多邊形的內角和（第1課時）教材:新課標人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》七年級（下冊）第七章“7.3.2多邊形的內角和”第1課時一、 教學目標知識目標掌握多邊形的內角和公式及其運用。能力目標通過引導學生自主探究多邊形內角和公式，培養學生探究問題的方法與能力；讓學生嘗試從不同角度尋求探究問題的方法并能有效的解決問題，訓練學生的發散性思維和培養他們的創新精神。情感目標通過實例引入，使學生體驗數學來源于生活，又服務于生活，喚起學生學數學的興趣和應用數學的意識。在自主探究、合作交流的過程中，感受數學活動的重要意義和合作成功的喜悅，提高學生學習的熱情和合作意識。二、 重點和難點重點：多邊形的內角和公式的探索以及運用公式進行有關計算。難點：如何引導學生參與到探索多邊形的內角和公式的過程。三、教學過程1、情境創設，激發求知欲多媒體投影：（1） 好漂亮的地板！這是怎么鋪設的？一點空隙也沒有。（2） 我們可以利用多邊形設計一些美麗的圖案。（3） 啊！拼不了啦，為什么呢？你能說說道理嗎？師：這里其實涉及到多邊形內角和以及拼圖的問題，為了掌握其中的道理，今天我們首先研究多邊形的內角和。引入課題，教師板書。（設計意圖：讓學生感受數學來源于生活并應用于生活以及發現生活中數學的美，達到激趣。最后設疑，達到生疑與欲質疑，自然引入探求新知）問題1、三角形的內角和等于多少度?如何得到此公式？生：180°；通過測量或剪拼發現三角形的三個內角和為180°或剛好組拼成一個平角，由此可想到通過作平行線把三角形的三個內角平移組合成平角或兩百線平行同旁內角互補的方法得于驗證。'''問題2、教室中有四邊形的物體嗎？是怎樣的四邊形？內角和分別是多少度？問題3、猜一猜：任意一個四邊形的內角和可能是多少度？生：因為任意三角形的內角和為180°，而長方形和正方形的內角和為360°，因此可猜想：任意一個四邊形的內角和為360°。（設計意圖：由已知的三角形和特殊的四邊形的內角和自然過渡到探究任意四邊形的內角和來創設問題情境，尊重學生已有的知識與經驗，培養學生由特殊到一般探究問題的方法。）2、師生互動，探究新知問題4、如何驗證你的猜想呢？生：可用類似于探究三角形的內角和的方法來嘗試解決此問題。2、探究：你能說明自己的猜想與操作結果是否正確嗎？生1：因為360°=2X180°，因此可以考慮通過作四邊形的一條對角線剛好把四個內角分割成兩個三角形的內角，從而得到四邊形的內角和為360°。（圖1）問題5、你能用類比的方法得出五邊形和六邊形的內角和各是多少嗎？生1：如圖3,五邊形的內角和為：3x180°=540°；六邊形的內角和為:4X180°=720°。生2：如圖4,五邊形的內角和為：5x180°-360°=540°；六邊形的內角和為：6x180°-360°=720°。問題6、哪位同學的方法更簡便些？生：生1。（設計意圖：讓學生學會用類比的方法探究問題，日的是讓學生能從中找到規律，為后面求n邊形的內角和打基礎。）問題7、請根據以上生1的探究過程填寫下面表格的第二、三、四列。多邊形456n從多邊形一個頂點引出的對角線的條數上面的對角線將多邊形分成

三角形的個數多邊形的內角和問題8、你填寫的數字與多邊形的邊數相關嗎？能從中找到規律并完成第四列的探究嗎？師生共同探討：從四邊形的一個頂點可以作一條對角線，把四邊形分割成兩個三角形，從而四邊形的內角和可表示為：（4-2）x180°；同理五邊形的內角和和六邊形的內角和可分別表示為：（5-2）x180°：（6-2）x180°；以此類推從n邊形的一個頂點可以作（n-3）條對角線，把n邊形分割成（n-2）個三角形，所以n邊形的內角和為：（n-2）x180°。生：多邊形456n從多邊形一個頂點引出的對角線的條數4-35-36-3n-3上面的對角線將多邊形分成三角形的個數4-25-26-2n-2多邊形的內角(4-2)?180°(5-2)?180°(6-2)?180°(n-2)?180°和（設計意圖：根據新課程理念教師是課程的創造者與開發者，把課本中的文字式填空改編為表格式填空，這樣使學生更容易從中發現規律，既突出重點又易突破難點。）問題9、你能歸納出n邊形的內角和公式了嗎？生：n邊形的內角和等于（n-2）180。（設計意圖：形成公式以及培養學生的歸納能力。）問題10、同學們對此公式有疑問嗎？教師可視學生回答情況給予如下提示：n可以是1或1/3嗎？（n-2）表示什么？問題11、剛才大家是用什么方法求出四邊形、五邊形、六邊形的內角和的？生：通過從多邊形的一個頂點作對角線把它分割成三角形，從而可以把探求多邊形的內角和轉化為求已知的三角形的內角和。問題12、同學們對公式的探究還有什么問題或方法嗎？生：還可以用其它的分割方法得到公式。問題13、好!下面以六邊形為例，請同學們繼續用“分割”法探究多邊形的內角和公式。請同學們分小組合作探討，想出方法的小組派代表上黑板畫出分割圖形。師：點與多邊形有幾種位置關系？生:三種位置關系：點在邊上（又可分為點在線段的端點和不在端點）、點在內部、點在外部。（5） （設計意圖：讓學生嘗試從不同角度尋求探究問題的方法并能有效的解決問題，訓練學生的發散性思維，培養學生的創新精神和合作探究的良好品質。）問題14、上面是用割的方法；可以用補的方法或做平行線的方法嗎？老師給出以下提示圖，請同學們課后再次共同合作探究并再思考是否還有其它的方法。（6） （設計意圖：進一步培養學生勇于探索求異與創新的精神以及發散性思維。培養學生帶著問題走進課堂以及帶著問題走出課堂的問題意識和問題能力。）問題15、以上探究多邊形的內角和公式運用了哪些思想方法?

生：運用了猜想、實驗操作、由特殊到一般、類比、把未知轉化為已知的轉化思想等方法；從不同的角度和方面思考問題還可以得到不同的解決問題的方法。3、 范例教學例：一個多邊形的內角和為1080°，它是幾邊形？（補充例題）方法一：1080°H80°+2=8；方法二：解：設這個多邊形的邊數為n則（n-2）180°=1080得n=8所以這個多邊形是八邊形（設計意圖：開發教師資源，突出重點，讓學生掌握應用方程思想方法去解決幾何問題及書寫格式，體現新課改代數與幾何的交匯。同時既可達到對一元一次方程的應用的復習又可為下一章學習二元一次方程組打基礎。）4、 練習反饋初步應用，鞏固新知（搶答）1、七邊形的內角和等于1、七邊形的內角和等于度；一個n邊形的內角和為1800°，則n= 。_2、 從多邊形一個頂點出發可引7條對角線，則這個n邊形的內角和為（）A、1620°B、1800°C、900°D、1440°3、 一個多邊形邊數每增加1條時，其內角和增加（）A、180°B、360° C、不變 D、不能確定TOC\o"1-5"\h\z（設計意圖：與探究多邊形的內角和的過程相呼應以及多邊形內角和公式的基礎運用，讓學生人人都能獲得必需的數學。） A變式訓練（可以合作交流完成） B4、 一個多邊形的各內角都等于120°，它是—邊形？ DC5、如圖（3）:在四邊形ABCD中，若ZA+ZC=180°， （7）則/B與ZD有什么關系？你能說明理由嗎？（課本例1改編）（設計意圖：開發教師資源，讓不同的人在數學上得到不同的發展，培養學生的思維靈活性及成就感。）探究6、 小明想：2008年奧運會在北京召開，設計一個內角和為2008的多邊形圖案多有意義，小明的想法能實現嗎？7、 把一塊多邊形的木料鋸掉一個角后，所得的多邊形的內角和為多少度？（設計意圖：對公式的深化應用。也讓學生再次體會數學來源于生活并應用于生活，與導入新課相呼應，再次激起學生學數學的興趣高潮和學以致用意識，題2設計成結論開放形以培養學生的發散性思維。）5、 課堂小結1、 這節課你掌握了哪些新知？2、 你學會了哪些重要方法？有什么啟示？（設計意圖：通過自我小結，既明確了本節課的學習目標，強化了重點，理清了知識脈絡，又實現了自我反饋，從而建構起自己的知識經驗。）6、 作業 AB必做題：課本第90頁第4、7、選做題：課本第91頁第9題。 EF（設計意圖：鞏固新知，給不同層次的學生以不同的需要。）七、課后思考合作交流 D （4） C1、 再探多邊形的內角和公式。2、 如圖（4）：ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=度（設計意圖：培養學生課內、課外都主動合作探究學習的良好習慣與品質。）教學設計說明：根據教材分析和新課程理念，為了實現教學目標，本節課在教學方法上遵循“以學生為主體，以問題為中心，以活動為基礎，以培養學生問題意識和問題能力為目標”的原則，采用問題性教學模式，通過創設研究問題的情境，運用“引導發現法”，并結合實驗、多媒體等先進教學手段進行教學。啟發、引導學生積極思考，勇于自主和合作探索新知，達到充分發揮學生的主動性、積極性的主體地位。在學法上，本節課通過設計問題串，引導學生親身實踐知識的發生、發展、形成的認知過程。指導學生猜想一實驗一探究一歸納去發現與探索新知、引導學生從不同的角度思考問題以培養學生的發散性思維，使學生在潛移默化中領會學習方法，以培養學生會學數學。在練習中培養學生自評自糾，以提高學生的數學素養。在教學手段上采用多媒體教學，可以增大教學容量，提高教學質量和教學效率。本教案是根據《指導綱要》的要求，結合教材內容以及新課程理念從知識、能力、情感等方面確定了教