2024屆福建省羅源一中數學高一下期末復習檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數列且是首項為2，公差為1的等差數列，若數列是遞增數列，且滿足，則實數a的取值范圍是（）A． B．C． D．2．若直線l：ax+by＝1（a＞0，b＞0）平分圓x2+y2﹣x﹣2y＝0，則的最小值為（）A． B．2 C． D．3．將函數（其中）的圖象向右平移個單位，若所得圖象與原圖象重合，則不可能等于（）A．0 B． C． D．4．一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C．10 D．5．已知，，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．6．設是虛數單位，復數為純虛數，則實數的值為（）A． B． C． D．7．《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑，若三棱錐為鱉臑，平面，三棱錐的四個頂點都在球的球面上，則球的表面積為（）A． B． C． D．8．已知函數（其中為自然對數的底數），則的大致圖象為（）A． B． C． D．9．《五曹算經》是我國南北朝時期數學家甄鸞為各級政府的行政人員編撰的一部實用算術書.其第四卷第九題如下：“今有平地聚粟，下周三丈高四尺，問粟幾何？”其意思為“場院內有圓錐形稻谷堆，底面周長3丈，高4尺，那么這堆稻谷有多少斛？”已知1丈等于10尺，1斜稻谷的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的稻谷約有（）A．57.08斜 B．171.24斛 C．61.73斛 D．185.19斛10．在中，為的三等分點，則()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，ΔABC是邊長為23的等邊三角形，其中PA=PB=12．設等比數列的公比，前項和為，則．13．已知向量，，且，則______．14．已知向量，，若向量與垂直，則__________．15．圓與圓的公共弦長為________.16．等差數列的前項和為，，，等比數列滿足，.（1）求數列，的通項公式；（2）求數列的前15項和.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，為常數，且，，．（I）若方程有唯一實數根，求函數的解析式．（II）當時，求函數在區間上的最大值與最小值．（III）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍．18．已知都是第二象限的角，求的值。19．如圖，在直棱柱中，，，，分別是棱，上的點，且平面.（1）證明：//；（2）求證：.20．已知.(1)求與的夾角；(2)求.21．設等比數列{}的首項為，公比為q(q為正整數),且滿足是與的等差中項；數列{}滿足.(1)求數列{}的通項公式;(2)試確定的值，使得數列{}為等差數列：(3)當{}為等差數列時，對每個正整數是，在與之間插入個2,得到一個新數列{}，設是數列{}的前項和，試求滿足的所有正整數.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據等差數列和等比數列的定義可確定是以為首項，為公比的等比數列，根據等比數列通項公式，進而求得；由數列的單調性可知；分別在和兩種情況下討論可得的取值范圍.【題目詳解】由題意得：，，是以為首項，為公比的等比數列為遞增數列，即①當時，，，即只需即可滿足②當時，，，即只需即可滿足綜上所述：實數的取值范圍為故選：【題目點撥】本題考查根據數列的單調性求解參數范圍的問題，涉及到等差和等比數列定義的應用、等比數列通項公式的求解、對數運算法則的應用等知識；解題關鍵是能夠根據單調性得到關于變量和的關系式，進而通過分離變量的方式將問題轉化為變量與關于的式子的最值的大小關系問題.2、C【解題分析】

求得圓心，代入直線的方程，然后利用基本不等式求得的最小值.【題目詳解】圓的圓心為，由于直線平分圓，故圓心在直線上，即，所以，當且僅當時等號成立.故選：C【題目點撥】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查利用基本不等式求最小值.3、D【解題分析】由題意，所以，因此，從而，可知不可能等于．4、B【解題分析】

由三視圖可知該幾何體為正四棱臺，下底面邊長為4，上底面邊長為2，高為1．再由正四棱臺體積公式求解．【題目詳解】由三視圖可知該幾何體為正四棱臺，下底面邊長為4，上底面邊長為2，高為1，所以，，∴該正四棱臺的體積.故選：B．【題目點撥】本題考查由三視圖求正四棱臺的體積，關鍵是由三視圖判斷出原幾何體的形狀，屬于基礎題．5、A【解題分析】在方向上的投影為，選A.6、A【解題分析】，，，故選A．7、C【解題分析】由題意，PA⊥面ABC，則為直角三角形，PA=3,AB=4，所以PB=5，又△ABC是直角三角形，所以∠ABC=90°,AB=4，AC=5所以BC=3,因為為直角三角形，經分析只能，故，三棱錐的外接球的圓心為PC的中點，所以則球的表面積為.故選C.8、D【解題分析】令，，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，又令，所以有兩個零點，因為，，所以，且當時，，，當時，，，當時，，，選項C滿足條件.故選C.點睛：本題考查函數的解析式和圖象的關系、利用導數研究函數的單調性；已知函數的解析式識別函數圖象是高考常見題型，往往從定義域、奇偶性（對稱性）、單調性、最值及特殊點的符號進行驗證，逐一驗證進行排除.9、C【解題分析】

根據圓錐的周長求出底面半徑，再計算圓錐的體積，從而估算堆放的稻谷數．【題目詳解】設圓錐形稻谷堆的底面半徑為尺，則底面周長為尺，解得尺，又高為尺，所以圓錐的體積為（立方尺）；又（斛，所以估算堆放的稻谷約有61.73（斛．故選：．【題目點撥】本題考查了椎體的體積計算問題，也考查了實際應用問題，是基礎題．10、B【解題分析】試題分析：因為，所以，以點為坐標原點，分別為軸建立直角坐標系，設，又為的三等分點所以，，所以，故選B.考點：平面向量的數量積.【一題多解】若，則，即有，為邊的三等分點，則,故選B．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、65π【解題分析】

本題首先可以通過題意畫出圖像，然后通過三棱錐的圖像性質以及三棱錐的外接球的相關性質來確定圓心的位置，最后根據各邊所滿足的幾何關系列出算式，即可得出結果?！绢}目詳解】如圖所示，作AB中點D，連接PD、CD，在CD上作三角形ABC的中心E，過點E作平面ABC的垂線，在垂線上取一點O，使得PO=OC。因為三棱錐底面是一個邊長為23的等邊三角形，E所以三棱錐的外接球的球心在過點E的平面ABC的垂線上，因為PO=OC，P、C兩點在三棱錐的外接球的球面上，所以O點即為球心，因為平面PAB⊥平面ABC，PA=PB，D為AB中點，所以PD⊥平面ABCCD=CA2-ADPD=P設球的半徑為r，則有PO=OC=r，OE=r(PD-OE)2+DE2=P故表面積為S=4πr【題目點撥】本題考查三棱錐的相關性質，主要考查三棱錐的外接球的相關性質，考查如何通過三棱錐的幾何特征來確定三棱錐的外接球與半徑，考查推理能力，考查化歸與轉化思想，是難題。12、15【解題分析】分析：運用等比數列的前n項和公式與數列通項公式即可得出的值.詳解：數列為等比數列，故答案為15.點睛：本題考查了等比數列的通項公式與前n項和公式，考查學生對基本概念的掌握能力與計算能力.13、【解題分析】

根據的坐標表示，即可得出，解出即可．【題目詳解】，，．【題目點撥】本題主要考查平行向量的坐標關系應用．14、【解題分析】，所以，解得．15、【解題分析】

先求出公共弦方程為，再求出弦心距后即可求解.【題目詳解】兩圓方程相減可得公共弦直線方程為，圓的圓心為，半徑為，圓心到的距離為，公共弦長為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了圓的一般方程以及直線與圓位置關系的應用，屬于基礎題.16、（1），；（2）125.【解題分析】

（1）直接利用等差數列，等比數列的公式得到答案.（2），前5項為正，后面為負，再計算數列的前15項和.【題目詳解】解：（1）聯立，解得，，故，，聯立，解得，故.（2）.【題目點撥】本題考查了等差數列，等比數列，絕對值和，判斷數列的正負分界處是解題的關鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）;（II）;;（III）.【解題分析】

（I）根據方程ax2+（b-1）x=0有唯一解，以及列方程求解即可;（II）根據二次函數的性質，函數的單調性，即可求得求得最值，（III）分離參數，構造函數，求出函數的最值即可.【題目詳解】∵，∴，∴.（I）方程有唯一實數根，即方程有唯一解，∴，解得∴（II）∵,∴，,若,若.（III）解法一、當時，不等式恒成立，即：在區間上恒成立，設，顯然函數在區間上是減函數，,當且僅當時，不等式在區間上恒成立，因此.解法二：因為當時，不等式恒成立,所以時，的最小值,當時，在單調遞減，恒成立,而,所以時不符合題意．當時，在單調遞增，的最小值為,所以，即即可,綜上所述，.18、；【解題分析】

根據所處象限可確定的符號，利用同角三角函數關系可求得的值；代入兩角和差正弦和余弦公式可求得結果.【題目詳解】都是第二象限的角，，【題目點撥】本題考查利用兩角和差正弦和余弦公式求值的問題；關鍵是能夠根據角所處的范圍和同角三角函數關系求得三角函數值.19、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）利用線面平行的性質定理可得，從而得到.（2）連接，可證平面，從而得到.【題目詳解】（1）因為平面，平面，平面平面，所以.又在直棱柱中，有，所以.(2)連接，因為棱柱為直棱柱，所以平面，又平面，所以.又因為，平面，平面，，所以平面.又平面，所以.在直棱柱中，有四邊形為平行四邊形.又因為，所以四邊形為菱形，所以.又,平面,平面，所以平面，又平面，所以.【題目點撥】線線平行的證明，有如下途徑：（1）利用平面幾何的知識，如三角形的中位線、梯形的中位線等；（2）線面平行的性質定理；（3）面面平行的性質定理；（4）線面垂直的性質定理（同垂直一個平面的兩條直線平行）.而線線垂直的證明，有如下途徑：（1）利用平面幾何的知識，如勾股定理等；（2）異面直線所成的角為；（3）線面垂直的性質定理；20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由得到，又代入夾角公式，求出的值；（2）利用公式進行模的求值.【題目詳解】（1）因為，所以，因為，因為，所以.（2）.【題目點撥】本題考查數量積的運算及其變形運用，特別注意之間關系的運用與轉化，考查基本運算能力.21、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）由已知可求出的值，從而可求數列的通項公式；（2）由已知可求，從而可依次寫出，，若數列為等差數列，則有，從而可確定的值；（3）因為，，，檢驗知，3，4不合題意，適合題