專題2.2軸對稱圖形與軸對稱的性質（分層練習）單選題1．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．如圖，與關于直線對稱，交于點，下列結論①；②；③中，正確的有（

）

A．3個

B．2個

C．1個

D．0個3．如圖，折疊后，是的中線的是（

）A．

B．

C．

D．

4．如圖，和成軸對稱，若，，則為（

）A．60°

B．90°

C．120°

D．150°5．如圖，直線L是一條輸水主管道，現有A、B兩戶新住戶要接水入戶，圖中實線表示鋪設的管道，則鋪設的管道最短的是（）A．B．C．

D．6．“二十四節氣”是中華農耕文明的結晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發明”．下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中不是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

7．如圖，AC是四邊形ABCD的對稱軸，若ADBC，則下列結論中正確的有（

）①ABCD；②AB＝CD；③AB＝BC；④AO＝OC．A．①②③④

B．①②③

C．②③④

D．②③8．已知：如圖，，點P在的內部，，點與點P關于對稱，點與點P關于對稱，那么以、O、三點為頂點的三角形面積是（

）

A．4

B．8

C．16

D．無法確定9．如圖，圖1是長方形紙帶，將紙帶沿折疊成圖2，再沿折疊成圖3．若圖1中，，則圖3中的的度數是（）

A．120°

B．140°

C．150°

D．160°10．如圖，在等邊中，BC邊上的高，E是高AD上的一個動點，F是邊AB的中點，在點E運動的過程中，存在最小值，則這個最小值是（

）A．5

B．6

C．7

D．811．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A．

B．

C． D．12．下列命題中，正確的是(

)A．兩個全等的三角形合在一起是一個軸對稱圖形B．等腰三角形的對稱軸是底邊上的中線C．等腰三角形底邊上的高就是底邊的垂直平分線D．一條線段可以看做以它的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形13．如圖，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D，△ABD與△ADB′關于直線AD對稱，若∠B′AC＝14°，則∠B的度數為(

)A．38°

B．48°

C．50°

D．52°14．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，點E、F分別是AD、AB上的動點，若∠BAC＝50°，當BE+EF的值最小時，∠AEB的度數為（）A．105°

B．115°

C．120°

D．130°15．如圖，長方形ABKL，延CD第一次翻折，第二次延ED翻折，第三次延CD翻折，這樣繼續下去，當第五次翻折時，點A和點B都落在∠CDE＝內部（不包含邊界），則的取值值范圍是（

）A．

B．

C． D．填空題16．如圖，△ABD和△ACD關于直線AD對稱，若S△ABC＝10，則圖中陰影部分的面積為．17．已知點P與點關于直線m成軸對稱，則與直線m的位置關系是．18．如圖所示，點P為內一點，分別作出P點關于的對稱點，連接交于M，交于N，，則的周長為．19．如圖，兩個三角形通過適當擺放，可關于某條直線成軸對稱，則．20．如圖，將長方形紙片沿直線折疊，點的對應點為點，與交于點．若，則的度數是．

21．如圖，OE是∠AOB的平分線，BD⊥OA于點D，AC⊥BO于點C，則關于直線OE對稱的三角形共有對．22．如圖所示，△AOD關于直線l進行軸對稱變換后得到△BOC，則以下結論中，不一定正確的是（填字母序號）A．

B．

C．l垂直平分AB，且l垂直平分CD

D．AC與BD互相平分23．如圖，在中，，，D，E是邊上的點，連接，，以的邊所在直線為對稱軸作的軸對稱圖形，連接，若，則．

24．在數學探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片沿過點A的直線折疊，使得點B落在上的點Q處，折痕為；再將，分別沿，折疊，此時點C，D落在上的同一點R處，則的大小為°．25．如圖，在等邊△ABC中，點E是邊AC上一點，AD為BC邊上的中線，AD、BE相交于點F，若∠AEB＝100°，則∠AFB的度數為．26．下列圖形：①長方形；②三角形；③圓．其中是軸對稱圖形的是．(填序號)27．如圖，方格紙中的每個小方格的邊長為1，△ABC是格點三角形（即頂點恰好是小方格的頂點）．若格點△ACP與△ABC全等（不與△ABC重合），則所有滿足條件的點P有個．28．如圖，△ABC的邊CB關于CA的對稱線段是CB'，邊CA關于CB的對稱線段是CA'，連結BB'，若點A'落在BB'所在的直線上，∠ABB'＝56°，則∠ACB＝度．29．如圖，，點M、N分別在射線OA、OB上，MN=6，△OMN的面積為12，P是直線MN上的動點，點P關于OA對稱的點為，點P關于OB對稱的點為，當點P在直線NM上運動時，的面積最小值為．30．如圖，四邊形中，，，，在、上分別找一點M、N，當周長最小時，的度數是．解答題31．如圖，和關于直線對稱，已知，，．求的度數及、的長度．

32．如圖的三角形紙板中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊的點E處，折痕為BD．（1）求△AED的周長；（2）若∠C＝100°，∠A＝50°，求∠BDE的度數．33．如圖，和關于直線對稱，和的交點F在直線上．(1)圖中點B的對稱點是點______，的對應角是______；(2)若，，求的長度．34．已知三角形紙片（如圖），將紙片折疊，使點與點重合，折痕分別與邊、交于點、，點關于直線的對稱點為點．(1)畫出直線和點；(2)連接、，如果，求的度數；(3)連接、、，如果，且的面積為4，求的面積．35．與關于直線對稱，點，分別是邊，上的點，且．(1)如圖1，若為直角，求證：；(2)若為鈍角如圖2，為銳角如圖3，是否還成立？請分別寫出你的結論，并選擇其中一個結論解答．若成立，請補全圖形并證明；若不成立，請畫出反例（畫反例時保留作圖痕跡）．36．判斷說理：元旦聯歡會上，八年級（1）班的同學們在禮堂四周擺了一圈長條桌子，其中北邊條桌上擺滿了蘋果，東邊條桌上擺滿了香蕉，禮堂中間B處放了一把椅子，游戲規則是這樣的：甲、乙二人從A處（如圖）同時出發，先去拿蘋果再去拿香蕉，然后回到B處，誰先坐到椅子上誰贏．張曉和李嵐比賽，比賽一開始，只見張曉直奔東北兩張條桌的交點處，左手抓蘋果，右手拿香蕉，回頭直奔B處，可是還未跑到B處，只見李嵐已經手捧蘋果和香蕉穩穩地坐在B處的椅子上了．如果李嵐不比張曉跑得快，張曉若想獲勝有沒有其他的捷徑？若有，請說明你的捷徑，若沒有，請說明理由．參考答案1．C【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．解：A，B，D選項中的圖形都能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；C選項中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形．故選：C．【點撥】本題考查軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．A【分析】根據軸對稱的性質解答．解：∵與關于直線MN對稱，交于點O，∴，，，綜上，三個選項都正確，故選：A．【點撥】此題考查了軸對稱的性質：軸對稱兩個圖形的對應邊相等，對應角相等，熟記性質是解題的關鍵．3．C【分析】根據是的中線，可推出點是中點，再根據翻折可知道與是對稱點，即可求出答案.解：是的中線，是中點，，由圖可知，根據翻折性質，滿足的只有選項C.故選：C.【點撥】本題考查了三角形的中線和翻折的性質，解題的關鍵在于觀察圖形.4．C【分析】根據成軸對稱的性質結合三角形內角和定理可得結果．解：∵和成軸對稱，∴∴，故選：C．【點撥】本題考查了軸對稱的性質以及三角形內角和定理，根據軸對稱的性質得出是解本題的關鍵．5．C【分析】用對稱的性質，通過等線段代換，將所求路線長轉化為兩定點之間的距離．解：作點B關于直線L的對稱點C，連接AC交直線L于M．根據兩點之間，線段最短，可知選項C修建的管道，所需管道最短．故選：C．【點撥】本題考查了最短路徑的數學問題．這類問題的解答依據是“兩點之間，線段最短”．6．C【分析】根據軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形）依次進行判斷即可得．解：A、是軸對稱圖形，選項說法正確，不符合題意；B、是軸對稱圖形，選項說法正確，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，選項說法錯誤，符合題意；D、是軸對稱圖形，選項說法正確，不符合題意；故選：C．【點撥】本題考查了軸對稱圖形，解題的關鍵是掌握軸對稱圖形的定義．7．A【分析】首先根據AC是四邊形ABCD的對稱軸，ADBC，得出∠DAC=∠ACB，∠DAC=∠BAC，BC=CD，進而可判斷①②③，通過證明可得出AO＝OC．解：∵AC是四邊形ABCD的對稱軸，ADBC，∴∠DAC=∠ACB，∠DAC=∠BAC，BC=CD，∴∠BAC=∠ACB，∵∠ACB=∠ACD，∴∠BAC=∠ACD，∴AB=BC，ABCD，∵BC=CD，∴AB=CD，∴①②③正確；在和中，∴，∴AO＝OC，∴④正確，故選：A．【點撥】此題考查了軸對稱的性質，三角形全等的性質和判定，平行線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握以上知識點．8．B【分析】根據題意畫出圖形，證得，，求出，直接利用面積公式計算即可．解：如圖，

∵點與點P關于對稱，點與點P關于對稱，∴，，∵，∴，∴以、O、三點為頂點的三角形面積是，故選：B．【點撥】此題考查了軸對稱的性質：對應點與對稱中心所連線段相等，對應點與對稱中心連線的夾角被對稱軸平分，熟記軸對稱的性質是解題的關鍵．9．A【分析】圖1中，由題意知，求出圖2中，圖3中根據求出度數．解：圖1中，∵矩形對邊，∴，在圖2中，，在圖3中，．故選：A．【點撥】本題考查了平行線的性質，翻折變換的性質，熟記各性質并準確識圖，理清翻折前后重疊的角相等是解題的關鍵．10．B【分析】先連接CE，再根據EB=EC，將FE+EB轉化為FE+CE，最后根據兩點之間線段最短，求得CF的長，即為FE+EB的最小值．解：如圖，連接CE，∵等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，∴AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BC，∴EB=EC，∴BE+EF=CE+EF，∴當C、F、E三點共線時，EF+EC=EF+BE=CF，∵等邊△ABC中，F是AB邊的中點，∴AD=CF=6，即EF+BE的最小值為6．故選：B【點撥】本題主要考查了等邊三角形的性質，軸對稱性質等知識，熟練掌握和運用等邊三角形的性質以及軸對稱的性質是解決本題的關鍵．解題時注意，最小值問題一般需要考慮兩點之間線段最短或垂線段最短等結論．11．B【分析】直接利用軸對稱圖形的定義得出答案．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．解：A．不是軸對稱圖形，不符合題意；B．是軸對稱圖形，符合題意；C．不是軸對稱圖形，不符合題意；D.不是軸對稱圖形，不符合題意．故選：B．【點撥】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．12．D解：A兩個全等三角形合在一起不一定是軸對稱圖形，需要看實際組合成什么樣的圖形；B中應該為底邊上的中線所在的直線；C應該是底邊的垂直平分線被三角形所截取的線段；故選：D．13．D【分析】通過對稱的性質得到，結合計算得，進而用余角進行計算．解：∵∠BAC＝90°，∠B′AC＝14°，∴，∵△ABD與△ADB′關于直線AD對稱，∴，∵AD⊥BC，∴，∴．故選：D．【點晴】本題考查對稱以及直角三角形中角的轉化與計算，解題的關鍵是掌握對稱的性質．14．B【分析】過點B作BB′⊥AD于點G，交AC于點B′，過點B′作B′F′⊥AB于點F′，與AD交于點E′，連接BE′，證明AD垂直平分BB′，推出BE＝BE′，由三角形三邊關系可知，，即BE+EF的值最小為，通過證明△ABE′≌△AB′E′，推出∠AE′B＝AE′B′，因此利用三角形外角的性質求出AE′B′即可．解：過點B作BB′⊥AD于點G，交AC于點B′，過點B′作B′F′⊥AB于點F′，與AD交于點E′，連接BE′，如圖：此時BE+EF最小．∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝50°，∴∠BAD＝∠B′AD＝25°，∵BB′⊥AD，∴∠AGB＝∠AGB′＝90°，在△ABG和△AB′G中，，∴△ABG≌△AB′G（ASA），∴BG＝B′G，AB＝AB′，∴AD垂直平分BB′，∴BE＝BE′，在△ABE′和△AB′E′中，，∴△ABE′≌△AB′E′（SSS），∴∠AE′B＝AE′B′，∵AE′B′＝∠BAD+AF′E′＝25°+90°=115°，∴∠AE′B＝115°．即當BE+EF的值最小時，∠AEB的度數為115°．故選B．【點撥】本題考查垂直平分線的判定與性質，全等三角形的判定與性質，角平分線的定義，三角形外角的性質，三角形三邊關系等知識點，解題的關鍵是找出BE+EF取最小值時點E的位置．15．D【分析】利用翻折前后角度總和不變，由折疊的性質列代數式求解即可；解：第一次翻折后2a+∠BDE=180°，第二次翻折后3a+∠BDC=180°，第三次翻折后4a+∠BDE=180°，第四次翻折后5a+∠BDC=180°，若能進行第五次翻折，則∠BDC≥0，即180°-5a≥0，a≤36°，若不能進行第六次翻折，則∠BDC≤a，即180°-5a≤a，a≥30°，當a=36°時，點B落在CD上，當a=30°時，點B落在ED上，∴30°＜a＜36°，故選：D；【點撥】本題考查了圖形的規律，折疊的性質，一元一次不等式的應用；掌握折疊前后角度的變化規律是解題關鍵．16．5【分析】根據軸對稱的性質解決問題即可；解：∵△ABD和△ACD關于直線AD對稱，∴S△CEF=S△BEF，∴陰影部分的面積=S△ABC=×10=5，故答案為：5；【點撥】本題考查軸對稱的性質，軸對稱的兩個圖形是全等圖形；掌握軸對稱的性質是解題關鍵．17．垂直【分析】點P與點關于直線m成軸對稱，即線段關于直線m成軸對稱；根據軸對稱的性質，有直線m垂直平分．解：點P和點關于直線m成軸對稱，則直線m和線段的位置關系是：直線m垂直平分．故答案為：垂直．【點撥】此題考查了對稱軸的定義，如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對稱軸．18．15【分析】根據軸對稱的性質得到，據此利用三角形周長公式求解即．解：∵P點關于的對稱點，∴．∴的周長為．故答案為：15．【點撥】本題主要考查了軸對稱的性質，熟知軸對稱的性質是解題的關鍵．19．75【分析】根據軸對稱的性質找到對應角，再利用三角形內角和定理即可得到答案．解：根據圖形可知，所求角與第一個圖形的未知角是對應角，，故答案為：75．【點撥】本題考查了軸對稱的性質，三角形內角和定理，準確找出對應角是解題關鍵．20．24°/24度【分析】根據折疊的性質，得到，，三角形內角和求出，平行線的性質，得到，即可得解．解：∵將長方形紙片沿直線折疊，∴，∴，∴；故答案為：24°．【點撥】本題考查折疊的性質，三角形的內角和．熟練掌握折痕為角平分線，對應角相等，是解題的關鍵．21．4解：關于直線OE對稱的三角形就是全等的三角形，則有和，和，和，和共4對．考點：軸對稱圖形．22．D【分析】由軸對稱的性質和平行四邊形的判定與性質即可得出結論．解：∵△AOD關于直線l進行軸對稱變換后得到△BOC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，l垂直平分AB，且l垂直平分CD，故選項A、B、C正確；∵四邊形ABCD不一定是平行四邊形，∴AC與BD不一定互相平分，故選項D不一定正確；故答案為：D．【點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質、軸對稱的性質等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質和軸對稱的性質是解題的關鍵．23．60【分析】根據對稱得出，根據全等三角形判定的“”定理即可證得，得出，求出，根據對稱得出，代入求出即可．解：與是關于的軸對稱圖形，，在和中，，，，，與是關于的軸對稱圖形，，即，故答案為：60．【點撥】本題考查了軸對稱圖形的性質、全等三角形的判定與性質，熟練掌握軸對稱圖形的性質和三角形全等的判定是解題的關鍵．24．30【分析】根據折疊得出，證明，求出，根據折疊得出，根據平行線的性質求出，根據折疊求出，即可得出答案．解：根據折疊可知，，，∵，∴，∴，∴，根據折疊可知，，，∴，∴，根據折疊可知，，∵，∴，根據折疊可知：，，∴，即，故答案為：30．【點撥】本題主要考查了折疊的性質，平行線的判定和性質，三角形內角和定理的應用，解題的關鍵是根據折疊得出，證明．25．130度/130°【分析】根據等邊三角形的性質得出∠FAE的度數，再根據三角形外角的性質得出∠AFB的度數即可．解：∵△ABC是等邊三角形，點E是邊AC上一點，∴∠EAF＝∠BAC＝×60°＝30°，∵∠AEB＝100°，∴∠AFB＝∠AEB＋∠EAF＝30°＋100°＝130°，故答案為：130°．【點撥】本題主要考查等邊三角形的性質，熟練掌握等邊三角形的性質是解題的關鍵．26．①③【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．解：①是軸對稱圖形；②不一定是軸對稱圖形；③是軸對稱圖形；故選答案為：①③．【點撥】考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．27．3【分析】如圖，把沿直線對折可得：把沿直線對折，從而可得答案.解：如圖，把沿直線對折可得：把沿直線對折可得：所以符合條件的點有3個，故答案為：3【點撥】本題考查的軸對稱的性質，全等三角形的概念，掌握“利用軸對稱的性質確定全等三角形”是解本題的關鍵.28．28°【分析】根據對稱性可判斷出BB'⊥AC，先求出∠BAC＝34°，再根據對稱的性質判斷△A'CB≌△ACB，最后根據∠ACA'＝2∠ACB即可求解．解：連接BA'，AC與BB'交點為O，∵CB關于CA的對稱線段是CB'，∴BB'⊥AC，∵∠ABB'＝56°，∴∠BAC＝34°，∵邊CA關于CB的對稱線段是CA'，∴△A'CB≌△ACB，∴∠BA'C＝∠BAC＝34°，∴∠ACA'＝2∠ACB＝56°，∴∠ACB＝28°，故答案為28°．【點撥】本題主要考查了軸對稱的性質及全等三角形的判定及性質，熟練掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．29．8【分析】連接，過點作交的延長線于，先利用三角形的面積公式求出，再根據軸對稱的性質可得，，，從而可得，然后利用三角形的面積公式可得的面積為，根據垂線段最短可得當點與點重合時，取得最小值，的面積最小，由此即可得．解：如圖，連接，過點作交的延長線于，∵，且，∴，∵點關于對稱的點為，點關于對稱的點為，∴，，，∵，∴，∴的面積為，由垂線段最短可知，當點與點重合時，取得最小值，最小值為，∴的面積的最小值為，故答案為：8．【點撥】本題考查了軸對稱、垂線段最短等知識點，熟練掌握軸對稱的性質是解題關鍵．30．128°【分析】分別作點A關于BC、DC的對稱點E、F，連接EF、DF、BE，則當M、N在線段EF上時△AMN的周長最小，此時由對稱的性質及三角形內角和定理、三角形外角的性質即可求得結果．解：分別作點A關于BC、DC的對稱點E、F，連接EF、DF、BE，如圖由對稱的性質得：AN=FN，AM=EM∴∠F=∠NAD，∠E=∠MAB∵AM+AN+MN=EM+FN+MN≥EF∴當M、N在線段EF上時，△AMN的周長最小∵∠AMN+∠ANM=∠E+∠MAB+∠F+∠NAD=2∠E+2∠F=2(∠E+∠F)=2(180°?∠BAD)=2×(180°?116°)=128°故答案為：128°【點撥】本題考查了對稱的性質，兩點間線段最短，三角形內角和定理與三角形外角的性質等知識，作點A關于BC、DC的對稱點是本題的關鍵．31．，、【分析】根據軸對稱的性質，對應邊相等，對應角相等即可得出答案．解：和關于直線對稱，，，，又，，．，，，【點撥】本題考查軸對稱的性質，兩個圖象關于某直線對稱，對應邊相等，對應角相等．32．（1）7cm；（2）65°【分析】（1）先根據折疊的性質可得BE=BC，DE=CD，再求出AE的長，然后求出△ADE的周長=AC+AE，即可得出答案；（2）由折疊的性質可得∠C=∠DEB=100°，∠BDE=∠CDB，由三角形的外角性質可得∠ADE=50°，即可求解．解：（1）由折疊的性質得：BE＝BC＝6cm，DE＝DC，∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴△AED的周長＝AD＋DE＋AE＝AD＋CD＋AE＝AC＋AE＝5＋2＝7（cm）；（2）由折疊的性質得∠C＝∠DEB＝100°，∠BDE＝∠CDB，∵∠DEB＝∠A＋∠ADE，∴∠ADE＝100°﹣50°＝50°，∴∠BDE＝∠CDB＝＝65°．【點撥】本題考查了翻折變換的性質，三角形的外角性質，三角形周長；熟練掌握翻折變換的性質的解題的關鍵．33．(1)D；；(2)3【分析】（1）根據軸對稱的性質求解即可；（2）根據軸對稱的性質得，從而即可求解．（1）解：圖中點B的對稱點是點D，的對應角是，故答案為∶D，；（2）解：∵和關