2024屆天津市寧河區蘆臺第一中學高一數學第二學期期末聯考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線傾斜角的范圍是（）A．（0，] B．[0，] C．[0，π） D．[0，π]2．函數的圖象向右平移個單位后，得到函數的圖象，若為偶函數，則的值為（）A． B． C． D．3．在ΔABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若a:b:c=3:4:5，則cosA．35 B．45 C．4．的內角的對邊分別是，若，，，則()A． B． C． D．5．已知直線與互相垂直，垂足坐標為，且，則的最小值為（）A．1 B．4 C．8 D．96．已知的三個內角之比為，那么對應的三邊之比等于（）A． B． C． D．7．若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列結論中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．關于x的不等式的解集中，恰有3個整數，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．（4,5）9．設集合，，則（）A． B． C． D．10．單位圓中，的圓心角所對的弧長為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數列是首項為，公差為的等差數列，若數列是等比數列，則___________.12．在某校舉行的歌手大賽中，7位評委為某同學打出的分數如莖葉圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的方差為______.13．若，則________.14．已知中，，且，則面積的最大值為__________.15．若滿足約束條件，則的最小值為_________.16．若向量與平行．則__．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知銳角三個內角、、的對邊分別是，且．（1）求A的大??；（2）若，求的面積．18．在平面直角坐標系中，的頂點、，邊上的高線所在的直線方程為，邊上的中線所在的直線方程為.（1）求點B到直線的距離；（2）求的面積.19．已知．（1）化簡；（2）若，且，求的值．20．已知函數，求其定義域.21．將函數的圖象向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，可以得到函數的圖象.（1）求函數的單調遞增區間；（2）若，，求值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】試題分析：根據直線傾斜角的定義判斷即可．解：直線傾斜角的范圍是：[0，π），故選C．2、B【解題分析】f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個單位，得到g（x）=2sin（2x-2φ﹣）．為偶函數，故得到，故得到2sin（-2φ﹣）=-2或2，．因為，故得到，k=-1,的值為.故答案為B．3、D【解題分析】

設a=3k,b=4k,c=5k,利用余弦定理求cosC的值.【題目詳解】設a=3k,b=4k,c=5k,所以cosC=故選D【題目點撥】本題主要考查余弦定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、B【解題分析】,所以，整理得求得或若，則三角形為等腰三角形，不滿足內角和定理，排除.【考點定位】本題考查正弦定理和余弦定理的應用，考查運算能力和分類討論思想.當求出后，要及時判斷出，便于三角形的初步定型，也為排除提供了依據.如果選擇支中同時給出了或，會增大出錯率.5、B【解題分析】

代入垂足坐標，可得，然后根據基本不等式，可得結果.【題目詳解】由兩條直線的交點坐標為所以代入可得，即又，所以即當且僅當，即時，取等號故選：B【題目點撥】本題主要考查基本不等式，屬基礎題.6、D【解題分析】∵已知△ABC的三個內角之比為,∴有,再由,可得，故三內角分別為.再由正弦定理可得三邊之比，故答案為點睛：本題考查正弦定理的應用，結合三角形內角和等于，很容易得出三個角的大小，利用正弦定理即出結果7、C【解題分析】

試題分析：兩個平面垂直，一個平面內的直線不一定垂直于另一個平面，所以A不正確；兩個相交平面內的直線也可以平行，所以B不正確；垂直于同一個平面的兩個平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以D不正確；根據面面垂直的判定定理知C正確.考點：空間直線、平面間的位置關系.【題目詳解】請在此輸入詳解！8、A【解題分析】

不等式等價轉化為，當時，得，當時，得，由此根據解集中恰有3個整數解，能求出的取值范圍?！绢}目詳解】關于的不等式，不等式可變形為，當時，得，此時解集中的整數為2，3，4，則；當時，得，，此時解集中的整數為-2，-1，0，則故a的取值范圍是，選：A。【題目點撥】本題難點在于分類討論解含參的二次不等式，由于二次不等式對應的二次方程的根大小不確定，所以要對和1的大小進行分類討論。其次在觀察的范圍的時候要注意范圍的端點能否取到，防止選擇錯誤的B選項。9、C【解題分析】分析：利用一元二次不等式的解法化簡集合，由子集的定義可得結果.詳解：，，，故選C.點睛：本題主要考查解一元二次不等式，集合的子集的定義，屬于容易題，在解題過程中要注意考慮端點是否可以取到，這是一個易錯點，同時將不等式與集合融合，體現了知識點之間的交匯.10、B【解題分析】

將轉化為弧度，即可得出答案.【題目詳解】，因此，單位圓中，的圓心角所對的弧長為.故選B.【題目點撥】本題考查角度與弧度的轉化，同時也考查了弧長的計算，考查計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解題分析】

由等比數列的定義得出，可得出，利用兩角和與差的余弦公式化簡可求得的值.【題目詳解】由于數列是首項為，公差為的等差數列，則，，又數列是等比數列，則，即，即，即，整理得，即，可得，，因此，或.故答案為：或.【題目點撥】本題考查利用等差數列和等比數列的定義求參數，同時也涉及了兩角和與差的余弦公式的化簡計算，考查計算能力，屬于中等題.12、2【解題分析】

去掉分數后剩余數據為22,23,24,25,26，先計算平均值，再計算方差.【題目詳解】去掉分數后剩余數據為22,23,24,25,26平均值為：方差為：故答案為2【題目點撥】本題考查了方差的計算，意在考查學生的計算能力.13、【解題分析】

觀察式子特征，直接寫出，即可求出?！绢}目詳解】觀察的式子特征，明確各項關系，以及首末兩項，即可寫出，所以，相比，增加了后兩項，少了第一項，故?！绢}目點撥】本題主要考查學生的數學抽象能力，正確弄清式子特征是解題關鍵。14、【解題分析】

先利用正弦定理求出c=2,分析得到當點在的垂直平分線上時，邊上的高最大，的面積最大，利用余弦定理求出，最后求面積的最大值.【題目詳解】由可得，由正弦定理，得，故，當點在的垂直平分線上時，邊上的高最大，的面積最大，此時.由余弦定理知，，即，故面積的最大值為.故答案為【題目點撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.15、3【解題分析】

在平面直角坐標系內，畫出可行解域，平行移動直線，在可行解域內，找到直線在縱軸上截距最小時所經過點的坐標，代入目標函數中，求出目標函數的最小值.【題目詳解】在平面直角坐標系中，約束條件所表示的平面區域如下圖所示：當直線經過點時，直線縱軸上截距最小，解方程組，因此點坐標為，所以的最小值為.【題目點撥】本題考查了線性目標函數最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關鍵.16、【解題分析】

由題意利用兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算法則，求得的值．【題目詳解】由題意，向量與平行，所以，解得．故答案為．【題目點撥】本題主要考查了兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）根據正弦定理把邊化為對角的正弦求解；（2）根據余弦定理和已知求出，再根據面積公式求解.【題目詳解】解：（1）由正弦定理得∵，∴，又∵∴（2）由余弦定理得所以即∴∴的面積為【題目點撥】本題考查解三角形.常用方法有正弦定理，余弦定理，三角形面積公式；注意增根的排除.18、（1）（2）【解題分析】

（1）由題意求得所在直線的斜率再由直線方程點斜式求的方程，然后利用點到直線的距離公式求解；（2）設的坐標，由題意列式求得的坐標，再求出，代入三角形面積公式求解．【題目詳解】（1）由題意，，直線的方程為，即．點到直線的距離；（2）設，則的中點坐標為，則，解得，即，．的面積．【題目點撥】本題考查點到直線的距離公式的應用，考查點關于直線的對稱點的求法，是基礎題．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用誘導公式化簡即得；（2）利用同角的平方關系求出的值，即得解.【題目詳解】解：（1）．（2）因為，且，所以，所以．【題目點撥】本題主要考查誘導公式和同角的三角函數求值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于基礎題.20、【解題分析】

由使得分式和偶次根式有意義的要求可得到一元二次不等式，解不等式求得結果.【題目詳解】由題意得：，即，解得：定義域為【題目點撥】本題考查具體函數定義域的