第二十六章反比例函數數學活動九年級下冊問題1：矩形的面積一定時，矩形的長和寬成什么關系？問題2：如果把矩形的一個頂點固定，拖動這個固定頂點的對角頂點，拖動時必須保證矩形的面積不變，猜猜看，這個對角頂點的運動軌跡會是什么圖象呢？長寬情境導入面積不變長/cm12345寬/cm21

下表是10個面積相等的矩形的長與寬，請補齊表格．活動1探索矩形頂點的運動軌跡推進新課

1Axy5105101如圖活動1設∠A為這10個矩形的公共角．畫出這10個矩形（假設每個小正方形的邊長都是1cm，矩形的長對應橫坐標，寬對應縱坐標），然后取∠A的10個對角的頂點，并把這10個點用平滑的曲線順次連接起來．

通過活動可以看出，當長方形的面積為10，即k=10，矩形的長y是寬x的反比例函數，即活動結論1Axy5105101如圖活動1設∠A為這10個矩形的公共角．畫出這10個矩形（假設每個小正方形的邊長都是1cm，矩形的長對應橫坐標，寬對應縱坐標），然后取∠A的10個對角的頂點，并把這10個點用平滑的曲線順次連接起來．

1.如圖，過

的圖象上任意一點P

作兩坐標軸的垂線段，則圖中矩形的面積S

是定值嗎？是多少？試一試是S=|k|

2.如圖，過

的圖象上任意一點P

作某一坐標軸的垂線段，則圖中三角形的面積S=__________如圖，取一根長50cm

的勻質木桿，用細繩綁在木桿

的中點O并將其吊起來，在中

點的左側距離中點O

10cm處

掛一個重200克（即:1.96N）

的物體，在中點O右側用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態．改變彈簧秤與中點O的距離L（單位：cm），看彈簧秤的示數F（單位：N）有什么變化，并填寫下表：活動2L/cm4812162024F/

N

以L的數值為橫坐標、F為縱坐標建立直角坐標系，在坐標系中描出以上表中的數對為坐標的各點，并用平滑曲線順次連接這些點．

這條曲線是反比例函數圖象的一支嗎？為什么？L/cm4812162024F/

N1

F125220

活動24816340LL/cm4812162024F/

N在此活動中，彈簧秤的示數F是距離L的反比例函數，根據活動條件得k=1.96×10=19.6即：F=活動結論

點（7，2.8）在這條曲線上嗎？杠桿的平衡條件是，作用在杠桿上的兩個力的大小跟它們的力臂成反比，即動力×動力臂=阻力×阻力臂用代數式表示為F1L1=F2L2

式中，F1表示動力，L1表示動力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂．從上式可以看出，欲使杠桿平衡，動力臂是阻力臂的幾倍，動力就是阻力的幾分之一．杠桿的平衡條件這節課你學習了哪些數學知識？談談你的收獲吧！課堂小結1.如圖，若點A在反比例函數

（

k≠0）的圖象上，AM⊥x軸于點M，△AMO

的面積為3，則k=_______.–6隨堂演練基礎鞏固2.如圖所示，小華設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一根勻質的木桿中點O左側固定位置B處懸掛重物A，在中點O右側用一個彈簧測力計向下拉，改變彈簧測力計與點O的距離x（cm），觀察彈簧測力計的示數y（N）的變化情況.實驗數據記錄如下：（1）猜測y（N）與x（cm）之間的函數關系，并求出函數關系式；解：（1）y與x之間是反比例函數關系，（2）當彈簧測力計的示數為24N時，彈簧測力計與O點的距離是多少厘