河北省深州市長江中學2024屆數學高一下期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點，則向量（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，它的始邊與軸的非負半軸重合，終邊交單位圓于點，則的值為()A． B． C． D．3．已知平面向量，，且，則等于（）A． B． C． D．4．將一個底面半徑和高都是的圓柱挖去一個以上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐后，剩余部分的體積記為，半徑為的半球的體積記為，則與的大小關系為()A． B． C． D．不能確定5．已知，函數的最小值是（）A．5 B．4 C．8 D．66．在區間上隨機取一個數x，的值介于0到之間的概率為（）A． B． C． D．7．若a、b、c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，則2a＋b＋c的最小值為()A．－1 B．＋1C．2＋2 D．2－28．某數學競賽小組有3名男同學和2名女同學，現從這5名同學中隨機選出2人參加數學競賽（每人被選到的可能性相同）.則選出的2人中恰有1名男同學和1名女同學的概率為（）A． B． C． D．9．已知直線，若，則的值為（）A．8 B．2 C． D．-210．已知銳角△ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為（）A．75° B．60° C．45° D．30°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等差數列中，公差不為零，且、、恰好為某等比數列的前三項，那么該等比數列公比的值等于____________．12．在等比數列{an}中，a113．如圖，矩形中，，，是的中點，將沿折起，使折起后平面平面，則異面直線和所成的角的余弦值為__________．14．在數列中，若，（），則________15．在平行四邊形中，為與的交點，，若，則__________．16．某學校成立了數學，英語，音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39，32，33個成員，一些成員參加了不止一個小組，具體情況如圖.現隨機選取一個成員，他恰好只屬于2個小組的概率是____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．己知角的終邊經過點．求的值；求的值．18．已知直線：及圓心為的圓：．（1）當時，求直線與圓相交所得弦長；（2）若直線與圓相切，求實數的值．19．已知函數.（1）求函數的最小正周期；（2）求在區間上的最大值和最小值.20．在平面直角坐標系xOy中，已知圓，三個點，B、C均在圓上，（1）求該圓的圓心的坐標；（2）若，求直線BC的方程；（3）設點滿足四邊形TABC是平行四邊形，求實數t的取值范圍.21．已知函數，是公差為的等差數列，是公比為的等比數列．且，，，．（1）分別求數列、的通項公式；（2）已知數列滿足：，求數列的通項公式．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

利用終點的坐標減去起點的坐標，即可得到向量的坐標．【題目詳解】∵點，，∴向量，，.故選：D．【題目點撥】本題考查向量的坐標表示，考查運算求解能力，屬于基礎題.2、C【解題分析】

根據三角函數的定義，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，角的頂點與原點重合，它的始邊與軸的非負半軸重合，終邊交單位圓于點，根據三角函數的定義可得.故選：C.【題目點撥】本題主要考查了三角的函數的定義，其中解答中熟記三角函數的定義是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.3、B【解題分析】

先由求出，然后按照向量的坐標運算法則算出答案即可【題目詳解】因為，，且所以，即，所以所以故選：B【題目點撥】若，則4、C【解題分析】

根據題意分別表示出，通過比較。【題目詳解】所以，選C。【題目點撥】，，。記住這幾個公式即可，屬于基礎題目。5、D【解題分析】試題分析：因為該函數的單調性較難求，所以可以考慮用不等式來求最小值，，因為，由重要不等式可知，所以，本題正確選項為D.考點：重要不等式的運用.6、A【解題分析】因為,若,則,，故選A.7、D【解題分析】由a(a＋b＋c)＋bc＝4－2，得(a＋c)·(a＋b)＝4－2.∵a、b、c>0.∴(a＋c)·(a＋b)≤(當且僅當a＋c＝b＋a，即b＝c時取“＝”)，∴2a＋b＋c≥2＝2(－1)＝2－2.故選：D點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數)、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現錯誤8、A【解題分析】

把5名學生編號，然后寫出任取2人的所有可能，按要求計數后可得概率．【題目詳解】3名男生編號為，兩名女生編號為，任選2人的所有情形為：，，共10種，其中恰有1名男生1名女生的有共6種，所以所求概率為．【題目點撥】本題考查古典概型，方法是列舉法．9、D【解題分析】

根據兩條直線垂直，列方程求解即可.【題目詳解】由題：直線相互垂直，所以，解得：.故選：D【題目點撥】此題考查根據兩條直線垂直，求參數的取值，關鍵在于熟練掌握垂直關系的表達方式，列方程求解.10、B【解題分析】試題分析：由三角形的面積公式，得，即，解得，又因為三角形為銳角三角形，所以.考點：三角形的面積公式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】

由題意將表示為的方程組求解得，即可得等比數列的前三項分別為﹑、，則公比可求【題目詳解】由題意可知，，又因為，，代入上式可得，所以該等比數列的前三項分別為﹑、，所以.故答案為：4【題目點撥】本題考查等差等比數列的基本量計算，考查計算能力，是基礎題12、64【解題分析】由題設可得q3=8?q=3，則a713、【解題分析】

取中點為，中點為，連接，則異面直線和所成角為.在中，利用邊長關系得到余弦值.【題目詳解】由題意，取中點，連接，則，可得直線和所成角的平面角為，（如圖）過作垂直于，平面⊥平面，，平面，，且，結合平面圖形可得：,,,又=,∴=,∴在中，=,∴△DFC是直角三角形且，可得．【題目點撥】本題考查了異面直線的夾角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.14、【解題分析】

由題意，得到數列表示首項為1，公差為2的等差數列，結合等差數列的通項公式，即可求解.【題目詳解】由題意，數列中，滿足，（），即（），所以數列表示首項為1，公差為2的等差數列，所以.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了等差數列的定義和通項公式的應用，其中解答中熟記等差數列的定義，合理利用數列的通項公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15、【解題分析】

根據向量加法的三角形法則逐步將待求的向量表示為已知向量.【題目詳解】由向量的加法法則得：所以，所以故填：【題目點撥】本題考查向量的線性運算，屬于基礎題.16、【解題分析】

由題中數據，確定課外小組的總人數，以及恰好屬于2個小組的人數，人數比即為所求概率.【題目詳解】由題意可得，課外小組的總人數為，恰好屬于2個小組的人數為，所以隨機選取一個成員，他恰好只屬于2個小組的概率是.故答案為【題目點撥】本題主要考查古典概型，熟記列舉法求古典概型的概率即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）直接利用三角函數的定義的應用求出結果．（2）利用同角三角函數關系式的變換和誘導公式的應用求出結果．【題目詳解】（1）由題意，由角的終邊經過點，根據三角函數的定義，可得．由知，則．【題目點撥】本題主要考查了三角函數關系式的恒等變換，同角三角函數的關系式的變換，誘導公式的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型．18、(1)弦長為4；(1)0【解題分析】

（1）由得到直線過圓的圓心，可求得弦長即為圓的直徑4；（1）由點到直線的距離等于半徑1，得到關于的方程，并求出.【題目詳解】（1）當時，直線：，圓：．圓心坐標為，半徑為1．圓心在直線上，則直線與圓相交所得弦長為4.（1）由直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，所以，解得：．【題目點撥】本題考查直線與圓相交、相切兩種位置關系，求解時注意點到直線距離公式的應用，考查基本運算求解能力.19、（1）；（2），.【解題分析】

（1）利用二倍角余弦、正弦公式以及輔助角公式將函數的解析式化簡，然后利用周期公式可計算出函數的最小正周期；（2）由計算出的取值范圍，然后利用正弦函數的性質可得出函數在區間上的最大值和最小值.【題目詳解】（1），因此，函數的最小正周期為；（2），，當時，函數取得最小值；當時，函數取得最大值.【題目點撥】本題考查三角函數周期和最值的計算，同時也考查了利用二倍角公式以及輔助角公式化簡，在求解三角函數在定區間上的最值問題時，首先應計算出對象角的取值范圍，結合同名三角函數的基本性質來計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.20、（1）（2）或（3），【解題分析】

（1）將點代入圓的方程可得的值，繼而求出半徑和圓心（2）可設直線方程為：，可得圓心到直線的距離，結合弦心距定理可得的值，求出直線方程（3）設，，，，因為平行四邊形的對角線互相平分，得，，于是點既在圓上，又在圓上，從而圓與圓上有公共點，即可求解．【題目詳解】（1）將代入圓得，解得，．半徑．（2），，且，設直線，即，圓心到直線的距離，由勾股定理得，，，，或，所以直線的方程為或．（3）設，，，，因為平行四邊形的對角線互相平分，所以①，因為點在圓上，所以②將①代入②，得，于是點既在圓上，又在圓上，從而圓與圓有公共點，所以，解得．因此，實數的取值范圍是，．【題目點撥】本題考查了直線與圓的關系，涉及了向量知識，弦心距公式，點到直線的距離公式等內容，綜合性較強，難度較大．21、（1），；（2）.【解題分析】

（1）根據題意分別列出關于、的方程，求出這兩個量，然后分別求出數列、的首項，再利用等差數列和等比數列的通項