總結第二十八章銳角三角函數為解直角三角形的基礎，及提供了有效的工具。相似三角形的知識是學習銳角三角函數的直接基礎，勾股定理等內容也是解直角三角形時經常使用的數學結論，因此本章與“勾股定理”和“相似”兩章有著密切關系。學習目標1）理解正弦、余弦和正切的概念，并能簡單運用。

2）掌握特殊角三角函數值，并能運用特殊角的三角函數值進行計算和化簡。

3）運用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題。重點運用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題。難點運用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題。01基礎回顧02熱考題型03直擊中考基礎回顧基礎鞏固（銳角三角函數）在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作：sinA.對邊ABCcab斜邊

正弦的表示：1）sinA、sin40°、sinα（省去角的符號）2）sin∠ABC、sin∠1（不能省去角的符號）基礎鞏固（銳角三角函數）在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA.

對邊ABCcab斜邊鄰邊正弦和余弦的注意事項：1.sinA、cosA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數形結合，構造直角三角形)。2.sinA、cosA是一個比值（數值，無單位）。3.sinA、cosA的大小只與∠A的大小有關，而與直角三角形的邊長無關。基礎鞏固（銳角三角函數）在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA。

對邊ABCcab斜邊鄰邊

對于銳角A的每一個確定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的確定的值與它對應，所以把銳角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的銳角三角函數。基礎鞏固（銳角三角函數）

銳角a三角函數30°45°60°sinacosatana1小結1）對于sinα與tanα，角度越大，函數值越越大；對于cosα，角度越大，函數值越越小.2）互余兩角之間的三角函數關系：若∠A+∠B=90°，則sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1.3）當A,B均為銳角時，若A≠B，則sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：基礎鞏固（解直角三角形）一般地，直角三角形中，除直角外共有五個元素，即三條邊和兩個銳角。由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫解直角三角形。直角三角形五個元素：邊：a、b、c角：∠A、∠B

∠A+∠B=90°

直角三角形除直角外五個元素只要知道其中的2個元素（至少有1個是邊），就可以求出其余的3個未知元素。熱考題型

題型一（利用正弦求解）

2如圖，△ABC的頂點都在方格紙的格點上，則sinA的值為__________

題型二（利用余弦求解）

題型三（利用正切求解）

題型三（利用正切求解）

題型四（利用特殊角三角函數求解）

題型五（銳角三角函數的增減性）

【詳解】解：∵α=45°時sinα=cosα，當α是銳角時sinα隨α的增大而增大，cosα隨α的增大而減小，∴45°＜α＜90°．故選D．

題型六（解直角三角形）

題型六（解直角三角形）

題型七（利用解直角三角形解決實際問題）

【詳解】在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，BO=AB?sinα=300sinα米．故選A．2南洞庭大橋是南益高速公路上的重要橋梁，小芳同學在校外實踐活動中對此開展測量活動．如圖，在橋外一點A測得大橋主架與水面的交匯點C的俯角為α，大橋主架的頂端D的仰角為β，已知測量點與大橋主架的水平距離AB＝a，則此時大橋主架頂端離水面的高CD為___________

題型七（利用解直角三角形解決實際問題）

題型七（利用解直角三角形解決實際問題）

直擊中考在中考中，直角三角形在中考常結合勾股定理、面積法在選擇題、填空題考查；銳角三角形函數常在選擇題、填空題考查，并且結合實際問題考查。中考真題

中考真題

中考真題

中考真題

中考真題

中考真題

中考真題

【詳解】解：如圖，過點C作水平線與AB的延長線交于點D，則AD⊥CD，∴∠BCD=α，∠ACD=45°．在Rt△CDB中，CD=mcosα，BD=msinα，在Rt△CDA中，AD=CD×tan45°=m×cosα×tan45°=mcosα，∴AB=AD-BD=（mcosα-msinα）=m（cosα-sinα）．故選：A．中考真題

中考真題

中考真題

中考真題

10．（2022·安徽·中考真題）如圖，為了測量河