第十四章Matlab數學建模案例分析第14章煤礦最優通風量問題第十四章Matlab數學建模案例分析煤礦平安生產是我國目前亟待解決的問題之一，做好井下瓦斯和煤塵的監測與控制是實現平安生產的關鍵環節。涉及到煤礦平安的因素較多，本章所涉及的模型的變量因子為風速、截面面積、瓦斯濃度、工作時間、煤礦日產量，通過傳感器對這些變量的數據采集，然后分析高礦井為高瓦斯礦井還是低瓦斯礦井等，以及該礦井的不平安程度的計算，最后通過優化分析礦井所需要的最正確通風量，使之能夠很好的結合實際并知道實踐。學些目標：〔1〕學習和掌握煤礦礦井通風量計算；〔2〕掌握MATLAB擬合等方法；〔3〕掌握構建煤礦不平安程度評價函數等。第十四章Matlab數學建模案例分析14.2問題的重述煤礦平安生產是我國目前亟待解決的問題之一，做好井下瓦斯和煤塵的監測與控制是實現平安生產的關鍵環節。瓦斯是一種無毒、無色、無味的可燃氣體，其主要成分是甲烷，在礦井中它通常從煤巖裂縫中涌出.瓦斯爆炸需要三個條件：空氣中瓦斯到達一定的濃度；足夠的氧氣；一定溫度的引火源.煤塵是在煤炭開采過程中產生的可燃性粉塵。煤塵爆炸必須具備三個條件：煤塵本身具有爆炸性；煤塵懸浮于空氣中并到達一定的濃度；存在引爆的高溫熱源。試驗說明，一般情況下煤塵的爆炸濃度是30-2000g/m3，而當礦井空氣中瓦斯濃度增加時，會使煤塵爆炸下限降低。國家《煤礦平安規程》給出了煤礦預防瓦斯爆炸的措施和操作規程，以及相應的專業標準。規程要求煤礦必須安裝完善的通風系統和瓦斯自動監控系統，所有的采煤工作面、掘進面和回風巷都要安裝甲烷傳感器，每個傳感器都與地面控制中心相連，當井下瓦斯濃度超標時，控制中心將自動切斷電源，停止采煤作業，人員撤離采煤現場。請你結合附表的監測數據，按照煤礦開采的實際情況研究以下問題：〔1〕根據《煤礦平安規程》第一百三十三條的分類標準，鑒別該礦是屬于“低瓦斯礦井〞還是“高瓦斯礦井〞。〔2〕根據《煤礦平安規程》第一百六十八條的規定，并參照附表，判斷該煤礦不平安的程度〔即發生爆炸事故的可能性〕有多大？第十四章Matlab數學建模案例分析14.3問題的分析對于問題一，根據《煤礦平安規程》第一百三十三條給出的分類標準，可知：一個礦井中只要有一個煤巖層發現瓦斯，該礦井即為瓦斯礦井，瓦斯礦井必須依照礦井瓦斯等級進行管理。礦井等級是根據礦井相對瓦斯涌出量、礦井絕對瓦斯涌出量和瓦斯涌出形式劃分為低瓦斯礦井和高瓦斯礦井。對于問題二，先根據附表1瓦斯濃度與煤塵爆炸下限濃度關系數據，進行擬合，并作相應的擬合檢驗，得出煤塵爆炸下限濃度關于瓦斯濃度的函數關系式。通過所求出的函數關系式可以求出每一個瓦斯濃度對應的每一個煤塵爆炸下限濃度的最小值。根據附件1背景資料中“瓦斯濃度：在新鮮空氣中瓦斯爆炸界限一般為5%～16％〞，也取瓦斯爆炸下限濃度的最小值5%。煤礦發生爆炸，可能是瓦斯爆炸，也可能是煤塵爆炸，也有可能是兩者都發生爆炸。首先，對煤礦煤塵爆炸的不平安程度引入一個指標，即把各監測點實際所測的煤塵濃度與該點所測得瓦斯濃度對應下的煤塵爆炸下限濃度的比值作為該指標，比值越大，煤礦煤塵爆炸的可能性越大，該煤礦越不平安；然后，對瓦斯爆炸的不平安程度引入另一個指標，即把各監測點實際所測的瓦斯濃度與瓦斯爆炸下限濃度的比值作為該指標，比值越大，煤礦瓦斯爆炸的可能性越大，該煤礦越不平安。煤礦無論是瓦斯爆炸還是煤塵爆炸都是非常危險的，因此以上引入的兩個評價指標都是同等的重要，對以上兩個指標進行線性加權處理，構成一個評價煤礦平安程度的綜合性指標，從而建立煤礦不平安程度的單目標數學模型。利用MATLAB軟件對所建的數學模型編程計算，可求出煤礦不平安程度有多大.第十四章Matlab數學建模案例分析14.6問題一為了便于表達，假設工作面Ⅰ、工作面Ⅱ、掘進工作面、回風巷Ⅰ、回風巷Ⅱ和總回風巷六處分別為i個監測點，即i=1,2,3,4,5,6。根據題目的要求，首先，可以計算各個監測點的絕對瓦斯涌出量，絕對瓦斯涌出量計算公式為：風速×截面面積×瓦斯濃度根據量綱分析，相對瓦斯涌出量計算公式為：風速×截面面積×瓦斯濃度×工作時間÷煤礦日產量=對問題一建立的初始模型為：第十四章Matlab數學建模案例分析利用MATLAB軟件編程計算，clc,clear;closeallv=xlsread('data','風速','B4:G33');%風速w=xlsread('data','瓦斯','D4:I33');%瓦斯t=24*60*60;%一天s=4;%截面面積%日產量〔t/d〕m=[597;602;639;616;610;588;582;605;585;620;616;608;612;606;592;609;605;581;616;612;601;616;588;625;598;618;617;605;586;620];fori=1:size(v,1)f(i,:)=v(i,:)*s*t.*w(i,:)*0.01/m(i);%相對瓦斯涌出量endfori=1:size(v,1)q(i,:)=v(i,:)*s.*w(i,:)*0.01*60;%絕對瓦斯涌出量end第十四章Matlab數學建模案例分析表14-1該礦各監測點的絕對瓦斯涌出量日期與班次工作面一早班工作面一中班工作面一晚班工作面二早班工作面二中班工作面二晚班19.86449.11197.995910.91710.01710.07328.14748.71648.5679.919211.10210.985310.259.04878.174310.48610.89411.54748.95959.66028.047811.2578.484810.73858.26318.92828.47139.94399.699512.10369.54488.78128.620511.42811.71512.4679.56339.50698.8599.20169.946511.43789.22539.26178.10299.36499.472811.43798.1639.2528.962311.67310.8278.4355108.88029.07758.551810.34810.25810.417119.27978.61998.84449.75539.591210.196128.78078.80658.424210.3199.63718.2697139.46159.66029.08411.23310.53910.218148.44039.34848.62059.058513.08110.441159.19059.12228.91429.307610.0659.4252169.61789.0088.5949.515210.5399.6274178.82589.2528.732511.54612.0811.658189.14369.13148.296610.72110.04211.424199.82338.75258.807111.0618.67859.6733208.89188.86628.102911.188.678510.514219.42679.40358.24579.849611.47611.232228.81779.20268.331710.8919.875111.602238.89189.77388.745511.00911.70611.849249.01698.48.480510.78811.01210.147258.71649.12228.72279.943911.18412.278268.94049.21298.35289.634210.3519.8743279.36079.21298.99539.425511.77110.491289.76599.04198.164610.58610.77510.169299.44769.1059.238711.6148.16759.4252308.29098.57179.345811.5469.802610.541第十四章Matlab數學建模案例分析14.7問題二表14-3空氣中煤塵的爆炸下限和空氣中瓦斯濃度數據表空氣中瓦濃度(%)00.51.01.52.02.53.03.54煤塵爆炸下限濃度(g/m3)30~5022.5~37.515~2510.5~17.56.5~12.54.5~7.53~52.5~3.51.5~2.5為了保障平安生產，通常利用兩個可控風門調節各采煤工作面的風量，通過一個局部通風機和風筒實現掘進巷的通風〔掘進巷需要安裝局部通風機，其額定風量一般為150~400m3/min。局部通風機所在的巷道中至少需要有15%的余裕風量〔新鮮風〕才能保證風在巷道中的正常流動，否那么可能會出現負壓導致乏風逆流，即局部通風機將乏風吸入并送至掘進工作面〕。利用MATLAB軟件畫出散點圖，編程如下：clc,clear,closealldatax=0:0.5:4;%空氣中瓦斯濃度(%)datay=[3022.51510.56.54.532.51.5];%煤塵爆炸下限濃度(g/m3)figure('color',[111])scatter(datax,datay,'r*');holdonp=polyfit(datax,log(datay),1)%指數擬合datay2=exp(p(1)*datax+p(2));plot(datax,datay2,'linewidth',2)xlabel('空氣中瓦斯濃度(%)');ylabel('煤塵爆炸下限濃度(g/m3)');gridoff;axistight第十四章Matlab數學建模案例分析圖14-1瓦斯濃度與煤塵爆炸下限濃度關系的散點圖第十四章Matlab數學建模案例分析由散點圖14-1可以看到，數據大致成指數分布在坐標系中，這說明瓦斯濃度與煤塵爆炸下限濃度的關系大致可以看成是指數關系。可稱該模型為一元線性回歸模型，記為：可得出瓦斯濃度與煤塵爆炸下限濃度關系為：其中，C表示每一個瓦斯濃度求出的煤塵爆炸下限濃度，a表示瓦斯濃度〔%〕。第十四章Matlab數學建模案例分析利用MATLAB軟件求出煤礦的不平安程度的綜合性指標的最大值，程序如下：clc,clear,closeallformatlongdatax=0:0.5:4;%空氣中瓦斯濃度(%)adatay=[3022.51510.56.54.532.51.5];%煤塵爆炸下限濃度(g/m3)dfigure('color',[111])scatter(datax,datay,'r*');holdonp=polyfit(datax,log(datay),1);%指數擬合datay2=exp(p(1)*datax+p(2));%預測的煤塵爆炸下限濃度Cplot(datax,datay2,'linewidth',2)xlabel('空氣中瓦斯濃度(%)');ylabel('煤塵爆炸下限濃度(g/m3)');gridoff;axistight

figure('color',[111])scatter(datay,datax,'r*');holdonp1=polyfit(datay,datax,3);%立方擬合datax2=(p1(1)*datay.^3+p1(2)*datay.^2+p1(3).*datay+p1(4));%預測的瓦斯爆炸下限濃度ee=datax2;%預測的瓦斯爆炸下限濃度eplot(datay,datax2,'linewidth',2)xlabel('空氣中煤塵濃度(%)');ylabel('瓦斯爆炸下限濃度(g/m3)');gridoff;axistight

d=[3022.51510.56.54.532.51.5];%煤塵爆炸下限濃度(g/m3)dC=exp(p(1)*datax+p(2));%預測的煤塵爆炸下限濃度Ca=0:0.5:4;%空氣中瓦斯濃度(%)af=d./C;%煤礦煤塵爆炸的不平安程度的指標g=a./e;%瓦斯爆炸的不平安程度指標lamda=0.5;Fz=lamda*f+(1-lamda)*g;%煤礦的不平安程度的綜合性指標max_Fz=max(Fz)第十四章Matlab數學建模案例分析表14-5煤礦的不平安程度的綜合性指標

工作面一早班工作面一中班工作面一晚班工作面二早班工作面二中班工作面二晚班最大值0.300960.291720.291570.361690.391440.35658

掘進工作面早班掘進工作面中班掘進工作面晚班回風巷一早班回風巷一中班回風巷一晚班最大值0.185370.179330.182270.302620.296610.30232

回風巷二早班回風巷二中班回風巷二晚班總回風巷早班總回風巷中班總回風巷晚班最大值0.366060.397740.359460.260710.264570.25813第十四章Matlab數學建模案例分析14.8問題三為了保障平安生產，利用兩個可控風門調節各采煤工作面的風量，通過一個局部通風機和風筒實現掘進巷的通風。根據各井巷風量的分流情況、對各井巷中風速的要求以及瓦斯和煤塵等因素的影響，確定該煤礦所需要的最正確通風量，以及兩個采煤工作面所需要的風量和局部通風機的額定風量。對于同一煤礦煤塵絕對量Wijk對工作面Ⅰ、工作面Ⅱ、掘進工作面這三個監測點都是煤塵產生的源頭，可以認為這三個監測點煤塵的絕對涌出量在第j天第k段時間是定值，即Wijk不變；而對于回風巷Ⅰ、回風巷Ⅱ和總回風巷，假定這三個監測點的煤塵的絕對涌出量也為定值。同樣假設W1ik為第i監測點第k段時間的煤塵絕對涌出量的最大值。第十四章Matlab數學建模案例分析functionf3=meichenfun(V,i,v,w,m)s=4;e=[3.425-0.7304];%擬合得到的值W(i,:)=v(i,:)*s.*m(i,:);%煤塵絕對涌出量[w1(i),n1(i)]=max(W(i,:));w2(i)=mean(W(i,:));[w3(i),n2(i)]=min(W(i,:));q(i,:)=v(i,:)*s.*w(i,:)*0.01*60;%瓦斯絕對涌出量[q1(i),m1(i)]=max(q(i,:));q2(i)=mean(q(i,:));[q3(i),m2(i)]=min(q(i,:));a(i)=q1(i)*100/60/V/s;%最大值下的瓦斯濃度c(i)=exp(e(1).*a(i)+e(2));%對應的煤塵爆炸下限濃度d(i)=w1(i)/s/V;%最大值下的煤塵濃度f(i)=d(i)/c(i);%煤塵危險指標