第二課時導數與函數的

零點問題解析：(1)因為f(x)＝ex－ax－1，所以f′(x)＝ex－a，當a≤0時，f′(x)＞0恒成立，所以f(x)的單調遞增區間為(－∞，＋∞)，無單調遞減區間；當a＞0時，令f′(x)＜0，得x＜lna，令f′(x)＞0，得x＞lna，所以f(x)的單調遞減區間為(－∞，lna)，單調遞增區間為(lna，＋∞).方法總結

判斷函數零點個數的方法(1)直接解方程法，令f(x)＝0，如果能求出解，那么有幾個解就有幾個零點；(2)利用零點的存在性定理，定理的使用前提不僅要求函數圖象在區間[a，b]上是連續不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還要注意結合函數的圖象與性質才能確定函數有多少個零點；(3)數形結合法，將原問題轉化為兩個函數圖象的交點個數問題．

方法總結已知函數(方程)零點的個數求參數的取值范圍(1)函數在定義域上單調，滿足零點存在性定理．(2)若函數不是嚴格單調函數，則結合圖象求最小值或最大值．(3)分離參數后，數形結合，討論參數所在直線與函數圖象交點的個數．

[對點訓練]已知函數f(x)＝lnx－kx＋1(k為常數)，若f(x)有且只有一個零點，求k的取值組成的集合．[典例剖析][典例]

(2020·四川蓉城名校聯考)已知函數h(x)＝xe－x，如果x1≠x2且h(x1)＝h(x2)，證明：x1＋x2＞2.證明：h′(x)＝e－x(1－x)，令h′(x)＝0，解得x＝1，當x變化時，h′(x)，h(x)的變化情況如下表．又h(x1)＝h(x2)，∴h(x2)＞h(2－x1)，∵x1＞1，∴2－x1＜1.∵x2，2－x1∈(－∞，1)，h(x)在(－∞，1)上是增函數，∴x2＞2－x1，∴x1＋x2＞2得證．方法總結

破解含雙參問題關鍵：一是轉化，即由已知條件入手，尋找雙參所滿足的關系式，并把含雙參的不等式轉化為含單參的不等式；二是巧妙構造函數，再借用導數，判斷函數的單調性，從而求其最值．

[對點訓練]已知f(x)＝ex－ax有兩個零點x1，x2，且x1＜x2，則下列不等關系正確的是(

)A．a＜e B．x1＋x2＞2C．x1·x2＞1 D．有極小值點x0且x1＋x2＞2x0B

由f′(x)＝ex－a＝0得x＝lna>1，當x>lna時，f′(x)>0，當x<lna時，f′(x)<0，所以f(x)＝ex－ax有極小值點x0＝lna．由ex1＝ax1，ex2＝ax2得x1＝lna＋lnx1，x2＝lna＋lnx2，因此x1＋x2＝2lna＋lnx1＋lnx2?x1＋x2－2lna＝lnx1x2<0，所以x1＋x2<2lna＝2x0，故選項D錯誤．(2019·高考全國卷Ⅰ)已知函數f(x)＝2sinx－xcosx－x，f′(x)為f(x)的導數．(1)證明：f′(x)在區間(0，π)存在唯一零點；(2)若x∈[0，π]時，f(x)≥ax，求a的取值范圍．又f(0)＝0，f(π)＝0，∴當x∈[0，π]時，f(x)≥0.又當a≤0，x∈[0，π]時，ax≤0，故f(x)≥ax.因此，a的取值范圍是(－∞，0].解析：(1)對f(x)求導，得f′(x)＝2lnx＋2＋2a(x＞0).因為函數f(x)在區間(e2，＋∞)上存在極值點，所以存在實數m∈(e2，＋∞)，