廣東省2022年中考第二次模擬考試

數學

（考試時間：90分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號

填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

5.考試范圍：中考全部內容。

第I卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符

合題目要求的）

1.在實數0.1,g,0,-3中，最小的數是（）

A.-3B.72C.0D.0.1

2.據統計，截至2021年11月190,我國疫苗接種已經覆蓋12.25億人，完成全程接種10.76億人，人群

覆蓋率分別達到了86.9%和76.3%,加強免疫接種6573萬人，為阻斷新冠病毒傳播、防止重癥的發生等起

到重要作用。其中6573萬用科學記數法表示為（）

A.6.573xl08B.0.6573x10sC.65.73xlO6D.6.573xlO7

3.中國福利彩票“雙色球”投注方法是每注選擇6個紅色球號碼（從1—33的33個數中選擇）加一個藍色球

號碼（從1-16中16個數中選擇），若最近三期藍色號碼球的開獎結果都為奇數，則下一期藍色球的開獎

結果（）

A.還是奇數B.一定是偶數C.是偶數的概率大于是奇數的概率D.是偶數的概率為￡

4.關于x的一元二次方程爐一4%+機=0的兩實數根分別為用、超，且為+3々=5,則m的值為（）

5.如圖所示的三角形數組是我國古代數學家楊輝發現的.稱為楊輝三角形.（。+。）”的展開式中的各項系數

依次對應楊輝三角的第（〃+1）行中的每一項，如：（4+力=43+3八+3啟+凡若r是（a-b產3展開式中

C.2023D.-2023

6.一個骰子相對兩面的點數之和為7,它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（）

A.A代表??B.B代表?C.C代表'JD.B代表：：

7.小明發現雞蛋的形狀可以近似用拋物線與圓來刻畫.于是他畫了兩只雞蛋的示意圖（如圖，單位：cm）,

其中AB和4次上方為兩條開口大小相同的拋物線，下方為兩個圓的一部分.若第一個雞蛋的高度CD為

8.4cm,則第二個雞蛋的高度CD,為（）

A.7.29cmB.7.34cmC.7.39cmD.7.44cm

8.黃金分割數苴二1

是一個很奇妙的數，大量應用于藝術、建筑和統計決策等方面，請你估算2（6-1）

2

的值（）

A.在1和2之間B.在2和3之間C.在3和4之間D.在4和5之間

9.如圖，ZA=120°,AB=AC=4,。在線段A8上，3E〃BC交AC于E,將△4OE繞點。順時旋轉30。

得△GOH,當“點在8c上時，A。的長為（）

8

A.2百-2B.2C.-D.2百

10.如圖，點E、尸分別在正方形4BC￡＞的邊CD、上，且4B=2CE=3AF,過尸作FGLBE于P交BC

于G,連接DP交BC于H,連BF、EF.下列結論：①△PBF為等腰直角三角形；②”為BC的中點：③NDEF

A.只有①②③B.只有①②④C.只有③④D.①②③④

第n卷

二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）

f3x+2V=7

11.若X,y滿足方程組、-。，則代數式（x+y）2-（x-y）的值為___.

[2x+3y=3

12.如圖，一段拋物線：y=-Mx-2）（晦*2）記為G，它與x軸交于兩點。，A；將G繞點A旋轉180。得到

交X軸于A；將G繞點A旋轉180。得到G，交X軸于點&…如此進行下去，直至得到G⑼，若點尸（4O4LM在

第2021段拋物線上，則m的值為

13.如圖，半徑為2的。。與正六邊形A8CL?EF相切于點C,F,則圖中陰影部分的面積為

15.已知方程/+的+3=0的兩根為七，々，且%>1,x2<\,則％的取值范圍是.

16.如圖①，在AABC中，AB=AC,ZBAC=120o,點E是邊A3的中點，點P是邊8c上一動點,

設PC=x,B4+P￡=y.圖②是y關于x的函數圖象，其中”是圖象上的最低點..那么a+方的值為一

17.如圖，AABC中，AB=2,NABC=60。，NACB=45。，點。在直線BC上運動，連接40,在AD的右

側作△ADEs/viBC,點產為AC中點，連接EF,則EF的最小值為.

E

BDC

三、解答題（一）（本大題共3小題，每題6分，共18分.）

2[5x-3（x+2）<l

18.（6分）（1）計算：-^―~—+1）；（2）解不等式組：2x+l1

%--2x+lX-1------------<x

I32

19.（6分）學校為了解八年級甲班和乙班學生的數學成績，在同一次測試中，分別從兩個班中隨機抽取了3（）

名學生的測試成績（單位：分）如下：

甲班：938276777689898983878889849287

897954889290876876948476698392

乙班：846390897192879285617991849292

737692845787898894838580947290

學校根據數據繪制出如下不完整的條形統計圖，請根據信息回答下列問題.

（1）請根據乙班的數據補全條形統計圖；（2）兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示，請補全

表格；

平均數中位數眾數

甲班83.48789

乙班83.2

（3）向甲、乙兩班哪個班的學生在本次測試中數學成績更好？請說明理由.

20.（6分）如圖，在A/IBC中，A力是8c邊上的高.

（1）尺規作圖：作NABC的平分線/（保留作圖痕跡，不寫作法，不寫結論）；

（2）在已作圖形中，若/與4。交于點E,且8E=AC,BD=AD,求證：ZABE=ZDAC.

四、解答題（二）（本大題共3小題，每題8分，共24分.）

21.（8分）已知點4（0,4）,將點A先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，對應點B恰好

落在反比例函數V=K供>0）的圖象上.過點B的直線/的表達式為y=mx+n,與反比例函數圖象的另一個

X

交點為點C,分別交X軸、y軸于點。、點、E.

圖1圖2

（1）求反比例函數表達式；（2）若線段8C=2C￡>,求ABO。的面積；

⑶在（2）的條件下，點P為反比例函數圖象上8、C之間的一點（不與B、C重合），PMLx軸交直線/于

點M,PMLy軸交直線/于點M請分析EM-CW是否為定值，并說明理由.

22.（8分）某公司銷售一種服裝，已知每件服裝的進價為60元，售價為120元.為了促銷，公司推出如下

促銷方案：如果一次購買的件數超過20件，那么每超出一件，每件服裝的售價就降低2元，但每件服裝的

售價不得低于。元.該公司某次銷售該服裝所獲得的總利潤V（元）與購買件數x（件）之間的函數關系如

圖所示.

（1）當％=25時，y的值為；（2）求a的值；（3）求y關于8的函數表達式；（4）若一次購買的件

數x不超過加件，探索y的最大值，直接寫出結論.（可以用含有加的代數式表示）

23.（8分）如圖1,在矩形ABCD中，AB=8,AD=W,E是CO邊上一點，連接AE,將矩形ABCD沿

AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上點F處，延長AE交BC的延長線于點G.

（1）求線段CE的長；（2）如圖2,M,N分別是線段AG,DG上的動點（與端點不重合），且

ZDAM,設DN=x.①求證四邊形AFGD為菱形；②是否存在這樣的點N,使AOMN是直角三角形？若

存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由.

五、解答題（三）（本大題共2小題，每題10分，共20分.）

24.（10分）己知：。。是八48c的外接圓，且AB=BC,NABC=60°,。為。。上一動點.（1）如圖1，

若點。是A8的中點，求NDB4的度數.（2）過點B作直線AO的垂線，垂足為點E.①如圖2,若點。

在上.求證C￡>=DE+AE.②若點。在AC上，當它從點A向點。運動且滿足。。=。七+4七時,

求NABO的最大值.

BB

E

圖1圖2

25.（10分）如圖，已知拋物線>=一爐+瓜+。與％軸交于4、B兩點,AB=4，交）'軸于點C,對稱

（1）求拋物線的解析式及點。的坐標；（2）連接BC,E是線段OC上一點，E關于直線x=l的對稱點尸正

好落在BC上，求點尸的坐標；（3）動點"從點。出發，以每秒2個單位長度的速度向點8運動，過用

作X軸的垂線交拋物線于點N,交線段BC于點Q.設運動時間為r（r>0）秒.①若MOC與ABMN

相似，請直接寫出/的值；②AJ3OQ能否為等腰三角形？若能，求出f的值；若不能，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符

合題目要求的）

1.【答案】A

【分析】根據正數都大于0,負數都小于。即可求解.

【詳解】解：?.?正數大于0和一切負數，，血>0.1>0，

...-3V0V0.1V血，，最小的數是-3.故選A.

【點睛】此題主要考查了實數的大小的比較，掌握實數的大小比較法則是關鍵.

2.【答案】D

【分析】科學記數法的表示形式為4X10"的形式，其中1<|?|<10,〃為整數.確定〃的值時，要看把原數變

成4時，小數點移動了多少位，”的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值N10時，〃是正數；當

原數的絕對值<1時，〃是負數.

【詳解】解：6573萬=6.573x107.故選擇：D.

【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法，解題的關鍵是熟練掌握科學記數法的表示方法.科學記數法

的表示形式為4X10"的形式，其中上同<10,"為整數.

3.【答案】D

【分析】分別求出下一期藍色球的開獎結果是偶數的概率以及是奇數的概率，比較即可求解.

【詳解】解：由題意可知，藍色球號碼從1-16的16個數中選擇，共有16種結果，1-16的16個數中偶數有

8個，奇數有8個，所以下一期藍色球的開獎結果是偶數的概率為白Q=1

162

O1

下一期藍色球的開獎結果是奇數的概率為5=；,故選：D.

162

【點睛】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

4.【答案】A

【分析】根據一元二次方程根與系數的關系得到X|+X2=4,代入代數式計算即可.

【詳解】解：VX1+X2=4,；.X|+3X2=X|+X2+2X2=4+2X2=5,.*.X2=—,

2

1ii7

把X2=一代入x2-4x+m=0得：（一）2?4X—+m=0,解得：m=一,故選A.

2224

【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數的關系，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a/0）的根與系數的

bc

關系為：X|+X2=--,X『X2=一是解題的關鍵.

aa

5.【答案】C

【分析】根據（。+與”的展開式規律，寫出（4-8）2儂的展開式，根據展開式即可寫出,而2。22的系數人

【詳解】：（a-ft）2023=a2023-2023.aM22h+.：+2023abX22-b2023

，展開式中倒數第二項為2023.ab2m2

32儂展開式中含m2。22項的系數是2023故選：C

【點睛】本題是材料閱讀題，考查了多項式的乘法，讀懂材料然后寫出（a-的展開式是關鍵.

6.【答案】A

【分析】根據正方體展開圖的對面，逐項判斷即可.

【詳解】解：由正方體展開圖可知，A的對面點數是1；8的對面點數是2；C的對面點數是4；

?.?骰子相對兩面的點數之和為7,A代表：：，故選：A.

??

【點睛】本題考查了正方體展開圖，解題關鍵是明確正方體展開圖中相對面間隔一個正方形，判斷哪兩個

面相對.

7.【答案】A

【分析】在圖1中，由銳角三角函數求出AE長，以AB所在直線為x軸，CO所在直線為y軸，設拋物線的

解析式為：產浸+3,進而求出。值，同理在圖2中，4'夕所在直線為x軸，CZT所在直線為y軸，設拋物

25

線的解析式為：產-￡/+〃，求出/即可得到由C?=CE+0'E'+07r即可得解.

81

【詳解】解：如圖1,

DD'

圖2

圖1

在RtAAOE中，AO=BO=3.6,ZAOE=f>0°,

：.OE=OAsin60°=3.6x^-=1.8,AE=OAcos600=3.6x2^-=2^

225

以AB所在直線為x軸，8所在直線為y軸，設拋物線的解析式為：產加+3,

當時，y=ax（）2+3=0,a=

55

如圖2,在放△A'OE'中，A'0'=8'。'=3.24,ZAVE=60°,

：.OE=0cw60°=3.24x^-=1.62,A'E=O'A,sin60°=3.24xJL=,

2250

25

以A方'所在直線為x軸，C7T所在直線為y軸，設拋物線的解析式為：產-看

當戶生8時，y=--x（肛叵）2+，=（）,.?.6=2.43,即C￡?2.43,

50-8150

，C。三C'E'+O'E'+O7）'=2.43+1.62+3.24=7.29c，?i.故選：A

【點睛】此題考查了待定系數法求二次函數解析式，銳角三角函數，建立適當的坐標系求二次函數解析式

是解答此題的關鍵.

8.【答案】B

【分析】先估算出君的值，再估算出26的范圍，從而得出2（石-1）的值在2和3之間.

【詳解】解：?：口<也，又：2（V5-1）=26-2,

：.4<2y/5<5,：.2<2y[5-2<3,：.2（石-1）的值在2和3之間；故選：B.

【點睛】本題考查了無理數的估算，熟練掌握無理數估算的基本方法是解題的關鍵.

9.【答案】A

【分析】過A點作于尸，設AO=x,利用平行線的性質得到/AOE=/AE￡>=30。，則根據等腰三

角形的性質得到DF=EF,利用含30度的直角三角形三邊的關系得到DE=^3x,接著根據旋轉的性質得

DH=DE=y/3x,ZEDH=30°,再證明/8=30°得到。所以Qx=4-x,然后解

方程即可.

【詳解】解：如圖，過A點作4尸，。E于凡設

VZA=\20°,AB=AC=4,/.ZB=ZC=30°,

11

VDE//BC,：.ZADE^ZAED=ZB=30°,：.AF=—AD=—x,

22

h

DF=V3AF=-x,：.DE=2DH=6x,

2

?.?△4。后繞點。順時旋轉30。得46。”，H點在BC上,:.DH=DE=6x,/EDH=30°,

NADH=ZB+ZDHB,即ZADE+NEDH=ZB+ZDHB,

；.NDHB=NB=30°,:.DH=DB=#)x,-：DB=AB-AD^4-x,:.叢x=4-x,

解得：x-2-y/3-2,即AZ）的長為2-2.故選：A.

【點睛】本題考查旋轉的性質、平行線的性質、等腰三角形的判定和性質以及含30。角的直角三角形的性

質.作出輔助線是解答本題的關鍵.

10.【答案】D

【分析】如圖，①繞點8將AE8C逆時針旋轉90。得△A8M,就有AM=CE,由勾股定理可以求出E尸的值,

通過證明△EFB絲就可以求出①；根據△就可以求出尸G、BG從而求出GC,再求

△“PGs△。尸產得出GH的值就可以得出HC的值，從而得出②的結論；由△BCE絲△OCH可以得出/1=

Z4,根據四點共圓的性質可以得出N4=N5,進而由角的關系得出N9=N5而得出③成立；根據

△絲就可以得出面積相等，根據等高的兩三角形的面積關系等于底之比就可以求出結論.

：.AM=CE,BE=BM,ZI=Z2.NBAM=NBCE.

?.?四邊形A8CD是正方形，...AB=BC=C￡>=4。，NABC=NBCD=NCDA=NDAB=90°.AD//BC.

：.ZBAM^ZBCE=90°,：.ZMAF=l80°,.?.點M、A、F在同一直線上.

AB=2CE=3AF,設4尸=不，.\AB=3xfCE=1.5x,MF=1.5x+x=2.5x,FD=3x-x=2x,ED=1.5x.

在放△OFE中，由勾股定理得E產=2.5x,：.EF=MF.

\EF=MF

???在△￡尸8和△M尸8中，=:.△EFBmAMFB(SSS),:?NEBF=NMBF.

\BF=BF

VZMBF=Z2+Z3,ZMBF=Z1+Z3,AZEBF=Z1+Z3.

???/￡8b+Nl+N3=90°,；?NEBF=45°.

VFG1BE,:.NFPB=NBPG=90°,：.ZBFP=45°f

:?/BFP=/PBF,:?PF=PB,???△P8產為等腰直角三角形，故①正確;

在汝△ABB中，由勾股定理得8尸=JR1,在RdBF尸中，由勾股定理得尸尸=PB=&，

a

在Rt4BEC中，由勾股定理得BE=-y/5x

2

VZ1=Z1,ZBPG=ZBCE=90°,:.△BPGS2BCE,

.PG_PB_BG."=叵=_22_百

BG=2.5x./.GC=0.5x.

-----X

VAD//BC,:.AHPGSADPF,—,GH2

DFPF2x~j5x

C.GH^x,：.HC^l.5x,：.2HC^3x,：.2HC=BC,是BC的中點.故②正確;

"：AB=2CE,：.2HC=2CE,：.HC=CE,

1BC=DC

在ABCE和△￡)?/中，I?C?C,:.△BCEQADCH(SAS),；./l=/4.

\CE=CH

過點E作QR〃尸G交A。于Q,交8c的延長線于R.

:./BER=NBPG=90°,Z5=Z6./.Z7+Z8=90°.

VZI+Z7=90°,；./1=/8.VZ8=Z9,AZ1=Z9,AZ4=Z9.

如圖，?.,NFPE=NFCE=90。，取EF的中點J,連接

\JP=JF=JE=JD,；.F、P、E、Z)四點共圓，

AZ4=Z5..*.Z9=Z5,：.ZDEF=2Z5,即NOEF=2/PFE.故③正確;

i?l?4

,在△BHP和△OEP中，\1BPH?DPE,：.ABHP安ADEP(AAS),：.SABHP=S^DEP.

\BH=DE

作PS_LBC于S,:.SABHP='"弊,SAPHG="°火.

22

1.5xgP5cnUC一x/s?S\/PHG_S\JPHG_2_2

:?S』BHP=HU'―，,,—_—__Z77c二故④正確.

22SVPDES、PHBl$xgPS3

2

.?.①②③④都是正確的.故選：D.

【點睛】本題考查了正方形的性質的運用，旋轉的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，勾股定

理的運用，直角三角形斜邊上的中線的性質，相似三角形的判定及性質的運用，圓的確定以及圓的基本性

質.解答時作出恰當的輔助線是關鍵.

二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分)

II.【答案】0

【分析】二元一次方程組兩式相加得x+y=2,兩式相減得不)=4,將結果代入(x+y)2-(x-y)=0.

【詳解】?I?令①+②有5x+5y=10,x+y=2令①-②有x-y=4,x-y=4

[2x+3y=3②

將x+y=2,x—y=4代入(x+y)2_(x-y)得22-4=4-4=0.故答案為：0.

【點睛】本題考查了已知式子的值解代數式值和解二元一次方程組，通過加減消元法化簡二元一次方程組,

得出所求代數式中含有的部分，再代入計算即可.

12.【答案】1

【分析】根據拋物線與x軸的交點問題，得到圖象G與x軸交點坐標為：(0,0),(2,0),此時頂點坐標

為(1,1),再利用旋轉的性質得到圖象C2與x軸交點坐標為：(2,0),(4,0),頂點坐標為(3,-1),于

是可推出拋物線上的點的橫坐標x為偶數時，縱坐標為0,橫坐標是奇數時，縱坐標為1或-1,按照上述規

律進行解答，即可求解.

【詳解】解：?.,一段拋物線G：y=-x(x-2)=-(x-l)2+l(0gik2),

，圖象C1與x軸交點坐標為：(0,0),(2,0),此時拋物線頂點坐標為(1,1),

???將G繞點A旋轉180。得G，.?.圖象Cz與x軸交點坐標為：(2,0),(4,0),此時拋物線頂點坐標為(3,-1),

將C?繞點為旋轉180。得G，交x軸于點4;…

V點H4041,㈤在第2021段拋物線G°2i上，4041是奇數，

.?.點/4041,利)是拋物線G°2i的頂點，且點尸(4041.⑼在X軸的上方，=故答案為：1.

【點睛】本題是規律類問題，考查了拋物線與X軸的交點，二次函數的頂點，二次函數與幾何變換.找出頂

點坐標的變化規律是解答本題的關鍵.

13.【答案】巨叵-加

43

【分析】連接OF,OC,過點。作0〃，ED于點、H,交尸C于點P,在四邊形OCDH中，可求出Z.COH=60°,

在四邊形。FE”中，可求出NFO”=60。，由題意得。尸垂直平分FC,在R/0PC中，根據直角三角形的性

質可得。尸=1,根據勾股定理得PC=百，則FC=26，過點。作DM，FC,過點E作ENJ.FC,根據

角之間的關系可得乙WQC=30。，則MC=goC,NFEN=30°,則NF=3EF,FC=FN+NM+MC=2ED=2y/3,

又因為是正六邊形，所以ED=CD=EF=NM=6,即可得MC=日，根據勾股定理可得。M=T，則

PH=DM=j用多邊形OFEDC的面積減去扇形OFC的面積即可得陰影部分的面積.

【詳解】解：連接。凡OC,過點。作于點H,交FC于點、P,

在四邊形。CQ”中，OC_LC￡>,OHLHD,NCDH=120°,：.ZOCD=90°,NDHO=90°,

：.NCOH=360O-NOCD-NCDH-Z.DHO=360°-90o-1200-90o=60°,

在四邊形OFEH中，OF工EF,OH1HD,NFEH=120。,：.ZOFE=90P,N￡WO=90°,

AFOH=360°-AOFE-AFEH-ZEHO=360°-90°-120°-90°=6(F,

OC=OF,垂直平分FC,在M0PC中，ZOPC=90°,NCOP=60°,OC=2,

：.ZOCP=180°-ZOPC-ZCOP=180o-90o-60o=30°,AOP=-OC=-x2=l,

22

PC=-Joe2-OP2=V22-12=>/3>:.FC=2PC=2x&=2/,

過點。作功WL/C,過點E作EN_LFC,AZDMC=ZBVF=90°,

VZOCD=90°,,NOCP=30°,；.4>8=/<%?￡>-4%;?=90°-30°=60。,同理可得，ZPFE=60°,

在冊,DWC中，z<MDC=180o-ZDMC-ZMCD=180o-90o-60p=30°,AMC=^DC,

在Rt,EFN中,ZfEV=180o-ZEKV-ZfiVF=180o-900-60o=30o,:.NF=*F,

/.FC=FN+NM+MC=2ED=273,；EF=DE=CD=NM,：.ED=CD=EF=NM=6,

MC=NF=-(FC-NM)=-x(2^j3-^)=—,/.DM=>JCD2-MC2=J(x/3)2-(—)2=-,

222V22

3ip-i313/32

則==-,/.SOFEDC=+SFEI)C=-x2>/3xl+-x(5/3+2A/3)x-=——,50/7(；=—?n?2=—'

Z222427T3

，陰影部分的面積=5。皿-SOFC=0^-%,故答案為：包L如.

4343

【點睛】本題考查了多邊形與圓，扇形的面積，勾股定理，直角三角形的性質，解題的關鍵是掌握這些知

識點和求出正多邊形的邊長.

14.【答案】~

36

1131751

【分析】根據X+L=3,利用完全平方公式可得根據x的取值范圍可得X-上的值，利用平

x6x36x

方差公式即可得答案.

【詳解】???x+L2.?.(—』，=竺，

x6xxx36

??八??115.21,I1、13,5、65"公*二65

?0<x<1,??x<—,..x—=-->..x—-=(x+—)(x—)=—x(——)=,故答案為：——

xx6xx663636

【點睛】本題考查了完全平方公式及平方差公式，準確運用公式是解題的關鍵.

15.【答案】m<-4

【分析】由方程12+〃1￥+3=0有兩根可得，4=/?2-440=〃一4乂1乂3=m2-12>0,即〃z>2百或/%<-2省，

hc

由根與系數的關系得，大+占=一一=一"，3?%=上=3,題目給出為>1,占<1得，3?1>0,%2-1<0,

aa

相乘得(3-1)(々-1)<。，即可得最后判斷即可得出答案.

【詳解】由題可知：a=l,b-m,c=3,△=/?2-4。(?=m2-4乂1乂3=m2-12>0,「?或帆<一26,

hr

由根與系數的關系得：x+x,=--=-m,X,-X=-=3,

la2a

?.1x,-1>0,x2-1<0,(x,-l)(x2-l)<0,化簡得：石?馬_(玉+々)+1<0,

3—(—/n)+1<0,解得：m<-4,綜上：m<-4.故答案為：〃?<—4.

【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式以及根與系數的關系，解題關鍵是掌握判別式公式

A=b2-4ac,當A>0時，方程有兩個不等的實數根，當A=0時，方程有兩個相等的實數根，當/<0時，

方程無實數根；同時會運用根與系數關系解題.

16.【答案】7

【分析】過B作AC的平行線，過C作AB的平行線，交于點D,證明四邊形ABCD為菱形，得到點A和

點D關于BC對稱，從而得至ljPA+PE=PD+PE,推出當P,D,E共線時，PA+PE最小，即DE的長，觀察

圖像可知：當點P與點B重合時，PD+PE=3百，分別求出PA+PE的最小值為3,PC的長，即可得到結果.

AC

B匕----------

①

【詳解】解：如圖，過B作AC的平行線，過C作AB的平行線，交于點D,

可得四邊形ABCD為平行四邊形，又AB=AC,...四邊形ABCD為菱形，點A和點D關于BC對稱，

.\PA+PE=PD+PE,當P,D,E共線時，PA+PE最小，即DE的長，

觀察圖像可知：當點P與點B重合時，PD+PE=3g，

?.?點E是AB中點，；.BE+BD=3BE=3布，；.BE=6，AB=BD=26，

VZBAC=120°,；.NABD=（180。-120。）+2x2=60。，Z\ABD為等邊三角形，

ADEIAB,NBDE=30°,；.DE=3,即PA+PE的最小值為3,即點H的縱坐標為a=3,

PBBE

當點P為DE和BC交點時，：AB〃CD,AAPBE^APCD,/.——=——，

PCCD

6C

?菱形ABCD中，AD1BC,.，.BC=2x=6,/.~^=-^=,解得：PC=4,

即點H的橫坐標為b=4,，a+b=3+4=7,故答案為：7.

【點睛】本題考查動點問題的函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數

形結合的思想解答.

17.【答案】巫

4

【分析】作射線CE,設AC交。E于點J,過點A作4HLBC于點H.利用相似三角形的判定和性質證明/

ACE=60°,推出點E的運動軌跡是射線CE,當EFLCE時，EF的值最小，此時EF=CF?sin60。.

【詳解】解：作射線CE,設AC交。E于點J,過點A作AH,8c于點

BDHC

在RtzvLBH中，AH=AB-sin600=J3,

VZACH=45°,：.AH=CH=4j,AC=丘AH=R：.AF=CF=^-

'：△AOEs"8C,ZJCD=ZAEJ,ZABC=NAZ)E=60°,

DJCJEJCJ

VZAJD=ZEJC,：.AAJD^AEJC,AZADJ=ZACE=60°,...點E的運動軌跡是射線CE,

...當EFLCE時，EF的值最小，此時￡尸=（7尸”加60。=邁.故答案為：述.

44

【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解

決問題，屬于中考常考題型.

三、解答題（一）（本大題共3小題，每題6分，共18分.）

18.【答案】（1）；（2）--

x-122

【分析】（1）首先分解因式及進行括號內分式的加法運算，再把除法運算轉化為乘法運算，最后約分得到最

簡結果；（2）分別求出不等式組中兩個不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

x+12+x-lx+1

【詳解】解：（1）原式=

(x-1)2X-I—(1)2

[5x-3（x+2）<l①

（2乂2x+l1>由①得：x<—,由②得：x>-^,

---S2乙

I32

不等式組的解集為-1<x<1.

【點睛】本題考查了分式的混合運算，解一元一次不等式組，（1）要先算括號里的，再進行因式分解和約分

運算；（2）準確求得每一個不等式的解集是解決本題的關鍵.

19.【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）答案不唯一，詳見解析

【分析】（1）根據題目所給數據得出70-79分的有71,79,73,76,72,共5個，成績在60-69分的有63,

61,共2個，據此可補全圖形；（2）根據中位數和眾數的定義求解可得；（3）可從平均數或中位數的意義

解答（答案不唯一）.

【解析】解：（1）補全條形統計圖，如下圖：

（2）乙班成績的中位數是第15、16個數據的平均數，而第15、16個數據分別為87,85,

87+85

所以乙班成績的中位數為------=86（分），

2

?.?數據92出現5次，次數最多，.?.這組數據的眾數為92分，補全表格如下:

平均數中位數眾數

甲班83.48789

乙班83.28692

（3）甲班的學生在本次測試中數學成績更好，因為甲班的平均分更高.

或者乙班的學生在本次測試中數學成績更好，因為甲、乙班兩班平均分相差不大，但乙班得90-HX）分之

【點睛】本題考查條形統計圖、中位數、眾數、平均數，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要

的條件，利用數形結合的思想解答.

20.【答案】（1）見解析；（2）見解析

【分析】（1）以B為圓心，任意長為半徑畫弧，得到與A8,BC的兩個交點，分別以這兩個交點為圓心，

大于這兩個交點間的距離的一半為半徑畫弧，得到兩弧的交點，以8為端點，過兩弧的交點作射線即可；

（2）利用HL證出RABOE段凡AADC,再通過角平分線的性質和角的等量代換求證即可.

【詳解】解：（1）如圖所示/即為所求：

BE=AC

二在機研和乩仞C中如心,底小絲熊仞C3）NZMCi由

又BE平分ZABD：.ZABE=ZEBD：.ZABE=ZDAC

【點睛】本題主要考查了角平分線的尺規作圖和三角形全等的判定，熟悉掌握角平分線的作法和全等三角

形的判定方法是解題的關鍵.

四、解答題(二)(本大題共3小題，每題8分，共24分.)

21.【答案】(l)y=9;(2)S4BOD=12；(3)EM?￡W為定值，見解析

X

【分析】(1)根據平移求出點B的坐標，并運用待定系數法求出答案；

(2)如圖1,過點8作軸于點F,過點C作CG，x軸于點G,先證明△CQGsABQF,結合BC=2CZ),

可得出尊=盥=*=:>進而求出點C的坐標，再運用待定系數法求出直線/的解析式，得出點。的

DrDrBD3

坐標，即可求得答案；(3)設P(r,y),且f>0,即可得出M(3-2f+8),/V(4-1,y),運用兩點間距離公

式即可求出EM?LW=15,故為定值.

(1)將點A(0,4)先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得8(1,6),

???點8恰好落在反比例函數y=Aa>o)的圖象上.

X

??.6=；，，：6,???反比例函數表達式為y=—；

1x

(2汝口圖1,過點8作軸于點F,過點。作CGLx軸于點G,???NCGD=N8/7A90。，

圖1

?：NCDG=/BDF,:.XCDGSABDE,：.—=——=—,

BFDFBD

?；BC=2CD,BC+CD=BD,:?BD=3CD,：.—=——=——=-

BFDFBD3

VB(1,6),:.BF=6,OF=\,ACG=|BF=1X6=2,

將)=2代入y=2,得2=9,/.x=3,AC(3,2),

xx

將B(L6),C(3,2)代入產

tn+n=6m=-2

得:,解得直線/的表達式為y=-2x+8,

3/72+〃=2〃=8

令y=0,得：-2x+8=0,解得：x=4,，。(4,0),：.OD=4,

：.SABOD=，OD，BF=IX4x6=12；

⑶如圖2,由(2)知，直線BC的解析式為)=-2x+8,

圖2

令x=0,得y=8,；.E(0,8),設P(f,y),且r>0,

?；PM_Lx軸，PN_Ly軸，-2f+8),N(4-1,

EM=7(-2r+8-8)2+/2=#>t,DN=

375

:.EM,DN=yBtx=15,為定值.

【點睛】本題考查反比例函數的應用、一次函數的應用，兩點間距離公式的應用，解題的關鍵是熟練掌握

待定系數法，學會構建方程解決問題，學會構建一次函數，屬于中考常考題型.

22.【答案】(D1250；(2)90;(3)見解析；(4)見解析.

【分析】(1)先確定件數小于等于20時，每件服裝的利潤為60元，

超過5件時，售價減少2x5=10元，此時每件的利潤為50元，乘以件數即可；

(2)根據總利潤先求出銷售的件數,根據件數的特點確定a的值即可；

(3)根據圖像的特點，利用數形結合思想，分三種情形確定對應的函數解析式；

(4)根據函數的解析式，自變量的范圍，分類確定最值即可.

【詳解】(1):當x=25時，售價降低2(25-20)=10(元)，此時售價為120-當=110(元)，

二每件的利潤為110-60=50(元)，,此時的利潤為25x50=1250(元)，故填1250元；

(2)設購買服裝x件時，所獲得總利潤為