2022-2023學年度第一學期期中質量檢測九年級數學試題（北師大版）注意：本試卷共6頁，總分100分，考試時間為90分鐘．一、相信你、你會選（1-10每小題3分，11-16每小題2分共42分）1.下列方程中，一定是關于x的一元二次方程的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據一元二次方程的概念（只含一個未知數，并且含有未知數的項的次數最高為2次的整式方程是一元二次方程）逐一進行判斷即可得．【詳解】解：A、，當時，不是一元二次方程，故不符合題意；B、，是一元二次方程，符合題意；C、，不是整式方程，故不符合題意；D、，整理得：，不是一元二次方程，故不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握其定義是解題的關鍵．2.一元二次方程的解是（）A.， B.， C. D.，【答案】B【解析】【分析】利用提公因式分進行因式分解，再解方程，即可得到答案．【詳解】解：x（5x-2）=0，

x=0或5x-2=0，

所以或．

故選：B．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．3.用配方法解一元二次方程，變形后的結果正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先將二次項配成完全平方式，再將常數項移項，即得答案．【詳解】解：∵，∴，即，故選：D．【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法是解題關鍵．4.某班從甲、乙、丙、丁四位選中隨機選取兩人參加校乒乓球比賽，恰好選中甲、乙兩位選手的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】畫出樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再根據概率公式即可求解．【詳解】畫樹狀圖為：∴P（選中甲、乙兩位）=故選C．【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．5.關于x的一元二次方程有實數根，則a的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】根據一元二次方程根的判別式可得，然后求解即可．【詳解】解：∵關于x一元二次方程有實數根，∴，且，解得：且；故選C．【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵．6.已知平行四邊形ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（）A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC【答案】B【解析】【分析】由矩形的判定方法依次判斷即可得出結果．【詳解】解：A、∠A=∠B，∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，可以判定這個平行四邊形為矩形，不符合題意；B、∠A=∠C不能判定這個平行四邊形為矩形，符合題意；C、AC=BD，對角線相等，可推出平行四邊形ABCD矩形，故不符合題意；D、AB⊥BC，所以∠B=90°，可以判定這個平行四邊形為矩形，不符合題意，故選B．【點睛】本題考查了矩形的判定，熟練掌握“有一個角是直角的平行四邊形是矩形、對角線相等的平行四邊形是矩形、有三個角是直角的四邊形是矩形”是解題的關鍵．7.有4條線段長度分別為2cm，3cm，4cm，5cm，從中任意取三條線段能組成三角形的概率是（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】先列舉出從四條線段中任取三條線段的所有情況，再讓能組成三角形的情況數除以總情況數即為所求的概率．【詳解】解：共有2、4、5；2、3、4；3、4、5；2、3、5；4種情況，其中2、3、5這種情況不能組成三角形，即能組成三角形的有3種，所以P（任取三條，能構成三角形）＝．故選：A．【點睛】本題主要考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）＝，構成三角形的基本條件為兩小邊之和大于最大邊．8.已知，四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點O．設有以下條件：①AB＝AD；②AC＝BD；③AO＝CO，BO＝DO；④四邊形ABCD是矩形；⑤四邊形ABCD是菱形；⑥四邊形ABCD是正方形．那么，下列推理不成立的是（）A.①④?⑥ B.①③?⑤ C.①②?⑥ D.②③?④【答案】C【解析】【分析】根據已知條件以及正方形、菱形、矩形、平行四邊形的判定條件，對選項進行分析判斷即可．【詳解】解：A、①④可以說明，一組鄰邊相等的矩形是正方形，故A正確．B、③可以說明四邊形是平行四邊形，再由①，一組臨邊相等的平行四邊形是菱形，故B正確．C、①②，只能說明兩組鄰邊分別相等，可能是菱形，但菱形不一定是正方形，故C錯誤．D、③可以說明四邊形是平行四邊形，再由②可得：對角線相等的平行四邊形為矩形，故D正確．故選：C．【點睛】本題主要是考查了特殊四邊形的判定，熟練掌握各類四邊形的判定條件，是解決本題的關鍵．9.如圖，在中，，，，點D是邊的中點，點E是邊上一點．將沿直線折疊，得到，連接，．若四邊形是菱形，則的長為（）A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】根據直角三角形的性質求出AC和AB，根據翻折的性質得到∠A=∠EFD=30°，AD=DF，根據菱形的性質得到△DEC與△DFC為等邊三角形，求出OE，從而得到AE，即可求出BE．【詳解】解：如圖，設CD與EF交點為O，∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴AC=，AB=4，∵翻折可知：∠A=∠EFD=30°，AD=DF，又∵四邊形DECF為菱形，∴DE=DF=DA，∠DEC=∠DFC=2∠DFE=60°，∴△DEC與△DFC為等邊三角形，∴DC=DE=DA，∴DC=AC==，∴OC=，∴OE=OC=，∴AE=2OE=3，∴BE=AB-AE=4-3=1，故選A．【點睛】本題考查了菱形的性質，折疊的性質，等邊三角形的判定和性質，勾股定理，難度不大，解題的關鍵是掌握相應圖形的性質，利用折疊得到相等線段和角．10.小明同學是一位古詩文的愛好者，在學習了一元二次方程這一章后，改編了蘇軾詩詞《念奴嬌·赤壁懷古》：“大江東去浪淘盡，千古風流人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數．十位恰小個位三，個位平方與壽同．哪位學子算得快，多少年華數周瑜？”假設周瑜去世時年齡的十位數字是，則可列方程為（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】根據題意可得個位數為x+3，根據個位數字平方與這個兩位數相等列出方程即可；【詳解】設設周瑜去世時年齡的十位數字是，則個位數上的數字是x+3，由題意可得：．故答案選C．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，準確列式是解題的關鍵．11.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結論：①當AB＝BC時，它是菱形；②當AC⊥BD時，它是菱形；③當∠ABC＝90°時，它是矩形；④當AC＝BD時，它是正方形，其中錯誤的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】根據矩形、菱形、正方形的判定可以判斷題目中的各個小題的結論是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，A、當時，它是菱形，選項不符合題意，B、當時，它是菱形，選項不符合題意，C、當時，它是矩形，選項不符合題意，D、當時，它是矩形，不一定是正方形，選項符合題意，故選：．【點睛】本題考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本題的關鍵是熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定定理．12.下列命題中，假命題是（）A.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形C.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【答案】C【解析】【分析】根據菱形、矩形、正方形、平行四邊形的判定方法依次分析各選項即可作出判斷．【詳解】解：A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，本選項是真命題，故不合題意；B.對角線相等的平行四邊形是矩形，本選項是真命題，故不合題意；C.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，本選項是假命題，故符合題意；D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，本選項是真命題，故不合題意．故選：C【點睛】特殊四邊形的判定方法是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握．13.菱形ABCD的一條對角線的長為6，邊AB的長是方程的一個根，則菱形ABCD的周長為()A.16 B.12 C.12或16 D.無法確定【答案】A【解析】【分析】先求出方程的兩個根，再根據三角形的三邊關系判斷出符合題意的菱形的邊，即可求出菱形的周長.【詳解】，，，，當時，由菱形的對角線的一條對角線和菱形的兩邊，不能組成三角形，即不存在菱形，舍去；當時，由菱形的對角線的一條對角線和菱形的兩邊，能組成三角形，即存在菱形，菱形的周長為.故選.【點睛】此題是菱形的性質題，主要考查了菱形性質，三角形的三邊關系，一元二次方程的解法，解本題的關鍵是確定出菱形的邊長，難點是用三角形的三邊關系判斷符合條件的的值，也是易錯點.14.如圖所示的是一個游戲轉盤，自由轉動轉盤，當轉盤停止轉動后，指針落在數字“Ⅲ”所在區域內的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用“Ⅲ”所示區域所占圓周角除以360，進而得出答案．【詳解】解：由扇形統計圖可得，指針落在數字“Ⅲ”所示區域內的概率是：，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了概率公式，正確理解概率的求法是解題關鍵．15.已知△ABC為等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，則m的值等于（）A.12 B.16 C.﹣12或﹣16 D.12或16【答案】D【解析】【分析】由△ABC為等腰三角形，BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，可得兩種情況：①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0②AB＝AC，此時方程的判別式為0，分別求解即可．【詳解】解：∵△ABC為等腰三角形，若BC＝6，且AB，AC為方程x2﹣8x+m＝0兩根，則①BC＝6＝AB，把6代入方程得36﹣48+m＝0，∴m＝12；②AB＝AC，此時方程的判別式為0，∴Δ＝64﹣4m＝0，∴m＝16．故m的值等于12或16．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的判別式和等腰三角形的性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．16.如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AD=2，∠COB=60°，BF⊥AC，交AC于點M，交CD于點F，延長FO交AB于點E，則下列結論：①FO=FC；②四邊形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF：④MB=3．其中結論正確的序號是（）A.②③④ B.①②③ C.①④ D.①②③④【答案】D【解析】【分析】根據矩形的性質和等邊三角形的判定得出△OBC是等邊三角形，進而判斷①正確；根據ASA證明△AOE與△COF全等，進而判斷②正確；根據全等三角形的性質判斷③④正確即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，∴OA=OC=OD=OB，∵∠COB=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60°，∵BF⊥AC，∴OM=MC，∴FM是OC的垂直平分線，∴FO=FC，故①正確；∵OB=CB，FO=FC，FB=FB，∴△OBF≌△CBF（SSS），∴∠FOB=∠FCB=90°，∵∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∴∠OBM=∠CBM=30°，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，∠AOE=∠FOC，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OB⊥EF，∴四邊形EBFD菱形，故②正確；所以△OBE≌△OBF≌△CBF，∴③正確；∵BC=AD=2，FM⊥OC，∠CBM=30°，∴BM=3，故④正確；故選：D．【點睛】此題考查矩形的性質，關鍵是根據矩形的性質和全等三角形的判定和性質解答．二、相信你能行，填填看（每小題3分共12分）17.已知（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，則m＝________．【答案】－1【解析】【分析】根據一元二次方程的定義m-1≠0，且，解答即可．【詳解】∵（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，∴m-1≠0，且，∴m-1≠0，且，∴，故答案為：-1．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義即含有一個未知數且含未知數項的次數最高是2的整式方程，熟練掌握定義是解題的關鍵．18.春節前夕，小麗的奶奶給孩子們準備了一些紅包，這些紅包的外觀相同，其中有個紅包裝的是元，有個紅包裝的是元，剩下的紅包裝的是元．若小麗從中隨機拿出一個紅包，里面裝的是元的紅包的概率是，則裝有元紅包的個數是______________．【答案】【解析】【分析】根據概率的大小列出方程求解即可．【詳解】解：設有20元的紅包x個，根據題意得：，解得：x=16，經檢驗，x=16是原方程的解，所以，裝有元紅包的個數是16個，故答案為：16．【點評】本題考查概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=，難度適中．19.如圖，點O是菱形ABCD對角線的交點，DEAC，CEBD，連接OE，設AC＝12，BD＝16，則OE的長為_____．【答案】10【解析】【分析】由菱形的性質和勾股定理求出CD＝20，證出平行四邊形OCED為矩形，得OE＝CD＝10即可．【詳解】解：∵DEAC，CEBD，∴四邊形OCED為平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD＝BD＝8，∴∠DOC＝90，CD＝＝＝10，∴平行四邊形OCED為矩形，∴OE＝CD＝10，故答案為：10．【點睛】本題考查了菱形的性質、矩形的判定與性質以及平行四邊形判定與性質等知識；熟練掌握特殊四邊形的判定與性質是解題的關鍵．20.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E為DC的中點，若，則菱形的周長為__________．【答案】16【解析】【分析】由菱形的性質和三角形中位線定理即可得菱形的邊長，從而可求得菱形的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，且對角線相交于點O∴點O是AC的中點∵E為DC的中點∴OE為△CAD的中位線∴AD=2OE=2×2=4∴菱形的周長為：4×4=16故答案為：16【點睛】本題考查了菱形的性質及三角形中位線定理、菱形周長等知識，掌握這些知識是解答本題的關鍵．三、解答題（共46分）21.解下列方程：（1）（2）（3），【答案】（1），（2），（3），【解析】【分析】（1）根據因式分解法解一元二次方程即可；（2）根據公式法解一元二次方程即可；（3）根據因式分解法解一元二次方程即可．【小問1詳解】解：，，或，；【小問2詳解】解：，，，，△，，，；【小問3詳解】解：，，或，，．【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．22.已知點E是中邊的中點，連接并延長交的延長線于點，連接，，．（1）求證：四邊形為矩形；（2）若是等邊三角形，且邊長為6，求四邊形面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）證，得，再由，證四邊形是平行四邊形，然后由即可得出結論；（2）由矩形的性質得，再由等邊三角形的性質得，，然后由勾股定理求出，即可求解．【小問1詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，，，點是中邊的中點，，，，，，四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形為矩形；【小問2詳解】解：由（1）得：四邊形為矩形，，是等邊三角形，，，，四邊形的面積．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質以及勾股定理等知識；熟練掌握矩形的判定與性質，證明是解題的關鍵．23.2022年4月15日是第七個全民國家安全教育日，某校七、八年級舉行了一次國家安全知識競賽，經過評比后，七年級的兩名學生（用，表示）和八年級的兩名學生（用，表示）獲得優秀獎．（1）從獲得優秀獎的學生中隨機抽取一名分享經驗，恰好抽到七年級學生的概率是_________．（2）從獲得優秀獎的學生中隨機抽取兩名分享經驗，請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的兩名學生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的概率．【答案】（1）；（2）作圖見解析，．【解析】【分析】（1）直接根據概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，再根據概率公式求解即可．【小問1詳解】從獲得優秀獎的學生中隨機抽取一名分享經驗，恰好抽到七年級學生的概率是，故答案為：；【小問2詳解】樹狀圖如下：由表知，共有12種等可能結果，其中抽取的兩名學生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的有8種結果，所以抽取的兩名學生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的概率為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式計算事件A或事件B的概率．24.某商店如果將進價8元的商品按每件10元出售，那么每天可銷售200件，現采用提高售價，減少進貨量的方法增加利潤，如果這種商品的售價每漲1元，那么每天的進貨量就會減少20件，要想每天獲得640元的利潤，則每件商品的售價定為多少元最為合適？【答案】每件商品的售價定為16元最為合適．【解析】【分析】設每件商品的售價定為x元，