PAGE初中數學知識點大全實數無理數實數無理數(無限不循環小數)有理數正分數負分數正整數0負整數(有限或無限循環性數)整數分數正無理數負無理數重要概念1．數的分類及概念數系表：00實數負數整數分數無理數有理數正數整數分數無理數有理數│a│(a│a│(a≥0)(a為一切實數)常見的非負數有：性質：若干個非負數的和為0，則每個非負擔數均為0。3．倒數：①定義及表示法②性質：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1時1/a＞1;a＞1時，1/a＜1;D.積為1。4．相反數：①定義及表示法②性質：A.a≠0時，a≠-a;B.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,商為-1。5．數軸：①定義（“三要素”）②作用：A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關系。6．奇數、偶數、質數、合數（正整數—自然數）定義及表示：奇數：2n-1偶數：2n（n為自然數）7．絕對值：①定義（兩種）：a(a≥0)a(a≥0)-a(a<0)│a│=代數定義：幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。②│a│≥0,符號“││”是“非負數”的標志;③數a的絕對值只有一個;④處理任何類型的題目，只要其中有“││”出現，其關鍵一步是去掉“││”符號。二、實數的運算運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）運算定律（五個—加法[乘法]交換律、結合律;[乘法對加法的分配律）運算順序：A.高級運算到低級運算;B.（同級運算）從“左”到“右”（如5÷×5）;C.(有括號時)由“小”到“中”到“大”。單項式多項式單項式多項式整式分式樣有理式無理式代數式1.代數式與有理式用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨的一個數或字母也是代數式。整式和分式統稱為有理式。2.整式和分式含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.單項式與多項式沒有加減運算的整式叫做單項式。（數字與字母的積—包括單獨的一個數或字母）幾個單項式的和，叫做多項式。說明：①根據除式中有否字母，將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。②進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。4.系數與指數區別與聯系：①從位置上看;②從表示的意義上看5.同類項及其合并條件：①字母相同;②相同字母的指數相同合并依據：乘法分配律6.根式表示方根的代數式叫做根式。含有關于字母開方運算的代數式叫做無理式。注意：①從外形上判斷;②區別：、是根式，但不是無理式（是無理數）。7.算術平方根⑴正數a的正的平方根（[a≥0—與“平方根”的區別]）;⑵算術平方根與絕對值聯系：都是非負數，=│a│②區別：│a│中，a為一切實數;中，a為非負數。8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化:把分母中的根號劃去叫做分母有理化。化為最簡二次根式以后，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。滿足條件：①被開方數的因數是整數，因式是整式;②被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。運算定律、性質、法則1．分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則2．分式的性質⑴基本性質：=（m≠0）⑵符號法則：⑶繁分式：①定義;②化簡方法（兩種）3．整式運算法則（去括號、添括號法則）4．冪的運算性質：①·=;②÷=;③=;④=;⑤技巧：5．乘法法則：⑴單×單;⑵單×多;⑶多×多。6．乘法公式：（正、逆用）（a+b）（a-b）=(a±b)=7．除法法則：⑴單÷單;⑵多÷單。8．因式分解：⑴定義;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。9．算術根的性質：＝;;(a≥0,b≥0);(a≥0,b＞0)(正用、逆用)10．根式運算法則：⑴加法法則（合并同類二次根式）;⑵乘、除法法則;⑶分母有理化：A.;B.;C..11．科學記數法：（1≤a＜10,n是整數）第三章統計初步重要概念1.總體：考察對象的全體。2.個體：總體中每一個考察對象。3.樣本：從總體中抽出的一部分個體。4.樣本容量：樣本中個體的數目。5.眾數：一組數據中，出現次數最多的數據。6.中位數：將一組數據按大小依次排列，處在最中間位置的一個數（或最中間位置的兩個數據的平均數）計算方法樣本平均數：⑴;⑵若，，…，,則(a—常數，，，…，接近較整的常數a);⑶加權平均數：;⑷平均數是刻劃數據的集中趨勢（集中位置）的特征數。通常用樣本平均數去估計總體平均數，樣本容量越大，估計越準確。2．樣本方差：⑴;⑵若,,…,,則（a—接近、、…、的平均數的較“整”的常數）;若、、…、較“小”較“整”，則;⑶樣本方差是刻劃數據的離散程度（波動大小）的特征數，當樣本容量較大時，樣本方差非常接近總體方差，通常用樣本方差去估計總體方差。3．樣本標準差：第四章直線形直線、相交線、平行線1．線段、射線、直線三者的區別與聯系從“圖形”、“表示法”、“界限”、“端點個數”、“基本性質”等方面加以分析。2．線段的中點及表示3．直線、線段的基本性質（用“線段的基本性質”論證“三角形兩邊之和大于第三邊”）4．兩點間的距離（三個距離：點-點;點-線;線-線）5．角（平角、周角、直角、銳角、鈍角）6．互為余角、互為補角及表示方法7．角的平分線及其表示8．對頂角及性質9．垂線及基本性質（利用它證明“直角三角形中斜邊大于直角邊”）10．平行線及判定與性質（互逆）（二者的區別與聯系）11．常用定理：①同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）;②同垂直于一條直線的兩條直線平行。12．定義、命題、命題的組成13．公理、定理14．逆命題三角形分類：⑴按邊分;⑵按角分1．定義（包括內、外角）等邊等角小邊小角大邊大角2．三角形的邊角關系：⑴角與角：①內角和及推論;②外角和;③n邊形內角和;④n邊形外角和。⑵等邊等角小邊小角大邊大角3．三角形的主要線段討論：①定義②××線的交點—三角形的×心③性質①高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形4．特殊三角形的判定與性質5．全等三角形⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法6．三角形的面積⑴一般計算公式⑵性質：等底等高的三角形面積相等。7．重要輔助線⑴中點配中點構成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線8．證明方法⑴直接證法：綜合法、分析法⑵間接證法—反證法：①反設②歸謬③結論⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等⑷證線段倍分關系：加倍法、折半法⑸證線段和差關系：延結法、截余法⑹證面積關系：將面積表示出來四邊形分類表：1．一般性質（角）⑴內角和：360°⑵順次連結各邊中點得平行四邊形。⑶外角和：360°推論1：順次連結對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。推論2：順次連結對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。2．特殊四邊形⑴研究它們的一般方法:⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質和判定⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形→菱形──⑷對角線的紐帶作用：3．對稱圖形⑴軸對稱（定義及性質）;⑵中心對稱（定義及性質）4．有關定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2②三角形、梯形的中位線定理③平行線間的距離處處相等。5．重要輔助線：①常連結四邊形的對角線;②梯形中常“平移一腰”、“平移對角線”、“作高”、“連結頂點和對腰中點并延長與底邊相交”轉化為三角形。6．作圖：任意等分線段。第五章方程（組）基本概念1．方程、方程的解（根）、方程組的解、解方程（組）二次方程一次方程二次方程一次方程高次方程整式方程分式方程有理方程無理方程方程解方程的依據—等式性質1．a=b←→a+c=b+c2．a=b←→ac=bc(c≠0)解法1．一元一次方程的解法：去分母→去括號→移項→合并同類項→系數化成1→解。元一次方程組的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法②加減法一元二次方程1．定義及一般形式：2．解法：⑴直接開平方法（注意特征）⑵配方法（注意步驟—推倒求根公式）⑶公式法：⑷因式分解法（特征：左邊=0）3．根的判別式：4．根與系數頂的關系：逆定理：若，則以為根的一元二次方程是：。5．常用等式：可化為一元二次方程的方程1．分式方程去分母分式方程整式方程去分母分式方程整式方程⑵基本思想：⑶基本解法：①去分母法②換元法⑷驗根及方法乘方無理方程乘方無理方程有理方程⑴定義⑵基本思想：⑶基本解法：①乘方法（注意技巧！！）②換元法⑷驗根及方法3．簡單的二元二次方程組由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的二元二次方程組都可用代入法解。列方程（組）解應用題㈠概述列方程（組）解應用題是中學數學聯系實際的一個重要方面。其具體步驟是：⑴審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關系是什么。⑵設元（未知數）。①直接未知數②間接未知數（往往二者兼用）。一般來說，未知數越多，方程越易列，但越難解。⑶用含未知數的代數式表示相關的量。⑷尋找相等關系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關系給出），列方程。一般地，未知數個數與方程個數是相同的。⑸解方程及檢驗。⑹答案。綜上所述，列方程（組）解應用題實質是先把實際問題轉化為數學問題（設元、列方程），在由數學問題的解決而導致實際問題的解決（列方程、寫出答案）。在這個過程中，列方程起著承前啟后的作用。因此，列方程是解應用題的關鍵。㈡常用的相等關系1.行程問題（勻速運動）ABABC甲→←乙相遇處⑴相遇問題(同時出發)：+=;ABCABC甲→乙→（相遇處）乙→乙→AB(甲)→（相遇處）⑶水中航行：;1.配料問題：溶質=溶液×濃度2.溶液=溶質+溶劑3．增長率問題：4．工程問題：基本關系：工作量=工作效率×工作時間（常把工作量看著單位“1”）。5．幾何問題：常用勾股定理，幾何體的面積、體積公式，相似形及有關比例性質等。㈢注意語言與解析式的互化如，“多”、“少”、“增加了”、“增加為（到）”、“同時”、“擴大為（到）”、“擴大了”、……又如，一個三位數，百位數字為a，十位數字為b，個位數字為c，則這個三位數為：100a+10b+c，而不是abc。㈣注意從語言敘述中寫出相等關系。如，x比y大3，則x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x與y的差為3，則x-y=3。㈤注意單位換算如，“小時”“分鐘”的換算;s、v、t單位的一致等。第六章一元一次不等式（組）定義：a＞b、a＜b、a≥b、a≤b、a≠b。一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。一元一次不等式組：不等式的性質：⑴a>b←→a+c>b+c⑵a>b←→ac>bc(c>0)⑶a>b←→ac<bc(c<0)⑷（傳遞性）a>b,b>c→a>c⑸a>b,c>d→a+c>b+d.5．一元一次不等式的解、解一元一次不等式6．一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數軸上表示解集）反比性質：更比性質：反比性質：更比性質：合比性質：比例基本定理一、本章的兩套定理第一套（比例的有關性質）：涉及概念：①第四比例項②比例中項③比的前項、后項，比的內項、外項④黃金分割等。二、相似三角形性質1．對應線段…;2．對應周長…;3．對應面積…。三、相關作圖①作第四比例項;②作比例中項。四、證（解）題規律、輔助線1．“等積”變“比例”，“比例”找“相似”。2．找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。⑴⑵⑶3．添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。4．對比例問題，常用處理方法是將“一份”看著k;對于等比問題，常用處理辦法是設“公比”為k。5．對于復雜的幾何圖形，采用將部分需要的圖形（或基本圖形）“抽”出來的辦法處理。第八章函數及其圖象一、平面直角坐標系1．各象限內點的坐標的特點2．坐標軸上點的坐標的特點3．關于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特點4．坐標平面內點與有序實數對的對應關系二、函數1．表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。2．確定自變量取值范圍的原則：⑴使代數式有意義;⑵使實際問題有意義。3．畫函數圖象：⑴列表;⑵描點;⑶連線。三、幾種特殊函數（定義→圖象→性質）正比例函數⑴定義：y=kx(k≠0)或y/x=k。⑵圖象：直線（過原點）⑶性質：①k>0，…②k<0，…一次函數⑴定義：y=kx+b(k≠0)⑵圖象：直線過點（0,b）—與y軸的交點和（-b/k,0）—與x軸的交點。xoy(k>0,b>0)xoxoy(k>0,b>0)xoy(k<0,b>0)xoy(k>0,b<0)xoy(k<0,b<0)②k<0,…⑷圖象的四種情況：二次函數⑴定義：特殊地，都是二次函數。⑵圖象：拋物線（用描點法畫出：先確定頂點、對稱軸、開口方向，再對稱地描點）。用配方法變為，則頂點為（h,k）;對稱軸為直線x=h;a>0時，開口向上;a<0時，開口向下。⑶性質：a>0時，在對稱軸左側…，右側…;a<0時，在對稱軸左側…，右側…。4.反比例函數⑴定義：或xy=k(k≠0)。⑵圖象：雙曲線（兩支）—用描點法畫出。⑶性質：①k>0時，圖象位于…，y隨x…;②k<0時，圖象位于…，y隨x…;③兩支曲線無限接近于坐標軸但永遠不能到達坐標軸。四、重要解題方法用待定系數法求解析式（列方程[組]求解）。對求二次函數的解析式，要合理選用一般式或頂點式，并應充分運用拋物線關于對稱軸對稱的特點，尋找新的點的坐標。如下圖：2．利用圖象一次（正比例）函、反比例函數、二次函數中的k、b;a、b、c的符號。第九章解直角三角形一、三角函數二、解直角三角形定義：已知邊和角（兩個，其中必有一邊）→所有未知的邊和角。依據：①邊的關系：②角的關系：A+B=90°③邊角關系：三角函數的定義。注意：盡量避免使