2.2對數函數2.2.1對數與對數運算第1課時對數1.理解對數的概念；（重點）2.能夠說明對數與指數的關系；3.掌握對數式與指數式的相互轉化．（重點、難點）

我們研究指數函數時,曾討論過細胞分裂問題,某種細胞分裂時,由1個分裂成2個,2個分裂成4個…….1個這樣的細胞分裂x次后,得到細胞個數y是分裂次數x的函數,這個函數可以用指數函數y=2x表示。

反過來,1個細胞經過多少次分裂,大約可以得到8個、1024個、8192個……？已知細胞個數y，如何求分裂次數x?1248=2xy=2x…1024=2x8192=2x?x=

假設2011年我國的國民生產總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經過多少年后國民生產總值是2011年的2倍？設經過x年后國民生產總值是2011年的2倍，則有?x=這是已知底數和冪的值，求指數的問題，即指數式ab=N中，已知a和N，求b的問題，這里你能看得出來嗎？怎樣求呢？小結：

一般地，如果ax=N(a>0,且a≠1),那么數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN.其中a叫做對數的底數，N叫做真數.對數的概念對數式要注意的事項：（1）a、N的范圍：a>0且a≠1和N>0.（負數與零沒有對數）（2）對數符號是一個完整的符號.對數與指數的區別對數與指數有什么區別與聯系?指數式ax=N對數式logaN=x名稱式子axN底數底數指數對數冪真數（a>0,且a≠1）3.logaa=1結論：1.負數與零沒有對數（∵在指數式中N>0）.2.loga1=0對任意a>0且a≠1,都有

通過求x的值，結合對數的定義，你能得出什么樣的結論?對任意a>0且a≠1,都有常用對數與自然對數的定義(1)以10為底的對數叫做常用對數.為了方便,N的常用對數log10N簡記為:lgN.(2)以e為底的對數稱為自然對數.為了方便,N的自然對數logeN簡記為:lnN.例1.將下列指數式化為對數式指數式與對數式是互逆運算例2.把下列對數式化為指數式：

解：注意相互轉化對數式logaN=b是由指數式ab=N變化得來的,兩式底數相同,對數式中的真數N就是指數式中的冪的值，而對數值b是指數式中的冪指數,對數式與指數式的關系如圖:提升總結：例3求下列各式中x的值：例4.計算：（1）解：(1)方法一：設則(2)方法一：設

則（2）方法二：方法二：（4）（5）（6）243log31.（2012·開封高一檢測）求下列各式的值（1）（3）（2）（1）（3）（2）（4）（5）（6）243log3解：解：（1）（4）（3）（2）（5）（6）2.求下列各式的值（1）（4）（3）（2）（5）（6）25log5（1）（2）3、計算：

解：（1）方法一：設方法二：

則（2）方法一：設

則方法二：4、求下列各式中的x.解請同學們結合本節課的學習，說出你有什么收獲？1．對數的定義2．掌握指數式與對數式的互化

一般地,如果a(a>0,且a≠1)的x

次冪等于N,即ax=N,那么數x叫做以a為底N的對數,記作

logaN=x

(式中