空間幾何體的外接球體永寧縣回民高級中學邵男高三理科二輪復習小專題

立體幾何在高考中總共考查22分，一道解答題12分，兩道小題（選擇或填空）各5分。總共22分。其中固定考點為：1、解答題19題，考查空間平行、垂直、空間角2、空間幾何體的三視圖、表面積、體積

不固定考點：1、點線面的位置關系判斷2、異面直線所成角3、與球體相關的表面積、體積

立體幾何高考命題考向：寧夏：10.11.12分別考查棱柱、長方體、棱錐的外接球體13、考查點線面的位置關系的判斷14、直三棱柱中異面直線所成角15、棱錐的外接球體16、點線面的位置關系17、直三棱柱中異面直線所成角空間幾何體的外接球體永寧縣回民高級中學邵男高三理科二輪復習小專題復習回顧：1、球體的表面積公式：

，體積公式

。2、長方體的體對角線公式：

，

正方體的體對角線公式：

。3、等邊三角形邊長為a，高

，面積

，

外接圓的半徑

，內切圓的半徑

。4、長方體的外接球體的半徑

。5、正方體的外接球體的半徑

。內切球體半徑

6、正弦定理：課前熱身：1、一個長方體的各頂點均在同一球面上，且一個頂點上的三條棱長分別為1,2,3，則此球的表面積為

.2、一個正方體的各頂點均在同一球的球面上，若該正方體的表面積為24，則該球的體積為

.該正方體的內切球體的表面積為。題型一：圓柱圓錐的外接球體2.若圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則此圓錐外接球的表面積為

.1、已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球面上，則該圓柱的體積為圓錐外接球體的球心在圓錐的高上，構造直角三角形圓柱的外接球體的半徑為題型二：棱柱的外接球體等邊三角形的外接圓的半徑為例1、直三棱柱的各個頂點均在同一個球面上，側棱長為4

，三角形為正三角形，且邊長為3，則該球體的表面積為

直角三角形的外接圓的半徑為斜邊的一半變式一：直三棱柱的各個頂點均在同一個球面上，側棱長為4

，，則該球體的體積為

任意三角形的外接圓的半徑用正弦定理求解變式二：直三棱柱的各個頂點均在同一個球面上，側棱長為4

，，則該球體的表面積為

總結：棱柱的外接球體的半徑題型三：棱錐的外接球體例一：已知三棱錐三條側棱兩兩垂直且都等于2，則該三棱錐外接球體的體積為。三條側棱兩兩垂直分別為3,4,5，則該三棱錐外接球體的體積為。變式一、三棱錐，則該三棱錐的外接球的體積為變式二：三棱錐的所有頂點在同一個球面上，

,求該球體的表面積三條側棱兩兩垂直相等放在正方體中，兩兩垂直不相等放在長方體中，一條側棱垂直底面構造直棱柱變式二、正四棱錐S-ABCD的底面邊長0和各側棱長都為，點S,A,B,C,D都在同一球面上，則此球的體積為

.例二、一個正三棱錐的四個頂點都在半徑為2的球面上，其底面邊長為3，則該正三棱錐的體積是變式一：求棱長為的正四面體外接球的體積。正棱錐的外接球體的球心在棱錐的高上，構造直角三角形求解正四面體的外接球體放在正方體中求解，球體的半徑為題型四、不規則幾何體的外接球體1、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，AC沿將矩形ABCD折成一個直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積為(

)

2、在四邊形ABCD中，

是直角三角形，折起使平面，則三棱錐的外接球的體積為

C小結：3.一條側棱垂直于底面的三棱錐的外接球題，可補形為直三棱柱來解決問題.4.正棱錐的外接球球心在其高上，具體位置可通過建立直角三角形運用勾股定理計算得到.5.正四面體、三條側棱兩兩垂直的三棱錐、四個面都是直角三角形的三棱