高中文科數(shù)學(xué)高考沖刺模擬測試練習(xí)題

［詳細(xì)解析］

一.選擇題選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。

在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

(1)設(shè)，?是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)加處(aeR)是純虛數(shù)，貝心的值為

3-1

()

(A)-3(B)-1(C)1(D)3

【答案】D

1010(3+z)10(3+z)10(3+/)...、/...

【解析】CI-----=61------------CI----..=Q-(3+2)=(Q-3)-2,

3-z(3-i)(3+0

所以年3,

故選擇〃

【考點(diǎn)定位】考查純虛數(shù)的概念，及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于簡單題.

(2)已知A={x|x+l>0},B={-2,-l,0,l},則(CRA)CB=()

(A){-2,-1}(B){-2}

(C){-1,0,1}(D){0,1}

【答案】A

【解析】4：X>-1,QA={^U<-1},(QA)nB={-l,-2),所以答案選力

【考點(diǎn)定位】考查集合的交集和補(bǔ)集，屬于簡單題.

(3)如圖所示,程序據(jù)圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果為

(A)3(B)1

46

(C)U(D)—

1224

笫(3)題圖

【答案】C

【解析】0=2,5=0,5=0+-=-；

22

1113

〃=44,s=—,5=--F—=—；

2244

z33111

n=6,s=—,s=—+—=——

44612

7Z=8,5=—,輸出

12

所以答案選擇。

【考點(diǎn)定位】本題考查算法框圖的識(shí)別，邏輯思維，屬于中等難

題.

(4)“(2x-l)x=0”是“x=0”的

(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件

(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】(2x-1)*=0,%=0或工，所以答案選擇耳

2

【考點(diǎn)定位】考查充分條件和必要條件，屬于簡單題.

若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人，這

五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被

錄用的概率為

(A)-(B)-

35

(C)3(D)2

510

【答案】D

【解析】總的可能性有10種，甲被錄用乙沒被錄用的可能性3

種，乙被錄用甲沒被錄用的可能性3種，甲乙都被錄用的可能性

3種，所以最后的概率〃=士薩=1

【考點(diǎn)定位】考查古典概型的概念，以及對一些常見問題的分析,

簡單題.

(6)直線x+2y-5+后=0被圓/+y2_2x_4y=0截得的弦長為

(A)1(B)2

(C)4(D)4底

【答案】C

【解析】圓心(1,2),圓心到直線的距離公匕31=1,半徑，=逐，

V5

所以最后弦長為2人6)2一12=4.

【考點(diǎn)定位】考查解析幾何初步知識(shí)，直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)

到直線的距離，簡單題.

(7)設(shè)S”為等差數(shù)列{4}的前〃項(xiàng)和,08=4%嗎=-2,則

(A)-6(B)-4

(C)-2(D)2

【答案】A

【解析】

e48(。］+4).

§8=4。3=>--------------------=4生=>+4=

%=0

d=—2

%=%+2d=—6

【考點(diǎn)定位】考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)公式的應(yīng)用，以及

數(shù)列基本量的求解.

(8)函數(shù)y=/(x)的圖像如圖所不，在區(qū)間［a,以上可找到〃(〃22)個(gè)

不同的數(shù)和.…,Z,使得也L△以則”的取值范圍為

玉々X”

(A){2,3}(B){2,3,4}

(C){3,4}(D){3,4,5}

【答案】B

【解析】

陛=氣2表示6/a))到原點(diǎn)的斜率；

%Xj-0

小也=21^1=...=△9表示(％J。)),(x,J(x,)),…,(x,J(x“))與原點(diǎn)連線的

王龍2X"

斜率,而(％,/(內(nèi))),(々,/(工2))，…，(x."(x.))在曲線圖像上，故只需考慮經(jīng)

過原點(diǎn)的直線與曲線的交點(diǎn)有幾個(gè)，很明顯有3個(gè)，故選B.

【考點(diǎn)定位】考查數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想，對函數(shù)的圖像認(rèn)識(shí).

(9)設(shè)AABC的內(nèi)角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,若

b+c=2a,3sinA=5sinB，貝角C二

(A)|(B)

3

(C)號(D)51

4

【答案】B

【解析】v3sinA=5sinB由正弦定理，所以3。=54即4=*6;

3

因?yàn)閎+c=2〃，所以c=Nq,

3

丁」,所以c=女，答案選擇B

2ab23

【考點(diǎn)定位】考查正弦定理和余弦定理，屬于中等難度.

已知函數(shù)/(X)=/++/zr+c有兩個(gè)極值點(diǎn)外,》2,若f(xl)=xi<x2,則關(guān)

于X的方程

3(/(x))2+2a/(x)+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為

(A)3(B)4

(05(D)6

【答案】A

【解析】f\x)=3x2+2ax+b,玉田是方程3d+2ax+b=0的兩根，

由3(“<+2妙⑴+8=0,則又兩個(gè)使得等式成立，=/(%,),

X2>xl=/(%]),其函數(shù)圖象如下：

如圖則有3個(gè)交點(diǎn)，故選A.

【考點(diǎn)定位】考查函數(shù)零點(diǎn)的概念，以及對嵌套型函數(shù)的理解.

填空題

（11）函數(shù)y=ln（l+」）+Jl-Y的定義域?yàn)?

x

【答案】（0,1]

【解析】11+卜。="〉。如<T,求交集之后得x的取值范圍（0』

l-x2>0=>-1<%<1

【考點(diǎn)定位】考查函數(shù)定義域的求解，對數(shù)真數(shù)位置大于0,分

母不為0,偶次根式底下大于等于0.

（12）若非負(fù)數(shù)變量.滿足約束條件上一："|,則x+y的最大值

x+2y<4

為.

【答案】4

【解析】

由題意約束條件的圖像如下：

當(dāng)直線經(jīng)過（4,0）時(shí)，z=x+y=4+0=4,取得最大值.

【考點(diǎn)定位】考查線性規(guī)劃求最值的問題，要熟練掌握約束條件

的圖像畫法，以及判斷何時(shí)z取最大.

(13)若非零向量斕滿足忖=3忖布+叫則詞夾角的余弦值為

【答案】」

3

【解析】等式平方得：@=9印=仲+明2+4海

貝［問2=問2+可甲+41%.曲cose,即0=4懷+4.3|鏟cose

得cos6=」

3

【考點(diǎn)定位】考查向量模長，向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量最基本的

化簡.

(14)定義在R上的函數(shù)/(幻滿足f(x+l)=2/(x).若當(dāng)04x41時(shí)。

f(x)=x(l-x),

貝I當(dāng)-4?x40時(shí)，/(x);.

【答案】/(幻=-亨

【解析】當(dāng)一則OAx+lWl,ftf(x+1)=(%+1)(1-x-1)=-x(x+1)

又f(x+l)=2/(x),所以/(無)=_次］

【考點(diǎn)定位】考查抽象函數(shù)解析式的求解.

如圖，正方體ABCD-A向GA的棱長為1,P為3C的中點(diǎn)，。為線段

CG上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)4P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S,

則下列命題正確的是(寫出所有正確命題的編號)。

I)1

①當(dāng)0<CQ<g時(shí)，S為四邊形

②當(dāng)CQ=g時(shí)，S為等腰梯形

③當(dāng)CQ=1時(shí)，S與G〃的交點(diǎn)R滿足CH=g

④當(dāng)3<CQ<1時(shí)，S為六邊形

4一

⑤當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為當(dāng)

【答案】①②③⑤

【解析】(1)C2=1,S等腰梯形，②正確，圖如下:

(2)cG=i,s是菱形，面積為逝冬爭⑤正確，圖如下:

Di

(3)CQ=|,畫圖如下：GR=g，③正確

(4)-<CQ<\,如圖是五邊形，④不正確;

4

(5)o<ce<1,如下圖，是四邊形，故①正確

DiR

【考點(diǎn)定位】考查立體幾何中關(guān)于切割的問題，以及如何確定平

面。

解答題

(16)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(x)=sinx+sin(x+$.

(I)求/(X)的最小值，并求使/(X)取得最小值的X的集合；

(II)不畫圖，說明函數(shù)y=/(x)的圖像可由ksinx的圖象經(jīng)過怎

樣的變化得到.

【解析】(1)/(x)=sinx+sinxcos—+cosxsin—

=sinx+%nx+3c°SA%nx+且cos”

2222

當(dāng)sin(x+—)=-1時(shí),/(x)=-V3,此時(shí)x+—=—+2k7r,x=+2k7v,(kGZ)

6min623

所以，”r)的最小值為-6此時(shí)X的集合{x|x*+2)br?eZ}.

y=sinx橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得y=V^sinx;

然后y=gsinx向左平移三個(gè)單位，得/（x）=V^sin（x+工）

66

【考點(diǎn)定位】本題主要考查三角恒等變形、三角函數(shù)的圖像及性

質(zhì)與三角函數(shù)圖像的變換.考查邏輯推理和運(yùn)算求解能力，中等

難度.

（17）（本小題滿分12分）

為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績情況，用簡

單隨機(jī)抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學(xué)生，以他們的

數(shù)學(xué)成績（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：

甲乙

745

53325338

55433310060691122335

86622110070022233669

75442811558

2090

(I)若甲校高三年級每位學(xué)生被抽取的概率為0.05,求甲校高

三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績的及

格率(60分及60分以上為及格)；

(II)設(shè)甲、乙兩校高三年級學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績分別為

xt,x2,估計(jì)Xj-x2的值.

【解析】(1)—=0,05=>??=—=600

n0.05

255

P=30=6

(2)不7+40+13+50x4+24+60x9+26+70x9+22+80x5+2+90x2

30

_2084

30

x—5+40+14+50x3+17+60x10+33+70x10+20+80x5+90

230

_2069

30

2084206915一

X、—X,=--------=—=0.5

-1303030

【考點(diǎn)定位】考查隨機(jī)抽樣與莖葉圖等統(tǒng)計(jì)學(xué)基本知識(shí)，考查用

樣本估計(jì)總體的思想性以及數(shù)據(jù)分析處理能力.

(18)(本小題滿分12分)

如圖，四棱錐P—ABCD的底面A5C。是邊長為2的菱形,

ZBAD=60\已知PB=PO=2,PA=6.

(I)證明：PC±BD

(II)若E為尸A的中點(diǎn)，求三菱錐P-BCE的體積.

（1）證明：連接8。,AC交于。點(diǎn)

?;PB=PD:.PO±BD

又?/ABCD是菱形：.BDVAC

而ACcPO=OBD上面PACBD±PC

（2）由（1）BO_L面PAC

II

S^pFc=—SAPAC=—xV6x2A/3xsin45°-V6xV3x——=3

=X

Vp_BEC=VB-PEC=2'S"EC>^73x—

【考點(diǎn)定位】考查空間直線與直線，直線與平面的位置，.三棱

錐體積等基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，考查空間觀念，推理論證能力和

運(yùn)算能力.

(19)(本小題滿分13分)

設(shè)數(shù)列｛4｝滿足6=2,。2+=8,且對任意〃eN*,函數(shù)

/(x)=(%-an+l+a,.口+?n+rcosx-an+2?sinx滿足/'(y)=0

(I)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

(II)若a=2(%+擊)，求數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和5“.

【解析】

由％=2。2+。4=8

/。)=(a,,-an+]+an+2)x+a,川?cosx-an+2-sinx

/'(x)=an-an+l+an+2-a?+l-sinx-a,l+2-cosx

/'(―)=a“-an+l+an+2-an+t-0

所以，2an+,=an+an+2

；.｛%｝是等差數(shù)列.

而q=2%=4d—\

「?4=2+(〃-l)」二〃+l

(2)2=2(a“+工)=2(〃+l+工)=2(〃+D+，

nn2%2"+l2〃

c2（2+〃+Dn20-2"）

S〃=-2—+

1—

2

=〃（〃+3）+1---

2"

——n2+。3〃+1I--1-

2"

【考點(diǎn)定位】考查函數(shù)的求導(dǎo)法則和求導(dǎo)公式，等差、等比數(shù)列

的性質(zhì)和數(shù)列基本量的求解.并考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力.

（本小題滿分13分）

設(shè)函數(shù)/（X）=依-（1+/）%2,其中以>0,區(qū)間/={x"（x）>0}.

（I）求/的長度（注：區(qū)間（心2）的長度定義為尸-a;

（II）給定常數(shù)止（0,1）,當(dāng)1-kWaWl+左時(shí)，求/長度的最小值.

【解析】

(1)令/(》)=工［。-(1+。2)犬］=0

解得x,0々=7^

一1+?2

I=，X|O<X<—r

1+/

的長度=3

(2)&e(0,l)則0<—<。<1+左<2

由(1)1=-^

1+a2

12

'二一1,〉0,則0<a<l

(1+a2)2

故/關(guān)于a在（14,1）上單調(diào)遞增，在（1,1+