中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（共12題；共35分）

1.-3的絕對(duì)值為（）

A.3B.-3C.+3D.9

2.一條數(shù)學(xué)信息在一周內(nèi)被轉(zhuǎn)發(fā)了2180000次，將數(shù)據(jù)2180000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.18106B.2.18x10$C.21.8xl06D.21.8xl05

3.下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

4.如圖是由一些小立方體與圓錐組合成的立體圖形，它的主視圖是（）

5.某校男子籃球隊(duì)10名隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃練習(xí)，每人投籃10次，他們投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如表:

投中次數(shù)35678

人數(shù)13222

則這些隊(duì)員投中次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）

A.5,6,6B.2,6,6C.5,5,6D.5,6,5

6.下列計(jì)算正確的是（）

A,a2+a3=a5B.a8-i-a4=a4C.（-2ab）2=-4a2b2D.（a+b）2=a2+b2

7.如圖，直線I1III2,直角三角板的直角頂點(diǎn)C在直線h上，一銳角頂點(diǎn)B在直線L上，若N1=35。，則

Z2的度數(shù)是（）

A.65°B.55°C.45°D.35°

8.下列命題中正確的是（）

A.函數(shù)y=，式一件’的自變量x的取值范圍是x>3

B.菱形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形

C.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等四邊形是平行四邊形

D.三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

9.如圖，下面是利用尺規(guī)作NAOB的角平分線0C的作法，在用尺規(guī)作角平分線過(guò)程中，用到的三角形全

等的判定方法是()

作法：

①以。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA,0B于點(diǎn)D,E：

②分別以D,E為畫(huà)心，大于*DE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在NAOB內(nèi)交于一點(diǎn)c：

③畫(huà)射線0C,射線0C就是NAOB的角平分線

A.ASAB.SASC.SSSD.AAS

10.在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)。重合，頂點(diǎn)A,B恰好分制落在

函數(shù)y=-工(x<0),y=與(x>0)的圖象上，則sinNAB。的值為()

篁蒐

1L如圖，拋物線y=。(x+2)(x-8)與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為M,以AB為直徑

作。D。下列結(jié)論：①拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=3；②。D的面積為16K③拋物線上存在點(diǎn)E,使四邊

形ACED為平行四邊形；④直線CM與OD相切其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

12.如圖，菱形ABCD中，AB=AC,點(diǎn)E,F分別為邊AB,BC上的點(diǎn)，且AE=BF,連接CE、AF交于點(diǎn)H,則

下列結(jié)論：①AABF”ACAE；（2）ZAHC=120°；③△AEH”△CEA；（4）AEAD=AHAF；其中結(jié)論正確的個(gè)

數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（共4題；共11分）

13?多項(xiàng)式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，則m=.

14.小強(qiáng)同學(xué)從-1,0,1,2,3,4這六個(gè)數(shù)中任選一個(gè)數(shù)，滿(mǎn)足不等式x+l<2的概率是

15.定義一種新運(yùn)算：a國(guó)b=b2-ab,如：1?圓2=22-1x2=2,則（-1國(guó)2）國(guó)3=。

16.如圖，矩形0ABe的邊AB與x軸交于點(diǎn)D,與反比例函數(shù)y=1（k>0）在第一象限的圖象交于點(diǎn)E,

ZAOD=30。，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1,△ODE的面積4瓦的值星.

三、解答題（共7題；共49分）

17.計(jì)算：2019。-(-1)2。19+,標(biāo)+3拒I

18.先化簡(jiǎn),再求值：能二喘獷號(hào):,其中x滿(mǎn)足x-2x—2=。.

19.某校為了解八年級(jí)男生"立定跳遠(yuǎn)”成績(jī)的情況，隨機(jī)選取該年級(jí)部分男生進(jìn)行測(cè)試，以下是根據(jù)測(cè)試

成績(jī)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分。

成績(jī)頻數(shù)（人）頻率

優(yōu)秀150.3

良好

及格

不及格5

A優(yōu)秀

4麻限/

I/

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題

(1)被測(cè)試男生中，成績(jī)等級(jí)為"優(yōu)秀"的男生人數(shù)為人,成績(jī)等級(jí)為"及格”以上的男生人數(shù)占被

測(cè)試男生總?cè)藬?shù)的百分比為%;

(2)被測(cè)試男生的總?cè)藬?shù)為人，成績(jī)等級(jí)為"不及格"的男生人數(shù)占被測(cè)試男生總?cè)藬?shù)的百分比為

________%;

(3)若該校八年級(jí)共有180名男生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校八年級(jí)男生成績(jī)等級(jí)為"良好”的學(xué)生人數(shù)。

20.某車(chē)行去年A型車(chē)的銷(xiāo)售總額為6萬(wàn)元，今年每輛車(chē)的售價(jià)比去年減少400元，若賣(mài)出的數(shù)量相同，銷(xiāo)

售總額將比去年減少20%,

(1)求今年A型車(chē)每輛車(chē)的售價(jià)。

(2)車(chē)行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車(chē)和B型車(chē)共45輛，已知A、B型車(chē)的進(jìn)貨價(jià)格分別是1100元，1400元，

今年B型車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)格是2000元，要求B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使

這批車(chē)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

21.在一次海上救援中，兩艘專(zhuān)業(yè)救助船A,B同時(shí)收到某事故漁船的求救訊息，已知此時(shí)救助船B在A的

正北方向，事故漁船P在救助船A的北偏西30。方向上，在救助船B的西南方向上，且事故漁船P與救助

船A相距120海里。

北

4*東

(1)求收到求救訊息時(shí)事故泡船P與救助船B之間的距離；

(2)若救助A,B分別以40海里/小時(shí)，30海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往事故漁船P處搜救,

試通過(guò)計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)。

22.如圖，已知。。是△ABC的外接圓，且AB=BC=CD,ABIICD,連接BD.

B

(1)求證：BD是。O的切線;

(2)若AB=10,cosZBAC=f,求BD的長(zhǎng)及00的半徑.

23.如圖，拋物線y=ax2+bx+4交x軸于A(-3,0),B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,BC?

點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為mo

(1)求此拋物線的表達(dá)式；

(2)過(guò)點(diǎn)P作PMd_x軸，垂足為點(diǎn)M,PM交BC于點(diǎn)Q,試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)

Q，使得以A,C,Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形。若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明

理由；

(3)過(guò)點(diǎn)P作PNXBC,垂足為點(diǎn)N,請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段PN的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)PN有

最大值，最大值是多少？

答案解析部分

一、選擇題

1.【解析】【解答】解：-3的絕對(duì)值為3.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義：絕對(duì)值是指一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，即可得出-3的絕

對(duì)值為3.

2.【解析】【解答】解：2180000=2.18x106.

故答案為：A.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO-n,其中K|a|<10,n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變

成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)

原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).據(jù)此即可得出答案.

3.【解析】【解答】解：A.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A不符合題意；

B.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B符合題意；

C.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C不符合題意；

D.是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，將一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分完全重合，則這個(gè)

圖形就是軸對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，將一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。之后能夠與原圖形完

全重合，則這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱(chēng)圖形，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可求解.

4.【解析】【解答】解：如圖所示，它的主視圖是：

【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單組合體的三視圖中的主視圖：從物體的前面向后面所看到的視圖稱(chēng)主視圖，直接判斷

出結(jié)論。

5.【解析】【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中5是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是5；

處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是額+?—2=&那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6；

平均數(shù)是：厚胃需卷用多一,1：Q=W,

所以答案為：5、6、6o

故答案為：A。

【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將這10人定點(diǎn)投籃投中的次數(shù)按從小

到大的順序排列后，排5與6兩個(gè)位置數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法即

可算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

6.【解析】【解答】解：A.a2和a3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；

B.a8-ra4=a4,故B正確，符合題意；

C.(-2ab)2=4a2b2,故C不正確，不符合題意；

D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故D不正確，不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、同底數(shù)基的除法法則、積的乘方法則、完全平方公式，逐項(xiàng)進(jìn)行判

斷，即可求解.

7.【解析】【解答】解：如圖，

t

'：ZACB=90°,Z1=35°,

Z3=90o-35°=55°,

lillh,

Z2=Z3=55°.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)互為余角的定義求出N3=55。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N2=N3=55。，即可得出答案.

8.【解析】【解答】解：A.函數(shù)y=—旬的自變量x的取值范圍是X23,故A不符合題意；

B.菱形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故B不符合題意；

C.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等四邊形可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故C不符合題意；

D.三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，故D符合題意.

故答案為：D.

【分析】A.根據(jù)二次根式有意義的條件得出x-320,得出自變量x的取值范圍是X23,即可得出A不符合

題意；

B.根據(jù)菱形的性質(zhì)得出菱形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，即可得出B不符合題意；

C.根據(jù)平行四邊形的判定定理得出一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等四邊形不一定是平行四邊形，也可能

是等腰梯形，擠得出C不符合題意；

D.三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，即可得出D符

合題意.

9.【解析】【解答】解：如圖，連接EC、DC,

根據(jù)作圖的過(guò)程可知：OE=OD,CE=CD,

在小EOC與4DOC中，

產(chǎn)疹=◎跤

；紀(jì)彥=春龍，

<◎《：=&蹙：

:、4EOC些ADOC(SSS).

故答案為：C.

【分析】根據(jù)作圖過(guò)程可知：OE=OD,CE=CD,利用SSS即可證出△EOC"△DOC.

10.【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A、B分別作ADJ_x軸，BEJ_x軸，垂足為D、E

?.?點(diǎn)A在反比例函數(shù)e=的圖象上，點(diǎn)B在卡=號(hào)的圖象上,

1

/.SAAOD=守，SAB0E=2,

,/ZAOB=90°

/.ZAOD=ZOBE,

/.△AOD~△OBE,

【分析】過(guò)點(diǎn)A、B分別作AD，x軸，BE，x軸，垂足為D、E,根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得出

△AOD4SABOE=2再證出△AOD，△OBE,利用相似三角形的性質(zhì)求出OA與OB棟比值,

再利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后在R3A0B中，利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出sinNAB。的值.

11.【解析】【解答】解：令y=0,則$(x+2)(x-8)=0,

解得xi=-2,X2=8,

A(-2,0),B(8,0),

???拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3,故①正確;

BD=5,

0D的面積為25n,故②錯(cuò)誤；

過(guò)點(diǎn)C作CEIIAD,交拋物線于點(diǎn)E,

拋物線的解析式為y=：g(x+2)(x-8)=與嵬5一亭感一斗,

/.C(0,-4)，

.,.點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為-4,

當(dāng)y=-4時(shí)，與圣;-4=4

解得x=0或6,

E(6,-4),

CE=6*AD,

四邊形ACED不是平行四邊形，故③錯(cuò)誤;

1,當(dāng)x=3時(shí)，y=$(3+2)(3-8)=-：苧，

M(3,亨)，

CM2=32+(萼-4)2=:鎏,

???CD2=25,DM2=^4

CD2+CM2=DM2

ZDCM=90",

CD±CM,

直線CM與OD相切，故④正確.

故答案為：B.

【分析】①先求出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出對(duì)稱(chēng)軸是線段AB的垂直平分線，即可得出

①正確；

②先求出OD的半徑，再求出OD的面積，即可判斷②錯(cuò)誤；

③過(guò)點(diǎn)C作CEIIAD,交拋物線于點(diǎn)E,求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，得出CEHAD,即可判斷③錯(cuò)誤；

④求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，從而求出CM2的值，利用勾股定理的逆定理得出nDCM=90。，根據(jù)切線的判定定理

即可得出④是正確的.

12.【解析】【解答】解：；四邊形ABCD是菱形，

AB=BC,

??,AB=AC,

AB=BC=AC,

即△ABC是等邊三角形，

同理：AADC是等邊三角形

ZB=ZEAC=60°,

在^ABF和小CAE中，

譯嚴(yán)'=工蠟

：離居=溪意且T，

仁或密=..球：

△ABa△CAE(SAS),故①正確；

ZBAF=ZACE,CE=AF,

ZAEH=ZB+ZBCE,

ZAHC=ZBAF+ZAEH=ZBAF+ZB+ZBCE=ZB+ZACE+ZBCE=ZB+ZACB=600+60°=120°,

故②正確；

???ZEAH=ZACE,ZAEH=NCEA,

?△AEH-△CEA,故③正確：

,壺一'耐

AC=AD,CE=AF,

?AE-AD=AHAF,故④正確.

故答案為：D.

【分析】①根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=BC,然后求出△ABC和△ADC是等邊三角形，根據(jù)等邊三

角形的性質(zhì)可得NB=ZEAC=60。，然后利用“邊角邊"證明△ABF和^CAE全等即可；

②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出NBAF=ZACE,利用三角形的外角性質(zhì)得出

ZAHC=ZBAF+ZAEH=ZBAF+ZB+ZBCE=ZB+ZACB,即可得出ZAHC=120°；

③根據(jù)相似三角形的判定定理，由NEAH=NACE,ZAEH=ZCEA,即可證出△AEH-△CEA；

④根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出普由AC=AD,CE=AF,即可得出AE-AD=AH-AF.

二、填空題

13.【解析】【解答】解：,??多項(xiàng)式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式,

m=±10,

故答案為：

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值.

14.【解析】【解答】解：x+l<2,

x<l,

x可取-1,0,

.??6個(gè)數(shù)中滿(mǎn)足條件的只有2個(gè)，

.?.滿(mǎn)足不等式x+l<2的概率=最=J.

故答案為：

【分析】解不等式得出x<l,可知6個(gè)數(shù)中滿(mǎn)足條件的只有2個(gè)，利用概率公式即可求解.

15.【解析】【解答】解：(-1懣2)懣3=[(-1)2一(-1)x2]國(guó)3,

=3磁3=32-3x3=0.

故答案為：0.

【分析】利用題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果.

16.【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF^x軸于點(diǎn)F,

A

點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為1,

EF=1,

△ODE的面積4瓦,

ZAOD=30°,ZA=ZDFE=90°,

ZEDF=ZODA=60°

???點(diǎn)E在>=§的圖象上,

故答案為：喊

【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF_Lx軸于點(diǎn)F,根據(jù)題意得出EF=1,再根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出DF的長(zhǎng)，從而求

出OF的長(zhǎng)，得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式爐=書(shū)，即可求出k的值.

三、解答題

17.【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)基的法則、二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的意義進(jìn)行化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，

即可求解.

18.【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由x2-2x-2=0得X2=2X+2=2（X+1）,

整體代入計(jì)算可得

19.【解析】【解答】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖表可知，成績(jī)等級(jí)為"優(yōu)秀"的男生人數(shù)為15人，

，被測(cè)試男生總數(shù)15+0.3=50（人），

，成績(jī)等級(jí)為"及格"以上的男生人數(shù)占被測(cè)試男生總?cè)藬?shù)的百分比：警=琢1弧%=弱隔.

故答案為：15；90；

（2）被測(cè)試男生總數(shù)15+0.3=50（人），

成績(jī)等級(jí)為"不及格"的男生人數(shù)占被測(cè)試男生總?cè)藬?shù)的百分比：.

QU

故答案為：50；10；

【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表直接得出成績(jī)等級(jí)為"優(yōu)秀"的男生人數(shù)為15人，求出被測(cè)試男生總數(shù)為

50人，得出成績(jī)等級(jí)為"及格”以上的男生人數(shù)為50-5人，即可得出成績(jī)等級(jí)為"及格"以上的男生人數(shù)占被

測(cè)試男生總?cè)藬?shù)的百分比；

（2）用成績(jī)等級(jí)為“優(yōu)秀"的男生人數(shù)除以其頻率，得出被測(cè)試男生總數(shù)為50人，再用成績(jī)等級(jí)為“不及

格”的男生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可得出成績(jī)等級(jí)為"不及格"的男生人數(shù)占被測(cè)試男生總?cè)藬?shù)的百分比；

（3）先求出成績(jī)等級(jí)為“良好”的男生人數(shù)占被測(cè)試男生總?cè)藬?shù)的百分比，再乘以180,即可得出該校八

年級(jí)男生成績(jī)等級(jí)為"良好”的學(xué)生人數(shù).

20.【解析】【分析】（1）設(shè)今年A型車(chē)每輛售價(jià)為x元，則去年每輛車(chē)售價(jià)為（x+400）元，根據(jù)數(shù)量=

總價(jià)+單價(jià)，列出分式方程，解方程求出x的值，即可求解；

（2）設(shè)今年新進(jìn)A型車(chē)a輛，銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，則新進(jìn)B型車(chē)（45-a）輛，根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=單輛利潤(rùn)x

銷(xiāo)售利潤(rùn)，得出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，再由B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的兩倍，列出不等式，

求出a的取值范圍