帶電粒子在交變電場中的直線運動例1：質量為m,帶電量為+q的微粒在O點以初速度V0與水平方向成e角射出，如在某一方向加上一定大小的勻強電場后，能保證微粒沿V方向做直線運動,試求：0（1） 所加勻強電場的最小值（2） 若所加電場方向水平向左，該勻強電場場強的大小?（3） 若微粒在運動過程中所受阻力大小恒為f,則⑴問又如何?（4） 若微粒在運動過程中所受阻力大小恒為f,且所加電場方向水平向左，大小一定,仍保持微粒沿V0方向做直線運動,并且經過一定時間后微粒又回到O點,求微粒回到O點時的速率.mgcos。、廠mgcot。、廠mgcoso,、答案：(1)E=JL (2)E= (3)E=(4)mg-fsin0mg+fsin00例2.真空中足夠大的兩個相互平行的金屬板a和b之間的距離為d,兩板之間的電壓Uab按圖1-106所示規律變化，其變化周期為T.在t=0時刻，一帶電粒子（+q）僅在該電場的作用下，由a板從靜止開始向b板運動，并于t=nT（n為自然數）時刻，恰好到達b板.求:(1)若粒子在t=§時刻才開始從富板運動，那么經過同樣長的時間，它將運動到離日板多遠的弛方？(2)若該粒子在t=?時刻才開始從色板運動,需要經過多長時間才能達到b板.圈1-106-u-圈1-106答案：3d3nT-Q簡析:設加速度大小為a,則粒子在t=0時刻出發時，一個周期內位移So為S0=2a(?)2x2=4aT2.若粒子從t=：時刻出發，一個周期內位移S=S1—s2,其中Si=|a(J-6)2x2=4aT2S=1a(T)2X2=1aT222 6 36所以S=S—S=XaT2=-S1 212 3o即粒子在一個周期內位移為原來的1,所以經歷相同時間，3將運動到距a板1d處。3若粒子運動不受b板限制，則經t=3nT位移為d。但實際上在此前粒子已打到b板上。考慮最后一個周期，如圖所示，設在圖中陰影區域初始時刻粒子打到b板，則應有2at2=S2=_6aT2

t=UT6所以粒子經歷時間3nT—己t-TX2=3nT-l^LT打到b板。6 6 6注意：畫處v-t圖像，用圖像法解題更簡單。1 1 11 1 11 1 1 t1 1 1 vL 3—2圖乙UOU圖甲例3.如圖甲所示，4、B是一對平行放置的金屬板，中心各有一個小孔P、Q,PQ連線垂直金屬板，兩板間距為d現從P點處連續不斷地有質量為m、帶電量為+q的帶電粒子（重力不計），沿PQ方向放出，粒子的初速度可忽略不計.在t=0時刻開始在4、B間加上如圖乙所示交變電壓（4板電勢高于B板電勢時，電壓為正），其電壓大小為U、周期為。帶電粒子在4、B間運動過程中，粒子間相互作用力可忽略不計.（1）如果只有在每個周期的0?T時間內放出的UOU圖甲4帶電粒子才能從小孔Q中射出，則上述物理量之間應滿足怎樣的關系.（2）如果各物理量滿足（1）中的關系，求每個周期內從小孔Q中有粒子射出的時間與周期T的比值.T例3.（1）在0——時間內，進入A、B板間的粒子，在電場力的作用下，先向4TT右做勻加速運動，在土——時間內再向右做勻減速運動，且在0^-時間內，2 4越遲進入A、B板間的粒子，其加速過程越短，減速運動過程也相應地縮短，當T速度為零后，粒子會反向向左加速運動。由題意可知0-—時間內放出的粒子進4

入A、B板間，均能從Q孔射出，也就是說在:時刻進入A、B板間的粒子是能射出Q孔的臨界狀態。.、一.T粒子在—時刻進入A、B間電場時，先加速，后減速，由于粒子剛好離開電4場，說明它離開電場的速度為零，由于加速和減速的對稱性，故粒子的總位移為加速時位移的2倍，所以有16md16mdd2=qu—16m則則t=0時刻進入電場的粒子在電場中(2)若情形(1)中的關系式①成立運動的時間為最短(因只有加速過程)，設最短時間為八，則有/1“d=—at22了, — 3— 一.，.、一...在t=—時刻進入電場的粒子在t=一的時刻射出電場，所以有粒子飛出電場4 4的時間為3TAt=—-1 ③由②③式得例4.如圖甲所示，A、B兩塊金屬板水平放置，相距為d=0.6cm，兩板間加有一周期性變化的電壓，當B板接地(,B=0)時，A板電勢中隨時問變化的情況如圖乙所示，現有一帶負電的微粒在t=0A時刻從B板中央小孔射入電場，若該帶電微粒受到的電場力為重力的兩倍，且射入電場時初速度可忽略不計。求：(1)在0-—和—?T這兩段時間內微粒的加速度大小和方向；吸0(2)要使該微粒不與A板相碰，所加電壓的周期最長為多少?(g=10m/s2)

吸0例4：（1）設電場力大小為F,則F=2mg對于七二0時刻射入的微粒，在前半個周期內，F-mg=ma〔 a廣2氣mg=g方向向上后半個周期的加速度a2滿足F+mg=ma,a=^mg=3g方向向下（2）前半周期上升的高度hi=2ai（|）2^1gT2.前半周期微粒的末速度為號.后半周期先向上做勻減速運動，設減速運動時間為ti，則3即二四t=Ti2i6此段時間內上升的高度h=iat2=L3gx（T）2=史2則上升的總度高2 22i2 2 24為h+h=igT2+—gT2=gT2I2 8 24 6后半周期的命-ti=T-時間內，微粒向下加速運動.下降的高度h3=2x3g（T=牛上述計算表明，微粒在一個周期內的總位移為零，只要在上升過程中不與A板相碰即可，則hi+h<偵￥<d所加電壓的周期最長為：6d：6d\'T；6x0.6xI0-2'I0s=6xI0-2s例5、如圖1所示，A、B為水平放置的平行金屬板，板間距離為d（d遠小于板的長和寬）。在兩板之間有一帶負電的質點P。已知若在A、B間加電壓U0,則質點P可以靜止平衡。現在A、B間加上如圖2所示的隨時間t變化的電壓U，在

t圖2tn2U0t1 t2 t3 t4t=0時質點P位于A、B間的中點處且初速為0。已知質點P能在A、B之間以最大的幅度上下運動而不與兩板相碰，求圖2中U改變的各時刻t1t圖2tn2U0t1 t2 t3 t4+TOC\o"1-5"\h\zA *—*PB ，—［解答］：設質點P的質量為m,電量大小為q,根據題意，當A、B間的電壓為U0時，有： q與二mg ①當兩板間的電壓為2U0時，P的加速度向上，其大小為a，q2^0-mg=ma ②d解得a二g當兩板間的電壓為0時，P自由下落，加速度為g,方向向下。在t=0時，兩板間的電壓為2U。，P自A、B間的中點向上作初速為0的勻加速運動，加速度為g。經過時間、，P的速度變為v1，此時使電壓變為0，讓P在重力作用下向上作勻減速運動，再經過Tj，P正好達到A板且速度變為0。故有

0=V1-gtiTOC\o"1-5"\h\z1 1?d= gT2+vT,gT,22 1 11 2 1由以上各式得：T1=Tj2idT ■—1 2tg因為t1 = T1巨d 在重力作用下，P由A板處向下做勻加速運動，經過時間t2,P的速度變為v2,方向向下。此時加上電壓使P向下作勻減速運動，再經過T2，P正好達到B板且速度變為0。故有1gT,2220=v21gT,222d=1gT2+vT,-2 2 22由以上各式得T2=T2dT=2Vg因為t2=t1+T,+T2得t2=（72+1）\d ④在電場力和重力的合力作用下，P又由B板向上作勻加速運動，經過時間T3，速度變為v3,此時使電壓變為0，讓P在重力作用下向上作勻減速運動，經過T,，P正好達到A板且速度變為0上作勻減速運動，經過T,，P正好達到A板且速度變為0。故有V=T0=V3-gT3d=1gT223?gT,23由上得T3'di—因為t3=得t3=Q2+3）、修根據上面分析，因重力作用，P由A板向下做勻加速運動，經過再加上電壓，經過t,，P到達B且速度為0，2因為t4=t因為t4=t3+T2得t4=（很+5）‘I/同樣分析可得J2+2n-3）d（n，2）注意：畫處v-t注意：畫處v-t圖像，用圖像法解題更簡單。例6.平行的兩個金屬板M、N相距d,兩板上兩個正對的小孔A和B,A、B連線與板面垂直，在兩個金屬板上加有如圖9-39所示的交流電壓U,交流電的周期為乙在￡=0時刻，N板的電勢比M板高U0.一個帶正電的微粒，質量為m,帶電量為q,經電壓U(U<U0)的加速電場加速后，從A孔垂直于M板射入兩板間.(1)對于加速電壓u存在一個值U。，當u>Uc時，帶電微粒能夠沿一個方向運動，一直到從B孔射出，求U0的大小.（2）加速電壓U多大時，帶電微粒不會從B孔射出?圖9-39〃qU2T2 〃（3-2.克）qU2T2一例6.（1）U=漆日2 （2）UV 們泛。——提示：帶電微粒經加速電場加速后，進入A、