本冊過關檢測(時間：120分鐘滿分：150分)一、單項選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知a＝(1，3，－1)，b＝(2，k，5)，若a⊥b，則實數k的值為()A．1B．－1C．eq\f(7,3)D．－eq\f(7,3)2．若離散型隨機變量X的分布列如圖所示．X01p4a－13a2＋a則實數a的值為()A．a＝－2或a＝eq\f(1,3)B．a＝－2C．a＝eq\f(1,3)D．a＝2或a＝－eq\f(1,3)3．若曲線f(x)＝lnx＋eq\f(a,x)在點(1，f(1))處的切線的斜率為－1，則實數a的值為()A．2B．1C．0D．－24．下列關于獨立性檢驗的說法正確的是()A．獨立性檢驗是對兩個變量是否具有線性相關關系的一種檢驗B．獨立性檢驗可以100%確定兩個變量之間是否具有某種關系C．利用χ2獨立性檢驗推斷吸煙與患肺病的關聯中，若有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們則可以說在100個吸煙的人中，有99人患肺病D．對于獨立性檢驗，隨機變量χ2的觀測值越小，判定“兩變量有關系”犯錯誤的概率越大5．首屆中國國際進口博覽會期間，甲、乙兩家中國企業都有意向購買同一種型號的機床設備，他們購買該機床設備的概率分別為eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，且兩家企業的購買結果相互之間沒有影響，則兩家企業中恰有1家購買該機床設備的概率是()A．eq\f(5,6)B．eq\f(1,2)C．eq\f(11,24)D．eq\f(1,6)6．函數f(x)＝eq\f(lnx,x)的最大值為()A．1B．eC．eq\f(1,e)D．e27．如圖，正方形ABCD與矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝eq\r(2)，AF＝1，M在EF上，且CM⊥平面BDE，則M點的坐標為()A．(eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(2),2)，1)B．(1，eq\f(\r(2),2)，1)C．(eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(2),2))D．(1，1，1)8．設某工廠有兩個車間生產同型號家用電器，第一車間的次品率為，第二車間的次品率為，兩個車間的成品都混合堆放在一個倉庫，假設第一，二車間生產的成品比例為2：3，今有一客戶從成品倉庫中隨機提一臺產品，則該產品合格的概率為()A．B．C．D．二、多項選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9．下列利用方向向量、法向量判斷線、面位置關系的結論中，正確的是()A．若兩條不重合的直線l1，l2的方向向量分別是a＝(2，－2，－1)，b＝(－2，－2，1)，則l1∥l2B．若直線l的方向向量是a＝(1，1，2)，平面α的法向量是n＝(－2，－2，－4)，則l⊥αC．若直線l的方向向量是a＝(0，2，0)，平面α的法向量是n＝(－2，0，2)，則l∥αD．若兩個不同的平面α，β的法向量分別是m＝(3，－4，2)，n＝(－2，0，3)，則α⊥β10．下列命題是假命題的有()A．回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))至少經過點(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一個B．若變量y和x之間的相關系數r＝－2，則變量y和x之間的負相關性很強C．在回歸分析中，決定系數R2為的模型比決定系數R2為的模型擬合的效果要好D．在回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝x－8中，變量x＝2時，變量y預測值是－7，則變量y觀測值一定是－711．下列結論正確的是()A．若隨機變量X服從兩點分布，P(X＝1)＝eq\f(1,2)，則D(X)＝eq\f(1,4)B．若隨機變量ξ服從二項分布B(4，eq\f(1,2))，則D(ξ)＝1C．若隨機變量ξ服從二項分布B(4，eq\f(1,2))，則P(ξ＝3)＝eq\f(1,4)D．若隨機變量Y的方差D(Y)＝2，則D(3Y＋2)＝812．已知函數f(x)＝xsinx＋acosx－1(a∈R)，函數g(x)＝f′(x)，則下列結論正確的為()A．g′(x)＝(2－a)cosx＋xsinxB．任意a∈(－∞，2]，g(x)在區間(eq\f(π,2)，π)上單調遞減C．當a＝1時，f(x)在區間(－π，π)上有3個零點D．若x＝0為f(x)的極大值點，則a>2三、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上)13．設某次化學試驗的成功率是失敗率的5倍，用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數，則P(X＝0)＝________．14．某市進行了一次全市高中男生身高統計調查，數據顯示全市30000名高中男生的身高ξ(單位：cm)服從正態分布N(172，σ2)，且P(172＜ξ≤180)＝，那么該市身高高于180cm的高中男生人數大約為________．15．函數f(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2＋(a＋2)x－1有極大值又有極小值，則實數a的范圍是________．16.如圖，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，BC＝CD＝1，AB＝2，E為AB的中點，以DE為折痕將△ADE折起，使點A到達點P的位置，且PC＝eq\r(3)，則C到平面PBD的距離為________；PC與平面PBD所成角的余弦值為________．四、解答題(本題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)甲、乙兩人練習投籃，每次投籃命中的概率分別為eq\f(1,3)，eq\f(1,2).設每人每次投籃是否命中相互之間沒有影響．(1)如果甲、乙兩人各投籃1次，求兩人投籃都沒有命中的概率；(2)如果甲投籃3次，求甲至多有1次投籃命中的概率．18．(本小題滿分12分)近年來，隨著社會對教育的重視，家庭的平均教育支出增長較快，隨機抽樣調查某市2015～2021年的家庭平均教育支出，得到如下表格．(附：年份代碼1～7分別對應的年份是2015～2021).經計算得eq\i\su(i＝1,7,)(ti－eq\o(t,\s\up6(－)))(yi－eq\o(y,\s\up6(－)))＝139.年份t1234567教育支出占家庭支出比例y(百分比)21263438434651(1)建立y關于t的線性回歸方程；(精確到)(2)若2022年該市某家庭總支出為10萬元，預測該家庭教育支出約為多少萬元？附：線性回歸方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))t＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)（ti－\o(t,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\i\su(i＝1,n,)（ti－\o(t,\s\up6(－))）2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(t,\s\up6(－)).19．(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝(x＋a)ex.(1)若f(x)在x＝1處取得極小值，求實數a的值；(2)若f(x)在(－1，1)上單調遞增，求實數a的取值范圍．20．(本小題滿分12分)如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD是矩形，AB＝2BC＝2A1B1＝2，平面A1B1BA⊥平面ABCD，平面A1D1DA⊥平面ABCD.(1)求證：AA1⊥平面ABCD；(2)若二面角A-BB1-D的余弦值為eq\f(\r(6),3)，求四棱臺ABCD-A1B1C1D1的高．21．(本小題滿分12分)“五項管理”是“雙減”工作的一項具體抓手，是促進學生身心健康、解決群眾急難愁盼問題的重要舉措．為了在“控量”的同時力求“增效”，提高作業質量，某學校計劃設計差異化作業．因此該校對初三年級的400名學生每天完成作業所用時間進行統計，部分數據如下表：男生女生總計90分鐘以上80x18090分鐘以下yz220總計160240400(1)求x，y，z的值，并根據題中的列聯表，判斷是否有95%的把握認為完成作業所需時間在90分鐘以上與性別有關？(2)教務處從完成作業所需時間在90分鐘以上的學生中用分層抽樣的方法抽取9人了解情況，校長再從這9人中選取3人進行訪談，記校長選取的3人中男生人數為X