2024屆浙江省名校協作體數學高一第二學期期末復習檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．2．向量，，若，則（）A．5 B． C． D．3．如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數據，可以估計眾數與中位數分別是（）A．12.5；12.5 B．13；13 C．13；12.5 D．12.5；134．在中，，，，則的面積為A． B． C． D．5．直線過點，且與以為端點的線段總有公共點，則直線斜率的取值范圍是（）A． B． C． D．6．用數學歸納法證明1+a+a2+…+an+1=（a≠1，n∈N*），在驗證n=1成立時，左邊的項是（）A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a47．平面內任一向量都可以表示成的形式，下列關于向量的說法中正確的是（）A．向量的方向相同 B．向量中至少有一個是零向量C．向量的方向相反 D．當且僅當時，8．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，是下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則9．已知向量，且，則的值為（）A．1 B．3 C．1或3 D．410．已知向量，若，則的最小值為（）.A．12 B． C．16 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓錐的高為，體積為，用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的圓臺體積是，則該圓臺的高為_______.12．設為使互不重合的平面，是互不重合的直線，給出下列四個命題：①②③④若；其中正確命題的序號為．13．直線與的交點坐標為________.14．已知，則與的夾角等于____.15．圓和圓交于A，B兩點，則弦AB的垂直平分線的方程是________.16．等差數列{}前n項和為.已知+-=0，=38,則m=_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在△ABC中，A（5，–2），B（7，4），且AC邊的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上．（1）求點C的坐標；（2）求△ABC的面積．18．如圖，已知平面，為矩形，分別為的中點，.（1）求證：平面；（2）求證：面平面；（3）求點到平面的距離.19．已知數列的前項和為，點在函數的圖像上.（1）求數列的通項；（2）設數列，求數列的前項和.20．已知函數f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期為π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的單調遞增區間.21．某校高二年級共有800名學生參加2019年全國高中數學聯賽江蘇賽區初賽，為了解學生成績，現隨機抽取40名學生的成績（單位：分），并列成如下表所示的頻數分布表：分組頻數⑴試估計該年級成績不低于90分的學生人數；⑵成績在的5名學生中有3名男生，2名女生，現從中選出2名學生參加訪談，求恰好選中一名男生一名女生的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據題意，由向量數量積的計算公式可得cosθ的值，據此分析可得答案．【題目詳解】設與的夾角為θ，由、的坐標可得||＝5，||＝3，?5×0+5×（﹣3）＝﹣15，故，所以.故選D【題目點撥】本題考查向量數量積的坐標計算，涉及向量夾角的計算，屬于基礎題．2、A【解題分析】

由已知等式求出，再根據模的坐標運算計算出模．【題目詳解】由得，解得．∴，，．故選：A．【題目點撥】本題考查求向量的模，考查向量的數量積，及模的坐標運算．掌握數量積和模的坐標表示是解題基礎．3、D【解題分析】分析：根據頻率分布直方圖中眾數與中位數的定義和計算方法，即可求解頻率分布直方圖的眾數與中位數的值.詳解：由題意，頻率分布直方圖中最高矩形的底邊的中點的橫坐標為數據的眾數，所以中間一個矩形最該，故數據的眾數為，而中位數是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于軸的直線橫坐標，第一個矩形的面積為，第二個矩形的面積為，故將第二個矩形分成即可，所以中位數是，故選D.點睛：本題主要考查了頻率分布直方圖的中位數與眾數的求解，其中頻率分布直方圖中小矩形的面積等于對應的概率，且各個小矩形的面積之和為1是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力.4、C【解題分析】

利用三角形中的正弦定理求出角B，利用三角形內角和求出角C，再利用三角形的面積公式求出三角形的面積，求得結果.【題目詳解】因為中，，，，由正弦定理得：，所以，所以，所以，所以，故選C.【題目點撥】該題所考查的是有關三角形面積的求解問題，在解題的過程中，需要注意根據題中所給的條件，應用正弦定理求得，從而求得，之后應用三角形面積公式求得結果.5、C【解題分析】

求出,判斷當斜率不存在時是否滿足題意，滿足兩數之外；不滿足兩數之間．【題目詳解】，當斜率不存在時滿足題意，即【題目點撥】本題主要考查斜率公式的應用，屬于基礎題.6、C【解題分析】

在驗證時，左端計算所得的項，把代入等式左邊即可得到答案.【題目詳解】解：用數學歸納法證明，

在驗證時，把當代入，左端.

故選：C.【題目點撥】此題主要考查數學歸納法證明等式的問題，屬于概念性問題.7、D【解題分析】

根據平面向量的基本定理，若平面內任一向量都可以表示成的形式，構成一個基底，所以向量不共線．【題目詳解】因為任一向量，根據平面向理的基本定理得，所以向量不共線，故A，C不正確.是一個基底，所以不能為零向量，故B不正確.因為不共線，且不能為零向量，所以若，當且僅當，故D正確.故選：D【題目點撥】本題主要考查平面向量的基本定理，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎題.8、D【解題分析】

根據空間中線線，線面，面面位置關系，逐項判斷即可得出結果.【題目詳解】A選項，若，，則可能平行、相交、或異面；故A錯；B選項，若，，，則可能平行或異面；故B錯；C選項，若，，，如果再滿足，才會有則與垂直，所以與不一定垂直；故C錯；D選項，若，，則，又，由面面垂直的判定定理，可得，故D正確.故選D【題目點撥】本題主要考查空間的線面，面面位置關系，熟記位置關系，以及判定定理即可，屬于常考題型.9、B【解題分析】

先求出，再利用向量垂直的坐標表示得到關于的方程，從而求出.【題目詳解】因為，所以，因為，則，解得所以答案選B.【題目點撥】本題主要考查了平面向量的坐標運算，以及向量垂直的坐標表示，屬于基礎題.10、B【解題分析】

根據向量的平行關系，得到間的等量關系，再根據“”的妙用結合基本不等式即可求解出的最小值.【題目詳解】因為，所以，所以，又因為，取等號時即，所以.故選：B.【題目點撥】本題考查利用基本不等式求解最小值，難度一般.本題是基本不等式中的常見類型問題：已知，則，取等號時.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】設該圓臺的高為，由題意，得用平行于圓錐底面的平面截圓錐，得到的小圓錐體積是，則，解得，即該圓臺的高為3.點睛：本題考查圓錐的結構特征；在處理圓錐的結構特征時可記住常見結論，如本題中用平行于圓錐底面的平面截圓錐，截面與底面的面積之比是兩個圓錐高的比值的平方，所得兩個圓錐的體積之比是兩個圓錐高的比值的立方．12、④【解題分析】試題分析：根據線面平行的判定定理，面面平行的判定定理，面面平行的性質定理，及面面垂直的性質定理，對題目中的四個結論逐一進行分析，即可得到答案．解：當m∥n，n?α，，則m?α也可能成立，故①錯誤；當m?α，n?α，m∥β，n∥β，m與n相交時，α∥β，但m與n平行時，α與β不一定平行，故②錯誤；若α∥β，m?α，n?β，則m與n可能平行也可能異面，故③錯誤；若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，由面面平行的性質，易得n⊥β，故④正確故答案為④考點：本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關系，直線與平面之間的位置關系．點評：熟練掌握空間線與線，線與面，面與面之間的關系的判定方法及性質定理，是解答本題的關鍵，屬于基礎題．13、【解題分析】

直接聯立方程得到答案.【題目詳解】聯立方程解得即兩直線的交點坐標為.故答案為【題目點撥】本題考查了兩直線的交點，屬于簡單題.14、【解題分析】

根據向量的坐標即可求出，根據向量夾角的公式即可求出．【題目詳解】∵，，，，∴，又，∴．故答案為：．【題目點撥】考查向量坐標的數量積運算，向量坐標求向量長度的方法，以及向量夾角的余弦公式，屬于基礎題．15、【解題分析】

弦AB的垂直平分線即兩圓心連線.【題目詳解】弦AB的垂直平分線即兩圓心連線方程為故答案為【題目點撥】本題考查了弦的垂直平分線，轉化為過圓心的直線可以簡化運算.16、10【解題分析】

根據等差數列的性質，可得：+=2，又+-=0，則2=，解得=0（舍去）或=2.則，,所以m＝10.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（–5，–4）（2）【解題分析】

（1）設點，根據題意寫出關于的方程組，得到點坐標；（2）由兩點間距離公式求出，再由兩點得到直線的方程，利用點到直線的距離公式，求出點到的距離，由三角形面積公式得到答案.【題目詳解】（1）由題意，設點，根據AC邊的中點M在y軸上，BC的中點N在x軸上，根據中點公式，可得，解得，所以點的坐標是．（2）因為，得．，所以直線的方程為，即，故點到直線的距離，所以的面積．【題目點撥】本題考查中點坐標公式，兩點間距離公式，點到直線的距離公式，屬于簡單題.18、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解題分析】

(1)利用線面平行的判定定理，尋找面PAD內的一條直線平行于MN，即可證出；（2）先證出一條直線垂直于面PCD，依據第一問結論知，MN也垂直于面PCD，利用面面垂直的判定定理即可證出；（3）依據等積法，即可求出點到平面的距離．【題目詳解】證明：（1）取中點為，連接分別為的中點，是平行四邊形，平面，平面，∴平面證明：（2）因為平面，所以，而,面PAD，而面，所以,由,為的終點，所以由于平面，又由（1）知，平面，平面，∴平面平面解：（3），，，則點到平面的距離為（也可構造三棱錐）【題目點撥】本題主要考查線面平行、面面垂直的判定定理以及等積法求點到面的距離，意在考查學生的直觀想象、邏輯推理、數學運算能力．19、（1），（2）【解題分析】

（1）把點帶入即可（2）根據（1）的結果利用錯位相減即可。【題目詳解】（1）把點帶入得，則時，時，經驗證，也滿足，所以（2）由（1）得，所以則①②①②得【題目點撥】本題主要考查了數列通項的求法，以及數列前項和的方法。求數列通項常用的方法有：累加法、累乘法、定義法、配湊法等。求數列前項和常用的方法有：錯位相減、裂項相消、公式法、分組求和等。屬于中等題。20、（Ⅰ）（Ⅱ）（）．【解題分析】試題分析：（Ⅰ）運用兩角和的正弦公式對f（x）化簡整理，由周期公式求ω的值；（Ⅱ）根據函數y=sinx的單調遞增區間對應求解即可.試題解析：（Ⅰ）因為，所以的最小正周期．依題意，，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．函數的單調遞增區間為（）．由，得．所以的單調遞增區間為（）．【考點】兩角和的正弦公式、周期公式、三角函數的單調性.【名師點睛】三角函數的單調性：1.三角函數單調區間的確定，一般先將函數式化為基本三角函數標準式，然后通過同解變形或利用數形結合方法求解．關于復合函數的單調性的求法；2.利用三角函數的單調性比較兩個同名三角函數值的大小，必須先看兩角是否同屬于這一函數的同一單調區間內，不屬于的，可先化至同一單調區間內．若不是同名三角函數，則應考慮化為同名三角函數或用差值法（例如與0比較，與1比較等）求解．21、(1)300人；(2)【解題分析】

（1）由頻數分布表可得40人中成績不低于90分的學生人數為15人，由此可計算出該年級成績不低于90分的學生人數；（2）根據題意寫出所有的基本事件，確定基本事件的個數，即可計算出恰好選中一名男生一名女生的概率．【題目詳解】⑴40名學生中成績不