教案教師：__王鑫___學生：_劉競琰上課時間：學生簽字：____________數論(四)質數、合數、分解質因數【專題知識點概述】一、質數與合數的概念1.質數：一個數除了1和它本身沒有其他的約數，這個數就稱為一個質數，也叫做素數2.合數：一個數除了1和它本身還有其他的約數，這個數就稱為一個合數3.質因數：如果一個質數是某個數的約數，那么就說這個質數是這個數的質因數二、質數和合數的一些性質和常用結論1.0和1既不是質數也不是合數，因此，我們可以說，自然數可以分成三部分，即，0和1，質數，合數。2.最小的質數是2，最小的合數是4。3.常用的100以內的質數：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97其中2是唯一的偶數，5是唯一個位上數字是5的數，其余的數字個位只為1，3，7，94.部分特殊數的分解：5.唯一分解定理：任何一個大于1的自然數n都可以唯一分解成幾個質數乘積的形式，并且分解的形式是唯一的?！玖曨}精講】【例1】（難度級別※）把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干組，要求每組中任意兩個數的最大公約數是1，那么至少要分幾組？【例2】（難度級別※）從小到大寫出5個質數，使后面的數都比前面的數大12【例3】（難度級別※※）9個連續的自然數，每個數都大于80，那么其中最多有多少個質數？【例4】（難度級別※※）用1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數字組成質數，如果每個數字都要用到并且只能用一次，那么這9個數字最多能組成多少個質數？【例5】（難度級別※※）三個質數的倒數之和為，則這三個質數之和為多少？【例6】（難度級別※※）已知一個兩位數除1477，余數是49．求滿足這樣條件的所有兩位數．【例7】（難度級別※※※）有些自然數能夠寫成一個質數與一個合數之和的形式，并且在不計加數順序的情況下，這樣的表示方法至少有13種。那么所有這樣的自然數中最小的一個是多少？【例8】（難度級別※※※）已知兩個數的和被5除余1，它們的積是2924，那么它們的差等于多少?【例9】（難度級別※※※）在射箭運動中，每射一箭得到的環數或者是“0”(脫靶)，或者是不超過10的自然數．甲、乙兩名運動員各射了5箭，每人5箭得到的環數的積都是1764，但是甲的總環數比乙少4環．求甲、乙的總環數各是多少?【例10】（難度級別※※※）一個長方體的長、寬、高是連續的3個自然數，它的體積是39270立方厘米，那么這個長方體的表面積是多少平方厘米?【例11】（難度級別※※※）一個長方體的長、寬、高都是整數厘米，它的體積是1998立方厘米，那么它的長、寬、高的和的最小可能值是多少厘米?【例12】（難度級別※※※）有一種最簡真分數，它們的分子與分母的乘積都是140．如果把所有這樣的分數從小到大排列，那么第三個分數是多少?【例13】（難度級別※※※）已知P,Q都是質數，并且，則=?【例14】（難度級別※※※）將1到9這9個數字在算式的每一個括號內各填入一個數字，使得算式成立，并且要求所填每一個括號內數字均為質數?！纠?5】（難度級別※※※※）有1997個奇數，它們的和等于它們的乘積。其中有三個數不是1（其余的數全是1），而是三個不同的質數。那么，這樣的三個質數是、、【例16】（難度級別※※※※）一個兩位質數，數字和是質數，而且將這個兩位數分別乘以3，5，7之后得到的數的數字之和仍為質數，求滿足條件的兩位數?！咀鳂I】1.已知3個不同質數的和是最小合數的平方，則這3個質數的乘積是多少？2.兩個不同質數的倒數相加，所得分子是42，則分母分別可以是多少？3.將50分拆成10個質數的和，要求其中最大的質數盡可能大，則這個最大的質數是多少？4.甲乙兩人的年齡和為一個質數，這個數的個位與十位數字的和是13，甲比乙大13歲，那么乙今年多大？5.已知5個人都屬牛，它們年齡的乘積是589225，那么他們年齡的和為多少？6.如果兩數的和是64，兩數的積可以整除4875，那么這兩個數的差等于多少?7.如果四個兩位質數a，b，c，d兩兩不同，并且滿足，等式a+b=c+d．那么，(1)a+b的最小可能值是多少?(2)a+b的最大可能值是多少?、8.有一個長方體，它的正面和上面的面積之和是209，如果它的長、寬、高都是質