2.1冪的乘方與積的乘方1.理解并掌握冪的乘方法則;（重點）2.掌握冪的乘方法則的推導過程并能靈活運用.（難點）2.同底數冪的乘法運算法則：1.冪的意義:a·a·…·an個aan=am·an=am+n（m,n都是正整數）

地球、木星、太陽可以近似地看作是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？球的體積公式是V=πr3，其中V是球的體積、r是球的半徑.木星的半徑是地球的10倍，它的體積是地球的103

倍！太陽的半徑是地球的102

倍，它的體積是地球的(102)3

倍！那么，你知道(102)3

等于多少嗎？(102)3=102×102×102(根據___________).冪的意義=102+2+2(根據___________________).同底數冪的乘法性質=106=102×3計算下列各式，并說明理由：（1）(62)4；（2）(a2)3；（3）(am)2；（4）(am)n.（1）(62)4=62×62×62×62(根據冪的意義).=62+2+2+2(根據同底數冪的乘法性質).=62×4=68（2）(a2)3=a2×a2×a2(根據冪的意義).=a2+2+2(根據同底數冪的乘法性質).=a2×3=a6（3）(am)2=am×am(根據冪的意義).=am+m(根據同底數冪的乘法性質).=am×2=a2m（4）(am)n=am·am·…·am·am=am+m+…+m=amnn個amn個m

請你觀察上述結果的底數與指數有何變化？你能猜想出冪的乘方是怎樣的嗎？冪的乘方，底數

，指數

．不變相乘冪的乘方運算公式(am)n=amn(m，n都是正整數）例1.計算：（1）(102)3；（2）(b5)5；（3）(an)3；（4）–(x2)m；（5）(y2)3·y；（6）2(a2)6–(a3)4.解：(1)(102)3=102×3=106;(2)(b5)5=b5×5=b25;(3)(an)3=an×3=a3n;(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;(5)(y2)3?y

=y2×3?y=

y7

;(6)2(a2)6－(a3)4=2a2×6－a3×4=2a12－a12=a12.想一想：同底數冪的乘法運算性質與冪的乘方的運算性質有什么相同點和不同點？運算種類公式法則中運算計算結果底數指數同底數冪的乘法冪的乘方乘法不變不變指數相加指數相乘乘方

解：（1）[(x–y)2]3=(x–y)2×3=(x–y)6;

（2）[(a3)2]5=(a3×2)5=a3×2×5=a30.（1）[(x–y)2]3

（2）[(a3)2]5

[(am)n]p=amnp（m，n，p都是正整數）思考：[（am

）n]p=?(m,n,p為正整數）能否利用冪的乘方法則來進行計算呢？

例2.計算：(1)a4·(－a3)2；(2)x2·x4＋(x2)3；(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n.解：(1)a4·(－a3)2＝a4·a6＝a10；(2)x2·x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6；(3)[(x－y)n]2·[(x－y)3]n＋(x－y)5n

＝(x－y)2n·(x－y)3n＋(x－y)5n

＝(x－y)5n＋(x－y)5n

＝2(x－y)5n.例3.已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．

解：∵2x＋5y－3＝0，

∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝(22)x·(25)y

＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.底數不同，需要化成同底數冪，才能進行運算.1.計算(－a3)2的結果是(

)A．a6B．－a6

C．－a5D．a52.下列運算正確的是(

)A．(x3)2＝x5B．(－x)5＝－x5C．x3·x2＝x6D．3x2＋2x3＝5x53.已知am=2，an=3,

求:（1）a2m

，a3n的值；（2）am+n

的值;4.計算：(1)(103)3;(2)－(a2)5;(3)(x3)4·x2;(4)[(－x)2]3;(5)(－a)2(a2)2;(6)x·x6–(x2)2·x3.解:

(1)(103)3=109；

(2)－(a2)5=－a10；(3)(x3)4·x2=x12·x2=x14；

(4)[(－x)2]3=(x2)3=x6；

(5)(－a)2(a2)2=a2·a4=a6；

(6)x·x6–(x2)2·x3=x7-x4·x3=05.計算(1)(a3)4;(2)(xm－1)2；(3)[(24)3]3;(4)[(m－n)3]4.解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；(2)(xm－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2；(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.6.已知am=2，an=3,

求:（1）a2m

，a3n的值；解:(1)a2m=(am)2=22=4，a3n=(an)3=33=27；(3)a2m+3n=a2m.a3n=(am)2.(an)3=4×27=108.（3）a2m+3n

的值.（2）am+n

的值;(2)am+n=am.an=2×3=6；7.已知10x=2,10y=3,求103x+2y的值.解:

103x+2y=103x·102y

=(10x)3·(10