矩陣運(yùn)算應(yīng)用示例一矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例矩陣乘法之具體應(yīng)用實(shí)例矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例假設(shè)我們已知下列涉及不同商店水果的價(jià)格，不同人員需要水果的數(shù)量以及不同城鎮(zhèn)不同人員的數(shù)目的矩陣：矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例第一個(gè)矩陣為A，第二個(gè)矩陣為B，而第三個(gè)矩陣為C。（a）求出一個(gè)矩陣，它能給出在每個(gè)商店每個(gè)人購(gòu)買水果的費(fèi)用是多少？（b）求出一個(gè)矩陣，它能確定在每個(gè)城鎮(zhèn)每種水果的購(gòu)買量是多少？矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例

（a）設(shè)該矩陣為D，則：D=BA，即：（b）設(shè)該矩陣為E，則：E=CB，即：解矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例

：所求矩陣D和E能分別給出在每個(gè)商店購(gòu)買水果的費(fèi)用和每個(gè)城鎮(zhèn)每種水果的購(gòu)買量。題后說(shuō)明：這是一個(gè)矩陣的具體應(yīng)用問(wèn)題。其實(shí)很顯然在沒(méi)有矩陣的知識(shí)前，我們也可以解出這一簡(jiǎn)單的問(wèn)題。此題的一般提法是：現(xiàn)有兩個(gè)城鎮(zhèn)（城鎮(zhèn)1和城鎮(zhèn)2）；城鎮(zhèn)1中有人員A（1000）和人員B（500人），城鎮(zhèn)2中有人員A（2000）和人員B（1000）；人員A需蘋果、橘子和梨分別5、10和3，而人員B需蘋果、橘子和梨分別4、5和5；現(xiàn)不妨假設(shè)每個(gè)城鎮(zhèn)中都有兩個(gè)商店（商店A和商店B），每個(gè)商店內(nèi)的蘋果、橘子和梨的價(jià)格均不相同。商店A中蘋果、橘子和梨的價(jià)格分別為每斤0.10、0.15和0.10，而商店B中蘋果、橘子和梨的價(jià)格分別為0.15、0.20、0.10。現(xiàn)問(wèn):（a）每個(gè)商店每個(gè)人購(gòu)買水果的費(fèi)用是多少？（b）每個(gè)城鎮(zhèn)每種水果的購(gòu)買量是多少？答矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例解（a）商店A：人員A購(gòu)買水果的費(fèi)用為：

人員B購(gòu)買水果的費(fèi)用為：商店B:

人員A購(gòu)買水果的費(fèi)用為：人員B購(gòu)買水果的費(fèi)用為：

矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例此時(shí)如果用矩陣表示的話，有：顯然答案與用矩陣算出來(lái)的是一致的；同理對(duì)于（b）也是一樣的。然而，不難看出利用矩陣求解此問(wèn)題要簡(jiǎn)單明了的多。就此問(wèn)題而言，數(shù)據(jù)即簡(jiǎn)單且較少，如果是更為復(fù)雜的問(wèn)題，如：假設(shè)這里的城鎮(zhèn)有10個(gè)，商店有50個(gè)的話。顯然用一般解法是很繁瑣的，而用矩陣求解仍是只需要一個(gè)算式即可。矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例矩陣運(yùn)算應(yīng)用示例二矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例問(wèn)題描述設(shè)下列距陣A是在3家不同商店購(gòu)買3種不同糖果的價(jià)格（以美分計(jì)）：

糖果A糖果B糖果C問(wèn)題a:若糖果的價(jià)格加倍，糖果的價(jià)格距陣是什么？問(wèn)題b:若糖果價(jià)格上漲50%，每塊糖果的稅為5美分，那么糖果的價(jià)格距陣是什么？矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例本題的問(wèn)題只是一個(gè)簡(jiǎn)單的距陣運(yùn)算，利用Matlab軟件既可以容易的解決。利用以下問(wèn)題假設(shè)的內(nèi)容，既可以方便的解決。問(wèn)題分析?矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例現(xiàn)在我們?cè)O(shè)糖果的初始價(jià)格距陣為：?jiǎn)栴}A：

設(shè)糖果價(jià)格加倍以后的價(jià)格距陣為B,則B=2*A。問(wèn)題B：

設(shè)糖果價(jià)格上漲50%，而交納每塊糖果5美分的稅后的價(jià)格距陣為C，則C=A+0.5*A-5*E;其中E為各個(gè)元素值為1的3階距陣。問(wèn)題假設(shè)矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例利用Matlab軟件可以得到以下的數(shù)據(jù)：>>A=[10,20,20;25,30,20;30,40,35]A=102020253020304035>>B=2*AB=204040506040608070>>E=[1,1,1;1,1,1;1,1,1]E=111111111>>C=A+0.5*A-5*EC=10.000025.000025.000032.500040.000025.000040.000055.000047.5000問(wèn)題求解!!!矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例則滿足問(wèn)題A的價(jià)格距陣為：

糖果A糖果B糖果C則滿足問(wèn)題B的價(jià)格距陣為：

糖果A糖果B糖果C*結(jié)果分析*矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例矩陣運(yùn)算應(yīng)用示例三矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例問(wèn)題描述：設(shè)我們要為一次聚會(huì)準(zhǔn)備餐飲，需要10個(gè)大型三明治（巨無(wú)霸）、6夸脫（每夸脫約1.14升——譯注）果汁飲料、3夸脫土豆沙拉及2盤開(kāi)胃菜。以下數(shù)據(jù)給出3家不同供貨商提供這些商品的單價(jià)：矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例供貨商A供貨商B供貨商C巨無(wú)霸$4.00$6.00$5.00

果汁飲料$2.00$1.00$0.85

土豆沙拉$0.65$0.85$1.00

開(kāi)胃菜$6.00$5.00$7.00矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例（a）用矩陣——向量乘積把確定每供應(yīng)商為聚會(huì)備餐的價(jià)格問(wèn)題表述出來(lái)（注意在乘積中向量處于第一位還是第二位）。

(b)確定每一個(gè)供貨商的備餐價(jià)格。矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例準(zhǔn)備知識(shí)：矩陣與向量乘積：實(shí)際上為兩個(gè)矩陣乘積只不過(guò)有一個(gè)矩陣為一n維向量。所以應(yīng)用矩陣乘法原理可以很快得出結(jié)果。矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例問(wèn)題解答1：根據(jù)題意此向量為一四維行向量，具體表示為：10個(gè)6夸脫3夸脫2盤矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例問(wèn)題解答2：根據(jù)第一個(gè)問(wèn)題的要求，我們可以知道該向量處于矩陣乘積的第一位，而第一題的具體矩陣形式表述為下：矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例10632

4.006.005.002.001.000.850.650.851.006.005.007.00矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例問(wèn)題解答3：在MATLAB運(yùn)算結(jié)果如下：C=A*BC=65.950078.550072.1000矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例其中A為行向量，B為矩陣。因此，第二個(gè)問(wèn)題的結(jié)果也就得到相應(yīng)的解答：對(duì)于供貨商A的備餐價(jià)格為$65.9500，對(duì)于供貨商B的備餐價(jià)格為$78.5500，對(duì)于供貨商C的備餐價(jià)格為$72.1000。矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例小結(jié)：通過(guò)對(duì)矩陣向量乘積的學(xué)習(xí)使我認(rèn)識(shí)到了它在應(yīng)用生產(chǎn)的重要性，本題就是很好的例子。矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例矩陣運(yùn)算應(yīng)用示例四矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例問(wèn)題內(nèi)容假設(shè)我們已知下列矩陣：矩陣A給出3種作業(yè)中的每一種，為了進(jìn)行輸入/輸出（I/O），執(zhí)行程序及系統(tǒng)總開(kāi)銷所需的機(jī)時(shí)；矩陣B給出了在兩種不同收費(fèi)方式下，不同的計(jì)算機(jī)活動(dòng)（每個(gè)單位時(shí)間）所需要的費(fèi)用；矩陣C（實(shí)際上為一向量）給出每種類型的工作有多少；矩陣D給出每天使用每種收費(fèi)方式的機(jī)時(shí)的比。矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例

機(jī)時(shí)AI/O執(zhí)行系統(tǒng)作業(yè)A作業(yè)B作業(yè)C計(jì)時(shí)收費(fèi)B方式Ⅰ方式ⅡI/0執(zhí)行系統(tǒng)矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例

C每種類型的作業(yè)數(shù)量

D

機(jī)時(shí)比作業(yè)A方式Ⅰ作業(yè)B方式Ⅱ作業(yè)C利用A，B，C和D，按照下列要求求出矩陣乘積，并計(jì)算這些矩陣的數(shù)字：矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例(a)計(jì)算矩陣乘積AB。(b)對(duì)每種收費(fèi)方式，求出每一種作業(yè)所需的總費(fèi)用。(c)計(jì)算為完成所有作業(yè)的(所有作業(yè)已概括在矩陣C中)輸入/輸出，執(zhí)行程序及系統(tǒng)開(kāi)銷所需的總機(jī)時(shí)。(d)在方式Ⅰ和方式Ⅱ下，求所有作業(yè)所需總開(kāi)銷。(e)計(jì)算輸出/輸入，執(zhí)行程序和系統(tǒng)總開(kāi)銷所需每個(gè)單位機(jī)時(shí)的平均費(fèi)用。矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例問(wèn)題求解：

(a)AB==(b)根據(jù)矩陣A與B的乘積可知在方式Ⅰ下：作業(yè)A所需的總費(fèi)用為160，作業(yè)B所需的總費(fèi)用為182，作業(yè)C為95，在方式Ⅱ下作業(yè)A所需的總費(fèi)用為155，作業(yè)B所需的總費(fèi)用為167，作業(yè)C所需的總費(fèi)用為100。矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例(c)所需的總機(jī)時(shí)為：(5+20+10)×4+(4+25+8)×5+(10+10+5)×5=400;(d)在方式Ⅰ下：

×==E矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例把E轉(zhuǎn)置后成為再與C作矩陣乘積：

=則在方式Ⅰ下所需費(fèi)用為1835；矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例同理在方式Ⅱ下所需費(fèi)用為1765：

=矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例(e)=輸出/輸入，執(zhí)行程序和系統(tǒng)總開(kāi)銷所需每個(gè)單位機(jī)時(shí)的平均費(fèi)用分別為：2.7,5.3,3.7。矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例實(shí)驗(yàn)總結(jié)矩陣乘法是線性代數(shù)中最常見(jiàn)的運(yùn)算之一，它在數(shù)值計(jì)算中有廣泛的應(yīng)用。矩陣及矩陣的乘法使現(xiàn)實(shí)生活中繁瑣的方陣計(jì)算得到了簡(jiǎn)化。這道題就充分應(yīng)用到矩陣的乘法。矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例矩陣運(yùn)算應(yīng)用示例五矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例問(wèn)題描述：假設(shè)我們已知下列矩陣：矩陣A給出制造不同物品所需原材料的數(shù)量；矩陣B給出兩個(gè)不同國(guó)家中，原材料的價(jià)格；矩陣C給出為了建造兩種類型的住宅，需要多少物品；矩陣D給出這兩個(gè)國(guó)家對(duì)兩種住宅的需求。矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例A原材料

物品A物品B物品C52010425810105B木材勞力鋼材木材

勞力

鋼材

價(jià)格西班牙

意大利$2$3$6$5$3$4矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例C住宅對(duì)物品的需求住宅一住宅二ABC483552D西班牙

意大利住宅一住宅二5000020000080000500000矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例(a)哪個(gè)矩陣乘積給出了為建造每中類型住宅需要各種物品的數(shù)量？（b）哪個(gè)矩陣乘積給出了在每個(gè)國(guó)家制造每種物品需要多少費(fèi)用？

（c）哪個(gè)矩陣乘積給出了在每個(gè)國(guó)家建造每種類型住宅需要多少費(fèi)用？矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例預(yù)備知識(shí)：兩個(gè)矩陣乘積的定義：矩陣A與B的乘積C的第i行第j列的元素等于第一個(gè)矩陣A的第i行與第二個(gè)矩陣B的第j列的對(duì)應(yīng)元素乘積的和。當(dāng)然，在矩真乘積定義中，我要求第二個(gè)矩陣的行數(shù)與第一個(gè)矩陣的列數(shù)相等。矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例問(wèn)題分析一：?jiǎn)栴}所要求的是對(duì)于題目中所給出的四種矩陣，理解它們所代表的含義，并根據(jù)所提出的三個(gè)問(wèn)題，將對(duì)應(yīng)的矩陣組合起來(lái)，以乘積形式表述出來(lái)。由于各個(gè)矩陣代表的含義不同，所以局陣乘積所代表的含義也盡不相同。矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例問(wèn)題分析二：對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題是要求出為建造每種類型住宅需要各種物品的數(shù)量，由題意對(duì)于C矩陣的定義我們得知矩陣C正是題目所要求的答案。對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題是要求出在每個(gè)國(guó)家制造每種物品需要多少費(fèi)用，由題目對(duì)矩陣A和矩陣B的定義。矩陣A的行向量代表制造一個(gè)物品所需要各種原材料的數(shù)目，而矩陣B的列向量矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例問(wèn)題分析二（續(xù)）：代表制造一個(gè)物品所需要各種原材料的價(jià)格。所以前者與后者的乘積正是制造一個(gè)物品所需要的費(fèi)用。而相應(yīng)的矩陣乘積即AB就代表了在每個(gè)國(guó)家制造每種物品需要多少費(fèi)用。對(duì)于第三個(gè)問(wèn)題要求出在每個(gè)國(guó)家建造每種類型住宅需要多少費(fèi)用。因?yàn)榫仃嘋的定義是為了建造兩種類型的住宅需要多少物品，而由前面已求出AB矩陣乘積所代表的意義矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例問(wèn)題分析二（續(xù)）：是在每個(gè)國(guó)家制造每種物品需要多少費(fèi)用。所以用C的行向量去乘以AB乘積的列向量就是在每個(gè)國(guó)家建造每種類型住宅需要多少費(fèi)用，所以第三個(gè)問(wèn)題答案為CAB。矩陣的運(yùn)算應(yīng)用實(shí)例問(wèn)題求解：對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題的答案就是矩陣C本身即：住宅一住宅