1.3公式法第1課時用平方差公式分解因式第一章因式分解4提示：點擊進入習題答案顯示671235BD－4

CBC83A91510a＋6提示：點擊進入習題答案顯示111213D14DAC15(3a＋b)(b－a)．161718(a2＋1)(a＋1)(a－1)．19見習題見習題(1)5.(2)－44165.20見習題提示：點擊進入習題答案顯示2122見習題見習題1．【

中考·百色】分解因式16－x2的結果為(

)A．(4－x)(4＋x)B．(x－4)(x＋4)C．(8＋x)(8－x)D．(4－x)2AC3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的個數有(

)①－a2－b2；②16x2－9y2；③(－a)2－(－b)2；④－121m2＋225n2；⑤(6x)2－9(2y)2.A．5個B．4個C．3個D．2個B4．【中考·北海】下列因式分解正確的是(

)A．x2－4＝(x＋4)(x－4)B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y)D．2x＋4＝2(x＋2)D5．將(a－1)2－1分解因式，結果正確的是(

)A．a(a－1)B．a(a－2)C．(a－2)(a－1)D．(a－2)(a＋1)B【答案】C－48．【中考·益陽】若x2－9＝(x－3)(x＋a)，則a＝________．39．【中考·金華】已知a＋b＝3，a－b＝5，則式子a2－b2的值是________．1510．【

中考·衢州】如圖，從邊長為(a＋3)的正方形紙片中剪去一個邊長為3的正方形，將剩余部分沿虛線剪開，拼成一個長方形(不重疊、無縫隙)，則拼成的長方形的長是________．【點撥】拼成的長方形的面積＝(a＋3)2－32＝(a＋3＋3)(a＋3－3)＝a(a＋6)．∵拼成的長方形的寬為a，∴長是a＋6.【答案】a＋611．【中考·廣東】把x3－9x分解因式，結果正確的是(

)A．x(x2－9)B．x(x－3)2C．x(x＋3)2D．x(x＋3)(x－3)D12．一次課堂練習，小穎同學做了以下幾道因式分解題，你認為她做得不夠完整的是(

)A．x3－x＝x(x2－1)B．x2y－y3＝y(x＋y)(x－y)C．－m2＋4n2＝(2n＋m)(2n－m)D．3p2－27q2＝3(p＋3q)(p－3q)A13．【

中考·宜昌】小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分別對應下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現將(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，結果呈現的密碼信息可能是(

)A．我愛美B．宜昌游C．愛我宜昌D．美我宜昌【答案】C14．已知a，b，c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2－b2c2＝a4－b4，則△ABC的形狀為(

)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【答案】D15．分解因式：(a＋b)2－4a2.

【點撥】本題易將4a2寫成(4a)2導致出錯．解：(a＋b)2－4a2＝(a＋b)2－(2a)2＝(a＋b＋2a)(a＋b－2a)＝(3a＋b)(b－a)．16．分解因式：

a4－1.【點撥】本題易犯的錯誤是分解不徹底，要注意a2－1還可以繼續分解，應分解到不能再分解．解：a4－1＝(a2＋1)(a2－1)＝(a2＋1)(a＋1)(a－1)．17．把下列各式分解因式：(1)(3a－2b)2－(2a＋3b)2；(2)x4－81y4；(3)a4－9a2b2;(4)m2x4－16m2y4；【點撥】本題的解題思路是有公因式的先提公因式，再用平方差公式分解因式，結果一定要分解徹底．17．把下列各式分解因式：(1)(3a－2b)2－(2a＋3b)2；(2)x4－81y4；＝[(3a－2b)＋(2a＋3b)][(3a－2b)－(2a＋3b)]＝(3a－2b＋2a＋3b)(3a－2b－2a－3b)＝(5a＋b)(a－5b)．＝(x2＋9y2)(x2－9y2)＝(x2＋9y2)(x＋3y)(x－3y)．(3)a4－9a2b2;(4)m2x4－16m2y4；＝a2(a2－9b2)＝a2(a＋3b)(a－3b)．＝m2(x4－16y4)＝m2(x2＋4y2)(x2－4y2)＝m2(x2＋4y2)(x＋2y)(x－2y)．＝3[(m＋n)2－9n2]＝3(m＋n＋3n)(m＋n－3n)＝3(m＋4n)(m－2n)．(2)19972－19982＋19992－20002＋…＋20172－20182.＝(1997＋1998)×(1997－1998)＋(1999＋2000)×(1999－2000)＋…＋(2017＋2018)×(2017－2018)＝－(1997＋1998)－(1999＋2000)－…－(2017＋2018)＝－(1997＋1998＋1999＋2000＋…＋2017＋2018)＝－44165.19．已知a，b，c為△ABC的三條邊的長，求證：(a－c)2－b2是負數．證明：∵a，b，c為△ABC的三條邊的長，∴a＋b＞c，b＋c＞a，即a－c＋b＞0，a－c－b＜0.∴(a－c)2－b2＝(a－c＋b)·(a－c－b)＜0，∴(a－c)2－b2是負數．20．(1)利用因式分解求證：257－512能被250整除；證明：∵257－512＝(52)7－(56)2＝(57)2－(56)2＝(57＋56)×(57－56)＝(57＋56)×62500＝(57＋56)×2502，∴257－512能被250整除．(2)233－2能被11至20之間的兩個整數整除，求這兩個整數．解：233－2＝2×(232－1)＝2×(216＋1)×(216－1)＝2×(216＋1)×(28＋1)×(28－1)＝2×(216＋1)×(28＋1)×(24＋1)×(24－1)＝2×(216＋1)×(28＋1)×17×15.∴這兩個整數分別是17，15.21．(1)已知x－2y＝3，2x＋4y＝5，求整式x2－4y2的值．(2)已知|a－b－3|＋(a＋b－2)2＝0，求a2－b2的值．解：∵|a－b－3|＋(a＋b－2)2＝0，∴a－b＝3，a＋b＝2.∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝2×3＝6.(3)已知m，n互為相反數，且(m＋2)2－(n＋2)2＝4，求m