三菱越野汽車欣賞

18.2.2菱形（復習）13、對角線互相垂直的平行四邊形；3、對角線相等的平行四邊形；2、四條邊都相等的四邊形；2、三個角是直角的四邊形；判定1、有一組鄰邊相等的平行四邊形；1、有一個角是直角的平行四邊形；2、對角線互相垂直且平分一組對角；2、對角線相等；性質1、四條邊都相等；1、四個角都是直角；菱形矩形矩形與菱形的性質和判定比較：矩形、菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形21、如圖，直線a是四邊形ABCD的對稱軸，若AB=CD，有下面的結論：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=CO；④AB⊥AD，其中正確的結論有。（填序號）ABCaDO①②③問題一對稱性32.如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=800,AB的垂直平分線交對角線AC于點F,連DF,BF,則∠CDF=DAFEBC菱形對角線上任一點到另一條對角線的兩端點的距離相等.43.如圖，點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上一個動點，點M、N分別是AB、BC邊上的中點,MP+NP的最小值（）A、2B、1C、D、ABCDMNPM′BP51、在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分別為BC，CD的中點，那么∠EAF的度數是（）A.75°B.60°C.45°D.30°B問題二62在邊長為m的菱形ABCD中,∠CDA=60°,E是CD上不同于C、D兩點的一動點，F是CB上的一動點，且DE+BF=m;（1）證明不論E、F怎樣移動，△AEF總是等邊三角形；（2）求△AEF面積的最小值.DABCEF7順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形已知：E、F、G、H分別是四邊形ABCD中AB、BC、CD、DA的中點。求證：EFGH是平行四邊形。HGFEDCBA問題三三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.四邊中點圖形外面四邊形里面四邊形平行四邊形中位線8大家學習辛苦了，還是要堅持繼續保持安靜9已知:如圖,四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，且AC⊥BD。E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點。求證：四邊形EFGH是矩形順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點所成的四邊形是矩形。外面四邊形里面四邊形平行四邊形中位線對角線垂直角為直角矩形101.如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，請添加一個條件，使四邊形EFGH為菱形，并說明理由。解：添加的條件__________AC＝BD對角線相等邊相等菱形外面四邊形里面四邊形平行四邊形中位線11我發現：順次連接對角線既不相等也不垂直的四邊形各邊中點得順次連接對角線相等但不垂直的四邊形各邊中點得順次連接對角線互相垂直但不相等的四邊形各邊中點得平行四邊形；菱形；矩形；練習：順次連結矩形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形；ABCDEFGH對角線相等邊相等菱形外面四邊形里面四邊形平行四邊形中位線對角線垂直角為直角矩形矩形菱形121.已知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC.

求證：四邊形MEND是菱形.問題四132.如下圖在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于C，EF⊥BC于F，四邊形AEFG是菱形嗎?AEBFGDC123456143.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，現將A、C重合，使紙片折疊壓平，設折痕為EF。試確定重疊部分△AEF的面積。四邊形AECF是什么特殊的四邊形?ABECDFG154.如下圖，在ABCD中，∠A、∠D的角平分線分別交DC、AB于點E、F，DF與AE交于點O。AOEFDCB（1）AE與DF有何關系？（2）△AOD與△AOF全等嗎？（3）試判斷四邊形AFED的形狀？（4）若DF=10,AE=24;求DC與AB之間的距離。16在任意四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，且AC=18,BD=10。問四邊形ABCD的面積是多少？試一試ABCD=S△ABD+S△BCDS=BD·AO+BD·CO=·BD·(AO+CO)=BD·AC=×10×18=90解：DAOBC你有什么發現？171、如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求證：EB=OA；ABCDOE練習182.如圖，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直線AB上，且AE=AB=BF，說明CE⊥DF.ABFNDMEC還有其他證明方法嗎?ABFNDMEC122313455646193.如圖，在△ABC中，∠ACB=900，E為斜邊AB的中點，過點C作CD∥BA，且CD=CE，連接DE交AC于點F，求證：AC與DE互相垂直平分；ABCDEF四邊形BCDE是菱形嗎？為什么？204.如圖:將菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,A1D1交CD于E,A1B1交BC于F,請問四邊形A1FCE是不是菱形?為什么?ABCDA1B1C1D1EF215.已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°,O,M分別是AC,BD的中點，過點C作CN∥AM交MO的延長線于點N,

求證:四邊形AMCN是菱形

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6.如圖，在面積為4的菱形ABCD中，畫一個面積為1的△ABP，使點P在菱形ABCD的邊上。ABCD23探索與提高：在周長為12m，夾角為60o的菱形花壇里栽十株花。試證明：不論如何安排，至少有兩株花的距離小于m24如圖，已知四邊形ABCD和四邊形BEDF都是矩形，且AD=DF，求證：GH垂直平分CF；ABCDEFGHO25實驗與探究如圖在菱形ABCD中，∠A＝72°，請設計不同分法將菱形ABCD分割成四個等腰三角形，并標出每個三角形的內角度數。ACDB72°72°108°108°26ACDB72°72°36°72°72°36°36°72°72°36°36°108°EF27ACDB72°72°36°36°72°72°72°36°72°108°36°36°EF28ACDB36°36°36°72°72°72°108°72°108°36°36°E36°29ACDB36°36°36°72°36°72°108°72°108°36°36°E36°F30ACDB