第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年河南省開封市高二（上）期中數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知A(2,?3,1A.(0,2,3) B.(2.已知橢圓C的焦點在x軸上，長軸長是短軸長的3倍，且經過點P(3,0)，則A.x29+y2=1 B.3.已知直線l1：ax+2y+1=0與直線A.?23 B.?2 C.1 D.4.已知空間向量a=(1,2,3)，bA.107(1,2,3) 5.已知圓C：x2+(y?2)2=4，若過點(?1,1A.2 B.22 C.6.若直線l：xa+yb=1(a>0,A.2 B.12 C.2 7.經過點P(0,?1)作直線l，若直線l與連接A(?A.[?12,12] B.8.已知圓C：(x+1)2+y2=4，O是坐標原點，P是圓CA.3 B.9 C.32 D.二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若{a,b,A.a+b，a?b，a B.a+b，a?b，c

C.a+b，10.已知u=(2,a+b,a?A.若l/?/α，則5a?b+2=0 B.若l/?/α，則a=11.已知點M(2,2)和N(3,?1A.直線MN的斜率為?13 B.點P的坐標為(6,0)

C.直線PN12.已知橢圓C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)與雙曲線C2：A.若e1e2=12，則ma=12 B.若e1e2=三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知直線l的傾斜角為45°，且經過點P(?1,3)，Q14.已知△AOB三個頂點分別為A(4,0)，O(15.3D打印是快速成型技術的一種，它是一種以數字模型文件為基礎，運用粉末狀金屬或塑料等可粘合材料，通過逐層打印的方式來構造物體的技術．如圖所示的塔筒為3D打印的雙曲線型塔筒，該塔筒是由離心率為5的雙曲線的一部分圍繞其旋轉軸逐層旋轉打印得到的，已知該塔筒(數據均以外壁即塔筒外側表面計算)的上底直徑為6cm，下底直徑為9cm，高為9cm，則喉部(16.已知平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知雙曲線C1：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的焦距為10，C1上一點P18.(本小題12分)

已知正方形ABCD的中心為點E(0,2)，點A在第三象限，AB邊所在直線的方程是x?2y?19.(本小題12分)

如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為線段DD1的中點．

(1)20.(本小題12分)

已知圓M：(x?1)2+(y+2)2=2，直線l：x?3y+3=0．

(1)求圓21.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，AP⊥平面ABCD，AB/?/CD，AD⊥CD，CD=AD=22.(本小題12分)

已知A(?2,0)，B(2,0)，直線AP，BP相交于點P，且它們的斜率之積是?12．

(1)求點P的軌跡方程C，并說明軌跡的形狀；

(2)若斜率為k的直線l交曲線C于E，答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由A(2,?3,1)，B(2,2.【答案】A

【解析】解：由題可知2a=6ba=3，所以b=1a=3，

且橢圓C的焦點在x軸上，則橢圓3.【答案】B

【解析】解：因為直線l1：ax+2y+1=0與直線l2：x+(a+1)y+a=0平行，

所以a(a+1)?2=0，解得a=?2或1，

當a=?4.【答案】A

【解析】解：因為a=(1,2,3)，b=(2,3,4)，5.【答案】B

【解析】解：根據題意，設M(1,1)，圓C：x2+(y?2)2=4的圓心為C(0,2)，半徑r=2，

圓心到直線l的距離為d，則|AB|=2×r2?d2=2×4?d2，

當d最大時，弦長|AB|6.【答案】D

【解析】解：因為直線l：xa+yb=1(a>0,b>0)經過點(1,2)，所以1a+2b=1，

可得a+b=(a+7.【答案】C

【解析】解：根據題意，可得kPA=0+1?2?0=?12，kPB=0+12?0=12，

因為直線l與線段AB總有公共點，PB的傾斜角最小，為銳角，PA的傾斜角最大，為鈍角，

且8.【答案】A

【解析】解：圓C的圓心坐標為C(?1,0)，半徑為2，設A(m,n)，P(x,y)，

由|PA|=2|PO|，得(x?m)2+(y?n)2=4(x2+y2)，

化簡得3x2+3y2+2mx+2ny?m2?n2=0，

9.【答案】BC【解析】解：對于A，若向量a+b，a?b，a共面，

則a+b=λ(a?b)+μa=(λ+μ)a?λb，即λ+μ=1?λ=1，解得λ=?1，μ=2，

故向量a+b，a?b，a共面，故A錯誤；

對于B，若向量a+b，a?b，c共面，

則a+b=λ(a?b)+μc，λ，μ無解，

故向量a+b，a?b，c不共面，故B10.【答案】AD【解析】解：l/?/α，則u⊥n，u?n=2+2(a+b)+3(a?b)=0，

即5a?11.【答案】BC【解析】解：已知點M(2,2)和N(3,?1)，則kMN=2?(?1)2?3=?3，故A不正確；

點P在x軸上，且∠MNP為直角，

設P(a,0)，則NM?NP=(12.【答案】AD【解析】解：由題意c=a2?b2=m2+n2,e1=ca,e2=cm，所以e1e2=ma=12，A正確，

不能得出nb=12,B錯誤；

設|PF1|=x，|PF2|=13.【答案】?3【解析】解：由于直線l的傾斜角為45°，且經過點P(?1,3)，Q(m,1)，

故有ta14.【答案】(x【解析】解：由于△AOB三個頂點分別為A(4,0)，O(0,0)，B(0,2)，

所以圓心的橫坐標a=15.【答案】4【解析】解：由已知，以最細處所在的直線為x軸，其垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，

設雙曲線方程為x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，

由已知可得，e=ca=5，且c2=a2+b2，

所以4a2=b2，所以雙曲線方程為x2a2?y24a2=1，

底直徑為6cm，所以雙曲線過點(3,m)16.【答案】1

17【解析】解：已知平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AA1=AD=2AB=2，AC與BD的交點為M，∠BAD=17.【答案】解：(1)雙曲線C1：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的焦距為10，

所以半焦距c=5，

因為C1上一點P與兩焦點的距離差的絕對值等于6，

所以2a=6，a=3，b2=c【解析】(1)由雙曲線定義可得答案；

(2)由題可設C218.【答案】解：(1)正方形ABCD中，AB⊥AD，設AD邊所在直線的方程為2x+y+c=0，

因為正方形ABCD的中心為點E(0,2)，則AC與BD交于點E，

所以點E到直線AB和AD的距離相等，

所以|?2×2?1|1+【解析】(1)由題意可得AB⊥AD，設AD邊所在直線的方程為2x+y+c=0，再根據點E到直線A19.【答案】解：(1)如圖，分別以AB，AD，AA1為x，y，z軸，建立空間直角坐標系A?xyz，

則A(0,0,0)，B1(1,0,1)，E(0,1,12)，O(12,12,12)，

AB1=(1,0,1)，AE=(0,【解析】(1)建立空間直角坐標系，利用向量法求得O到平面AB1E的距離；

(2)20.【答案】解：(1)圓M：(x?1)2+(y+2)2=2的圓心M(1,?2)，半徑r=2，

記圓M關于直線l對稱的圓的圓心為N(a,b)，則b+2a?1×13=?1a+12?3×b?22+3=0，

解之得a=?1b=4，圓N的半徑為2，所以圓N的標準方程為(x【解析】(1)圓M關于直線l對稱的圓的圓心為N(a,b)，根據點關于直線對稱列方程可得a，b的值，從而得對稱圓的標準方程；

(2)21.【答案】解：因為AP⊥平面ABCD，AB/?/CD，AD⊥CD，

所以AB，AD，AP兩兩互相垂直，

以A為坐標原點，AB，AD，AP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，如圖所示，

因為CD=AD=AP=2AB=2，

則B(1,0,0)，D(0,2,0)，C(2,2,0)，P(0,0,2)，

(1)因為E為線段AP上一點，所以設E(0,0,a)(0≤a≤2)，

則BD=(?1,2,0)，DE=(0,?2,a)