江西省宜春市樟樹中學2024屆數學高一下期末統考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設向量，滿足，，則（）A．1 B．2 C．3 D．52．己知的周長為，內切圓的半徑為，，則的值為（）A． B． C． D．3．已知的內角的對邊分別為，若，則（）A． B． C． D．4．已知等比數列中，，，則（）A．10 B．7 C．4 D．125．用數學歸納法證明的過程中，設，從遞推到時，不等式左邊為（）A． B．C． D．6．與角終邊相同的角是A． B． C． D．7．奇函數在上單調遞減，且，則不等式的解集是（）．A． B．C． D．8．若，且，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角9．函數的部分圖象如圖，則（）（）A．0 B． C． D．610．表示不超過的最大整數，設函數，則函數的值域為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若的面積為，則的最大值為________.12．某學校成立了數學，英語，音樂3個課外興趣小組，3個小組分別有39，32，33個成員，一些成員參加了不止一個小組，具體情況如圖.現隨機選取一個成員，他恰好只屬于2個小組的概率是____.13．若則的最小值是__________．14．已知在數列中，且，若，則數列的前項和為__________．15．若直線：與直線的交點位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是___________.16．設等比數列的前項和為，若，,則的值為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）任意向軸上這一區間內投擲一個點，則該點落在區間內的概率是多少？（2）已知向量，，若，分別表示一枚質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時第一次、第二次出現的點數，求滿足的概率.18．已知數列是等差數列，是其前項和.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.19．如圖所示，在三棱柱中，與都為正三角形，且平面，分別是的中點.求證：（1）平面平面；（2）平面平面.20．如圖，已知四棱錐，側面是正三角形，底面為邊長2的菱形，，.（1）設平面平面，求證：；（2）求多面體的體積；（3）求二面角的余弦值.21．在中，內角所對的邊分別為.已知，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

將等式進行平方，相加即可得到結論．【題目詳解】∵||，||，∴分別平方得2?10，2?6，兩式相減得4?10﹣6＝4，即?1，故選A．【題目點撥】本題主要考查向量的基本運算，利用平方進行相加是解決本題的關鍵，比較基礎．2、C【解題分析】

根據的周長為，內切圓的半徑為，求得，再利用正弦定理，得到，然后代入余弦定理，化簡得到求解.【題目詳解】因為的周長為，內切圓的半徑為，所以，又因為，所以.由余弦定理得：，，所以，所以，即，因為A為內角，所以，所以.故選：C【題目點撥】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.3、B【解題分析】

已知兩角及一對邊，求另一邊，我們只需利用正弦定理.【題目詳解】在三角形中由正弦定理公式:，所以選擇B【題目點撥】本題直接屬于正弦定理的直接考查，代入公式就能求解.屬于簡單題.4、C【解題分析】

由等比數列性質可知,進而根據對數的運算法則計算即可【題目詳解】由題,因為等比數列,所以,則,故選:C【題目點撥】本題考查等比數列的性質的應用,考查對數的運算5、C【解題分析】

比較與時不等式左邊的項，即可得到結果【題目詳解】因此不等式左邊為，選C.【題目點撥】本題考查數學歸納法，考查基本分析判斷能力，屬基礎題6、C【解題分析】∵與終邊相同的角的集合為∴令，得∴與角終邊相同的角是故選C7、A【解題分析】

因為函數式奇函數，在上單調遞減，根據奇函數的性質得到在上函數仍是減函數，再根據可畫出函數在上的圖像，根據對稱性畫出在上的圖像．根據圖像得到的解集是：．故選A．8、C【解題分析】，則的終邊在三、四象限；則的終邊在三、一象限，，，同時滿足，則的終邊在三象限．9、D【解題分析】

先利用正切函數求出A，B兩點的坐標，進而求出與的坐標，再代入平面向量數量積的運算公式即可求解．【題目詳解】因為y＝tan（x）＝0?xkπ?x＝4k+2，由圖得x＝2；故A（2，0）由y＝tan（x）＝1?xk?x＝4k+3，由圖得x＝3，故B（3，1）所以（5，1），（1，1）．∴（）5×1+1×1＝1．故選D．【題目點撥】本題主要考查平面向量數量積的坐標運算，考查了利用正切函數值求角的運算，解決本題的關鍵在于求出A，B兩點的坐標，屬于基礎題．10、D【解題分析】

由已知可證是奇函數，是互為相反數，對是否為正數分類討論，即可求解.【題目詳解】的定義域為，,，是奇函數，設，若是整數，則，若不是整數，則.的值域是.故選:D.【題目點撥】本題考查函數性質的應用，考查對新函數定義的理解，考查分類討論思想，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先求得的值，再利用兩角和差的三角公式和正弦函數的最大值，求得的最大值．【題目詳解】中，若的面積為，，．，當且僅當時，取等號，故的最大值為，故答案為：．【題目點撥】本題主要兩角和差的三角公式的應用和正弦函數的最大值，屬于基礎題．12、【解題分析】

由題中數據，確定課外小組的總人數，以及恰好屬于2個小組的人數，人數比即為所求概率.【題目詳解】由題意可得，課外小組的總人數為，恰好屬于2個小組的人數為，所以隨機選取一個成員，他恰好只屬于2個小組的概率是.故答案為【題目點撥】本題主要考查古典概型，熟記列舉法求古典概型的概率即可，屬于常考題型.13、【解題分析】

根據對數相等得到，利用基本不等式求解的最小值得到所求結果.【題目詳解】則，即由題意知，則，則當且僅當，即時取等號本題正確結果：【題目點撥】本題考查基本不等式求解和的最小值問題，關鍵是能夠利用對數相等得到的關系，從而構造出符合基本不等式的形式.14、【解題分析】

根據遞推關系式可證得數列為等差數列，利用等差數列通項公式求得，得到，進而求得；利用裂項相消法求得結果.【題目詳解】由得：數列是首項為，公差為的等差數列，即：設前項和為本題正確結果：【題目點撥】本題考查根據遞推關系式證明數列為等差數列、等差數列通項的求解、裂項相消法求數列的前項和；關鍵是能夠通過通項公式的形式確定采用的求和方法，屬于常考題型.15、【解題分析】若直線與直線的交點位于第一象限，如圖所示：則兩直線的交點應在線段上（不包含點）,當交點為時，直線的傾斜角為，當交點為時，斜率，直線的傾斜角為∴直線的傾斜角的取值范圍是．故答案為16、16【解題分析】

利用及可計算，從而可計算的值.【題目詳解】因為，故，因為，故，故，故填16.【題目點撥】等差數列或等比數列的處理有兩類基本方法：（1）利用基本量即把數學問題轉化為關于基本量的方程或方程組，再運用基本量解決與數列相關的問題；（2）利用數列的性質求解即通過觀察下標的特征和數列和式的特征選擇合適的數列性質處理數學問題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）幾何概型的計算公式求解即可；（2）求出該骰子先后拋擲兩次的基本事件總數，根據數量積公式得出滿足包含的基本事件個數，由古典概型概率公式求解即可.【題目詳解】解：（1）由題意可知，任意向這一區間內擲一點，該點落在內哪個位置是等可能的.令，則由幾何概型的計算公式可知：.（2）將一枚質地均勻的骰子先后拋擲兩次，共有個基本事件.由，得滿足包含的基本事件為，，，，，共6種情形，故.【題目點撥】本題主要考查了利用幾何概型概率公式以及古典概型概率公式計算概率，屬于中檔題.18、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）將已知條件轉化為首項和公差表示，解方程組可求得基本量的值，從而確定通項公式；（2）首先化簡數列的通項公式，結合特點采用分組求和法求解試題解析：（1）∵數列是等差數列，是其前項和，.∴，解得，∴.（2）∵，考點：數列求通項公式及數列求和19、(1)見解析.(2)見解析.【解題分析】

（1）由分別是的中點，證得，由線面平行的判定定理，可得平面，平面，再根據面面平行的判定定理，即可證得平面平面.（2）利用線面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【題目詳解】（1）在三棱柱中，因為分別是的中點，所以，根據線面平行的判定定理，可得平面，平面又，∴平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面.【題目點撥】本題考查線面位置關系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵，其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直．20、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解題分析】

（1）由，證得平面，再由線面平行的性質，即可得到；（2）取中點，連結，推得，，得到平面，再由多面體的體積，結合體積公式，即可求解；（3）由，設的中點為，連結，推得，從而得到就是二面角的平面角，由此可求得二面角的余弦值.【題目詳解】證明：（1）因為平面平面，所以平面，又平面，平面平面，所以；（2）取中點，連結，由得，同理，又因為，所以平面，在中，，所以，所以多面體的體積；（3）由題意知，底面為邊長2的菱形，，所以，又，所以，設的中點為，連結，由側面是正三角形知，，所以，因此就是二面角的平面角，在中，，，由余弦定理得，二面角的余弦值為.【題目點撥】本題主要考查了線面位置關系的判定，多面體的體積的計算，以及二面角的求解，其中解答中熟記線面位置關系的判定與性質，以及而面積的平面角的定義，準確計算是解答的關鍵，著重