2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共18分）1．拋物線與的共同特點(diǎn)是（

）A．開(kāi)口都向上 B．對(duì)稱軸都是y軸C．都有最高點(diǎn) D．都是y隨x的增大而增大2．下列方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是（）A． B．C． D．3．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．不可能事件發(fā)生的概率為0B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率為C．概率很小的事件不可能發(fā)生D．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)一定為50次4．用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（

）A． B． C． D．5．如圖，AB是⊙O的弦（AB不是直徑），以點(diǎn)A為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫弧交⊙O于點(diǎn)C，連接AC、BC、OB、OC．若∠ABC=65°，則∠BOC的度數(shù)是（）A．50° B．65° C．100° D．130°6．如圖，在中，，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B落在點(diǎn)D處，則B、D兩點(diǎn)間的距離為（

）A． B． C．3 D．二、填空題（每小題4分，共32分）7．若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為，則．8．若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則a，b，c的大小關(guān)系是．(用“<”連接)9．若點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則的值為．10．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若線段AB=3，則BE=．11．二次函數(shù)y＝﹣2（x﹣4）2＋8的最大值為．12．制造一種商品，原來(lái)每件成本為100元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是每件81元，則平均每次降低成本的百分?jǐn)?shù)是．13．如圖，為的直徑，點(diǎn)C，點(diǎn)D在上，并且在直徑的兩側(cè)，，則．14．如圖，一枚飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是．三、解答題（每小題5分，共20分）15．如圖，已知二次函數(shù)的圖象，利用圖象回答：(1)一元二次方程的解是；(2)當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是；(3)當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是．16．解方程：17．如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．請(qǐng)你作出繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到的，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、．18．如圖，在的正方形網(wǎng)格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)O，A，B為格點(diǎn)，即是小正方形的頂點(diǎn)，若將扇形圍成一個(gè)圓錐，求這個(gè)圓錐的底面圓的半徑的最大長(zhǎng)度．四、解答題（每小題7分，共14分）19．人工智能是數(shù)字經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動(dòng)．人工智能市場(chǎng)分為決策類人工智能，人工智能機(jī)器人，語(yǔ)音類人工智能，視覺(jué)類人工智能四大類型，將四個(gè)類型的圖標(biāo)依次制成A，B，C，D四張卡片（卡片背面完全相同），將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．

A．決策類人工智能

B．人工智能機(jī)器人

C．語(yǔ)音類人工智能

D．視覺(jué)類人工智能(1)隨機(jī)抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為_(kāi)_____；(2)從中隨機(jī)抽取一張，記錄卡片的內(nèi)容后放回洗勻，再隨機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法求抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率．20．某旅游團(tuán)旅游結(jié)束時(shí)，其中一位游客建議大家互相握手道別，細(xì)心的小明發(fā)現(xiàn)，每?jī)晌粎⒓勇糜蔚娜嘶ノ找淮问郑参樟?5次手，問(wèn)這個(gè)旅游團(tuán)共有多少位游客？五、解答題（每小題8分，共16分）21．為了響應(yīng)政府提出的由中國(guó)制造向中國(guó)創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號(hào)召，某公司自主設(shè)計(jì)了一款成本為40元的可控溫杯，并投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷售，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y=﹣10x+1200．（1）求出利潤(rùn)S（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系式（利潤(rùn)=銷售額﹣成本）；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司每天獲取的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？22．已知：如圖，在中，，D是的中點(diǎn)．以為直徑作，交邊于點(diǎn)P，連接，交于點(diǎn)E．(1)求證：是的切線；(2)若是的切線，，求的長(zhǎng)．六、解答題（每小題10分，共計(jì)20分）23．已知是等腰三角形，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)、點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、點(diǎn)．(1)感知：如圖①，當(dāng)落在邊上時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系是：(不需要證明)；(2)探究：如圖②，當(dāng)落在的左側(cè)時(shí)，與是否相等？如果相等，請(qǐng)證明；如果不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)應(yīng)用：如圖③，若，、交于點(diǎn)，則度．24．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)．與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線分別交y軸和直線BC于點(diǎn)D和點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，線段的長(zhǎng)度為d．

(1)求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)求d關(guān)于m的函數(shù)解析式；(3)在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，求m的值．

參考答案與解析

1．B【分析】本題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．【詳解】解：拋物線開(kāi)口向下，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，有最高點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，在對(duì)稱軸左側(cè)，隨增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)，隨增大而減小，拋物線開(kāi)口向上，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，有最低點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，在對(duì)稱軸左側(cè)，隨增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)，隨增大而增大，∴拋物線和的共同性質(zhì)是：對(duì)稱軸都是y軸，故選：B．2．C【詳解】解：A．方程，∵△=1﹣4＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根；B．方程，∵△=4﹣16＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根；C．方程，∵△=144﹣144=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；D．方程，∵△=1+8＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式．3．A【詳解】試題分析：不可能事件發(fā)生的概率為0，故A正確；隨機(jī)事件發(fā)生的概率為在0到1之間，故B錯(cuò)誤；概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯(cuò)誤；投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機(jī)事件，D錯(cuò)誤；故選A．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．4．D【分析】本題主要考查配方法，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)配方法的關(guān)鍵點(diǎn)“等式兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”進(jìn)行求解即可．【詳解】解：；故選D．5．C【分析】直接根據(jù)題意得出AB=AC，進(jìn)而得出∠A=50°，再利用圓周角定理得出∠BOC=100°．【詳解】解：由題意可得：AB=AC，∵∠ABC=65°，∴∠ACB=65°，∴∠A=50°，∴∠BOC=100°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)，正確得出∠A的度數(shù)是解題關(guān)鍵．6．A【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理，根據(jù)勾股定理先求，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出，進(jìn)而用勾股定理求值即可．【詳解】解：連接，∵在中，，∴，∵將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C落在線段上的點(diǎn)E處，∴，∴，在中，．故選：A．7．2023【分析】本題考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解，直接把代入一元二次方程中即可得到的值．明確一元二次方程的解的定義是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵一元二次方程有一根為，，，故答案為：2023．8．a(chǎn)＜b＜c【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn)近即可解答.【詳解】由二次函數(shù)的解析式可知，對(duì)稱軸為直線x=-1，且圖象開(kāi)口向上，∴點(diǎn)離對(duì)稱軸距離越遠(yuǎn)函數(shù)值越大，∵-1-（-2）=1，1-（-1）=2，2-（-1）=3，∴a＜b＜c，故答案為：a＜b＜c.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式以及圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵.9．1【分析】根據(jù)點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱可得，進(jìn)而即可求解；【詳解】解：∵點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，∴，∴，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)，有理數(shù)的乘方運(yùn)算，掌握相關(guān)知識(shí)并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．10．3【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，∴∠BAE=60°，AB=AE，∴△BAE是等邊三角形，∴BE=3．故答案為：311．8【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，分析判斷可得當(dāng)x＝4時(shí)，y取得最大值8．【詳解】解：在y＝﹣2（x﹣4）2+8中，∵∴當(dāng)x＝4時(shí)，y取得最大值8，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查由頂點(diǎn)式判斷二次函數(shù)的最值，牢記相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)并能靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．12．10%【詳解】設(shè)平均每次降低成本的百分?jǐn)?shù)是x，第一次降價(jià)后的價(jià)格為：100（1-x），第二次降價(jià)后的價(jià)格是：100（1-x）（1-x），∴100（1-x）2=81，解得x=0.1或x=1.9，∵0＜x＜1，∴x=0.1=10%，故答案為10%.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，主要考查了求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．13．##度【分析】本題主要考查了圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到，則由三角形內(nèi)角和定理可得，再由同弧所對(duì)的圓周角相等得到．【詳解】解：∵為的直徑，∴，∵，∴，∴，故答案為：．14．【分析】直接利用黑色區(qū)域的面積除以游戲板的面積即可；【詳解】設(shè)每個(gè)小正方形格子的長(zhǎng)度都是1，∴黑色區(qū)域的面積=6，游戲板的面積=16，所以擊中黑色區(qū)域的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率：求概率時(shí)，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率，計(jì)算方法是長(zhǎng)度比、面積比、體積比等．15．(1)(2)或(3)【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，二次函數(shù)與不等式之間的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)的一元二次方程的解，據(jù)此可得答案；（2）根據(jù)函數(shù)圖象找到二次函數(shù)圖象在x軸上方時(shí)自變量的取值范圍即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象找到二次函數(shù)圖象在y軸左側(cè)時(shí)的函數(shù)值的取值范圍即可．【詳解】（1）解：由函數(shù)圖象可知，二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，∴一元二次方程的解是，故答案為：；（2）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是或，故答案為：或；（3）解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是，故答案為：．16．，【分析】先將方程整理成一般形式，找出一元二次方程中的a、b、c，然后計(jì)算判別式大于0，再代入一元二次方程的求根公式求解即可.【詳解】，整理得：，∴a=3，b=-2，c=-6，∵Δ=﹥0，∴，即，所以方程根為，.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程—公式法，利用此方法時(shí)，首先要將方程整理為一般形式，計(jì)算判別式的值，只有當(dāng)判別式大于等于0時(shí)，代入求根公式即可求出方程的根.17．見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)作圖，解題的關(guān)鍵是作出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、、．【詳解】解：先作出點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，然后順次連接，則即為所求作的三角形．18．【分析】本題主要考查弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出這個(gè)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，進(jìn)而即可求解；【詳解】解：如圖，當(dāng)圓心角為，半徑為2時(shí)，所圍成的圓錐底面圓的半徑最大，這個(gè)圓錐錐的底面圓的周長(zhǎng)為：；∴這個(gè)錐的底面圓的半徑為：．19．(1)(2)抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率為．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）解：∵共有4張卡片，∴從中隨機(jī)抽取一張，抽到?jīng)Q策類人工智能的卡片的概率為；故答案為：；（2）解：根據(jù)題意畫圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的結(jié)果數(shù)為4，所以抽取到的兩張卡片內(nèi)容一致的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．這個(gè)旅游團(tuán)共有10位游客【分析】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)這個(gè)旅游團(tuán)共有x位游客，則每個(gè)人都要與人握手一次，由于兩個(gè)人之間的握手只算做一次，則一共要握手次，據(jù)此列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)旅游團(tuán)共有x位游客，由題意得：，整理得：，解得或（舍去），答：這個(gè)旅游團(tuán)共有10位游客．21．y=﹣10x2+1600x﹣48000；80元時(shí)，最大利潤(rùn)為16000元．【分析】（1）根據(jù)“總利潤(rùn)=單件的利潤(rùn)×銷售量”列出二次函數(shù)關(guān)系式即可；（2）將得到的二次函數(shù)配方后即可確定最大利潤(rùn)．【詳解】解：（1）S=y（x﹣20）=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，則當(dāng)銷售單價(jià)定為80元時(shí)，工廠每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是16000元．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出二次函數(shù)的解析式．22．(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）要證明是圓O的切線，只要證明即可；（2）連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得的長(zhǎng)，再求的長(zhǎng)，根據(jù)切線的性質(zhì)求得，最后利用勾股定理求出的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵，D是的中點(diǎn)，∴．又∵是直徑，∴是的切線．（2）解：連接.∵點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，，∴，∴．∴，∵是的切線，O為圓心，∴．在中，由勾股定理，得，∴．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合問(wèn)題，考查了圓的切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．23．(1)相等(2)，見(jiàn)解析(3)【分析】（1）感知：由旋轉(zhuǎn)知