2024屆吉林省松原市數學九上期末調研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O、B的坐標分別是（0，0），（2，0），則頂點C的坐標是（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）2．若關于的一元二次方程的一個根是1，則的值為()A．-2 B．1 C．2 D．03．下列關于x的方程中，一定是一元二次方程的為（）A．ax2+bx+c＝0 B．x2﹣2＝（x+3）2C．x2+﹣5＝0 D．x2＝04．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標系中，直線OA過點(4，2)，則的值是()A． B． C． D．26．如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點（A、B除外），∠BOD＝44°，則∠C的度數是（）A．44° B．22° C．46° D．36°7．已知（，），下列變形錯誤的是（）A． B． C． D．8．13名同學參加歌詠比賽，他們的預賽成績各不相同，現取其中前6名參加決賽，小紅同學在知道自己成績的情況下，要判斷自己能否進入決賽，還需要知道這13名同學成績的（）A．方差 B．眾數 C．平均數 D．中位數9．如下圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．10．若兩個相似三角形的面積之比為1：4，則它們的周長之比為（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：111．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AB＝10，AC的長是（）A．3 B．6 C．9 D．1212．兩相似三角形的相似比為，它們的面積之差為15，則面積之和是（）A．39 B．75 C．76 D．40二、填空題（每題4分，共24分）13．一天，小青想利用影子測量校園內一根旗桿的高度，在同一時刻內，小青的影長為米，旗桿的影長為米，若小青的身高為米，則旗桿的高度為__________米.14．拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個交點之間的距離為_____．15．如圖，AB為⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點，若∠ABC=50°，則∠D的度數為______．16．已知，是關于的方程的兩根，且滿足，則的值為_______.17．某養魚專業戶為了估計魚塘中魚的總條數，他先從魚塘中撈出100條，將每條魚作了記號后放回水中，當它們完全混合于魚群后，再從魚塘中撈出100條魚，發現其中帶記號的魚有10條，估計該魚塘里約有________

條魚.18．若兩個相似三角形對應角平分線的比是，它們的周長之和為，則較小的三角形的周長為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）某服裝店老板到廠家選購、兩種品牌的羽絨服，品牌羽絨服每件進價比品牌羽絨服每件進價多元，若用元購進種羽絨服的數量是用元購進種羽絨服數量的倍.（1）求、兩種品牌羽絨服每件進價分別為多少元？（2）若品牌羽絨服每件售價為元，品牌羽絨服每件售價為元，服裝店老板決定一次性購進、兩種品牌羽絨服共件，在這批羽絨服全部出售后所獲利潤不低于元，則最少購進品牌羽絨服多少件？20．（8分）已知關于x的方程（1）求證：方程總有兩個實數根（2）若方程有一個小于1的正根，求實數k的取值范圍21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝10，CD＝8，求線段AE的長．22．（10分）如圖，在A港口的正東方向有一港口B．某巡邏艇從A港口沿著北偏東60°方向巡邏，到達C處時接到命令，立刻在C處沿東南方向以20海里/小時的速度行駛2小時到達港口B．求A，B兩港之間的距離（結果保留根號）．23．（10分）已知等邊△ABC，點D為BC上一點，連接AD.圖1圖2（1）若點E是AC上一點，且CE＝BD，連接BE，BE與AD的交點為點P，在圖（1）中根據題意補全圖形，直接寫出∠APE的大小；（2）將AD繞點A逆時針旋轉120°，得到AF，連接BF交AC于點Q，在圖（2）中根據題意補全圖形，用等式表示線段AQ和CD的數量關系，并證明.24．（10分）如圖，在中，，分別是，上的點，且，連接，，.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，，，，求的長．25．（12分）如圖，在四邊形中,,．點在上,．(1)求證:；(2)若，，，求的長．26．如圖，有兩個可以自由轉動的均勻轉盤轉盤A被平均分成3等份，分別標上三個數字；轉盤B被平均分成4等份，分別標上四個數字.有人為甲、乙兩人設計了一個游戲規則；自由轉動轉盤A與B，轉盤停止后，指針各指向一個數字，將指針所指的兩個數字相加，如果和是6，那么甲獲勝，否則為乙獲勝.你認為這樣的游戲規則是否公平？如果公平，請說明理由；如果不公平，怎樣修改規則才能使游戲對雙方公平？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】解:由圖可知，點B在第四象限．各選項中在第四象限的只有C．故選C．2、C【分析】根據方程的解的定義，把x=1代入方程，即可得到關于a的方程，再求解即可．【詳解】解：根據題意得：1-3+a=0

解得：a=1．

故選C．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項系數不等于0.3、D【解析】根據一元二次方程必須同時滿足三個條件：①整式方程，即等號兩邊都是整式；方程中如果有分母，那么分母中無未知數；②只含有一個未知數；③未知數的最高次數是1．逐一判斷即可．【詳解】解：A、當a＝0時，ax1+bx+c＝0，不是一元二次方程；B、x1﹣1＝（x+3）1整理得，6x+11＝0，不是一元二次方程；C、，不是整式方程，不是一元二次方程；D、x1＝0，是一元二次方程；故選：D．【點睛】本題主要考查一元二次方程的定義，正確把握一元二次方程的定義是解題關鍵．4、D【分析】根據中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義即可得解．【詳解】A、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，此項錯誤B、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，此項錯誤C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，此項錯誤D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，此項正確故選：D．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．5、A【分析】根據題意作出合適的輔助線，然后根據銳角三角函數和圖象中的數據即可解答本題．【詳解】如圖：過點（4，2）作直線CD⊥x軸交OA于點C，交x軸于點D，∵在平面直角坐標系中，直線OA過點（4，2），∴OD=4，CD=2，∴tanα=＝＝，故選A．【點睛】本題考查解直角三角形、坐標與圖形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數和數形結合的思想解答．6、B【分析】根據圓周角定理解答即可.【詳解】解，∵∠BOD＝44°，∴∠C＝∠BOD＝22°，故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理，屬于基本題型，熟練掌握圓周角定理是關鍵.7、B【分析】根據兩內項之積等于兩外項之積對各項分析判斷即可得解.【詳解】解：由，得出，3b=4a,A.由等式性質可得：3b=4a，正確；B.由等式性質可得：4a=3b，錯誤；C.由等式性質可得：3b=4a，正確；D.由等式性質可得：4a=3b，正確.故答案為：B.【點睛】本題考查的知識點是等式的性質，熟記等式性質兩內項之積等于兩外項之積是解題的關鍵.8、D【解析】由于有13名同學參加歌詠比賽，要取前6名參加決賽，故應考慮中位數的大小．【詳解】共有13名學生參加比賽，取前6名，所以小紅需要知道自己的成績是否進入前六．我們把所有同學的成績按大小順序排列，第7名學生的成績是這組數據的中位數，所以小紅知道這組數據的中位數，才能知道自己是否進入決賽．故選D．【點睛】本題考查了用中位數的意義解決實際問題．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．9、B【解析】根據中心對稱圖形的定義以及軸對稱圖形的定義進行判斷即可得出答案．【詳解】A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選：B．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，根據定義得出圖形形狀是解決問題的關鍵．10、A【解析】∵兩個相似三角形的面積之比為1：4，

∴它們的相似比為1：1，(相似三角形的面積比等于相似比的平方)

∴它們的周長之比為1：1．

故選A．【點睛】相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形的周長的比等于相似比．11、B【分析】根據角的余弦值與三角形邊的關系即可求解．【詳解】解：∵∠C＝90°，cosA＝，AB＝10，∴AC＝1．故選：B．【點睛】本題主要考查解直角三角形，理解余弦的定義，得到cosA＝是解題的關鍵．12、A【分析】由兩相似三角形的相似比為，得它們的面積比為4：9，設它們的面積分別為4x，9x，列方程，即可求解.【詳解】∵兩相似三角形的相似比為，∴它們的面積比為4：9，設它們的面積分別為4x，9x，則9x-4x=15，∴x=3，∴9x+4x=13x=13×3=39.故選A.【點睛】本題主要考查相似三角形的性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形對應邊的比相等可得旗桿OA的長度．【詳解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴，解得OA=1．故答案為1．14、2．【解析】令y=0，可以求得相應的x的值，從而可以求得拋物線與x軸的交點坐標，進而求得拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個交點之間的距離．【詳解】∵拋物線y=x2﹣4x+3=（x﹣3）（x﹣2），∴當y=0時，0=（x﹣3）（x﹣2），解得：x2=3，x2=2．∵3﹣2=2，∴拋物線y=x2﹣4x+3與x軸兩個交點之間的距離為2．故答案為：2．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．15、40°．【解析】根據直徑所對的圓心角是直角，然后根據直角三角形的兩銳角互余求得∠A的度數，最后根據同弧所對的圓周角相等即可求解．【詳解】∵AB是圓的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC=90°-50°=40°．∴∠D=∠A=40°．故答案為：40°．【點睛】本題考查了圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角以及同弧所對的圓周角相等，理解定理是關鍵．16、5【分析】由韋達定理得，，將其代入即可求得k的值．【詳解】解：、是方程的兩個根，，.，.故答案為：.【點睛】本題主要考查根與系數的關系，解題的關鍵是掌握韋達定理與方程的解的定義．17、1000【解析】試題考查知識點：統計初步知識抽樣調查思路分析：第二次撈出來的100條魚中有10條帶記號的，說明帶記號的魚約占整個池塘魚的總數的十分之一．具體解答過程：第二次撈出來的100條魚中有10條帶記號的，說明帶記號的魚約占整個池塘魚的總數的比例為：∵先從魚塘中撈出后作完記號又放回水中的魚有100條∴該魚塘里總條數約為：（條）試題點評：18、6cm【分析】利用相似三角形的周長比等于相似比，根據它們的周長之和為15，即可得到結論．【詳解】解：∵兩個相似三角形的對應角平分線的比為2：3，∴它們的周長比為2：3，∵它們的周長之和為15cm，∴較小的三角形周長為15×=6（cm）．故答案為：6cm．【點睛】本題考查了相似三角形的性質，如果兩個三角形相似，那么它們的對應角相等，對應邊的比，對應高的比，對應中線的比，對應角平分線的比，對應周長的比都等于相似比；它們對應面積的比等于相似比的平方．三、解答題（共78分）19、（1）種羽絨服每件的進價為元，種羽絨服每件的進價為元（2）最少購進品牌的羽絨服件【分析】（1）設A種羽絨服每件的進價為x元，根據“用10000元購進A種羽絨服的數量是用7000元購進B種羽絨服數量的2倍”列方程求解即可；（2）設購進B品牌的羽絨服m件，根據“這批羽絨服全部出售后所獲利潤不低于2000元”列不等式，求解即可．【詳解】（1）設A種羽絨服每件的進價為x元，根據題意得：解得：x=1．經檢驗：x=1是原方程的解．當x=1時，x+200=700（元）．答：A種羽絨服每件的進價為1元，B種羽絨服每件的進價為700元．（2）設購進B品牌的羽絨服m件，根據題意得：解得：m≥2．∵m為整數，∴m的最小值為2．答：最少購進B品牌的羽絨服2件．【點睛】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是弄清題意，找到合適的等量關系，列出方程，此題難度一般．20、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）證出根的判別式即可完成；（2）將k視為數，求出方程的兩個根，即可求出k的取值范圍.【詳解】（1）證明：∴方程總有兩個實數根（2）∴∴∵方程有一個小于1的正根∴∴【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式與方程的根之間的關系，熟練掌握相關知識點是解題關鍵.21、1【分析】連接OC，利用直徑AB=10，則OC=OA=5，再由CD⊥AB，根據垂徑定理得CE=DE=CD=4，然后利用勾股定理計算出OE，再利用AE=OA-OE進行計算即可．【詳解】連接OC，如圖，∵AB是⊙O的直徑，AB＝10，∴OC＝OA＝5，∵CD⊥AB，∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，∴OE＝＝3，∴AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝1．【點睛】本題考查了垂徑定理，掌握垂徑定理及勾股定理是關鍵．22、A，B間的距離為（20+20）海里．【分析】過點C作CD⊥AB于點D，根據題意可得，∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，BC＝20×2＝40，然后根據銳角三角函數即可求出A，B間的距離．【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D，根據題意可知：∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，BC＝20×2＝40，∴在Rt△BCD中，CD＝BD＝BC＝20，在Rt△ACD中，AD＝CD?tan60°＝20，∴AB＝AD+BD＝20+20（海里）．答：A，B間的距離為（20+20）海里．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，解題的關鍵是掌握方向角的定義．23、（1）補全圖形見解析.∠APE=60°；（2）補全圖形見解析.，證明見解析.【分析】（1）根據題意，按照要求補全圖形即可；（2）先補全圖形，然后首先證明△ABD≌△BEC得出∠BAD=∠CBE，之后通過一系列證明得出△AQF≌△EQB，最后進一步從而得出即可.【詳解】（1）補全圖形如下，其中∠APE=60°，（2）補全圖形.證明：在△ABD和△BEC中，∴△ABD≌△BEC（SAS）∴∠BAD=∠CBE.∵∠APE是△ABP的一個外角，∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠CBE+∠ABP=∠ABC=60°.∵AF是由AD繞點A逆時針旋轉120°得到，∴AF=AD，∠DAF=120°.∵∠APE=60°，∴∠APE+∠DAP=180°.∴AF∥BE∴∠1=∠2∵△ABD≌△BEC，∴AD=BE.∴AF=BE.在△AQF和△EQB中，∴△AQF≌△EQB（AAS）∴AQ=QE∴∵AE=AC－CE，CD=BC－BD，且AE=BC，CD=BD.∴AE=CD..∴【點睛】本題主要考查了全等三角形的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.24、（1）見解析；（2）．【分析】（1）根據平行四邊形的性質得到∠A=∠C，AD=CB，根據全等三角形的性質和平行四邊形的判定定理即可得到結論；（2）根據平行線的性質和角平分線的定義得到∠DAF=∠AFD，求得AD=DF，根據勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到結論．【詳解】（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴且．∵，∴，即，∴四邊形是平行四邊