2023年廣西壯族自治區南寧市第三十七中學數學七年級第一學期期末學業水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．絕對值大于1.5而不大于5的所有負整數的和與所有正整數的和的差是（）A． B．28 C． D．142．據統計，截止至2018年11月11日24點整，天貓雙十一全球購物狂歡節經過一天的狂歡落下帷幕，數據顯示在活動當天天貓成交額高達2135億元，請用科學計數法表示2135億()A． B． C． D．3．10時整，鐘表的時針與分針之間所成的角的度數是（）A．30° B．60° C．90° D．120°4．關于多項式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列說法錯誤的是()A．這個多項式是五次四項式B．四次項的系數是7C．常數項是1D．按y降冪排列為﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+15．下列方程中，解為的是（）A． B． C． D．6．下列說法：①一個有理數不是整數就是分數；②有理數是正數和小數的統稱；③到原點距離相等的點所示的數相等；④相反數、絕對值都等于它本身的數只有0；⑤數軸上的點離原點越遠，表示的數越大；⑥有最小的正整數但沒有最小的正有理數．其中正確的個數有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．當x=3，y=2時，代數式的值是（）A． B．2 C．0 D．38．單項式-3πxy2z3的系數和次數分別是（）A．-π，5 B．-1，6 C．-3π，6 D．-3，79．我們知道，無限循環小數都可以轉化為分數．例如：將轉化為分數時，可設，則，解得，即．仿照這種方法，將化成分數是（）A． B． C． D．10．一種商品進價為每件100元，按進價增加20%出售，后因庫存積壓降價，按售價的九折出售，每件還能盈利（）A．8元 B．15元 C．12.5元 D．108元11．按一定的規律排列的一列數依次為：-2，5，-10，17，-26，…，按此規律排列下去，這列數中第9個數及第n個數（n為正整數）分別是（）A．82， B．-82，C．82， D．-82，12．方程=x，▲處被墨水蓋住了，已知方程的解x=2，那么▲處的數字是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個兩位數，十位上的數字是，個位上的數字比十位上的數字大2，則這個兩位數是______．14．在數軸上，點A對應的數是－20，點B對應的數是＋7，則A、B兩點的距離是________．15．讓我們輕松一下，做一個數字游戲：第一步：取一個自然數，計算得；第二步：算出的各位數字之和得，計算得；第三步：算出的各位數字之和得，再計算得；依此類推，則____________16．鐘表在8:30時，分鐘與時針的夾角為__________度．17．請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選做的第一題計分，（1）若，則______（2）鐘面上6點20分時，時針與分針所構成的角的度數是______度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某中學為了表彰在書法比賽中成績突出的學生，購買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元．（1）求鋼筆和毛筆的單價各為多少元？（2）學校仍需要購買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價不變）．陳老師做完預算后，向財務處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領2447元．”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯了．”請你用學過的方程知識解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯了．19．（5分）如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數，從下到上的第個至第個臺階上依次標著，且任意相鄰四個臺階上的數的和都相等．求前個臺階上的數的和；求第個臺階上的數x的值；從下到上前為奇數)個臺階上的數的和能否為？若能，求出的值；若不能，請說明理由．20．（8分）如圖所示，已知B、C是線段AD上兩點，且CD＝AB，AC＝35mm，BD＝44mm，求線段AD的長．21．（10分）如圖，在下面的直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，4）三點，其中a，b滿足關系式．（1）求a，b的值；（2）如果在第二象限內有一點P(m，)，請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等?若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）把幾個數或整式用大括號括起來，中間用逗號分開，如{﹣3，6，12}，{x，xy2，﹣2x+1}，我們稱之為集合，其中大括號內的數或整式稱為集合的元素．定義如果一個集合滿足：只要其中有一個元素x使得﹣2x+1也是這個集合的元素，這樣的集合稱為關聯集合，元素﹣2x+1稱為條件元素．例如：集合{﹣1，1，0}中元素1使得﹣2×1+1＝﹣1，﹣1也恰好是這個集合的元素，所以集合{﹣1，1，0}是關聯集合，元素﹣1稱為條件元素．又如集合滿足﹣2×是關聯集合，元素稱為條件元素．（1）試說明：集合是關聯集合．（2）若集合{xy﹣y2，A}是關聯集合，其中A是條件元素，試求A．23．（12分）如圖，已知O是直線AB上一點，∠BOC＜90°，三角板（MON）的直角頂點落在點O處現將三角板繞著點O旋轉，并保持OM和OC在直線AB的同一側．（1）若∠BOC＝50°①當OM平分∠BOC時，求∠AON的度數．②當OM在∠BOC內部，且∠AON＝3∠COM時，求∠CON的度數：（2）當∠COM＝2∠AON時，請畫出示意圖，猜想∠AOM與∠BOC的數量關系，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【分析】根據題意，列出所有滿足條件的數，然后根據絕對值的性質即可得解.【詳解】由題意，得滿足條件的整數為：，所有負整數的和與所有正整數的和的差是：，故選：A.【點睛】此題主要考查絕對值的性質，熟練掌握，即可解題.2、D【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】用科學記數法表示2135億為：2135×108=2.135×1．

故選：D．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3、B【分析】由于鐘表的指針恰好是10點整，時針指向10，分針指向12，根據鐘面被分成12大格，每大格為30度得到此時鐘表上時針與分針所夾的銳角的度數=2×30°．【詳解】解：鐘表的指針恰好是10點整，時針指向10，分針指向12，所以此時鐘表上時針與分針所夾的銳角的度數=2×30°=60°．故選：．【點睛】本題考查了鐘面角：鐘面被分成12大格，每大格為30度；分針每分鐘轉6度，時針每分鐘轉0.5度，掌握以上知識是解題的關鍵．4、B【分析】根據多項式的概念即可求出答案．【詳解】多項式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，有四項分別為：0.3x2y，﹣2x3y2，﹣7xy3，+1，最高次為5次，是五次四項式，故A正確；四次項的系數是-7，故B錯誤；常數項是1，故C正確；按y降冪排列為﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1，故D正確，故符合題意的是B選項，故選B.5、B【解析】將逐一代入各方程，判斷方程左右兩邊是否相等，即可作出判斷．【詳解】解：、當時，，故不是此方程的解；、當時，，故，是此方程的解；、當時，，故不是此方程的解；、當時，，故不是此方程的解；故選：B．【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值．6、B【分析】根據有理數的分類、數軸表示數、絕對值、相反數的意義，逐個進行判斷，得出答案，【詳解】整數和分數統稱為有理數，因此①是正確的，

無限不循環小數就不是有理數，因此②不正確，

到原點距離相等的點所示的數相等或互為相反數，因此③不正確，

相反數等于它本身的數是0、絕對值都等于它本身的數是非負數，因此相反數、絕對值都等于它本身的數只有0，因此④是正確的，

數軸上，在原點的左側離原點越遠，表示的數越小，因此⑤不正確，

最小的正整數是1，沒有最小的正有理數，因此⑥是正確的，

因此正確的個數為3，

故選：B．【點睛】考查數軸表示數、絕對值、相反數、以及有理數的分類，準確理解這些概念是正確判斷的前提．7、A【分析】當x=3，y=2時，直接代入代數式即可得到結果．【詳解】==，故選A【點睛】本題考查的是代數式求值，正確的計算出代數式的值是解答此題的關鍵．8、C【分析】根據單項式系數、次數的定義來求解．單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．【詳解】解：根據單項式系數、次數的定義，單項式-3πxy2z3的系數和次數分別是-3π，1．

故選C．【點睛】確定單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵．注意π是數字，應作為系數．9、D【分析】仿照題目示例，可設，列方程，解之即可.【詳解】解：設，則有，解得.故選：D.【點睛】本題考查用列方程的方法把無限不循環小數轉化為分數，理解題意列出方程是解答關鍵.10、A【解析】根據題意可以列出相應的算式，從而可以求得每件的盈利，本題得以解決．【詳解】由題意可得，每件還能盈利為：100×（1+20%）×0.9﹣100＝8（元），故選A．【點睛】本題考查一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是關鍵是明確題意，求出相應的盈利．11、B【分析】從數的變化，可以先考慮它們的絕對值的變化規律，為n2＋1，然后每隔一個數為負數，最后歸納第n個數即．【詳解】解：根據數值的變化規律可得：第一個數：?2＝（?1）1（12＋1）．第二個數：5＝（?1）2（22＋1）．第三個數：?10＝（?1）3（32＋1）．∴第9個數為：（?1）9（92＋1）＝?82第n個數為：．故選：B．【點睛】本題主要考查根據數值的變化分析規律，關鍵在于通過數值的變化進行分析、歸納、總結．12、A【分析】將方程的解代入原方程即可求出未知數的值．【詳解】解：將代入原方程，得，解得．故選：A．【點睛】本題考查方程解的定義，解題的關鍵是利用方程的解求未知數的值．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、11x+1【解析】兩位數＝10×十位數字+個位數字，把相關數值代入后化簡即可．【詳解】∵十位上的數字是，個位上的數字比十位上的數字大1，∴個位上的數字為x+1，∴這個兩位數為10×x+（x+1）＝11x+1．故答案為：11x+1．【點睛】本題考查了列代數式；掌握兩位數的表示方法是解決本題的關鍵．14、1【分析】求數軸上兩點之間的距離：數軸上表示兩個點所對應的兩個數的差的絕對值，即用較大的數減去較小的數即可．【詳解】解：根據求數軸上兩點之間的距離，即用較大的數減去較小的數即可，所以AB=7-（-20）=1．故答案為：1．【點睛】本題考查求數軸上兩點間的距離的方法，數軸上表示兩個點所對應的兩個數的差的絕對值，即用較大的數減去較小的數即可．15、1【解析】根據題意可以分別求得a1，a2，a3，a4，從而可以發現這組數據的特點，三個一循環，從而可以求得a2019的值．【詳解】解：由題意可得，a1=52+1=26，a2=（2+6）2+1=65，a3=（6+5）2+1=1，a4=（1+2+2）2+1=26，…∴2019÷3=673，∴a2019=a3=1，故答案為：1．【點睛】本題考查數字變化類規律探索，解題的關鍵是明確題意，求出前幾個數，觀察數的變化特點，求出a2019的值．16、75【分析】根據時針與分針相距的份數乘以每份的度數，可得答案．【詳解】解：8：30時，鐘表的時針與分針相距2.5份，

8：30時，鐘表的時針與分針所夾小于平角的角為30°×2.5=75°．

故答案為：75°【點睛】本題考查了鐘面角，利用了時針與分針相距的份數乘以每份的度數．17、170【分析】（1）根據mn=m+3，先化簡2mn+3m-5mn+10，再求出算式的值是多少即可．（2）因為鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是30，借助圖形，找出6點20分時針和分針之間相差的大格數，用大格數乘30即可．【詳解】解：（1）∵mn=m+3，∴2mn+3m?5mn+10=3m?3mn+10=3m?3(m+3)+10=3m?3m?9+10=1；（2）時針在鐘面上每分鐘轉0.5，分針每分鐘轉6，鐘表上6時20分鐘時，時針與分針的夾角可以看成時針轉過6時0.5×20=10，分針在數字4上，鐘表12個數字，每相鄰兩個數字之間的夾角為30，6時20分鐘時分針與時針的夾角2×30+10=70，故在6點20分，時針和分針的夾角為70；故答案為：（1）1；（2）70.【點睛】本題主要考查了含字母式子的求值、角的度量，掌握含字母式子的求值、角的度量是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）鋼筆的單價為21元，毛筆的單價為1元；（2）王老師肯定搞錯了．【解析】（1）設鋼筆的單價為x元，則毛筆的單價為（x+4）元．根據買鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；

（2）根據第一問的結論設單價為21元的鋼筆為y支，所以單價為1元的毛筆則為（105-y）支，求出方程的解不是整數則說明算錯了.【詳解】解：（1）設鋼筆的單價為x元，則毛筆的單價為（x+4）元．由題意得：30x+45（x+4）＝1755解得：x＝21則x+4＝1．答：鋼筆的單價為21元，毛筆的單價為1元．（2）設單價為21元的鋼筆為y支，所以單價為1元的毛筆則為（105﹣y）支．根據題意，得21y+1（105﹣y）＝2．解得：y＝44.5（不符合題意）．所以王老師肯定搞錯了．【點睛】考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，列一元一次方程解實際問題的運用及二元一次不定方程的運用，在解答時根據題意等量關系建立方程是關鍵．19、（1）3；（2）；（3）能，n=1．【分析】（1）根據有理數的加法法則求和即可；（2）根據“任意相鄰四個臺階上的數的和都相等”列方程即可求出x的值；（3）根據題意可知臺階上的數每個數循環一次，可設前項中含四個數有組，然后根據為奇數可得有兩種情況，分別列出對應的方程即可求出x的值，從而求出n的值．【詳解】解:．由題意得．解得：．能．解答如下:由題意知：臺階上的數每個數循環一次，可設前項中含四個數有組．為奇數，有兩種情況．①解得:．．②．解得．(不合題意，舍去)【點睛】此題考查的是一元一次方程的應用，掌握實際問題中的等量關系和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵．20、62mm【分析】根據線段的和差，可得CD-AB的值，根據CD與AB的關系，可得AB的值，根據線段的和差，可得答案．【詳解】解：BD﹣AC＝CD﹣AB＝44﹣35＝1（mm）①，把CD＝AB代入①，得AB﹣AB＝1．解得AB＝18，CD＝AB＝×18＝27（mm），由線段的和差，得AD＝AC+CD＝35+27＝62（mm）．【點睛】本題考查了兩點間的距離，利用了線段的和差，線段間的關系：CD=AB．根據圖形找出線段間的關系是解答本題的關鍵.21、（1）a=2，b=3；(2)S=3-m；(3)P(-3，)【分析】（1）根據二次根式的性質得出b2-9=0，再利用b+3≠0，求出b的值，進而得出a的值；（2）因為P在第二象限，將四邊形ABOP的面積表示成三角形APO和三角形AOB的面積和，即可求解；（3）將A，B，C坐標在直角坐標系中表示出來，求出三角形ABC的面積，當四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等時，即3-m=6，得m=-3，即可進行求解．【詳解】(1)∵a,b滿足關系式，∴b2?9=0，b+3≠0，∴b=3，a=2；(2)四邊形ABOP的面積可以看作是△APO和△AOB的面積和，∵P在第二象限,∴m<0，SAPOB=S△AOB+SAPO=×2×3+×(?m)×2=3?m，故四邊形ABOP的面積為3?m；(3)由題意可得出：點A(0,2),B(3,0),C(3,4),過A點作BC邊上的高，交BC于點H，則三角形ABC的面積為：S=BC?AH=×4×3=6；當四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等時，即3?m=6，得m=?3，此時P點坐標為：(?3,)，存在P點，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等．點睛：本題考查了點的坐標的確定及非負數性質，解此類題目時可根據非負數的性質分別求出各個數的值，再根據面積相等即可得出答案.解此類題目時將不規則圖形拆解成兩個三角形的和，再進行計算即可.22、（1）見解析；（2）A＝﹣2xy+2y2+1或【分析】（1）直接利用關聯集合的定義分析得出答案；（2）直接利用關聯集合的定義分析得出答案．【詳解】（1）∵且是這個集合的元素∴集合是關聯集合；（2）∵集合{xy﹣y2，A}是關聯集合，A是條件元素∴A＝﹣2（xy﹣y2）+1，或A＝﹣2A+1∴A＝﹣2xy+2y2+1或．【點睛】本題考查整式和有理數的四則運算，解題的關鍵讀懂題意，掌握新