江蘇省蘇州市吳江區汾湖高級中學2024屆數學高一下期末監測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．圓的半徑為()A．1 B．2 C．3 D．42．已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是()A．若，，則 B．若，，，則C．若，，則 D．若，，則3．在集合且中任取一個元素，所取元素x恰好滿足方程的概率是（）A． B． C． D．4．已知向量，向量，則（）A． B． C． D．5．圓心為且過原點的圓的一般方程是A． B．C． D．6．下列各角中與角終邊相同的是（）A． B． C． D．7．若且，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．8．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A． B． C． D．9．下圖來自古希臘數學家希波克拉底所研究的平面幾何圖形．此圖由兩個圓構成，O為大圓圓心，線段AB為小圓直徑．△AOB的三邊所圍成的區域記為I，黑色月牙部分記為Ⅱ，兩小月牙之和（斜線部分）部分記為Ⅲ．在整個圖形中隨機取一點，此點取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分別記為p1，p2，p3，則（）A． B． C． D．10．從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋里任取兩個球，那么對立的兩個事件是（）A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數的最小值為，則的取值范圍是___________.12．在等比數列中，，，則_____．13．在空間直角坐標系中，點關于原點的對稱點的坐標為__________．14．若數列滿足，且，則___________.15．若函數的圖象與直線恰有兩個不同交點，則m的取值范圍是________.16．已知圓錐的表面積等于，其側面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等比數列為遞增數列，，，數列滿足．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和．18．已知為銳角，.（1）求的值；（2）求的值．19．已知等比數列是遞增數列，且滿足：，.（1）求數列的通項公式：（2）設，求數列的前項和.20．數列中，，.（1）求證：數列為等差數列，求數列的通項公式；（2）若數列的前項和為，求證：.21．已知分別為三個內角的對邊長，且（1）求角的大??；（2）若，求面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

將圓的一般方程化為標準方程，確定所求.【題目詳解】因為圓，所以，所以，故選A.【題目點撥】本題考查圓的標準方程與一般方程互化，圓的標準方程通過展開化為一般方程，圓的一般方程通過配方化為標準方程，屬于簡單題.2、D【解題分析】

試題分析：，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，在A中：若，，則，相交、平行或異面，故A錯誤；在B中：若，，，則，相交、平行或異面，故B錯誤；在C中：若，，則或，故C誤；在D中：若，，由面面平行的性質定理知，，故D正確.考點：空間中直線、平面之間的位置關系.3、B【解題分析】

寫出集合中的元素，分別判斷是否滿足即可得解.【題目詳解】集合且的元素，,，，，，.基本事件總數為，滿足方程的基本事件數為.故所求概率.故選：B.【題目點撥】本題考查了古典概型概率的求解，屬于基礎題.4、C【解題分析】

設，根據系數對應關系即可求解【題目詳解】設，即，故選：C【題目點撥】本題考查向量共線的基本運算，屬于基礎題5、D【解題分析】

根據題意，求出圓的半徑，即可得圓的標準方程，變形可得其一般方程?！绢}目詳解】根據題意，要求圓的圓心為，且過原點，且其半徑，則其標準方程為，變形可得其一般方程是，故選．【題目點撥】本題主要考查圓的方程求法，以及標準方程化成一般方程。6、D【解題分析】

寫出與終邊相同的角，取值得答案．【題目詳解】解：與終邊相同的角為，，取，得，與終邊相同．故選：D．【題目點撥】本題考查終邊相同角的表示法，屬于基礎題．7、D【解題分析】

利用不等式的性質對四個選項逐一判斷.【題目詳解】選項A:，符合，但不等式不成立，故本選項是錯誤的；選項B:當符合已知條件，但零沒有倒數，故不成立，故本選項是錯誤的；選項C:當時，不成立，故本選項是錯誤的；選項D:因為，所以根據不等式的性質，由能推出，故本選項是正確的，因此本題選D.【題目點撥】本題考查了不等式的性質，結合不等式的性質，舉特例是解決這類問題的常見方法.8、B【解題分析】由三視圖可知，該幾何體是一個棱長為的正方體挖去一個圓錐的組合體，正方體體積為，圓錐體積為幾何體的體積為，故選B.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.9、D【解題分析】

設OA＝1，則AB，分別求出三個區域的面積，由測度比是面積比得答案．【題目詳解】設OA＝1，則AB，，以AB中點為圓心的半圓的面積為，以O為圓心的大圓面積的四分之一為，以AB為弦的大圓的劣弧所對弓形的面積為π﹣1，黑色月牙部分的面積為π﹣（π﹣1）＝1，圖Ⅲ部分的面積為π﹣1．設整個圖形的面積為S，則p1，p1，p3．∴p1＝p1＞p3，故選D．【題目點撥】本題考查幾何概型概率的求法，考查數形結合的解題思想方法，正確求出各部分面積是關鍵，是中檔題．10、D【解題分析】

寫出所有等可能事件，求出事件“至少有一個黑球”的概率為，事件“都是紅球”的概率為，兩事件的概率和為，從而得到兩事件對立.【題目詳解】記兩個黑球為，兩個紅球為，則任取兩球的所有等可能結果為：，記事件A為“至少有一個黑球”，事件為：“都是紅球”，則，因為，所以事件與事件互為對立事件.【題目點撥】本題考查古典概型和對立事件的判斷，利用兩事件的概率和為1是判斷對立事件的常用方法.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】

確定函數的單調性，由單調性確定最小值．【題目詳解】由題意在上是增函數，在上是減函數，又，∴，，故答案為．【題目點撥】本題考查分段函數的單調性．由單調性確定最小值，12、1【解題分析】

由等比數列的性質可得，結合通項公式可得公比q,從而可得首項.【題目詳解】根據題意，等比數列中，其公比為，，則，解可得，又由，則有，則，則；故答案為：1．【題目點撥】本題考查等比數列的通項公式以及等比數列性質（其中m+n=p+q）的應用，也可以利用等比數列的基本量來解決.13、【解題分析】

空間直角坐標系中，關于原點對稱，每個坐標變為原來的相反數.【題目詳解】空間直角坐標系中，關于原點對稱，每個坐標變為原來的相反數.點關于原點的對稱點的坐標為故答案為：【題目點撥】本題考查了空間直角坐標系關于原點對稱，屬于簡單題.14、【解題分析】

對已知等式左右取倒數可整理得到，進而得到為等差數列；利用等差數列通項公式可求得，進而得到的通項公式，從而求得結果.【題目詳解】，即數列是以為首項，為公差的等差數列故答案為：【題目點撥】本題考查利用遞推公式求解數列通項公式的問題，關鍵是明確對于形式的遞推關系式，采用倒數法來進行推導.15、【解題分析】

化簡函數解析式為，做出函數的圖象，數形結合可得的取值范圍．【題目詳解】解：因為所以，，由，可得，則函數，的圖象與直線恰有兩個不同交點，即方程在上有兩個不同的解，畫出的圖象如下所示：依題意可得時，函數的圖象與直線恰有兩個不同交點，故答案為：【題目點撥】本題主要考查正弦函數的最大值和單調性，函數的圖象變換規律，正弦函數的圖象特征，體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于中檔題．16、【解題分析】

設出底面圓的半徑，用半徑表示出圓錐的母線，再利用表面積，解出半徑?！绢}目詳解】設圓錐的底面圓的半徑為，母線為，則底面圓面積為，周長為，則解得故填2【題目點撥】本題考查根據圓錐的表面積求底面圓半徑，屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）利用等比數列的下標性質，可以由，得到，通過解方程組，結合已知可以求出的值，這樣可以求出公比，最后可以求出等比數列的通項公式，最后利用對數的運算性質可以求出數列的通項公式；（2）利用錯位相消法可以求出數列的前項和．【題目詳解】解（1）∵是等比數列∴又∵由是遞增數列解得，且公比∴（2），兩式相減得：∴【題目點撥】本題考查了等比數列下標的性質，考查了求等比數列通項公式，考查了對數運算的性質，考查了錯位相消法，考查了數學運算能力.18、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由二倍角公式，結合題意，可直接求出結果；（2）先由題意求出，，根據，由兩角差的正弦公式，即可求出結果.【題目詳解】（1）因為，所以；（2）因為為銳角，所以，，又，所以，，所以.【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換給值求值的問題，熟記二倍角公式，以及兩角差的正弦公式即可，屬于常考題型.19、（1）；（2）【解題分析】

（1）利用等比數列的性質結合已知條件解得首項和公比，由此得通項公式；（2）由（1）得，再利用等差數列的求和公式進行解答即可．【題目詳解】（1）由題意，得，又，所以，，或，，由是遞增的等比數列，得，所以，，且，∴，即；（2）由（1）得，得，所以數列是以1為首項，以2為公差的等差數列，所以.【題目點撥】本題考查了等差數列與等比數列的通項公式，以及等差數列的其前n項和公式的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．20、（1）；（2）見解析【解題分析】

(1)結合,構造數列,證明得到該數列為等差數列,結合等差通項數列計算方法,即可.(2)運用裂項相消法,即可.【題目詳解】（1）由，（即），可得，所以，所以數列是以為首項，以2為公差的等差數列，所以，即.（2），所以，因為，所以.【題目點撥】本