浙教版八年級下期末檢測模擬試卷3

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中,

只有一個選項是符合題目要求的）

1.某校在“校園十佳歌手”比賽上，六位評委給1號選手的評分如下：90,96,91,96,95,

94.那么，這組數據的眾數和中位數分別是()

A.96,94.5B.96,95C.95,94.5D.95,95

2.下列運算正確的是()

A.2&X亞4B.2a3?a4=2a12C.(2a)=8a7D.a-ira=a'

3.已知平行四邊形ABCD中，ZB=4ZA,貝ljNC=()

A.18°B.36°C.72°D.144°

4-某校要從四名學生中選拔一名參加市“風華小主播”大賽，選拔賽中每名學生的平均成績

7及其方差一如表所示，如果要選擇一名成績高且發揮穩定的學生參賽，則應選擇的學

生是（）

甲乙丙T

X8998

2

s111.21.3

A.甲B.乙C.丙I).T

5.十年后，9（17）班學生聚會，見面時相互間均握了一次手，好事者統計：一共握了2485次.你

認為這次聚會的同學有（）人.

A.68B.69C.70D.71

6.下列函數是反比例函數的是（)

A.y=—B.y=C.y=x"+2xD.y=4x+8

33x

7.將一個邊長為a的正方形硬紙板剪去四角，使它成為正八邊形，求正八邊形的面積（）

A.（2V2-

2）a2B,滑C.ya2D.（3-

2V2)a2

8.如圖,DABCD的對角線AC,BD交于點0,E為AB的中點,連結0E.若AC=12,AOAE的周

長為15,則。ABCD的周長為（）

A.18B.27

C.36D.42

9.有兩4'一元二次方程:M：ax2+bx+c=O,N：cx'+bx+aR,其中a+c=O,

以下列四個結論中，錯誤的是…….()

A.如果方程M有兩個不相等的實數根，那么方程N也有兩個不相等的實數根;

B、如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同；

C、如果5是方程M的一個根，那么,是方程N的一個根；

5

D、如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是X=1

10.如圖，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,EB〃DF且BE與DF之間的距離為3,則AE的長是()

A.J?B.3

8

C.工D.反

88

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

11?某學習小組共有學生5人，在一次數學測驗中，有2人得85分，2人得90分，1人得

70分，該學習小組的平均分為分.

12.計算：2"+技-+止.

13?如圖，直線%=kx(kWO)與雙曲線y?=2(x>0)交于點A

X

(1,a),則X>y2的解集為.

14.某種文化衫，平均每天銷售40件，每件盈利20元，由于換

季現準備降價銷售，若每件降價0.5元，則每天可多售5件，為了盡快減少庫存且每天要盈

利1080元，每件應降價元.

15?在。ABCD中，BC邊上的高為4,AB=5,AC=2娓,則口ABCD的周長等于.

16.如圖，在正方形ABCD中，AB=3,點E,F分別在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于點正若

圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3,則aBCG的周長為.

三、解答題（本大題共8小題，共66分）

17?計算：Jl6-|42-43|+3pHi+242-j^.

18?某學校抽查了某班級某月10天的用電量（單位：度），數據如表:

度數8910131415

天數112312

（1）這10天用電量的眾數是，中位數是

（2）求這個班級平均每天的用電量.

19?如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于

點0,點E,F分別是OB,0D的中點，試說明四邊

形AECF是平行四邊形.

20.圖①、圖②都是由邊長為1的小菱形構成的網格，每個小菱形的頂點稱為格點.點0,M,

N,A,B均在格點上，請僅用無刻度直尺在網格中完成下列畫圖.

（1）在圖①中，畫出NM0N的平分線0P；

（2）在圖②中，畫一個RtAABC,使點C在格點上.

21.碼頭工人每天往一艘輪船上裝載貨物，平均每天裝載速度y（噸/元）與裝完貨物所需時

間x（天）之間是反比例函數關系，其圖象如圖所示.

（1）求這個反比例函數的表達式；

（2）由于緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸貨完畢，那

么平均每天至少要卸貨多少噸？

（3）若碼頭原有工人10名，且每名工人每天的裝卸量相同，裝載完畢恰好用了8天時間,

在（2）的條件下，至少需要增加多少名工人才能完成任務？

22.隨著某市養老機構（養老機構指社會福利院、養老院、社區養老中心等）建設穩步推進，

擁有的養老床位不斷增加.

（1）該市的養老床位數從2013年底的2萬個增長到2015年底的2.88萬個，求該市這

兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養老床位數的平均年增長率；

（2）若該市某社區今年準備新建一養老中心，其中規劃建造三類養老專用房間共100

間，這三類養老專用房間分別為單人間（1個養老床位），雙人間（2個養老床位），三

人間（3個養老床位），因實際需要，單人間房間數在10至30之間（包括10和30）,

且雙人間的房間數是單人間的2倍，設規劃建造單人間的房間數為t.

①若該養老中心建成后可提供養老床位200個，求t的值；

②求該養老中心建成后最多提供養老床位多少個？最少提供養老床位多少個？

23.如圖1,已知：正比例函數y=Lx的圖象與反比例函數y=3的圖象交于點A（3,2）、B

X

（m,n）.我們可以發現：反比例函數的圖象是一個關于原點中心對稱的圖形.你可以

利用這一結論解決問題.

（1）填空：kF,a=,m=,n=；

（2）利用所給函數圖象，寫出不等式kix<W的解集:；

X

（3）如圖2,正比例函數y=k2X（k?Wki）的圖象與反比例函數y=3的圖象交于點P、Q,

x

以A.B、P、Q為頂點的四邊形記為代號“圖形※

①試說明：圖形※一定是平行四邊形，但不可能是正方形：

②如圖3,當P點在A點的左上方時，過P作直線PMLy軸于點M,過點A作直線AN_L

x軸于點N,交直線PM于點D,

若四邊形0ADP的面積為6.求P點的坐標.

24.如圖，在AABC中，AC=BC,ZB=30°,D是AC的中點，E是線段BC延長線上

一動點，過點A作AF〃BE,與線段ED的延長線交于點F,連結AE、CF.

(1)求證：AF=CE；

(2)若CE=』BC,試判斷四邊形AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結論;

2

(3)若CE=BC,求證：EFJ.AC.

BE

答案解析

一、選擇題

1.【考點】眾數；中位數.

【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的

平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個.

解：在這一組數據中96是出現次數最多的，故眾數是96；

而將這組數據從小到大的順序排列（90,91,94,95,96,96）,處于中間位置的那個

數是94、95,那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是（94+95）4-2=94.5.

故這組數據的眾數和中位數分別是96,94.5.

故選：A.

【點評】本題為統計題，考查眾數與中位數的意義.中位數是將一組數據從小到大（或

從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的

中位數.如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯.

2.【考點】同底數基的除法；塞的乘方與積的乘方；單項式乘單項式；二次根式的乘除法.

【分析】A.根據二次根式的乘法，可得答案；

B、根據單項式的乘法，可得答案；

C、根據積的乘方，可得答案；

D、根據同底數基的除法，可判斷D.

解：A.2&X亞=2X2=4,故A正確；

B、系數乘系數，同底數的幕相乘，故B錯誤；

C、積的乘方等于乘方的積，故C錯誤；

D、同底數基的除法底數不變指數相減，故D錯誤；

故選：A.

【點評】本題考查了同底數哥的除法，熟記法則并根據法則計算是解題關鍵.

3.【考點】平行四邊形的性質；平行線的性質.

B________________C

【分析】關鍵平行四邊形性質求出NC=/A,/7

BC〃AD,推出NA+NB=180°,求出NA的度數，//

即可求出NC.A0

解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

/.ZC=ZA,BC〃AD,

.?.ZA+ZB=180°,

VZB=4ZA,

AZA=36°,

/.ZC=ZA=36°,

故選B.

【點評】本題考查了平行四邊形性質和平行線的性質的應用，主要考查學生運用平

行四邊形性質進行推理的能力，題目比較好，難度也不大.

4?【考點】方差，平均數

【分析】從平均成績分析乙和丙要比甲和丁好,從方差分析甲和乙的成績比丙和丁穩定,

綜合兩個方面可選出乙.

解:根據平均成績可得乙和丙要比甲和丁好，根據方差可得甲和乙的成績比丙和丁穩定,

因此要選擇一名成績高且發揮穩定的學生參賽，因選擇乙，

故選:B.

【點評】此題主要考查了方差和平均數，關鍵是掌握方差是用來衡量一組數據波動大小

的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之,

方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越

穩定.

5.【考點】一元二次方程的實際應用

【分析】設這次聚會的同學有x人，每名同學要握手(x-1)次，共握手x(x-1)次,

但是每兩名同學只握手一次，需將重復計算的握手次數去掉，即共握手》(x-1)次，

然后根據一共握手2485次就可以列出方程解決問題.

解：設這次聚會的同學有X人，

依題意得，|x(x-1)=2485,

.,.X2-X-4970=0,

(x+70((x-71)=0,

/.xi=71,X2=-70(負值舍去).

答：這次聚會的同學有71人.

故選D.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，利用每個人握了(x-1)次，共有x人，但

有一半是重復的，從而得到方程是解題關鍵.

6.【考點】反比例函數的定義.

【分析】根據反比例函數的定義，可得答案.

解：A.是正比例函數，故A錯誤；

B、是反比例函數，故B正確；

C、是二次函數，故C錯誤；

D、是一次函數，故D錯誤；

故選：B.

【點評】本題考查了反比例函數的定義，重點是將一般式y=&(kWO)轉化為y=kx'

x

(kWO)的形式.

7.【考點】二次根式的應用，勾股定理的應用

【分析】設剪去三角形的直角邊長x,根據勾股定理可得，三角形的斜邊長為迎x,即

正八邊形的邊長為VIx,依題意得&x+2x=a,則乂=云，那么正八邊形的面積等于原正

方形的面積減去四個直角三角形的面積.

設剪去三角形的直角邊長x,根據勾股定理可得，三角形的斜邊長為&x,即正八邊形

的邊長為迎X,

依題意得應x+2x=a,則x=/

V2+22

正八邊形的面積=2一-4*［義(4五)2=(2^2_2)a2.

故選：A.

【點睛】此題綜合性較強，關鍵是尋找正八邊形和正方形邊長和面積之間的關系，得以

求解.

8.【考點】平行四邊形的性質、三角形的中位線定理

【分析】根據三角形的中位線定理可得0E=%,由△OAE的周長為15可得AE+AO+EO=15,

即可得AB+AC+BC=30,再由AC=12可得AB+BC=18,由此即可得。ABCD的周長.

解：VAE=EB,AO=OC,

AOE=-BC,

2

VAE+AO+EO=15,

A2AE+2A0+20E=30,

.*.AB+AC+BC=30,VAC=12,

，AB+BC=18,

/.°ABCD的周長為18X2=36.

故選C.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵是會靈

活運用所學知識解決問題.

9.【考點】根的判別式，根與系數的關系，一元二次方程的解

【分析】求出方程M：ax'+bx+c=0的判別式△i=b'-4ac,方程N：cx~'+bx+a=0的判別式4

2

2=b-4ac,再根據判別式的意義、根與系數的關系以及方程的解的意義求解即可.

解：A.有兩個不相等的實數根

.-.△>0即〃_4ac>0

而此時N的判別式△=〃-4。。>0,故它也有兩個不相等的實數根；

B、M的兩根符號相同：即王?々=￡>0，而N的兩根之積=幺>0也大于0,故N的

兩個根也是同號的。

C、如果5是M的一個根，則有：25a+5匕+c=0①，我們只需要考慮將(代入N方程

看是否成立，代入得：—c+-b+a=O?,比較①與②，可知②式是由①式兩邊同

255

時除以25得到，故②式成立。

I)、比較方程M與N可得：M-N得：

(a-c)x2=a-c

x2=l

x=±l

故可知，它們如果有根相同的根可是1或T,

故選D

【點評】本題考查了根的判別式，根與系數的關系以及一元二次方程的解的意義，難度

適中.

10.【考點】矩形的性質，勾股定理

【分析】過點D作DG_LBE,垂足為G,則GD=3,首先證明△AEB^Z\GED,由全等三角

形的性質可得到AE=EG,設AE=EG=x,則ED=4-x,在RtADEG中依據勾股定理列方程

求解即可.

解：如圖所示：過點D作DG_LBE,垂足為G,則GD=3.

VZA=ZG,ZAEB=ZGED,AB=GD=3,

.,.△AEB^AGED.

/.AE=EG.

設AE=EG=x,則ED=4-x,

在RtZXDEG中，ED2=GE2+GD2,X2+32=(4-x)2,解得:x=工.

8

故選：C.

【點評】本題主要考查的是矩形的性質、勾股定理的應用，依據題意列出關于x的方程

是解題的關鍵.

二、填空題

11?【考點】加權平均數

【分析】可直接運用加權平均數的計算方法求平均數.

解：這組數據的平均數=上上—~匕「=84(分).

5

故答案為：84.

【點睛】正確理解加權平均數的概念是解題的關鍵.

12.【考點】二次根式的乘除法

【分析】首先計算負指數次基以及二次根式的除法，然后進行加法運算即可求解.

解：原式=1+2

2

=5_

故答案是：8.

2

【點評】本題考查了實數的運算，涉及了負整數指數累、二次根式的乘除法、等知識,

屬于基礎題.

13?【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.

【分析】的解集即直線位于雙曲線上時，x的取值范圍.

解：..?根據圖象可知當x>l時，直線在雙曲線的上方，

，yi>y2的解集為x>l.

故答案為：x>l.

【點評】本題主要考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，數學結合是解題的關鍵.

14.【考點】一元二次方程的實際應用-數字問題

【分析】設每件降價x元，那么降價后每件盈利(20-x)元，每天銷售的數量為(40+10x)

件，根據每天要盈利1080元，即可列出方程.

解：設每件降價x元，那么降價后每件盈利(20-x)元，每天銷售的數量為(40+10x)

件；

可列方程為：(20-x)(40+10x)=1080.

解得：xi=2,X2=14.

為了盡快減少庫存，則每件降價14元，

答：每件應降價14元.

故答案為：14.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是要弄清題意，利用銷售問題中

的基本數量關系解決問題.

15?【考點】平行四邊形的性質，勾股定理

【分析】根據題意分別畫出圖形，BC邊上的高在平行四邊形的內部和外部，進而利用

勾股定理求出即可.

解：如圖1所示：

?.?在。ABCD中，BC邊上的高為4,AB=5,AC=2近，

.\EC=VAC2-AE2=2,AB=CD=5,

BE=VAB2-AE2=3-

...AD=BC=5,

.?.□ABCD的周長等于：20,

如圖2所示：

?.?在。ABCD中，BC邊上的高為4,AB=5,AC=2證,

AEC=VAC2-AE2=2,AB=CD=5,

BE二7AB2-AE2=3'

.\BC=3-2=1,

.?.oABCD的周長等于：1+1+5+5=12,

則。ABCD的周長等于12或20.

故答案為：12或20.

【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質以及勾股定理等知識，利用分類討論得出是

解題關鍵.

16.【考點】全等三角形的判定與性質；勾股定理；正方形的性質

【分析】根據面積之比得出△BGC的面積等于正方形面積的工，進而依據aBCG的面積

6

以及勾股定理，得出BG+CG的長，進而得出其周長.

解：???陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3,

,陰影部分的面積為2x9=6,

3

空白部分的面積為9-6=3,

由CE=DF,BC=CD,ZBCE=ZCDF=90°,可得4BCE笑ZXCDF,

.'.△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，均為工X3=%,

22

設BG=a,CG=b,則Lab=上,

22

XVa2+b2=32,

.,.a+2ab+b2=9+6=15,

即（a+b）2=15,

?■?a+b=V15，即BG+CG=A/元，

.'.△BCG的周長=任+3,

故答案為：JT§+3.

【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質、正方形的性質以及三角形面積問題.解

題時注意數形結合思想與方程思想的應用.

三、解答題

*?【考點】二次根式的加減法

【分析】先分別根據數的開方法則、絕對值的性質計算出各數，再根據實數混合運算的

法則進行計算即可.

解：原式=4+4-0-5+2「-2

=舊+丘3.

【點評】此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

18.【考點】眾數；加權平均數；中位數.

【分析】（1）先將該班級10天的用電量按照從小到大的順序排列，再根據眾數和中位

數的概念解答即可:

總用電量

（2）根據平均每天的用電量=求解即可.

總天數

解：（1）將該班級10天的用電量按照從小到大的順序排列為：8,9,10,10,13,13,

13,14,15,15,

可得出中位數為：身盧=13,眾數為：13,

故這10天用電量的眾數是13,中位數是13；

（2）平均每天的用電量=忘:%昌昌=8+9+10+10+13+13+13+14+15+1匕2（度）,

息天數10

答：這個班級平均每天的用電量為12度.

【點評】本題考查了眾數和中位數的概念：（1）一組數據中出現次數最多的數據叫做

眾數.（2）將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是

奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中

間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.

19.【考點】平行四邊形的判定與性質.

【分析】平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應先分析題目中給的哪一方面

的條件多些，本題所給的條件為：平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點0,點

E,F分別是OB,0D的中點，根據條件在圖形中的位置，可選擇利用“對角線相互平分

的四邊形為平行四邊形”來解決.

解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

r.OA=OC,0B=0D.

:息E、F分別是0B、0D的中點,

；.OE=OF.

四邊形AECF是平行四邊形.（方法不唯一）

【點評】本題考查了平行四邊形的判定，方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的

聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法.本題選擇利用“對角線相互平分

的四邊形為平行四邊形”來解決.

20.【考點】菱形的性質；作圖一應用與設計作圖

【分析】（1）構造全等三角形，利用全等三角形的性質即可解決問題;

（2）利用菱形以及平行線的性質即可解決問題；

解：（1）如圖所示，射線OP即為所求.

（2）如圖所示，點C即為所求；

【點評】本題考查作圖-應用與設計、菱形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學

知識解決問題，屬于中考常考題型.

21.【考點】反比例函數的應用

【分析】（1）根據題意即可知裝載速度y（噸/天）與裝完貨物所需時間x（天）之間是

反比例函數關系，則可求得答案；

（2）由x=5,代入函數解析式即可求得y的值，即求得平均每天至少要卸的貨物；

（3）由10名工人，每天一共可卸貨50噸，即可得出平均每人卸貨的噸數，即可求得

答案.

k

解：（1）設y與x之間的函數表達式為y=1，

根據題意得：50=8,

解得k=400,

400

；.y與x之間的函數表達式為y=x；

（2）Vx=5,.*.y=4004-5=80,

解得:y=80；

答：平均每天至少要卸80噸貨物；

（3）?.,每人一天可卸貨：504-10=5（噸），

.*.804-5=16（人），16-10=6（人）.

答：碼頭至少需要再增加6名工人才能按時完成任務.

【點睛】本題考查了反比例函數的應用，解題的關鍵是熟練的掌握反比例函數的性質.

22.【考點】一次函數的應用；一元一次方程的應用；一元二次方程的應用.

【分析】（1）設該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養老床位數的平均年增

長率為x,根據“2015年的床位數=2013年的床位數X（1+增長率）的平方”可列出關

于x的一元二次方程，解方程即可得出結論；

（2）①設規劃建造單人間的房間數為t（10WtW30）,則建造雙人間的房間數為2t,

三人間的房間數為100-3t,根據“可提供的床位數=單人間數+2倍的雙人間數+3倍的

三人間數”即可得出關于t的一元一次方程，解方程即可得出結論；

②設該養老中心建成后能提供養老床位y個，根據“可提供的床位數=單人間數+2倍的

雙人間數+3倍的三人間數”即可得出y關于t的函數關系式，根據一次函數的性質結

合t的取值范圍，即可得出結論.

解：（1）設該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養老床位數的平均年增長率

為x,由題意可列出方程：

2（1+x）2=2.88,

解得：x,=0.2=20%,x2=-2.2（不合題意，舍去）.

答：該市這兩年擁有的養老床位數的平均年增長率為20%.

（2）①設規劃建造單人間的房間數為t（10WtW30）,則建造雙人間的房間數為2t,

三人間的房間數為100-3t,

由題意得：t+4t+3=200,

解得：t=25.

答：t的值是25.

②設該養老中心建成后能提供養老床位y個，由題意得：y=t+4t+3=-4t+300（10Wt

<30）,

,/k=-4V0,

，y隨t的增大而減小.

當t=10時，y的最大值為300-4X10=260（個），

當t=30時，y的最小值為300-4X30=180（個）.

答：該養老中心建成后最多提供養老床位260個，最少提供養老床位180個.

【點評】本題考查了一次函數的應用、解一元一次方程以及解一元二次方程，解題的關

鍵是：（1）根據數量關系列出關于x的一元二次方程；（2）①根據數量關系找出關于t

的一元一次方程；②根據數量關系找出y關于t的函數關系式.本題屬于中檔題，難度

不大，解決該題型題目時，根據數量關系列出方程(方程組或函數關系式)是關鍵.

23.【考點】反比例函數綜合題.

【分析】(1)直接把點A(3,2)代入一次函數及反比例函數的解析式求出k,及a的值，

再根據反比例函數的圖象關于原點對稱可得出m、n的值；

(2)直接根據兩函數的圖象即可得出結論；

(3)①利用"反比例函數的圖象是一個關于原點中心對稱的圖形”得：OA=OB,OP=OQ,

故圖形※的對角線互相平分，圖形※是平行四邊形；由點A.P都在第一象限可知NAOP

<Zxoy,即NA0P<90°,對角線AB與PQ不可能互相垂直，故圖形※不可能是菱形，

也就不可能是正方形.

②設點P(c,d),依題意可得四邊形OMDN是矩形，故可得出0MXPM=6,0NXAN=6,根

據S矩形0儂二S四邊形OADP+S^OPM+SAOAN可得出其面積，由S矩形OMDN=ON?0M可求出ON?0M的值，由

此可得出結論.

解：(1)??,正比例函數尸k】x的圖象與反比例函數尸總的圖象交于點A(3,2),

X

.,.3k,=2,解得k=2,2=3解得a=6.

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?.?正比例函數與反比例