2021-2022學(xué)年安徽省蚌埠市九年級(jí)（下）第一次模擬數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40分）如圖是由7個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，則該幾何體的主視圖是

A. B. C. D.如果其二次函數(shù)的圖象與已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式是A. B. C. D.如圖，在菱形ABCD中，，，，則的值是

A. B.2 C. D.如果兩點(diǎn)和在反比例函數(shù)的圖象上，那么與間的關(guān)系是A. B. C. D.已知圓錐的底面半徑為4，母線長為6，則它的側(cè)面展開圖的面積是A.24 B.48 C. D.下列事件中，是確定事件的是A.打雷后會(huì)下雨 B.1小時(shí)等于60分鐘

C.明天是睛天 D.下雨后有彩虹如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以為半徑的圓的圓心P的坐標(biāo)為，將沿y軸負(fù)方向平移個(gè)單位長度，則x軸與的位置關(guān)系是

A.相交 B.相切 C.相離 D.無法確定如圖，中，，，，P是內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，則線段CP長的最小值為

A. B.2 C. D.如圖，已知中，，，，過點(diǎn)A作DF的垂線AE，垂足為點(diǎn)E，那么線段AE的長度為A. B. C. D.如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E在BC邊上，且，F(xiàn)為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EF，以EF為邊作等邊，且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)，連接CG，則CG的最小值為

A.3 B. C.4 D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，若則______結(jié)果保留根號(hào)的直徑，C為上不同于A，B一點(diǎn)，在中，則AC長為______如圖，矩形OABC，對(duì)角線OB與雙曲線交于點(diǎn)D，若OD：：5，則矩形OABC的面積為______.對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取a時(shí)，函數(shù)值y也等于a，則稱a是這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．

已知二次函數(shù)

若3是此函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，則m的值為______.

若此函數(shù)有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)a，b，且，則m的取值范圍為______.三、計(jì)算題（本大題共3小題，共26分）求x的值：5：：

已知線段，，求a，b的比例中項(xiàng)線段

一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測一條南北流向的河寬，如圖所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點(diǎn)A處觀測到河對(duì)岸水邊有一點(diǎn)C，測得C在A北偏西的方向上，沿河岸向北前行40米到達(dá)B處，測得C在B北偏西的方向上，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求這條河的寬度．參考數(shù)值：

如圖，中，，以AB為直徑的交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，連接OD、

求證：

若，，求陰影部分的面積．

四、解答題（本大題共6小題，共64分）計(jì)算：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，

作和關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱.

將繞著點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，畫出，并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo).【問題】探究一次函數(shù)圖象特點(diǎn)．

【探究】可做如下嘗試：

，當(dāng)時(shí)，可以消去k，求出

【發(fā)現(xiàn)】結(jié)合一次函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)無論k取何值，一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn)，該點(diǎn)的坐標(biāo)是______；

【應(yīng)用】一次函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)

①點(diǎn)P的坐標(biāo)是______；

②已知一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，若的面積為3，求k的值．

黨的十八大以來，文山州牢固樹立科學(xué)發(fā)展、綠色發(fā)展理念，把生態(tài)文明建設(shè)貫穿于經(jīng)濟(jì)、政治、文化和社會(huì)建設(shè)各個(gè)方面，深入實(shí)施“七彩云南文山保護(hù)行動(dòng)”和“森林文山”建設(shè).截止2017年底，全州共投入林業(yè)生態(tài)項(xiàng)目資金35億元，完成了四項(xiàng)林業(yè)生態(tài)項(xiàng)目表示新一輪退耕還林，B表示石漠化治理，C表示天保工程森林管護(hù)，D表示天然商品林停伐的綜合治理.并繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

此次林業(yè)生態(tài)項(xiàng)目共完成綜合治理面積______萬畝.并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

項(xiàng)目C占綜合治理面積的百分比是多少？

求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目D所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).

如圖，AB為半圓O的直徑，CB為切線，AC交半圓O于點(diǎn)D，E為上一點(diǎn)，且，BE的延長線交AC于點(diǎn)F，連接

求證：

若，，求BC的長.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)、，與y軸交于點(diǎn)

______，______；

若點(diǎn)D在該二次函數(shù)的圖象上，且，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

若點(diǎn)P是該二次函數(shù)圖象上位于x軸上方的一點(diǎn)，且，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：從正面看，共由三列，從左到右第一列是三個(gè)小正方形，第二列是兩個(gè)小正方形，第三列是一個(gè)小正方形．

故選：

找到從幾何體的正面看所得到的圖形即可．

此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關(guān)鍵是掌握主視圖所看的位置．

2.【答案】B

【解析】解：的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線x互為相反數(shù)，y不變．得

故選：

直接根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸軸對(duì)稱的特點(diǎn)得出答案．

本題考查根據(jù)二次函數(shù)的圖象的變換求拋物線的解析式．

3.【答案】B

【解析】試題分析：在直角三角形ADE中，，求得AD，再求得DE，即可得到

設(shè)菱形ABCD邊長為

，

，

，

，

，

故選

4.【答案】D

【解析】解：把點(diǎn)代入反比例函數(shù)得，；

點(diǎn)代入反比例函數(shù)得，；

，

故選

把兩點(diǎn)和分別代入反比例函數(shù)求出、的值即可．

本題比較簡單，考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式．

5.【答案】D

【解析】解：它的側(cè)面展開圖的面積

故選：

由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，從而利用扇形的面積公式可計(jì)算圓錐的側(cè)面積．

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．

6.【答案】B

【解析】解：A、打雷后會(huì)下雨，是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)不符合題意；

B、1小時(shí)等于60分鐘，是必然事件，屬于確定事件，本選項(xiàng)符合題意；

C、明天是睛天，是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)不符合題意；

D、下雨后有彩虹，是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)不符合題意；

故選：

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

7.【答案】A

【解析】【分析】

此題考查的是圓與直線的關(guān)系有關(guān)知識(shí)，先確定平移后的圓心P的位置，然后確定PO的長，與圓的半徑比較后即可確定位置關(guān)系.

【解答】

解：如圖，圓心P的坐標(biāo)為，將沿y軸負(fù)方向平移個(gè)單位長度，

平移后的點(diǎn)P的坐標(biāo)為，

，

半徑為，

，

圓P與x軸相交，

故選

8.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查點(diǎn)與圓位置關(guān)系、圓周角定理、最短問題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是確定點(diǎn)P位置，學(xué)會(huì)求圓外一點(diǎn)到圓的最小、最大距離.

首先證明點(diǎn)P在以AB為直徑的上，連接OC與交于點(diǎn)P，此時(shí)PC最小，利用勾股定理求出OC即可解決問題.

【解答】

解：取AB的中點(diǎn)O，連接OP，

，

，

，

，

，

直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，

點(diǎn)P在以AB為直徑的上，連接OC交于點(diǎn)P，此時(shí)PC最小，

在中，，，，

，

最小值為

故選

9.【答案】B

【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作于H，

，，，

，

，

，，

∽，

，

，

，，

，，

，

，

，，

∽，

，

，

故選：

過點(diǎn)C作于H，由勾股定理可求，通過證明∽，可求，，通過證明∽，可求解．

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線是本題的關(guān)鍵．

10.【答案】C

【解析】解：由題意可知，點(diǎn)F是主動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G是從動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)G也一定在直線軌跡上運(yùn)動(dòng)，

將繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，使EF與EG重合，得到≌，

從而可知為等邊三角形，點(diǎn)G在垂直于HE的直線HN上，

作，則CM即為CG的最小值，

作，可知四邊形HEPM為矩形，

則，

故選：

由題意分析可知，點(diǎn)F為主動(dòng)點(diǎn)，G為從動(dòng)點(diǎn)，所以以點(diǎn)E為旋轉(zhuǎn)中心構(gòu)造全等關(guān)系，得到點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡，再通過垂線段最短構(gòu)造直角三角形獲得CG最小值．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，線段極值問題，分清主動(dòng)點(diǎn)和從動(dòng)點(diǎn)，通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等，從而判斷出點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡，是本題的關(guān)鍵，之后運(yùn)用垂線段最短，構(gòu)造圖形計(jì)算，是極值問題中比較典型的類型．

11.【答案】

【解析】解：由于P為線段的黃金分割點(diǎn)，

且AP是較長線段；

則，

故答案為：

根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長線段；則，代入數(shù)據(jù)即可得出AP的長．

本題考查黃金分割點(diǎn)的概念．應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，較長的線段=原線段的

12.【答案】5

【解析】解：是直徑，

，

，，

的長為

故答案是：

首先利用直徑所對(duì)的圓周角是直角確定是直角三角形，然后利用的直角邊是斜邊的一半求得AC的長即可．

本題考查了圓周角定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是首先利用圓周角定理得到直角三角形，難度不大．

13.【答案】50

【解析】解：作軸于E，

四邊形OABC是矩形，

，

，

∽，

：：5，，

，

，

矩形OABC的面積，

故答案為：

作軸于E，易證得∽，即可得到，由于，求得，則矩形OABC的面積

本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，理解矩形的面積與反比例函數(shù)的解析式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：由題意得，

解得，

故答案為；

由題意知二次函數(shù)有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)a，b是方程的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，

且，

整理，得：，

由有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，知，

令，畫出該二次函數(shù)的草圖如下：

則，

解得，

故答案

由函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)概念得出，解得即可；

由函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)概念得出a、b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，由知，令，則時(shí)，據(jù)此得，解之可得．

本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解并掌握不動(dòng)點(diǎn)的概念，并據(jù)此得出關(guān)于m的不等式．

15.【答案】解：：：x，

，

，

；

為線段

a，b的比例中項(xiàng)，

，

即

，

由于

，故

【解析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)求解即可；

根據(jù)比例中項(xiàng)的定義得到方程，解之可得答案．

本題主要考查比例線段，熟練掌握線段的比例中項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】解：過點(diǎn)C作于D，

由題意，，

設(shè)米，

則米，

在中，，

則，

解得米，

經(jīng)檢驗(yàn)得：是原方程的根，

這條河的寬度為60米．

【解析】如圖，過點(diǎn)C作于D，由題意知道，，設(shè)米，則米，在中，，由此可以列出關(guān)于x的方程，解方程即可求解．

此題主要考查了解直角三角形-方向角問題，解題時(shí)首先正確理解題意，然后根據(jù)題目隱含的數(shù)量關(guān)系列出方程解決問題．

17.【答案】證明：連接

是的直徑，

，

，

點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

，

，

，

，

，

，

，

，

；

，，

，

陰影部分的面積

【解析】連接DB，根據(jù)圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)證明；

根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可．

本題考查的是扇形面積的計(jì)算、圓周角定理的應(yīng)用，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：原式

【解析】將，，代入，然后化簡合并即可得出答案．

19.【答案】解：如圖，即為所求作．

如圖，即為所求作．，，

【解析】分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可．

分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可．

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．

20.【答案】解：；

①

②當(dāng)時(shí)，，則，

的面積為3，

，解得，

的值為6或

【解析】解：【發(fā)現(xiàn)】，

有無數(shù)個(gè)值，

，，

解得，，

無論k取何值，一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過一個(gè)固定的點(diǎn)，該點(diǎn)的坐標(biāo)是；

【應(yīng)用】①，

當(dāng)k有無數(shù)個(gè)值時(shí)，，，解得，，

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)是；

②見答案．

故答案為；；6或

【發(fā)現(xiàn)】利用k有無數(shù)個(gè)值得到，，然后解方程求出x、y即可得到固定點(diǎn)的坐標(biāo)；

【應(yīng)用】①解析式變形得到，利用k有無數(shù)個(gè)值得到，，解方程組即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)；

②先利用一次函數(shù)解析式表示出，再根據(jù)三角形面積公式得到，然后解絕對(duì)值方程即可．

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)；再將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．

21.【答案】1200

【解析】解：萬畝，萬畝，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

，

答：項(xiàng)目C占綜合治理面積的百分比是；

，

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，項(xiàng)目D所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為

從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，“生態(tài)項(xiàng)目A”的頻數(shù)為180萬畝，占總數(shù)的，可求出總數(shù)，進(jìn)而求出“生態(tài)項(xiàng)目B”的頻數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

根據(jù)“生態(tài)項(xiàng)目C”的頻數(shù)占總數(shù)的百分比即可；

求出項(xiàng)目D所占整體的百分比，即可求出所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，掌握兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提．

22.【答案】證明：連接BD，

為半圓O的直徑，

，

為切線，

，

，

，

，

，

，

；

，

，

在和中

，

≌，

，

，