專題05銳角的三角比（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)7種題型1種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1：正切與余切知識(shí)點(diǎn)2：正弦與余弦知識(shí)點(diǎn)3：特殊銳角三角比的值【方法二】實(shí)例探索法題型1：正切、余切的有關(guān)計(jì)算題型2：網(wǎng)格內(nèi)正切、余切的計(jì)算題型3：正弦、余弦的有關(guān)計(jì)算題型4：根據(jù)特殊銳角三角比的值求銳角題型5：特殊角的三角比的值的運(yùn)算題型6：銳角三角比的應(yīng)用題型7：求15°、75°、22.5°、67.5°的銳角三角比的值【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法：特殊銳角三角比的值【方法四】成果評(píng)定法【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1：正切與余切1.正切直角三角形中一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比叫做這個(gè)銳角的正切（tangent）．銳角A的正切記作tanA．．2.余切直角三角形中一個(gè)銳角的鄰邊與對(duì)邊的比叫做這個(gè)銳角的余切（cotangent）．銳角A的余切記作cotA．．a(chǎn)acABCb知識(shí)點(diǎn)2：正弦與余弦1.正弦直角三角形中一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比叫做這個(gè)銳角的正弦（sine）．銳角A的正弦記作sinA．．2.余弦直角三角形中一個(gè)銳角的鄰邊與斜邊的比叫做這個(gè)銳角的余弦（cosine）．銳角A的余弦記作cosA．．a(chǎn)acABCb知識(shí)點(diǎn)3：特殊銳角三角比的值1.特殊銳角的三角比的值30°45°1160°3.通過觀察上面的表格，可以總結(jié)出：當(dāng)090，的正弦值隨著角度的增大而增大，的余弦值隨著角度的增大而減??；的正切值隨著角度的增大而增大，的余切值隨著角度的增大而減?。痉椒ǘ繉?shí)例探索法題型1：正切、余切的有關(guān)計(jì)算1．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4．下列四個(gè)選項(xiàng)，正確的是（）A．tanB=34 B．cotB=43 C．sinB=452．⊿ABC中，∠C=90°，下列關(guān)系中正確的是（

）A． B． C． D．3．（2021秋?青浦區(qū)期末）在△ABC中，∠C＝90°，如果tan∠A＝2，AC＝3，那么BC＝．題型2：網(wǎng)格內(nèi)正切、余切的計(jì)算4.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是（）A．2 B． C． D．題型3：正弦、余弦的有關(guān)計(jì)算5．在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cos∠B的值為（

）A． B． C． D．6．在⊿ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，則______．題型4：根據(jù)特殊銳角三角比的值求銳角7．（2021秋?松江區(qū)期末）已知sinα＝，那么銳角α的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．75°8．（2021秋?黃浦區(qū)期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果ACAB=32，那么∠B＝題型5：特殊角的三角比的值的運(yùn)算9．（2021秋?楊浦區(qū)期末）計(jì)算：cos245°﹣tan30°sin60°＝．10．（2021秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）計(jì)算：3cot60°+2sin45°＝．11.（2021秋?嘉定區(qū)期末）計(jì)算：．12．（2021秋?崇明區(qū)期末）計(jì)算：3tan30°+2cos45°﹣2sin60°?cot45°．13．（2021秋?徐匯區(qū)期末）計(jì)算：sin60°+3tan30°?cos60°1-2cot45°+cot30°14．（2021秋?普陀區(qū)期末）計(jì)算：4sin15．（2021秋?黃浦區(qū)期末）計(jì)算：tan30°2cos30°+cot245°﹣sin216．（2021秋?靜安區(qū)期末）計(jì)算：tan45°sin60°?cot30°-(sin30°題型5：銳角三角比的應(yīng)用17.已知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求銳角的大小．18.已知中，，，BC=15cm，求AB的長．19.已知中，，，BC=15cm，求AB的長．20.已知中，，AC=15cm，cm，求AB的長．21.已知中，，，，求a、b、c的值．22.在中，、均是銳角，且，請(qǐng)判斷的形狀，并說明理由．題型7：求15°、75°、22.5°、67.5°的銳角三角比的值23.應(yīng)用銳角三角比的定義，求sin15°、tan15°、sin75°、tan75°．24.應(yīng)用銳角三角比的定義，求sin22.5°、tan22.5°、sin67.5°、tan67.5°．【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法：特殊銳角三角比的值25．（2022?廣東）sin30°＝．26．（2022?樂山）sin30°+﹣2﹣1．27．（2022?金華）計(jì)算：（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|+．28．（2022?天津）tan45°的值等于（）A．2 B．1 C． D．29．（2022?荊門）計(jì)算：+cos60°﹣（﹣2022）0＝．30．（2022?牡丹江）先化簡，再求值．（x﹣）÷，其中x＝cos30°．31．（2022?通遼）計(jì)算：?+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1．32．（2022?張家界）計(jì)算：2cos45°+（π﹣3.14）0+|1﹣|+（）﹣1．【方法四】成功評(píng)定法一、單選題1．（2023·上?！ひ荒＃┰谥?，，，，那么的長是（

）A． B． C． D．2．（2023·上海長寧·統(tǒng)考一模）在中，，已知，，那么的余弦值為（

）A． B． C． D．3．（2023·上?！ひ荒＃┰谥苯亲鴺?biāo)平面內(nèi)，如果點(diǎn)，點(diǎn)與原點(diǎn)的連線與軸正半軸的夾角是，那么的值是（

）A．4 B． C． D．4．（2023·上海松江·統(tǒng)考一模）已知中，，，，那么下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．5．（2023·上海虹口·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，那么的值為（

）A． B．2 C． D．6．（2023·上海寶山·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與原點(diǎn)O的連線與x軸的正半軸的夾角為，那么的值是（）A．2 B． C． D．二、填空題7．（2023·上海奉賢·統(tǒng)考一模）在中，如果，，那么的值是．8．（2021秋·上海金山·九年級(jí)校考期中）在中，若，，，則9．（2021·上海·九年級(jí)專題練習(xí)）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝10，則∠B＝．10．（2022·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）小明要測(cè)量公園里一棵古樹的高，被一條小溪擋住去路，采用計(jì)算方法，在點(diǎn)測(cè)得古樹頂?shù)难鼋菫椋蚯白吡?00米到點(diǎn)，測(cè)得古樹頂?shù)难鼋菫?，則古樹的高度為米．11．（2023·上海·一模）如圖，△ABC在邊長為1個(gè)單位的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置，那么∠ABC的正切值為．12．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考一模）計(jì)算：13．（2023·上海長寧·統(tǒng)考二模）如圖，在菱形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)O，已知，，如果點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，那么．14．（2023·上海普陀·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，聯(lián)結(jié)，將沿直線翻折后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，如果，那么點(diǎn)到直線的距離為．15．（2020·九年級(jí)?？计谥校┤魋inα＝cos60°，則銳角α＝．16．（2022秋·上海黃浦·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知在中，，分別是邊上的高，連接，那么和的周長比為．17．（2023·上海金山·統(tǒng)考一模）我們把將一個(gè)三角形面積分為相等的兩個(gè)部分的直線稱為美麗線．如圖，在中，，直線是的一條美麗線，直線分別交邊于點(diǎn)、，交延長線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，那么的值為．18．（2023·上海閔行·統(tǒng)考二模）如圖，在菱形中，，，如果將菱形繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A恰好落在菱形的初始邊上的點(diǎn)E處，那么點(diǎn)E到直線的距離為．三、解答題19．（2023·上海崇明·統(tǒng)考一模）計(jì)算：20．（2023·上海·一模）計(jì)算：．21．（2023·上海寶山·一模）計(jì)算：．22．（2023·上海普陀·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，垂足為點(diǎn)，，，，．

(1)求的長；(2)求的面積．23．（2023·上海·一模）如圖，已知是等邊三角形，，點(diǎn)在上，，是的外角平分線，連接并延長與交于點(diǎn)．

(1)求的長；(2)求的正切值．24．（2022春·上海普陀·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在x軸的上方，直角∠BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)．若∠BOA的兩邊分別與函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，(1)當(dāng)OB與x軸的正半軸的夾角為45°時(shí)，求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)．(2)在直角∠BOA繞原點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中