專題03軸對稱圖形（30題5種題型）一、利用成軸對稱的性質(zhì)求解（共4小題）1．（2022秋·河南安陽·八年級統(tǒng)考期中）如圖，和關(guān)于直線對稱，與的交點(diǎn)F在直線上．

(1)圖中點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)____________，的對應(yīng)角是____________；(2)若，，則的長為____________(3)若，，求的度數(shù)．2．（2022秋·廣東韶關(guān)·八年級校聯(lián)考期中）如圖，P在內(nèi)，點(diǎn)M，N分別是點(diǎn)P關(guān)于的對稱點(diǎn)，分別交于E，F(xiàn)．(1)若QUOTE的周長是，求的長；(2)若，試求的度數(shù)．3．（2022秋·吉林松原·八年級統(tǒng)考期中）如圖，六邊形是軸對稱圖形，所在的直線是它的對稱軸，若，求的度數(shù)．4．（2022秋·江西贛州·八年級統(tǒng)考期中）（1）如圖1，四邊形與四邊形關(guān)于直線l對稱．連接、．設(shè)它們相交于點(diǎn)P．請作出點(diǎn)P關(guān)于直線l對稱的對稱點(diǎn)Q．（2）如圖2，已知五邊形和關(guān)于直線m對稱，請用無刻度的直尺畫出直線m．二、折疊問題（共3小題）5．（2022秋·福建福州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，三角形紙片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿過點(diǎn)B的直線折疊這個三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，求QUOTE的周長6．（2022秋·湖北宜昌·八年級枝江市實(shí)驗中學(xué)校考期中）如圖是個直角三角形紙片，且：：：：，按如圖的兩種方法分別將其折疊，使折痕（圖中虛線）過其中的一個頂點(diǎn)，且使該頂點(diǎn)所在角的兩邊重合，記折疊后不重疊部分面積分別為．

(1)若，求的面積．(2)若，求的值．7．（2022秋·山東濟(jì)寧·八年級統(tǒng)考期末）（1）我們已經(jīng)知道，在中，如果，則，下面我們繼續(xù)研究∶如圖①，在中，如果，則與的大小關(guān)系如何？為此，我們把沿的平分線翻折，因為，所以點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，如圖②所示，然后把紙展平，連接，接下來，你能推出與的大小關(guān)系了嗎？試寫出說理過程．（2）如圖③，在中，是角平分線，且，求證：．（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)、分別為、上的動點(diǎn)，且，，則的最小值為________．三、畫軸對稱圖形（共4小題）8．（2022秋·浙江紹興·八年級校考期中）如圖正方形網(wǎng)格中的每一個小正方形邊長都是1．(1)畫出下面圖形的另一半，使得它們是軸對稱圖形．(2)求圖中這棵樹的面積．9．（2022秋·黑龍江哈爾濱·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在的網(wǎng)格中，每一個小格都是邊長為1的正方形．(1)畫出關(guān)于的軸對稱圖形，使點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接；(2)直接寫出的面積為________．10．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級校考期中）如圖，在長度為個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)、、在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)在圖中畫出與關(guān)于直線成軸對稱的；(2)的面積是．(3)在直線上找一點(diǎn)，使的長最短，為______．11．（2022秋·湖北荊州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，所有的網(wǎng)格都是由邊長為1的小正方形構(gòu)成，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC為格點(diǎn)三角形．(1)如圖1，計算圖中格點(diǎn)△ABC的面積為_______；(2)如圖，圖2、圖3、圖4都是6×6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)M、點(diǎn)N都是格點(diǎn)①在圖2中作格點(diǎn)△MNP，使△MNP，與△ABC全等；②在圖3中作格點(diǎn)△MDE，使△MDE由△ABC平移而得；③在圖4中作格點(diǎn)△NFG，使△NFG與△ABC關(guān)于某條直線對稱．四、設(shè)計軸對稱圖案（共5小題）12．（2022秋·廣東韶關(guān)·八年級統(tǒng)考期末）如圖，16個相同的小正方形拼成一個正方形網(wǎng)格，其中的三個小方格已涂黑，請你用四種方法在圖中再涂黑一個小方格，使它成為軸對稱圖形．13．（2022秋·吉林延邊·八年級統(tǒng)考期末）如圖是小正三角形組成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格里已經(jīng)有3個涂上了陰影的小正三角形．在每個網(wǎng)格里，再將兩個小正三角形涂上陰影，使得整個陰影部分構(gòu)成軸對稱圖形．（每個網(wǎng)格里的陰影部分的圖形不能相同）14．（2022秋·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期末）如圖是正方形網(wǎng)格，其中有兩個小正方形是涂黑的，請再選擇三個小正方形并涂黑，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形．請補(bǔ)全圖形，并且畫出對稱軸（如圖例），要求所畫的四種方案不能重復(fù)．15．（2022秋·北京·八年級北京市第一六六中學(xué)校考期中）如圖，在的正方形方格中，陰影部分是涂黑5個小正方形所形成的圖案．(1)若將方格內(nèi)空白的兩個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形，涂法共有_________種．(2)請在下面的備用圖中至少畫出具有不同對稱軸的三個方案，并畫出對稱軸．16．（2022春·新疆吐魯番·八年級統(tǒng)考期末）在的網(wǎng)格中已經(jīng)涂黑了三個小正方形，請在圖中涂黑一塊（或兩塊）小正方形，使涂黑的四個（或五個）小正方形組成一個軸對稱圖．五、利用角平分線的性質(zhì)定理求解（共3小題）17．（2022秋·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，平分，于點(diǎn)E，點(diǎn)F在上，．(1)求證：．(2)若，求的長．18．（2022秋·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期中）為了解決一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，我們常常采用從特殊到一般的思想，先從特殊的情形入手，從中找到解決問題的方法．已知：在四邊形中，平分，．(1)如圖①，當(dāng)時，求證：；(2)如圖②，當(dāng)時，①求證：；②若，，，則點(diǎn)C到的距離是______．19．（2022秋·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）如圖，△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AD．(1)如圖1，若BD＝CD，則S△ABD∶S△ACD＝；(2)如圖2，若AD平分∠BAC，求證：S△ABD∶S△ACD＝AB∶AC；(3)如圖3，若AD平分∠BAC，延長AD到E，使DE＝2AD，連接BE，如果AB∶AC＝3∶2，S△BDE＝m，直接寫出△ABC的面積（用含m的式子表示）．QUOTEQUOTE六、利用角平分線的判定定理證明（共4小題）20．（2022秋·江蘇無錫·八年級校聯(lián)考期中）如圖，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，若．(1)求證：平分；(2)已知，，求的長．21．（2022秋·江蘇常州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，A、B兩點(diǎn)分別在射線上，點(diǎn)C在的內(nèi)部，且，，垂足分別為D，E，且．(1)求證：平分；(2)若，求的長．22．（2022秋·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期中）我們在學(xué)習(xí)《2.4線段、角的對稱性（4）》這節(jié)課的時候，課本中的例2證明了“三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)”，我們再重溫一遍證明過程．(1)請補(bǔ)全課本例2的證明過程；例2

已知：如圖，的角平分線相交于點(diǎn)P．求證：點(diǎn)P在的平分線上．證明：過點(diǎn)P作，垂足分別為F、M、N．∵平分，點(diǎn)P在上，∴________．同理_________________．∴_________________．∴點(diǎn)P在的平分線上．(2)運(yùn)用上述結(jié)論解決下面的問題：如圖，在中，，垂足為H，點(diǎn)D、E在上，且，連接并延長，交于點(diǎn)F，連接．求證：．七、尺規(guī)作圖-作角平分線（共3小題）23．（2022秋·江蘇徐州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知在中，．(1)分別作，的平分線，它們交于點(diǎn)（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)求的度數(shù)．24．（2022秋·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知（）．請用無刻度的直尺和圓規(guī)，完成下列作圖（不要求寫作法，保留作圖痕跡）：(1)在邊上找一點(diǎn)，使得直線平分的面積，請在圖（1）中作圖；(2)在邊上找一點(diǎn)，使得點(diǎn)到邊的距離等于線段的長，請在圖（2）中作圖．25．（2022秋·江蘇南京·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在ABC中，∠C＝90°，按下列要求用直尺和圓規(guī)作圖．（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）如圖①，在邊BC上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離等于點(diǎn)P到邊AB的距離；（2）如圖②，在邊AB上求作一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)Q到邊BC的距離．八、利用線段垂直平分線求解（共4小題）26．（2022秋·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期末）已知，在△ABD中，，，點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對稱點(diǎn)為E，連接AE，點(diǎn)C在射線DE上，作直線AC，作于N，于M．(1)若點(diǎn)C在點(diǎn)E的右邊，如圖1，若，，求MN的長；(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段DE上運(yùn)動時，請求出EN，BM，MN之間的數(shù)量關(guān)系．27．（2022秋·江蘇·八年級期中）已知：在△ABC中，BD是邊AC的高，BE為∠CBD的角平分線，且AD＝DE．AO為△ABC的中線，延長AO到點(diǎn)F．使得BFAC．連接EF．EF交BC于點(diǎn)G．AF交BE于點(diǎn)H．(1)求證：BF＝CD+DE；(2)求證：∠FBE＝∠BAC(3)若∠C＝45°．求證：BD＝BG．28．（2022秋·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期中）已知：如圖∠BAC的角平分線AD與BC的垂直平分線DN交與點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．（1）求證：BE=CF．（2）若△ABD的面積為10cm2，△ACD的面積為6cm2，求△CDF的面積．29．（2022秋·江蘇南京·八年級校考期中）如圖，在中，邊的垂直平分線交于，邊的垂直平分線交于，與相交于點(diǎn)，的周長為．（1）求的長；（2）分別連結(jié)、、，若的周長為，求的長．九、利用線段垂直平分線的的判定證明（共6小題）30．（2022秋·江蘇·八年級期中）（1）閱讀理解：如圖①，在△ABC中，若AB=8，AC=4，求BC邊上的中線AD的取值范圍是（2）問題解決：如圖②，在△ABC中D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；（3）問題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C為頂點(diǎn)作一個70角的兩邊分別交AB，AD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．31．（2022秋·江蘇·八年級期末）已知△．（1）在圖中用直尺和圓規(guī)作出的平分線和邊的垂直平分線交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)、分別是邊和上的點(diǎn)，且，連接求證：；（3）如圖，在（1）的條件下，點(diǎn)、分別是、邊上的點(diǎn)，且△的周長等于邊的長，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．32．（2022秋·河南商丘·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知，是的角平分線，于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．

(1)求證：垂直平分；(2)若，，求的面積．33．（2022秋·福建廈門·八年級廈門市第五中學(xué)校考期中）定義：若一個三角形最長邊是最短邊的2倍，我們把這樣的三角形叫做“和諧三角形”．在中，點(diǎn)F在邊上，D是邊上的一點(diǎn)，，點(diǎn)A，D關(guān)于直線l對稱，且直線l經(jīng)過點(diǎn)F．

(1)如圖1，求作點(diǎn)F；（用直尺和圓規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）如圖2，是“和諧三角形”，三邊長分別a，b，c，且滿足下列兩個條件：，和．(2)求a，b之間的等量關(guān)系；34．（2022秋·河南駐馬店·八年級統(tǒng)考期中）閱讀下列材料，并完成任務(wù)．三角形的外心定義：三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個點(diǎn)叫做三角形的外心．如圖1，直線，，分別是邊，，的垂直平分線．求證：直線，，相交于一點(diǎn)．證明：如圖2，設(shè)，相交于點(diǎn)，分別連接，，．∵是的垂直平分線，∴，（依據(jù)1）∵是的垂直平分線，∴，∴，（依據(jù)2）∵是的垂直平分線，∴點(diǎn)在上，（依據(jù)3）∴直線，，相交于一點(diǎn)．

(1)上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)3”分別指什么？(2)如圖3，直線，分別是，的垂直平分線，直線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的外心，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，分別連接，，，，．若，的周長為，求的周長．35．（2022秋·湖南株洲·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形中，，為的中點(diǎn)，連接、，，延長交的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：；(2)求證：；(3)若四邊形的面積為32，，求點(diǎn)E到邊的距離.十、尺規(guī)作圖-作線段的垂直平分線（共5小題）36．（2022秋·廣西北海·八年級統(tǒng)考期中）如圖，要在公路MN旁修建一個貨物中轉(zhuǎn)站P，分別向A、B兩個開發(fā)區(qū)運(yùn)貨．若要求貨站到A、B兩個開發(fā)區(qū)的距離相等，那么貨站應(yīng)建在那里？不寫作法，保留作圖痕跡．

37．（2022春·廣東清遠(yuǎn)·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，

(1)利用尺規(guī)，作邊的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）中，連接，若，，求的周長38．（2022秋·河南駐馬店·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知點(diǎn)A、B以及直線l，，垂足為點(diǎn)E．（要求：第（1）、（2）小題用尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母，保留作圖痕跡，不寫作法．）(1)過點(diǎn)B作，垂足為點(diǎn)F；(2)在直線l上求作一點(diǎn)C，使；(3)在所作的圖中，連接、，若，求證：．39．（2022秋·廣東廣州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在鈍角△ABC中．(1)用尺規(guī)作圖法作AC的垂直平分線，與邊BC、AC分別交于點(diǎn)D、E（保留作圖痕跡，不用寫作法）；(2)在（1）的條件下，畫出△ABC的AC邊上的高BH（可用三角板畫圖），連接AD，直