..圓心角練習(xí)1一、填空題：1.在同一個(gè)圓中，同弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系是 ．2.如圖1，直徑垂直于弦，垂足為，，則弧AD的度數(shù)為 ，的度數(shù)為 ，的度數(shù)為 ．ＡＡＯＢＤＣＥＥＥＢＡＣＯＤ圖1圖23.如圖2，是半圓的直徑，為圓心，是半圓上一點(diǎn)，且，是延長線上一點(diǎn)，與半圓相交于點(diǎn)，如果，則 ， ， ．4.如圖3，弧ACB與弧ADB的度數(shù)比是5:4，則 ， ， ， ．ＯＢＡＥＣＦ5.如圖4，△內(nèi)接于圓O，，點(diǎn)，分別在弧AC和弧BC上，若，則 ， ．ＯＢＡＥＣＦＯＣＯＣＡＢＡＤＢＣＯ圖3圖4圖56.如圖5，已知：圓O是△的外接圓，，，則=__________度．二、選擇題：1.下列說法正確中的是（ ）Ａ．頂點(diǎn)在圓周上的角稱為圓周角;Ｂ．相等的圓周角所對(duì)的弧相等Ｃ．若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，則這一邊必為此三角形外接圓的直徑Ｄ．圓周角等于圓心角的一半2.在同圓中，同弦所對(duì)的兩個(gè)圓周角（ ）Ａ．相等 Ｂ．互補(bǔ) Ｃ．相等或互補(bǔ) Ｄ．互余3.在圓O中，弦所對(duì)的劣弧為圓的，有以下結(jié)論：①弧AB=600，②，③△為等邊三角形，④弦的長等于這個(gè)圓的半徑．其中正確的有（ ）個(gè)Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．44.，，，，依次是圓O上的四個(gè)點(diǎn)，弧AB=BC=CD，弦，的延長線交于點(diǎn)，若，則等于（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5.如圖6，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角線，把四邊形的四個(gè)內(nèi)角分成八個(gè)角，這八個(gè)角中相等的角的對(duì)數(shù)至少有（）ＯＡＤＣＢＤＢＣＯＦＡＯＡＤＣＢＤＢＣＯＦＡＥＯＡＯＡＢＣＤＣＤＡＢ圖6圖7圖8圖96.如圖7，是圓O的直徑，，是圓O的兩條弦，且．如果，則的度數(shù)是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7.如圖8，四邊形內(nèi)接于圓O，若，則的度數(shù)（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8.如圖9，，在以為直徑的半圓上，，在上，為正方形，若正方形邊長為1，，，則下列式子中，不正確的是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．三、解答題：1.如圖，為圓O的直徑，，垂足為，A是弧BF的中點(diǎn)，與交于．ＯＣＤＢＡＦＯＣＤＢＡＦＥ（2）若，把半圓三等分，，求的長．2．如圖，AD是⊙O的直徑，垂直于AD的三條弦B1C1，B2C2，B3C3把圓周6等分，分別求∠B1，∠B2，∠B3的度數(shù)；OODAB1C1B2C2C3B3

圓心角練習(xí)題2【模擬試題】（答題時(shí)間：）1.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、或中有一組是相等的，那么，所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。2.在⊙O中的兩條弦AB和CD，AB>CD，AB和CD的弦心距分別為OM和ON，則OM__________ON。3.已知：如圖，AB=AC，D為弧AB的中點(diǎn)，G為弧AC中點(diǎn)，求證：DE=FG。4.AB、CD是⊙O內(nèi)兩條弦，且AB=CD，AB交CD于P點(diǎn)，求證：PC=PB。5.若兩弦相等，則它們所對(duì)的弧相等。（）6.若弦長等于半徑，則弦所對(duì)的劣弧的度數(shù)為60°。（）7.若兩弧不等，則大弧所對(duì)的圓心角較大。（）8.若兩條弧的度數(shù)相等，那么這兩條弧是等弧。（）9.在⊙O中，直徑AB為6cm,弦BC為4cm，則弦BC的弦心距為_____cm。10.在⊙O中，弦AB=8cm，弦心距為，求圓心角∠AOB。11.已知：如圖，在⊙O中，弦AB=CD，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)。求證：∠AEF=∠CFE。12.已知：如圖，EF為⊙O的直徑，過EF上一點(diǎn)P作弦AB、CD，且∠APF=∠CPF。求證：PA=PC。13.如圖，在⊙O中，弦EF∥直徑AB，若弧AE的度數(shù)為50°，則弧EF的度數(shù)為，弧BF的度數(shù)為，∠EOF=°，∠EFO=°。14.AB為⊙O的直徑，C、D為半圓AB上兩點(diǎn)，且弧AC、弧CD、弧DB的度數(shù)的比為3∶2∶5，則∠AOC=°，∠COD=°，∠DOB=°。15.已知⊙O的半徑為12cm,弦AB將圓分成的兩段弧的度數(shù)之比為1∶5，求∠AOB的度數(shù)及弦AB的長。16.已知：如圖，點(diǎn)O是∠EPF的平分線上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于點(diǎn)A、B和C、D。求證：∠OBA=∠OCD。17.已知：如圖，∠AOB=90°，C、D是弧AB的三等分點(diǎn)，AB分別交OC、OD于點(diǎn)E、F。求證：AE=BF=CD。18.長度相等的兩條弧是等弧。（）19.如果圓周角相等，那么它們所對(duì)的弧也相等。（）20.⊙O中，如果弧AB=2弧BC，那么下列說法中正確的是（）A.AB=BCB.AB=2BCC.AB＞2BCD.AB<2BC

圓心角練習(xí)題3一、填空題:1.如圖1,等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上,D是上任一點(diǎn)(不與A、C重合),則∠ADC的度數(shù)是________.(1)(2)(3)2.如圖2,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上,且AD∥BC,對(duì)角線AC與BC相交于點(diǎn)E,那么圖中有_________對(duì)全等三角形;________對(duì)相似比不等于1的相似三角形.3.已知,如圖3,∠BAC的對(duì)角∠BAD=100°,則∠BOC=_______度.4.如圖4,A、B、C為⊙O上三點(diǎn)，若∠OAB=46°,則∠ACB=_______度.(4)(5)(6)5.如圖5,AB是⊙O的直徑,,∠A=25°,則∠BOD的度數(shù)為________.6.如圖6,AB是半圓O的直徑,AC=AD,OC=2,∠CAB=30°,則點(diǎn)O到CD的距離OE=______.二、選擇題:7.如圖7,已知圓心角∠BOC=100°,則圓周角∠BAC的度數(shù)是()A.50°B.100°C.130°D.200°(7)(8)(9)(10)8.如圖8,A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上,四邊形ABCD的對(duì)角線把四個(gè)內(nèi)角分成的八個(gè)角中,相等的角有()A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)9.如圖9,D是的中點(diǎn),則圖中與∠ABD相等的角的個(gè)數(shù)是()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)10.如圖10,∠AOB=100°,則∠A+∠B等于()A.100°B.80°C.50°D.40°11.在半徑為R的圓中有一條長度為R的弦,則該弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是()A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°12.如圖,A、B、C三點(diǎn)都在⊙O上,點(diǎn)D是AB延長線上一點(diǎn),∠AOC=140°,∠CBD的度數(shù)是()A.40°B.50°C.70°D.110°1．同圓中兩弦長分別為x1和x2它們所對(duì)的圓心角相等，那么（）A．x1＞x2B．x1＜x2C.x1＝x2D．不能確定2．下列說法正確的有（）①相等的圓心角所對(duì)的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；③在同圓中，相等的弦所對(duì)的圓心角相等；④經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．在⊙O中同弦所對(duì)的圓周角（）A．相等B．互補(bǔ)C．相等或互補(bǔ)D．以上都不對(duì)4．如圖所示，如果的⊙O半徑為2弦AB=，那么圓心到AB的距離OE為（）A．1B．C．D．5．如圖所示，⊙O的半徑為5，弧AB所對(duì)的圓心角為120°，則弦AB的長為（）A．B．C．8D．6．如圖所示，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O中，P是弧AD上任意一點(diǎn)，則∠ABP+∠DCP等于（）A．90°B。45°C。60°D。30°填空題7．一條弦恰好等于圓的半徑，則這條弦所對(duì)的圓心角為________8．如圖所示，已知AB、CD是⊙O的兩條直徑，弦DE∥AB，∠DOE=70°則∠BOD=___________9．如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，則∠ACD=___________10．D、C是以AB為直徑的半圓弧上兩點(diǎn)，若弧BC所對(duì)的圓周角為25°弧AD所對(duì)的圓周角為35°，則弧DC所對(duì)的圓周角為_____度11．如圖所示，在⊙O中，A、B、C三點(diǎn)在圓上，且∠CBD=60，那么∠AOC=__________12．如圖所示，CD是圓的直徑，O是圓心，E是圓上一點(diǎn)且∠EOD=45°，A是DC延長線上一點(diǎn)，AE交圓于B，如果AB=OC，則∠EAD=____________三、解答題:13.如圖,⊙O的直徑AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC的長.14.如圖,A、B、C、D四點(diǎn)都在⊙O上,AD是⊙O的直徑,且AD=6cm,若∠ABC=∠CAD,求弦AC的長.15.如圖,AB為半圓O的直徑,弦AD、BC相交于點(diǎn)P,若CD=3,AB=4,求tan∠BPD的值.16.如圖,在⊙O中,AB是直徑,CD是弦,AB⊥CD.(1)P是上一點(diǎn)(不與C、D重合),試判斷∠CPD與∠COB的大小關(guān)系,并說明理由.(2)點(diǎn)P′在劣弧CD上(不與C、D重合時(shí)),∠CP′D與∠COB有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.17.在足球比賽場上,甲、乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進(jìn)攻.當(dāng)甲帶球部到A點(diǎn)時(shí),乙隨后沖到B點(diǎn),如圖所示,此時(shí)甲是自己直接射門好,還是迅速將球回傳給乙,讓乙射門好呢?為什么?(不考慮其他因素)18.鉗工車間用圓鋼做方形螺母,現(xiàn)要做邊長為a的方形螺母,問下料時(shí)至少要用直徑多大的圓鋼?2、如圖，已知五邊形ABCDE的各頂點(diǎn)都在⊙O上，對(duì)角線AD是⊙O的直徑，AB=BC=CD=2，E是弧AD的中點(diǎn)，求△ADE的面積是多少？4、如圖，已知AB為⊙O的直徑，四邊形BCDO為平行四邊形，⊙O交BC于E，連接DE、AD。求證：AD=ED5、如圖，已知AB和DE是⊙O的兩條弦，且AB∥DE，C為弧DE上一點(diǎn)，弧CD=弧BD，連結(jié)AC交DE于P，連結(jié)OP。（1）求證：弧AC=弧DE；（2）求證：OP平分∠APD.6、如圖，已知AB為⊙O的直徑，D、C為⊙O上兩點(diǎn)，弧AD=弧DC，連結(jié)AC。過點(diǎn)D作DE⊥OB于E。求證：DE=AC7、如圖，已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在⊙O上，AB∥DC，弧AB+弧CD=弧AD+弧BC，若AB=4，DC=6。（1）求證：弧AD=弧BC；（2）求四邊形ABCD的面積。15．如圖所示，△ABC為圓內(nèi)接三角形，AB＞AC，∠A的平分線AD交圓于D，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：BE=CF16．如圖所示，在△ABC中，∠BAC與∠ABC的平分線AE、BE相交于點(diǎn)E，延長AE交△ABC的外接圓于D點(diǎn)，連接BD、CD、CE，且∠BDA=60°求證△BDE是等邊三角形；若∠BDC=120°，猜想BDCE是怎樣的四邊形，并證明你的猜想。圓心角練習(xí)題41.已知：AB交圓O于C、D，且AC＝BD.你認(rèn)為OA＝OB嗎？為什么？2.如圖所示，是一個(gè)直徑為650mm的圓柱形輸油管的橫截面，若油面寬AB=600mm，求油面的最大深度。3.如圖所示，AB是圓O的直徑，以O(shè)A為直徑的圓C與圓O的弦AD相交于點(diǎn)E。你認(rèn)為圖中有哪些相等的線段？為什么？4.如圖所示，OA是圓O的半徑，弦CD⊥OA于點(diǎn)P，已知OC=5，OP=3，則弦CD=____________________。如圖所示，在圓O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E，若AC=2cm，則圓O的半徑為____________cm。6.如圖所示，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB，E為垂足，若AB=9，BE=1，則CD=_________________。如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，以AC為直徑作圓與斜邊交于點(diǎn)P，則BP的長為________________。如圖所示，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∠BCD=120°，則∠BOD=____________度。9.如圖所示，圓O的直徑為10，弦AB的長為6，M是弦AB上的一動(dòng)點(diǎn)，則線段的OM的長的取值范圍是（）A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5C.3＜OM＜5 D.4＜OM＜510.下列說法中，正確的是（）A.到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)在圓內(nèi)B.圓的半徑垂直于圓的切線C.圓周角等于圓心角的一半D.等弧所對(duì)的圓心角相等11.若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為1：3的兩條弧，則劣弧所對(duì)的圓周角等于（）A.45° B.90° C.135° D.270°12.如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在圓O上，∠AOC=100°，則∠ABC等于（）A.140° B.110° C.120° D.130°△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，以點(diǎn)A為圓心，以長為半徑畫圓，則點(diǎn)C在圓A___________，點(diǎn)B在圓A_________；14.圓的半徑等于，圓內(nèi)一條弦長2，則弦的中點(diǎn)與弦所對(duì)弧的中點(diǎn)的距離等于_____________；15.如圖所示，已知AB為圓O的直徑，AC為弦，OD∥BC交AC于D，OD=，求BC的長；16.如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D。已知：AB，CD。（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求（1）中所作圓的半徑。17.已知：如圖所示，Rt△ABC的兩直角邊BC=3cm，AC=4cm，斜邊AB上的高為CD，若以C為圓心，分別以r1=2cm，r2=2.4cm，r3=3cm，為半徑作圓，試判斷點(diǎn)D與這三個(gè)圓的位置關(guān)系。

18.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB邊的中點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，4cm為半徑作圓。則A、B、C、D四點(diǎn)在圓內(nèi)有_____________。19.等腰三角形ABC中，B、C為定點(diǎn)，且AC=AB，D為BC中點(diǎn)，以BC為直徑作圓D。（1）頂角A等于多少度時(shí)，A在圓D上？（2）頂角A等于多少度時(shí)，A在圓D內(nèi)部？（3）頂角A等于多少度時(shí)，A在圓D外部？20.在半徑為5cm的圓中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，求弦AB與CD之間的距離。21.如圖所示，圓O的直徑AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD。22.圓O中若直徑為25cm，弦AB的弦心距10cm，求弦長。23.若圓的半徑2cm，圓中一條弦長1cm，則此弦中點(diǎn)到此弦所對(duì)劣弧中點(diǎn)之間的距離？24.圓內(nèi)一條弦與直徑的交角為30°，且分直徑為1cm和5cm兩段，求弦心距，弦長？25.半徑為5cm的圓O中有一點(diǎn)P，OP=4，則過P的最短弦長_________，最長弦是__________，26.如圖所示，已知O是∠EPF的平分線上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓心角的兩邊分別交于點(diǎn)A、B、C、D求證：PB=PD，若角的頂點(diǎn)P在圓上或圓內(nèi)，上述還成立嗎？請(qǐng)說明。

圓心角練習(xí)題5一、判斷：1．等弦所對(duì)的弧相等。（）2．等弧所對(duì)的弦相等。（）3．圓心角相等，所對(duì)的弦相等。(）4．弦相等，所對(duì)的圓心角相等。（）二、填空題5.已知⊙O的半徑為R,弦AB的長也是R,則∠AOB的度數(shù)是_________.6.圓的一條弦把圓分為5:1兩部分,如果圓的半徑是2cm則這條弦的長是_____cm.7.在半徑為2cm的⊙O中有長為2cm的弦AB，,則弦AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)為度。三、解答題8.已知:如圖,在⊙O中,弦AB的長是半徑OA的倍,C為弧AB的中點(diǎn),AB、OC相交于點(diǎn)M.試判斷四邊形OACB的形狀,并說明理由.MMCBAO9.如圖，⊙O的兩條弦AB和CD相交于點(diǎn)P，且PD=PB，則AB=CD嗎？10.如圖，△ABC是等邊三角形，以BC為直徑畫⊙O交AB，AC于點(diǎn)D，E，求證：BD=CE11.點(diǎn)A是半圓上的三等分點(diǎn),B是弧NA的中點(diǎn),P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn).⊙O的半徑為1,問P在直線MN上什么位置時(shí),AP+BP的值最小?并求出AP+BP的最小值.NNMBPAO

圓心角練習(xí)題61如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半徑OA、OB的中點(diǎn)且OA⊥CE、OB⊥DE，求證EQ\o(\s\up7(⌒),\s\do3\up1(AE))=EQ\o(\s\up7(⌒),\s\do3\up1(EF))=EQ\o(\s\up7(⌒),\s\do3\up1(FB))2如圖，在⊙中，，，ＯＣ分別交ＡＣ，ＢＤ于Ｅ、Ｆ，求證3如圖所示，以ABCD的頂點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，作AD，BC于E，F(xiàn)，延長BA交⊙O于G，求證：．一、選擇題．1．如圖1，如果AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，那么下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）．A．CE=DEB．C．∠BAC=∠BADD．AC>AD(1)(2)(3)2．如圖2，⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長為3，則弦AB的長是（）A．4B．6C．7D．83．如圖3，在⊙O中，P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過點(diǎn)P的直徑，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．AB⊥CDB．∠AOB=4∠ACDC．D．PO=PD4．如果兩個(gè)圓心角相等，那么（）A．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦相等;B．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弧相等C．這兩個(gè)圓心角所對(duì)的弦的弦心距相等;