HarbinInstituteofTechnology課程設計課程名稱：課程設計2設計題目：對正弦信號的抽樣頻譜分析院系：電子與信息工程學院班級：0805203設計者：褚天琦學號：1080520314指導教師：鄭薇設計時間：2011-哈爾濱工業大學一、題目要求：給定采樣頻率fs，兩個正弦信號相加，兩信號幅度不同、頻率不同。要求給定正弦信號頻率的選擇與采樣頻率成整數關系和非整數關系兩種情況，信號持續時間選擇多種情況分別進行頻譜分析。二、題目原理與分析：此題目要對正弦信號進行抽樣，并使用fft對采樣信號進行頻譜分析。因此首先對連續正弦信號進行離散處理。實際操作中通過對連續信號間隔相同的抽樣周期取值來到達離散化的目的。根據抽樣定理，如果信號帶寬小于奈奎斯特頻率〔即采樣頻率的二分之一〕，那么此時這些離散的采樣點能夠完全表示原信號。高于或處于奈奎斯特頻率的頻率分量會導致混疊現象。設抽樣周期為TS(抽樣角頻率為ωS)，那么可見抽樣后的頻譜是原信號頻譜的周期性重復，當信號帶寬小于奈奎斯特頻率的二分之一時不會產生頻譜混疊現象。因此，我們對采樣頻率的選擇采取fs>2fo,fs=2fo,fs<2fo三種情況進行分析。對信號采樣后，使用fft函數對其進行頻譜分析。為了使頻譜圖像更加清楚，更能準確反映實際情況并接近理想情況，我們采用512點fft。取512點fft不僅可以加快計算速度，而且可以使頻譜圖更加精確。假設取的點數較少，那么會造成頻譜較大的失真。三、實驗程序：本實驗采用matlab編寫程序，實驗中取原信號為ft=sin(2πfXt)+2sin(10πfXt)，取頻率f=1kHz，實驗程序如下：f=1000;fs=20000;Um=1;N=512;T=1/fs;t=0:1/fs:0.01;ft=Um*sin(2*pi*f*t)+2*Um*sin(10*pi*f*t);subplot(3,1,1);plot(t,ft);gridon;axis([00.011.1*min(ft)1.1*max(ft)]);xlabel('t'),ylabel('ft');title('抽樣信號的連續形式');subplot(3,1,2);stem(t,ft);gridon;axis([00.011.1*min(ft)1.1*max(ft)]);xlabel('t'),ylabel('ft');title('實際抽樣信號');k=0:N-1;Fw=fft(ft,N);subplot(3,1,3);plot(k,abs(Fw));gridon;axis([0550-0.265*pi]);title('抽樣信號幅度譜')在實際操作過程中，對于信號頻率與采樣頻率所成整數倍與非整數倍關系時，信號持續時間不同時，只需改變程序中的相關語句即可。既t=0:1/fs:to；語句控制信號持續時間，改變to即可。改變抽樣頻率只需對fs取不同的值即可。四、實驗過程及圖示：1.信號持續時間為0.01s，信號頻率與采樣頻率成整數關系：〔1〕fs>2fo，取fs=20kHz，得到頻譜圖：〔2〕fs=2fo，取fs=10kHz，得到頻譜圖：〔3〕fs<2fo，取fs=5kHz，得到頻譜圖：通過比擬三個圖形發現當抽樣信號頻率大于原信號頻率的二倍時抽樣信號能較好的反響原信號，并且抽樣信號頻譜呈現兩個峰值，與正弦信號的理想頻譜既沖擊函數較為接近。但是由于實際信號的持續時間是有限的，因此頻譜不可能完全表現為沖擊函數的情況，會有尾部延伸。當抽樣頻率等于原信號頻率的二倍時，抽樣信號只能表現為單個正弦信號的形式，因此頻譜只能表現為單峰情況，且幅度也較前者有較大的下降。當抽樣信號頻率小于原信號頻率的兩倍時，抽樣信號波形有較大的失真，且幅度有更大的下降，頻譜的尾部所占比例更大，失真較為嚴重。2.持續時間為0.01s，信號頻率與采樣頻率成非整數關系：〔1〕fs>2fo,取fs為16.5kHz，得到頻譜為：〔2〕fs=2fo的情況同1，省略。〔3〕fs<2fo，取fs為2.5kHz，得到頻譜為：通過觀察頻譜圖發現，對抽樣頻率取三種情況時頻譜的規律與成整數關系時的規律根本相同，但是縱向比擬時，抽樣信號的波形與原信號波形有較大的失真，這是由于抽樣信號的頻率不為原信號的整數倍造成的，反響到頻率譜上，導致出現的峰值下降，較為弱的趨向理想沖擊函數。3.持續時間為0.02s，信號頻率與采樣頻率成整數倍關系：〔1〕fs>2fo,取fs=20kHz，得到頻譜圖為：〔2〕fs=2fo，去fs為10kHz，得到頻譜圖為：〔3〕fs<2fo，取fs=5kHz，得到頻譜圖為：4.持續時間為0.02s，信號頻率與采樣頻率成非整數關系：〔1〕fs>2fo，取fs=16.5kHz，得到頻譜圖為：〔2〕fs=2fo，略〔3〕fs<2fo，取fs=2.5kHz，得到頻譜圖為：5.持續時間為0.05s，采樣頻率與信號頻率成整數關系：〔1〕fs>2fo，取fs=20kHz，得到頻譜圖為：〔2〕fs=2fo，取fs=10kHz，得到頻譜圖為：〔3〕fs<2fo，取fs=5kHz，得到頻譜圖為：6.持續時間為0.05s，采樣頻率與信號頻率成非整數關系：〔1〕fs>2fo,取fs=16.5kHz，得到頻譜圖為：〔2〕fs=2fo，略〔3〕fs<2fo，取fs=2.5kHz，得到頻譜圖為：通過觀察持續時間為0.02s和0.05s時的時域圖形和頻譜圖我們發現，對于每個不同的持續時間，隨抽樣信號的頻率不同，分別滿足抽樣定理的要求，這同持續時間為0.01s是得到的結論是一樣的。但是隨著持續時間的增加，意味著抽樣得到的點數增多，反響到頻譜圖中即為信號峰值增大，更加接近于沖擊函數。五、結果分析：本試驗中我們討論了對連續正弦信號進行抽樣，并討論抽樣信號的頻譜與抽樣信號頻率和信號持續時間的關系。這里使用控制變量法來討論，一下是具體分析。抽樣信號頻率：通過比擬圖形發現當抽樣信號頻率大于原信號頻率的二倍時抽樣信號能較好的反響原信號，并且抽樣信號頻譜呈現兩個峰值，與正弦信號的理想頻譜既沖擊函數較為接近。當抽樣頻率等于原信號頻率的二倍時，因此頻譜只能表現為單峰情況，且幅度也較前者有較大的下降，這是由于抽樣信號有較大失真造成的。當抽樣信號頻率小于原信號頻率的兩倍時，抽樣信號波形有更大的失真，且幅度有更大的下降。這個結論對抽樣信號頻率為原信號的整數倍和非整數倍時均適用。當抽樣信號頻率為原信號的非整數倍時，與整數倍的情況相比擬，可以發現抽樣信號有一定的失真，導致頻譜有一定的失真，即為頻譜更嚴重的偏離沖擊函數，尾部展寬，幅度下降。信號持續時間：對于抽樣信號頻