3.3冪函數練習一、單選題1．已知函數，的圖象恒過定點A，若點A在一次函數的圖象上，其中m，，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．42．函數的單調遞減區間為（

）A． B． C． D．3．已知函數是冪函數，對任意的且，滿足，若，則的值（

）A．恒大于0 B．恒小于0C．等于0 D．無法判斷4．下列函數中，定義域為R的函數是（

）A． B． C． D．5．已知冪函數f(x)滿足f=9,則f(x)的圖象所分布的象限是()A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第一、四象限 D．第一象限6．若，則下列結果正確的是（

）A．x=2 B．x=3 C．x=2或x=3 D．以上都不對7．已知冪函數在上是減函數，則的值為（

）A．-3 B．1 C．1或2 D．28．下列函數中，在區間上是增函數的是（

）.A． B．C． D．二、多選題9．已知函數圖像經過點(4,2)，則下列命題正確的有（

）A．函數為增函數 B．函數為偶函數C．若，則 D．若，則10．關于冪函數，下列結論正確的是（

）A．的圖象經過原點 B．為偶函數C．的值域為 D．在區間上單調遞增11．已知冪函數的圖象不過原點，則實數的取值可以為（

）A．5 B．1 C．2 D．412．已知冪函數的圖像如圖所示，則a值可能為（

）

A． B．C． D．3三、填空題13．寫出一個滿足條件“函數的圖象與軸、軸沒有交點，且關于原點對稱”的冪函數:.14．函數是函數（填奇偶）.15．若冪函數為偶函數，且在區間上遞增，則的值是.16．已知冪函數，則.數學參考答案1．D【分析】求出定點A的坐標，并求出的關系，再利用基本不等式“1”的妙用求解即得.【詳解】依題意，，則，因此，當且僅當時取等號，所以當時，取得最小值4.故選：D2．C【分析】令，，利用復合函數的單調性求解.【詳解】解：由，得，即，解得，所以的定義域為，令，在上遞增，在上遞減，又，在上遞減，所以在上遞減，所以函數的單調遞減區間為，故選：C3．B【解析】根據函數為冪函數以及函數在的單調性，可得，然后可得函數的奇偶性，結合函數的單調性以及奇偶性，可得結果.【詳解】由題可知：函數是冪函數則或又對任意的且，滿足所以函數為的增函數，故所以，又，所以為單調遞增的奇函數由，則，所以則故選：B【點睛】本題考查冪函數的概念以及函數性質的應用，熟悉函數單調遞增的幾種表示，比如，屬中檔題.4．C【分析】根據冪函數的定義與性質，對題目中的函數進行分析、判斷即可．【詳解】解：對于A：函數，定義域為，不滿足條件；對于B：函數的定義域為，不滿足條件；對于C：，定義域為，滿足條件；對于D：函數的定義域為，不滿足條件；故選：C【點睛】本題考查了求常見的函數定義域應用問題，屬于基礎題．5．A【詳解】設冪函數∵∴，即∴∴的圖象分布在第一、二象限故選A6．D【解析】利用a0=1(a≠0)和1α=1(α∈R)兩種情況求解即可【詳解】解：∵a0=1(a≠0)，∴若，則x=2；又∵1α=1(α∈R)，∴若，則綜上可知，x=2或故選：D7．C【分析】根據冪函數的定義求得的值，再驗證冪函數的單調性可得解.【詳解】由冪函數的定義可得，解得或，當時，在上是減函數，符合題意；當時，在上是減函數，符合題意.所以或.故選：C8．A【分析】根據冪函數、一次函數、正比例函數的單調性逐一判斷即可.【詳解】函數為上的增函數，，為R上的減函數，在和上單調遞減.故選：A.9．ACD【分析】先代點求出冪函數的解析式，根據冪函數的性質直接可得單調性和奇偶性，由可判斷C，利用展開和0比即可判斷D.【詳解】將點(4,2)代入函數得：，則.所以，顯然在定義域上為增函數，所以A正確.的定義域為，所以不具有奇偶性，所以B不正確.當時，，即，所以C正確.當若時，==.即成立，所以D正確.故選：ACD.【點睛】本題主要考查了冪函數的性質，10．BC【分析】由題意，得，利用冪函數的性質判斷各選項即可.【詳解】由題意，，所以，即對于A，的定義域為，故的圖象不經過原點，A錯誤；對于B，因為的定義域為，，故為偶函數，B正確；對于C，由于，故值域為，C正確；對于D，由于，故在區間上單調遞減，D錯誤．故選：BC．11．BC【分析】由冪函數的系數為，列方程求出實數的值，并檢驗函數的圖象是否過原點，得出答案．【詳解】令，解得或，當時，圖象不過原點，成立；當時，圖象不過原點，成立；故選：BC12．AC【解析】根據冪函數的性質即可判斷.【詳解】由圖可知，定義域為R，且為奇函數，故B錯誤；可知在上凸遞增，則，故D錯誤.故選：AC.13．（答案不唯一）【分析】根據常見冪函數的圖象及其性質得到答案【詳解】根據函數的圖象與軸、軸沒有交點，且為奇函數，故可令.故答案為：14．偶.【分析】先求出函數的定義域，看是否關于原點對稱，再得出，可得結論.【詳解】令，則，所以的定義域為，關于原點對稱，又，所以是偶函數.故填：偶.【點睛】本題考查函數的奇偶性的判斷，特別注意的是需先判斷函數的定義域是否關于原點對稱，屬于基礎題.15．16【分析】首先根據題意得到在單調遞減，從而得到，，，再分類討論求解即可.【詳解】∵冪函數為偶函數，且在區間上遞增，∴在單調遞減∴，即又