4.2

圖形的全等學習目標1）理解全等形，全等三角形概念。2）掌握全等三角形的性質，能用符號正確的表示兩個全等三角形。3）能夠熟練的找出兩個全等三角形的對應頂點、對應角、對應邊。重點探究全等三角形的性質。難點能夠熟練的找出兩個全等三角形的對應頂點、對應角、對應邊。觀察這些圖片，你能找出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎？你能再舉出生活中的一些類似例子嗎？觀察下列圖形，你能發現什么？例一例二例三像以上的圖案中的圖形，它們的形狀，大小分別相同，分別能完全重合。全等圖形的定義及性質問題1：觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點？①②③問題2：觀察思考：每組中的兩個圖形有什么特點？

④⑤

這些圖形中，有些是完全一樣的，如果把它們疊在一起，它們就能重合．能夠完全重合的兩個圖形稱為全等圖形．全等圖形的形狀和大小都相同形狀相同大小相同觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？歸納總結全等圖形定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形.全等形性質：如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小一定都相等.練一練：判斷正誤：（1）兩個面積相等的圖形一定是全等圖形 （）（2）兩個長方形是全等圖形 （）（3）兩個全等圖形形狀一定相同（）（4）兩個正方形一定是全等圖形（）×××√（1）你能說出生活中全等圖形的例子嗎？（2）觀察下面三組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？（2）（1）（3）形狀相同大小相同形狀和大小都相同（3）如果兩個圖形全等，它們的形狀和大小一定都相同嗎？全等圖形的形狀和大小都相同.能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.EDFEDFABC把兩個全等的三角形重疊到一起時，重合的頂點叫作對應頂點，重合的邊叫作對應邊，重合的角叫作對應角.你能指出上面兩個全等三角形的對應頂點、對應邊、對應角嗎？ABCA1B1C1全等三角形的表示“全等”用符號“≌”表示.記作：△ABC≌△A1B1C1

記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。讀作：△ABC全等于△A1B1C1圖中，△ABC≌△DEF，對應邊有什么關系？對應角有什么關系？還具備：全等三角形對應邊上的中線相等，對應邊上的高相等，對應角平分線相等；全等三角形的周長相等、面積也相等．全等三角形的對應邊相等，全等三角形的對應角相等.全等三角形的性質：尋找對應邊、對應角的規律（1）有公共邊的，公共邊是對應邊；（2）有公共角的，公共角是對應角；（4）兩個全等三角形最大的邊是對應邊，最小的邊是對應邊；（3）有對頂角的，對頂角是對應角；（5）兩個全等三角形最大的角是對應角，最小的角是對應角；例1.如圖，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出這兩個全等三角形的對應邊；若△ADO≌△AEO，指出這兩個三角形的對應角.解：△BOD與△COE的對應邊為：BO與CO，OD與OE，BD與CE；△ADO與△AEO的對應角為：∠DAO與∠EAO，∠ADO與∠AEO，∠AOD與∠AOE.例2.如圖，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三點在一條直線上，求∠ACE的度數．解：因為Rt△ABC≌Rt△CDE，所以∠BAC＝∠DCE.又因為在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以∠ACB＋∠BAC＝90°.所以∠ACB＋∠ECD＝90°.所以∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠ECD)＝180°－90°＝90°.例3.如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度數和CF的長．解：因為△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，所以∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，所以CF＝BC－BF＝7－4＝3.如圖所示，一個等邊三角形，你能把它分成兩個全等的三角形嗎？三個呢？四個呢？1.下列四組圖形中，是全等圖形的一組是(

)D2.能夠

的兩個圖形叫做全等形.兩個三角形重合時，互相

的頂點叫做對應頂點.記兩個全等三角形時，通常把表示

頂點的字母寫在

的位置上.重合重合重合相對應3.如圖，△EFG≌△NMH，△EFG的周長為15cm，HM＝6cm，EF＝4cm，EH＝1cm，則HG等于()A.4cm

B.5cmC.6

cm

D.8cmA4.如圖，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm,BD=4cm，AD=6cm，那么BC的長是（）A.6cmB.5cmC.4cmD.無法確定AOCDB5.如圖，點E，F在線段BC上，△ABF與△DCE全等，點A與點D，點B與點C是對應頂點，AF與DE交于點M，則∠DCE等于(

)A．∠BB．∠A

C．∠EMF

D．∠AFBA6.如圖，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各內角的度數.ABCE7.如圖，△ABC與△ADC全等，請用數學符號表示出

這兩個三角形全等，并寫出相等的邊和角.解：△ABC≌△ADC;相等的邊為：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角為：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.

8.如圖，△ABC≌△AEC，∠B＝30°，∠ACB＝85°，求出△AEC各內角的度數.解：因為∠B＝30°，∠ACB＝85°，∠B＋∠ACB＋∠BAC＝180°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝180°－30°－85°＝65°.又因為△ABC≌△AEC，所以∠E＝∠B＝30°，∠EAC＝∠BAC＝65°，∠ACE＝∠ACB＝85°.9.如圖,已知△ABC≌△DEF,∠A=90°,∠B=60°,AB=8,EH=3.求∠F的度數與DH的長.解:因為∠A=90°,∠B=60°,所以∠ACB=180°-∠A-∠B=30°.因為△ABC≌△DEF,AB=8,所以∠F=∠ACB=30°,DE=AB=8.因為EH=3,所以DH=8-3=5.10.如圖,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最長邊，AE是△AED的最長邊,∠BAC

與∠EAD是對應角,且∠BAC=25°，∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E,∠ADE的度數和線段DE,AE的長度.BCEDA解:因為△ABC≌△AED,(已知)所以∠E=∠B=35°,(全等三角形對應角相等)∠ADE=∠ACB=180°-25°-35°=120°,

(全等三角形對應角相等)DE=BC=1cm,AE=AB=3cm.(全等三角形對應