2024年1月“七省聯考”押題預測卷04一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，，故.故選：B2．設復數在復平面內對應的點在第二象限，則復數在復平面內對應的點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】設，其中，，其中，所以復數在復平面內對應的點在第四象限.故選：D3．已知，，若，則=（）A20 B.15 C.10 D.5【答案】C【解析】因為，所以：.所以：所以：.故選：C4．已知函數的定義域為，滿足．當時，則的大致圖象為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為函數的定義域為，滿足，所以是偶函數，所以的圖象關于y軸對稱，故排除A；當時，，所以，故排除B，C．故選:D5．已知為坐標原點，點在軸正半軸上，點在第一象限，且，，點在第四象限，且，，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，且，所以.又，，且，所以，所以，.所以.故選：B6．已知拋物線的焦點為F，，點是拋物線上的動點，則當的值最小時，=（）A.1 B.2 C. D.4【答案】B【解析】由題知，拋物線的準線方程為，，過P作垂直于準線于，連接，由拋物線定義知.由正弦函數知，要使最小值，即最小，即最大，即直線斜率最大，即直線與拋物線相切.設所在的直線方程為：，聯立拋物線方程：，整理得：則，解得即，解得，代入得或，再利用焦半徑公式得故選：B.7．已知直角三角形ABC中，，AB=2，AC=4，點P在以A為圓心且與邊BC相切的圓上，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】以為原點建系，，，即，故圓的半徑為，∴圓，設中點為，，，∴，故選：D.8．設函數，若函數存在兩個極值點，且不等式恒成立，則t的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函數定義域為，，又函數存在兩個極值點，所以方程在上有兩個不相等的正實數根，則，解得，又設，則，當時，，單調遞減，當時，，單調遞增加，因為不等式恒成立，即恒成立，所以.故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知一組樣本數據為不全相等個正數，其中，若由生成一組新的數據，則這組新數據與原數據中可能相等的量有（）A.極差 B.平均數 C.中位數 D.標準差【答案】BC【解析】對于A，因為樣本數據為不全相等的個正數，所以極差大于0，所以由生成一組新的的極差是極差的3倍，故A錯誤；對于B，設為的平均數，為的平均數，可得，當時，可得，故B正確；對于C，當為正奇數時，設樣本數據的中位數為，則數據的中位數，當時，，故C正確；對于D，為的標準差，因為樣本數據為不全相等的個正數，所以，設為的標準差，可得，則，，故D錯誤.故選：BC.10．在四棱錐中，底面是菱形，P在底面上的射影E在線段上，則（）A. B.C.平面 D.⊥平面【答案】AC【解析】A選項，由題意得⊥平面，底面是菱形，連接與交于點，則，⊥，因為，故，又，故，A正確；B選項，因為⊥平面，所以，由于與不一定相等，故不一定相等，B錯誤；C選項，因為底面是菱形，所以，又⊥平面，平面，所以⊥，因為，平面，所以平面，C正確；D選項，連接，若不重合，此時中，為斜邊，故與不垂直，故與不垂直，故此時與平面不垂直，D錯誤.故選：AC11．已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，右頂點為，過的直線交雙曲線的右支于，兩點（其中點在第一象限內），設，分別為，的內心，則（）A.點的橫坐標為2B.當時，C.當時，內切圓的半徑為D.【答案】BCD【解析】由雙曲線方程知：，令圓在x軸上的切點橫坐標為，結合雙曲線定義及圓切線性質有，即，所以圓在x軸上的切點與右頂點為重合，又軸，則的橫坐標為1，A錯；由，則，故，而，所以，故，得，所以，B對；若為內切圓圓心且知：以直角邊切點和為頂點的四邊形為正方形，結合雙曲線定義：內切圓半徑由B分析知：，C對；由分別是的角平分線，又，所以，結合A分析易知，在中，D對.故選：BCD12．投擲一枚質地不均勻的硬幣，己知出現正面向上的概率為p，記表示事件“在n次投擲中，硬幣正面向上出現偶數次”，則下列結論正確的是（）A.與是互斥事件 B.C. D.【答案】ACD【解析】對A，因為對立事件互斥事件，所以A正確；對B，，所以B錯；對C，由全概率公式可知，所以C正確；對D，由C可知，因為，所以是以為首項，為公比的等比數列，所以，所以，所以，因為且，所以，所以，所以是關于n的遞減數列，所以，D正確．故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．將函數圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再向右平移個單位長度得到函數的圖象，則______.【答案】【解析】將函數圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，得到，再向右平移個單位長度得到函數的圖象，則，故答案為：．14.某醫院安排王醫生、李醫生、趙醫生、張醫生、孫醫生5人到三個社區開展主題為“提高免疫力，預防傳染病”的知識宣傳活動，要求每人只能參加一個社區的活動，每個社區必須有人宣傳，若李醫生、張醫生不安排在同一個社區，孫醫生不單獨安排在一個社區，則不同的安排方法有______種．【答案】【解析】由題意知可分為兩類：第一類：一個社區3人，剩下兩個社區各1人，當李醫生、張醫生2人都單獨安排到一個社區時，有種不同的安排方法；當李醫生、張醫生中有1人單獨安排到一個社區時，有種不同的安排方法；第二類：一個社區1人，剩下兩個社區各2人，當李醫生、張醫生中有1人單獨安排到一個社區時，有種不同的安排方法；當李醫生、張醫生都不單獨安排到一個社區時，有種不同的安排方法；綜上可知，共有（種），故答案為：15.設等差數列的前項和為，且，是等比數列，滿足，則_______.【答案】【解析】設等比數列的公比為，為等比數列，為等差數列，，則的等比數列，，∴，則，∴，，，∴，.故答案為：16．如圖，已知正方體的棱長為4，，，分別是棱，，的中點，平面截正方體的截面面積為________.【答案】【解析】在正方體中，延長交延長線于，連接交于，并延長交延長線于R，延長交延長線于，連接交于，交于，易知點共面，平面即為平面，所以平面截正方體的截面為六邊形，因為，，分別是棱，，的中點，所以根據相似比易知點都為其所在正方體棱的中點，則易得六邊形為正六邊形，因為正方體的棱長為4，所以正六邊形的邊長，所以截面面積為.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知等比數列的各項均為正數，前n項和為，若，．（1）求數列的通項公式；（2）若，求數列的前n項和．【答案】（1）（2）【解析】（1）設的公比為，因為，即，且，可得，解得或（舍去）．又因為，解得，所以.（2）由（1）可得：，所以，所以18．在中，，且（1）求角；（2）若點為邊上一點，且，求的面積.【答案】（1）（2）【解析】（1）因為，所以，即，在中，由正弦定理得，，即，在中，由余弦定理得，，又因為，所以.（2）如圖所示，因為，所以因為，所以，所以，所以，即，即，又因為，所以，在中，由余弦定理得，，即，代入，解得（負值舍去），所以，所以.19．如圖，四棱錐的底面為矩形，平面平面，是邊長為2等邊三角形，，點為的中點，點為上一點（與點不重合）．（1）證明：；（2）當為何值時，直線與平面所成的角最大？【答案】（1）證明見解析；（2）2.【解析】（1）因為三角形是等邊三角形，且E是中點，所以，又因為平面，平面平面，平面平面，所以平面，又因面，所以，因為，，所以，，所以，即，因為平面平面，所以平面，又因為平面，所以；（2）設F是中點，以E為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標系，由已知得，設，則、設平面的法向量為，則，令，有，設直線與平面所成的角，所以，當且僅當時取等號，當時，直線與平面所成角最大．20．已知函數.（1）求的單調區間；（2）若對于任意的恒成立，求實數的取值范圍.【答案】（1）遞增區間為，遞減區間為（2）【解析】（1）因為，則，令，則，即，解得的遞增區間為；令，則，即，解得的遞減區間為；所以的遞增區間為，遞減區間為.（2）因為對于任意的恒成立，所以對于任意的恒成立，當時，；當時，，令，所以，令，所以在上恒成立，所以在上單調遞減，所以，即在上恒成立所以在上單調遞減，所以，所以.綜上，實數的取值范圍為21．某公司為激勵員工，在年會活動中，該公司的位員工通過摸球游戲抽獎，其游戲規則為：每位員工前面都有1個暗盒，第1個暗盒里有3個紅球與1個白球.其余暗盒里都恰有2個紅球與1個白球，這些球的形狀大小都完全相同.第1位員工從第1個暗盒里取出1個球，并將這個球放入第2個暗盒里，第2位員工再從第2個暗盒里面取出1個球并放入第3個暗盒里，依次類推，第位員工再從第個暗盒里面取出1個球并放入第個暗盒里.第位員工從第個暗盒中取出1個球，游戲結束.若某員工取出的球為紅球，則該員工獲得獎金1000元，否則該員工獲得獎金500元.設第位員工獲得獎金為元.（1）求的概率；（2）求的數學期望，并指出第幾位員工獲得獎金額的數學期望最大.【答案】（1）（2），第1位【解析】（1）的情形為第2位員工從第2個盒子中摸出紅球，包括兩種情況：①第1位員工從從第1個盒子中摸出紅球放入第2個盒子后第2位員工摸出紅球；②第1位員工從從第1個盒子中摸出白球放入第2個盒子后第2位員工摸出紅球.故的概率為：.（2）設第位員工取出紅球的概率為則有,即：，且故組成首項為，公比為的等比數列.即第位員工取出白球的概率為.易知的所有可能取值為則的分布列如下：1000500顯然關于單調遞減，第1位員工獲得獎金額的數學期望最大.22．已知橢圓的離心率為，斜率為2的直線l與x軸交于點M，l與C交于A，B兩點，D是A